Записи с темой: теория многочленов (список заголовков)
23:24 

Корни полинома

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что уравнение $x^{19} + x^{17} = x^{16} + x^7 + a$ при всех $a \in \R$ имеет по крайней мере два мнимых корня.



@темы: Рациональные уравнения (неравенства), Теория многочленов

02:21 

Зри в корень

wpoms.
Step by step ...


Пусть $a$ и $b$ являются корнями уравнения $x^4+x^3-1=0$. Докажите, что $ab$ — корень уравнения $x^6+x^4+x^3-x^2-1=0$.




@темы: Теория многочленов

14:57 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Найдите все такие пары целых положительных чисел $(m,n)$, что выражение $(1+x^n+x^{2n}+\cdots+x^{mn})$ делится на $(1+x+x^2+\cdots+x^{m})$.




@темы: Теория многочленов

20:48 

Многочлены

wpoms.
Step by step ...


Найдите все многочлены $p$ нечетной степени с действительными коэффициентами такие, что
$p(p(x)) \leq (p(x))^3$

для всех $x \in RR$ и у которых коэффициент при $x^2$ равен 0.



@темы: Теория многочленов

23:12 

Многочлены

wpoms.
Step by step ...


Даны многочлены `P(x)`, `Q(x)`, `R(x)` и `S(x)` такие, что
`P(x^5) + xQ(x^5) + x^2 R(x^5) = (x^4 + x^3 + x^2 + x +1) S(x).`
Докажите, что `x-1` является делителем многочлена `P(x).`




@темы: Теория многочленов

13:16 

Значение многочлена

wpoms.
Step by step ...


Пусть $P(x)$ - многочлен степени $n$ такой, что $P(k)=\frac{k}{k+1}$ для $k=0,1,2,\ldots,n$. Вычислите $P(n+1)$.



@темы: Теория многочленов

20:36 

Про полином

wpoms.
Step by step ...


Пусть `a`, `b`, и `c` — различные целые числа, а `P` — полином с целыми коэффициентами. Покажите, что невозможно одновременное выполнение равенств `P(a)=b`, `P(b)=c` и `P(c)=a`.




@темы: Теория многочленов

06:35 

Квадратичный многочлен

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим многочлен второй степени $P(x) = 4x^2+12x-3015$.
Определим последовательность многочленов $P_1(x) = P(x)/2016$ и $P_{n+1}(x) = P(P_n(x))/2016$ для всех $n \geq 1$.
(a) Докажите, что есть действительное число $r$ такое, что $P_n(r) < 0$ для всех положительных целых чисел $n$.
(b) Определите количество целых чисел $m$ таких, что $P_n(m) < 0$ для бесконечного количества положительных целых чисел $n$.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Теория многочленов

04:51 

Здравствуйте уважаемое сообщество.

Делаю курсовую работу по численным методам, третий курс Каунасского Технологического Университета.

Задача – вычисление элементарных функций, ещё точнее – у меня в задании – экспоненциальная функция

`f(x)=e^(x)`

Что я сделал и с чем разобрался:
читать дальше
Что нужно сделать:

реализовать вычисление экспоненты полиномами Чебышева.

Мне понятно всё. Нашёл литературу:

[1] Благовещенский Ю.В. - Вычисление элементарных функций на ЭВМ, Киев, 1977
[2] К. Ланцош – Практические методы прикладного анализа, 1956

в [1] просто дана формула, для вычисления, тупо переписанная из [2], без каких либо объяснений. Я нашёл книгу Ланцоша, и попытался разобраться. На стр. 467-468 дан пример приложения расчёта экспоненциальной функции смещёнными полиномами Чебышева и ‘tau’ - методом.

читать дальше
теперь собственно вопрос:

я разобрался, что за сумма в знаменателе. И как она вычисляется. Коэффииенты смещённого полинома чебышева я также рассчитал и реализовал программно.

Вопрос заключается в том, как рассчитывать выражение (я не понимаю):

`sum_(m=0)^(n) c_n^m m! S_m(x)`
читать дальше
Please help, deadline is coming

@темы: Теория многочленов, Численные методы

19:06 

И снова многочлены

wpoms.
Step by step ...


Найдите все многочлены $P(x) \in \R[x]$, удовлетворяющие двум условиям:
(a) $P(2017) = 2016$ и
(b) $(P(x) + 1)^2 = P(x^2 + 1)$ для всех действительных $x.$



@темы: Теория многочленов

06:02 

Что-то про многочлены

wpoms.
Step by step ...


Пусть `u` является положительным корнем уравнения `x^2 + x - 4 = 0`. Многочлен
`P(x) = a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + \ldots + a_0,`

где `n` - положительное целое число, имеет неотрицательные целые коэффициенты и `P(u) = 2017`.
1) Докажите, что `a_0 + a_1 + \ldots + a_n \equiv 1 text{mod} 2 `.
2) Найдите максимально возможное значение выражения `a_0+a_1+\ldots+a_n`.



@темы: Теория многочленов

18:59 

Интерполяция многочленом

Здравствуйте!
Вопрос такой - когда нам дана таблица значений функций, мы можем найти интерполяционный полином наименьшей степени методом Лагранжа или Ньютона.
Но что делать, если в качестве известных данных, нам даны не только значения функции, но и ее производной?
Понятно, что можно написать искомый многочлен в искомом виде, подставить все известные точки и получить систему линейных уравнений.
Но нет ли более "красивого" способа? Например, в методе Ньютона мы вычисляем коэффициенты последовательно и насколько я понимаю при добавлении новой точки, мы просто считаем еще одно значение(и старые при этом не меняются).
Например, как наиболее рационально решить какую-то такую задачу:
`f(x_0) = y0, f'(x_0) = y1, f(x_1) = y2, f'(x_1)=y3`.
Спасибо

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений, Теория многочленов

11:50 

Коэффициенты полинома третьей степени

Доброго дня!

Нет ли у кого-нибудь формул для коэффициентов кубической параболы `a_0*x^3+a_1*x^2+a_2*x+a_3` , проходящей через четыре точки `(x_0,y_0), (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)`?
Гугл ответ не дал. Поиск по сообществу тоже.

Пытался вывести, решая линейную неоднородную систему относительно коэффициентов методом Крамера. Плоховато получилось.

@темы: Теория многочленов

17:49 

Разложение на множители

wpoms.
Step by step ...


Найдите все целые `n` для которых многочлен `p(x) = x^5 - n*x - n - 2` может быть представлен как произведение двух многочленов ненулевой степени с целыми коэффициентами.



@темы: Теория многочленов

20:20 

Многочлен

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим многочлен с неотрицательными действительными коэффициентами `p(x) = a_0 + a_1*x + ... + a_n*x^n`. Предположим, что `p(4) = 2` и `p(16) = 8`. Докажите, что `p(8) <= 4` и найдите, с доказательством, все такие многочлены, для которых `p(8) = 4`.



@темы: Доказательство неравенств, Теория многочленов

12:47 

8-9 класс квадратные уравнения

Помогите!!!
КАК определить значение параметра m, при котором сумма квадратов уравнения наименьшая.
пример уравнения: x^2+(2-m)x-m-3=0
Решить как угодно, но в идеале, используя теорему Виета, т.к. вопрос касается только квадратных уравнений.
Заранее спасибо!:confused:

---- Премодерация ----
Вы нарушили правила сообщества — не проставили темы у своего сообщения. Сейчас это сделали за вас.

@темы: Теория многочленов, ГИА (9 класс)

20:13 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Дана функция `f(x) = 5*x^13 + 13*x^5 + 9*a*x`. Найдите наименьшее натуральное число `a`, для которого `65` делит `f(x)` для всех целых `x`.



@темы: Теория чисел, Теория многочленов

13:44 

Многочлены

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что многочлен $z^{2n} + z^n + 1\ (n \in \mathbb{N})$ делится на многочлен $z^2 + z + 1$ тогда и только тогда, когда $n$ не является кратным $3$.



@темы: Теория многочленов

09:53 

Алгоритм Евклида

Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать многочлены М1(х) и М2(х) так, чтобы f1(x)M2(x)+f2(x)M2(x)=d(x), где d(x)-наибольший общий делитель f1(x) и f2(x):
f1(x)=x^4-4x^3+1, f2(x)=x^3-3x^2+1
Помогите пожалуйста, вообще не знаю что делать. Даже как начать :с

@темы: Теория многочленов

23:32 

Алгебра. линейное представление НОД многочленов.

Учебник : Галиева Л. И., Галяутдинов И. Г., Хуснутдинов М. З. Многочлены: Пособие для высших учебных заведений. – Казань: Магариф, 2009. – 192 с (на тат. языке)
Задание : f(x)=3x^5+7x^4+9x^3+10x^2+6x+3. g(x)=4x^4+4x^3+7x^2+4x+3. Показать НОД в линейном представлении (перевод может быть направильным)
При необходимости могу скинуть фото задачи. Не могу решить. Не смог усвоить тему. Хочу закрепить на примерах.

@темы: Теория многочленов, Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная