Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: теория многочленов (список заголовков)
18:59 

Интерполяция многочленом

Здравствуйте!
Вопрос такой - когда нам дана таблица значений функций, мы можем найти интерполяционный полином наименьшей степени методом Лагранжа или Ньютона.
Но что делать, если в качестве известных данных, нам даны не только значения функции, но и ее производной?
Понятно, что можно написать искомый многочлен в искомом виде, подставить все известные точки и получить систему линейных уравнений.
Но нет ли более "красивого" способа? Например, в методе Ньютона мы вычисляем коэффициенты последовательно и насколько я понимаю при добавлении новой точки, мы просто считаем еще одно значение(и старые при этом не меняются).
Например, как наиболее рационально решить какую-то такую задачу:
`f(x_0) = y0, f'(x_0) = y1, f(x_1) = y2, f'(x_1)=y3`.
Спасибо

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений, Теория многочленов

11:50 

Коэффициенты полинома третьей степени

Доброго дня!

Нет ли у кого-нибудь формул для коэффициентов кубической параболы `a_0*x^3+a_1*x^2+a_2*x+a_3` , проходящей через четыре точки `(x_0,y_0), (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)`?
Гугл ответ не дал. Поиск по сообществу тоже.

Пытался вывести, решая линейную неоднородную систему относительно коэффициентов методом Крамера. Плоховато получилось.

@темы: Теория многочленов

17:49 

Разложение на множители

wpoms.
Step by step ...


Найдите все целые `n` для которых многочлен `p(x) = x^5 - n*x - n - 2` может быть представлен как произведение двух многочленов ненулевой степени с целыми коэффициентами.



@темы: Теория многочленов

20:20 

Многочлен

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим многочлен с неотрицательными действительными коэффициентами `p(x) = a_0 + a_1*x + ... + a_n*x^n`. Предположим, что `p(4) = 2` и `p(16) = 8`. Докажите, что `p(8) <= 4` и найдите, с доказательством, все такие многочлены, для которых `p(8) = 4`.



@темы: Доказательство неравенств, Теория многочленов

12:47 

8-9 класс квадратные уравнения

Помогите!!!
КАК определить значение параметра m, при котором сумма квадратов уравнения наименьшая.
пример уравнения: x^2+(2-m)x-m-3=0
Решить как угодно, но в идеале, используя теорему Виета, т.к. вопрос касается только квадратных уравнений.
Заранее спасибо!:confused:

---- Премодерация ----
Вы нарушили правила сообщества — не проставили темы у своего сообщения. Сейчас это сделали за вас.

@темы: Теория многочленов, ГИА (9 класс)

20:13 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Дана функция `f(x) = 5*x^13 + 13*x^5 + 9*a*x`. Найдите наименьшее натуральное число `a`, для которого `65` делит `f(x)` для всех целых `x`.



@темы: Теория чисел, Теория многочленов

13:44 

Многочлены

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что многочлен $z^{2n} + z^n + 1\ (n \in \mathbb{N})$ делится на многочлен $z^2 + z + 1$ тогда и только тогда, когда $n$ не является кратным $3$.



@темы: Теория многочленов

09:53 

Алгоритм Евклида

Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать многочлены М1(х) и М2(х) так, чтобы f1(x)M2(x)+f2(x)M2(x)=d(x), где d(x)-наибольший общий делитель f1(x) и f2(x):
f1(x)=x^4-4x^3+1, f2(x)=x^3-3x^2+1
Помогите пожалуйста, вообще не знаю что делать. Даже как начать :с

@темы: Теория многочленов

23:32 

Алгебра. линейное представление НОД многочленов.

Учебник : Галиева Л. И., Галяутдинов И. Г., Хуснутдинов М. З. Многочлены: Пособие для высших учебных заведений. – Казань: Магариф, 2009. – 192 с (на тат. языке)
Задание : f(x)=3x^5+7x^4+9x^3+10x^2+6x+3. g(x)=4x^4+4x^3+7x^2+4x+3. Показать НОД в линейном представлении (перевод может быть направильным)
При необходимости могу скинуть фото задачи. Не могу решить. Не смог усвоить тему. Хочу закрепить на примерах.

@темы: Теория многочленов, Линейная алгебра

19:14 

topolskaya
Здравствуйте!
У кого-нибудь есть идея как взять интеграл, содержащий квадрат полинома Эрмита? Условия ортогональности там мало, т.к. помимо самого полинома и экспоненты (весового коэффициента) интеграл содержит множитель -- х^4. Интеграл в пределах от минус бесконечности до бесконечности.

@темы: Интегралы, Теория многочленов

16:37 

Векторное пространство

wpoms.
Step by step ...


Рассматривается множество многочленов не выше четвёртой степени с рациональными коэффициентами:
а) покажите, что множество является векторным пространством над полем рациональных чисел;
б) покажите, что многочлены `1, \ x - 2, \ (x - 2)^2 , \ (x - 2)^3, \ (x - 2)^4` образуют базис оного пространства;
в) разложите многочлен `7 + 2*x - 45*x^2 + 3*x^4` по означенному базису.



@темы: Теория многочленов, Векторная алгебра

22:11 

Уравнение для многочленов

wpoms.
Step by step ...


Найдите все многочлены `p`, удовлетворяющие уравнению `(x - 16)*p(2*x) = 16*(x - 1)*p(x)` для всех `x`.



@темы: Теория многочленов

13:52 

НОД многочленов над полями F3, F5, R

Требуется найти НОД многочленов f=x^5+3x^4+4x-8, g=x^2-4 над полями F3, F5, R. С помощью алгоритма Евклида получилось (f,g)=r=x+2. Я так понимаю, что над полем R найденный НОД является решение. А что делать с классами вычетов по модулю не знаю.

Отвлекаясь от многочленов. Когда решала систему уравнений над F3 получалось (-1,-5,3). Рассуждала так: так как класс вычетов обозначается неотрицательным вычетом наименьшим по модулю, то вместо -1 и -5 надо взять другое число. Для -1 смотрю на класс вычетов: ...,-7,-4,-1,2,5,.. Выбираю элемент 2. И так далее. Есть ли что-то общее с приведенными мною рассуждениями и многочленами?

@темы: Линейная алгебра, Теория многочленов

06:54 

Корни уравнений

wpoms.
Step by step ...


Возьмем комплексные числа `a`, `b` и `c` таких, что все три корня уравнения
`z^3 + a*z^2 + b*z + c = 0`

удовлетворяют равенству `|z| = 1` (| | обозначает абсолютное значение). Докажите, что все три корня уравнения
`w^3 + |a|*w^2 + |b|*w + |c| = 0`

также удовлетворяют равенству `|w| = 1`.



@темы: Теория многочленов, Комплексные числа

08:14 

Найти условие при котором многочлен имеет двойной корень

Пусть никто, не будучи математиком, не дерзает читать мои труды. Леонардо да Винчи
Дан такой пример x^5+ax^3+b Надо найти двойной корень, отличный от нуля.

Я нашел производную, 5x^4+3ax^2=0
Решил уравнение x=+/- корень (-3а/5) где a<=0

Далее подставляю в исходное уравнение, и не знаю как там быть, толи я подставляю не правильно, но в общем я не могу найти b
Подскажите как это решить.
С условием a<=0 я думаю уже определено, осталось только b

@темы: Теория многочленов

22:01 

Классная задача

`f(x)=x^n + a_(n-1) x^ (n-1)+ ... + a_1 x + 1`, все `n` корней `f(x)` - отрицательные. Доказать, что `f(2)>= 3^n`

@темы: Интересная задача!, Теория многочленов

16:15 

Доказать, что многочлен a^2+b^2+c^2- 2ab-2ac-2bc не раскладывается на множители

@темы: Теория многочленов

21:09 

Неприводимые многочлены над конечным полем

Thought flight
День добрый. Будет ли неприводим над полем многочлен, не имеющий корней в нём?
И достаточно ли этого для того, что бы утверждать, что он неприводимый?

@темы: Теория многочленов

13:22 

Корни полиномов

wpoms.
Step by step ...


Зная, что полиномы
`2x^5 - 13x^4 + 4x^3 + 61x^2 + 20x-25 `
`x^5 - 4x^4 - 13x^3 + 28x^2 + 85x+50`

имеют два общих корня кратности `2`, найдите остальные их корни.



@темы: Теория многочленов

16:56 

Метод Кронекера

Дали такое задание. Нужно разложить многочлен на неприводимые читать дальше

@темы: Высшая алгебра, Теория многочленов

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная