• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: несобственные интегралы (список заголовков)
15:29 

Исследовать интеграл на сходимость

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, найти ошибку в моих рассуждениях(может быть вообще все делаю не верно).
Задача - исследовать интеграл на сходимость:
`int_0^oo sin(x+1/x)/x^ndx`
Мои мысли:
Разобьем интеграл на 2:
`int_0^1 sin(x+1/x)/x^ndx` и `int_1^oo sin(x+1/x)/x^ndx`.
В первом сделаем замену переменных `y = 1 / x`, получим:
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^(-n+2)dx`
Значит, нам достаточно понять условия сходимости для интеграла вида
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^adx`.
Абсолютная сходимость:
`int_1^oo |sin(x+1/x)|/x^adx >= int_1^oo (sin(x+1/x))^2/x^adx = int_1^oo dx/x^a - int_1^oo cos(2(x+1/x))/x^adx`.
При `a <=1` интеграл не сходится абсолютно, т.е. при `n<=1` не сходится второй интеграл, и при `-n+2 <=1 <=> n>=1` не сходится первый. Таким образом весь интеграл не сходится абсолютно.
Сходимость:
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^adx <= int_1^oo dx/x^a`.Т.е. при `a > 1` - сходится.
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^adx >= -int_1^oo dx/x^a`.Т.е. при `a <= 1` - расходится.
Получается, весь интеграл сходится при `n>1` и `-n+2 > 1 <=> n < 1`. Таким образом интеграл не сходится.
Где я допустил ошибку?
Спасибо

@темы: Несобственные интегралы

17:19 

Найти радиус абсолютной и условной сходимости

Здравствуйте! Нужно найти p, при которых интеграл сходится абсолютно и условно. Но какие признаки сходимости использовать, как использовать Абеля и Дирихле?
`int (x/(1+x^2))^p * cos(x) dx `


@темы: Интегралы, Несобственные интегралы

17:11 

Критерий Коши для несобственных интегралов

Здравствуйте! Требуется найти B(E) в следующем интеграле



Как ограничить интеграл? Я нахожу первообразную, подставляю B2 и B1 из критерия Коши, но что делать дальше?

@темы: Интегралы, Несобственные интегралы

12:47 

Исследовать сходимость несобственного интеграла

`int_2^3 (arctg (19x))/((x-2)exp(12x))dx`

Пытаюсь воспользоваться признаком сравнения. Т.к. `|arctg (19x)|<=pi/2`, то
`(arctg (19x))/((x-2)exp(12x))<=pi/2*1/((x-2)exp(12x))<=pi/2*1/(x-2)`

Несобственный интеграл `int_2^3 dx/(x-2)` расходится.
Можно ли сказать, что исходный интеграл расходится?
Ведь в признаке сравнения:
Из того, что `f(x)<=g(x)` и `int_a^b f(x)dx` расходится, то расходится и `int_a^b g(x)dx`.
У меня же получилась оценка в другую сторону.

@темы: Несобственные интегралы

00:58 

Здравствуйте. Помогите решить несобственный интеграл с параметром `int_0^infty sin(alpha*x)-alpha*sinx/x^2 dx`
Что сделал
Дифференцировал по `alpha`
`int_0^infty cos(alpha*x)*x-sinx/x^2 dx`
Разбил на два
`int_0^infty cos(alpha*x)/x dx - int_0^infty sinx/x^2 dx`
Дальше вопрос если первый интеграл дифференцировать по параметру то будет `-int_0^infty sin(alpha*x) dx`
А во второй интеграл похож на 'int_0^infty sinx/x = pi/2' но мешает `x^2` в знаменателе. Как от него избавиться?

@темы: Интегралы, Математический анализ, Несобственные интегралы

19:53 

Исследовать интеграл и ряд на сходимость.

IWannaBeTheVeryBest
1) int (ln(2 - (x/2))*ctg(sqrt(pix/2)))/sin(x - 2) dx from 0 to 2

2) sum (ln((n+1)/n))/(ln(n + 2))^(3/2)

Насчет 1 чето вообще нет идей. Ну может как-то по тейлору разложить функции?По Дирихле не разбить, так как нужно, чтобы какая-то из функций имела на нижнем пределе предел 0. Ну при x->0 в данном случае, предел такой функции должен быть равен 0. Таких тут нет. ctg периодичен. Если например попробовать по Абелю, где 1/sin(x - 2) ограничена, то ее предел при x (0; 2] должен быть равен А < inf.
Насчет второго вообще позор. Это вроде же числовой ряд. Там делать нечего должно быть. Я и тут умудрился затупить. Вообще ничего в голову не идет. Пытался подобрать такую функцию, которая в отношении с этой будет давать в пределе какое-то число > 0 и которую можно проверить на сходимость по интегральному Коши скажем. Тоже не знаю что делать. Плизз хелп.

@темы: Ряды, Несобственные интегралы, Математический анализ

21:04 

Доказать равномерную сходимость интеграла

Добрый вечер. Требуется доказать равномерную сходимость данного интеграла на указанном множестве E.
$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\ln(1+x) \cdot \arctan(\alpha x)}{x^2} dx, E = [-a, a], a>0$
Первой мыслью было проверить признак Вейерштрасса, используя ограниченность арктангенса.
Т.е. $ \forall \alpha \in E, \forall x \in [0, +\infty], \arctan(\alpha x) $ `<=` $ \frac{\pi}{2} $, но тогда получается, что исходный интеграл оценивается сверху интегралом $ \frac{\pi}{2} \int\limits_{0}^{\infty} \frac{\ln(1+x)}{x^2} dx $, который расходится. Другие попытки ограничить интеграл сверху тоже привели к расходящимся интегралам. Под признаки Дирихле и Абеля подынтегральную функцию не удается разбить на две так, чтобы выполнялись все нужные условия.
Подскажите, в каком направлении здесь лучше думать?

@темы: Несобственные интегралы, Математический анализ

16:23 

Несобственный интеграл

Добрый день. Необходима подсказка в решении следующего интеграла:
читать дальше

`int_1^infty dx/root(5)(x^4+x^p*sqrt(x+ln(cos(x)+2)))`

Мои попытки решения:
читать дальше

На лекции указывалаось, что необходимо применить эквивалентные замены, чтобы упростить интеграл. И вот здесь проблема:
1) Чем заменить cosx если x->∞? Я предположил, что раз cosx применяет значения от -1 до 1 значит резонно заменить на какую-нибудь константу?
2) Как вообще понять какую замену производить если x->∞. Действуют такие же эквивалентности как и при x->0?
3) то, что мы рассматриваем эквивалентную подынтегральной функцию, а затем рассматриваем наименьшую из степеней следует из признака сравнения?
4) В чем ошибка моего решения? Надо ли сравнивать степени x и если нет то почему?
Очень признателен за помощь и заранее прошу прощения за свои глупые вопросы.

@темы: Несобственные интегралы

23:38 

проверить сходимость

С чего начать `int_2^(+oo) (e^(sinx/sqrtx)-1) dx`?

@темы: Несобственные интегралы

12:09 

Помогите решить интегралы, пожалуйста.

1) `int (root(4)(x^3)*dx)/(sqrt(1+4sqrt(x)))`

Делала замену:
`u/2 = x^(1/4)`
`x = (u^4)/2`
`dx = 4u^3*du`

Получился интеграл `4 int (u^6*du)/(sqrt( 1+ 4u^2))`
А как дальше преобразовать не могу понять.

2) `int_0^infty dx/(x+x^3)^p, p in R
Исследовать на абсолютную и условную сходимость

@темы: Интегралы, Несобственные интегралы

20:38 

Несобственный интеграл

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
`int_1^(+oo) sin(lnx)/(x^t-1)dx` и `t>0`. По аддитивности разбил на два и начал анализировать поведение в особых точках. У меня получается что Подынтегральная функция эквивалентна в единице `(x-1)/(x^t-1)`. Предел данной дроби при `x->1` у меня получается `1/t`. Что нужно сказать дальше?.
На `+oo` интеграл сходится по признаку Дирихле.

@темы: Интегралы, Несобственные интегралы

20:09 

Проверить интеграл на сходимость

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Дан интеграл: `int_0^(+oo) (ln(1+x^2)*arctgx)/(x^alpha)dx` читать дальше

@темы: Несобственные интегралы, Интегралы

12:11 

Несобственный интеграл

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
По признаку Дирихле проверил, что данный интеграл `int_0^(+oo) (sqrtxCos(x))/(x+100)dx` сходится. Но как теперь док-ть, что он не сходится абсолютно? Оценить подынтегральную функцию через эквивалентные, в особых точках?

@темы: Несобственные интегралы

22:40 

Проверить на сходимость

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Дан такой интеграл: `int_0^(+oo) ((arctg(ax))/x^n)dx` нужно проверить его на сходимость. Подскажите с чего начать. Проинтегрировать по частям? И является ли `0` особой точкой?

@темы: Несобственные интегралы, Математический анализ

18:58 

вычислить параметрический несобственный интеграл

Добрый день. Очень требуется помощь. Сам не смогу справится с этим интегралом.
Вообщем решал физическую задачку (рассеивание электрона на атоме водорода с заданной энергией электрона, и потенциалом, если нужно то могу подробно всё рассказать)
Дошёл до интеграла (в ответе такой же):
`\int_{x_0}^{\infty} e^{-4x}(32/x+32/x^2+16/x^3+4/x^4)/\sqrt{1-l^2/(a^2x^2)+2(1+1/x)e^{-2x}} dx `
параметр ` l^2/a^2` меняется от 0.5 до 5.0 с шагом 0.5
величина `x_0` - это корень уравнения
`1-(l^2)/(a^{2}x_0^2)+2(1+1/x_0)e^{-2x_0}=0`
корня получается два,очень приближённо в точках -1 и 2

Что-бы не быть многословным позвольте, лицезреть всю получившуюся красоту графически:
www.desmos.com/calculator/wtoxub6jgb
Как видно невероятно сложно нужно интегрировать, очень аккуратно подходить к особой точке. При этом точку `x_0`=-1, если я правильно всё понимаю, убираем за ненадобностью.

Вычислить аналитически - это конечно в мечтах. Нужно использовать численный метод. Можно свести интеграл к квадратурной формуле, например, Лагерра (Но у интеграла особенность на нижнем пределе, как её учесть? Резать промежуток? Что-то очень сложно). Для этого нужно менять пределы интегрирования, но подынтегральная ф-ия сильно из-за этого изменится. Ввобщем подскажите пожалуйста, не знаю как дальше быть.

@темы: Интегралы, Несобственные интегралы, Приложения определенного интеграла

18:46 

Несобственный интеграл от разрывной функции

Я - никто, зовут Никак
Здравствуйте! Проверьте пожалуйста правильность решения.
`int_{0}^{1} (x^3+x^(1/3)-2)/(x^(3/5)) dx= int_{0}^{1} ( x^3/x^(3/5)+x^(1/3)/x^(3/5)-2/x^(3/5)) dx= int_{0}^{1} (x^(12/5)+x^(-4/15)-2/x^(3/5)) dx` В точке `a=0` - разрыв, обращённый в бесконечность. =>читать дальше

@темы: Несобственные интегралы

08:35 

Нужна помощь с интегралами.

Помогите пожалуйста с интегралами. Не могу решить никак.
1. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:
`int_0^oo (x dx)/(x^4-1)`

2.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданной в полярной системе координат:
`rho=(((cos)^2 (φ/2))^(-1)`
`phi=-pi/2`
`phi=pi/2`

3.Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями
`sqrt(x)+sqrt(y)=1`
`y>=0`
`x>=0`

@темы: Интегралы, Несобственные интегралы, Приложения определенного интеграла

21:31 

Сходимость несобственных интегралов

Здравствуйте, никак не могу понять, как определить сходимость у интегралов, вроде и теорию почитал и примеры посмотрел, но как то туго дается, помогите разобраться? Я взял к примеру один интеграл второго рода, другой первого.
Я не смог разобраться с int... так что извините, что пишу малость непонятно.

1)интеграл от "-1" до "1" dx/sqrt((x-1)(x+1)^3)
2)интеграл от "0" то "+бесконечности" dx/(x(x^3+1))^(1/3)

1)`int_-1^1 dx/sqrt((x-1)(x+1)^3)`
2)`int_0^oo dx/(x(x^3+1))^(1/3)`

не совсем понятно, вроде сделал так, как вы сказали...

@темы: Интегралы, Математический анализ, Несобственные интегралы

18:10 

элиптические интегралы Лежандра

обелюс
с пробитой головой калека
Добрый день, прошу помощь в решении номеров.
на все 3 номера - одно задание.

Привести к Е И F интегралам Лежандра используя f,

1. `int_0^(v) ( sqrt(a^2+x^2)/sqrt(b^2+x^2) )dx`, `x>0 , 0< b < a `
`f=( x*sqrt(a^2+x^2)/sqrt(b^2+x^2))`

2. `int_0^(v) (sqrt( (a^2-x^2)(b^2-x^2) ))dx`, `0 < x < b < a `
`f=x*(sqrt( (a^2-x^2)(b^2-x^2) ))/3`

3. `int_0^(v) (x^4/(sqrt( (a^2-x^2)(b^2-x^2) )))`

`f=x*(sqrt( (a^2-x^2)(b^2-x^2) ))/3`

Не совсем понятно, что они имели ввиду, когда написали: используя f.
я попыталась использовать ее как подстановку. с 2мя другими номерами это прошло, правда не совсем обычным способом:
принимала f=t, считала dt, там вылезал наш исходный интеграл, я его выражала и получалось равенство в виде I=dt-еще какая-то дробь. эта дробь спокойно приводилась к Е и F. а с этими так не получается. может я что неправильно делаю?

@темы: Интегралы, Несобственные интегралы

11:11 

Haline
Всегда мечтайте и стремитесь к большему, чем вы знаете, что можете достигнуть. (c)
Сделала работу, сдала преподавателю, но у меня там есть несколько ошибок, и я не понимаю, в чем дело.
В задании 2 (оно на первой странице) там же должно быть `2-alpha`?
В задании 1 какие условия должны быть для `alpha, beta`? И какие обоснования нужны? Что в моих обоснованиях не так?
читать дальше

Текст заданий eek.diary.ru/p183717304.htm

@темы: Математический анализ, Несобственные интегралы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная