Записи с темой: метод математической индукции (список заголовков)
02:43 

Аксиоматика Пеано

Всем доброго времени суток!
Что будет если из аксиоматики Пеано выкинуть аксиому индукции? Я правильно понимаю, что, например, такая "штука" удовлетворяет первым 3 аксиомам но не является мн-вом нат. чисел?
1->4->5->...
2->3->2...

@темы: Множества, Метод математической индукции, Математический анализ

20:46 

Метод математической индукции

Здравствуйте. Необходимо доказать, что
`n^(n+1) > (n+1)^n, n>=3`
`n = 3: 3^(3+1)>(3+1)^3`
`81>64` - верно
`forall k >=3, k in N: k^(k+1) > (k+1)^k => (k+1)^(k+2) > (k+2)^(k+1)`
Подскажите, пожалуйста, что делать дальше?

@темы: Метод математической индукции, Доказательство неравенств

19:28 

Метод математической индукции

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста разобраться с одним моментом.
Задача: Доказать, что `1^2+2^2+...n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 forall n in N`
Решение: 1. Пусть `n = 1: 1^2 = (1(1+1)(2+1))/6`
`1 = 1` - верно
2. `1^2+2^2+...k^2 = (k(k+1)(2k+1))/6 => 1^2+2^2+...(k+1)^2 = ((k+1)(k+2)(2k+3))/6`
`k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2 = ((k+1)(k+2)(2k+3))/6`
`(k+1)((k(2k+1))/6+(k+1)) = ((k+1)(k+2)(2k+3))/6`
Как лучше поступить дальше? Обязательно ли раскрывать скобки?

@темы: Метод математической индукции

00:00 

Делимость на 8

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что для любого натурального `n` число `A_n = 5^n + 2 * 3^{n-1} + 1` кратно 8.



@темы: Метод математической индукции

05:42 

Ветки и почки

wpoms.
Step by step ...


Растение развивается следующим образом. Оно имеет стебель, который делится на две ветки, каждая ветка, в свою очередь, может разделиться на две или закончиться почкой. Назовем "нагрузкой" ветки количество почек, которые она поддерживает, то есть количество почек, которые питаются соком, проходящим через эту ветку. И назовем "удаленностью" почки количество веток, по которым должен пройти сок до нее от ствола.
Если n - количество раздвоений веток у данного растения определенного типа, определите:
a) количество веток данного растения;
б) количество почек;
в) покажите, что сумма нагрузок всех веток равна сумме удаленностей всех почек.
Совет. Можно действовать по индукции, показывая, что если некоторый результат верен для данного растения, он будет верен и для растения, в котором почка заменена парой веток с почками на конце.




@темы: Теория графов, Метод математической индукции, Комбинаторика

02:00 

Где применить метод математической индукции?

Вычислить: `2^(1/2)*4^(1/4)*8^(1/8)*16^(1/16)*...`
Решение.

Все замечательно решилось, но задание было в рамках темы "Применение метода математической индукции".
Здесь достаточно предполагать, что при нахождении показателя степени использовалась формула для суммы членов бесконечной геометрической прогрессии, которую можно доказать с помощью МИ или существует другой способ решения задачи?

@темы: Метод математической индукции

17:38 

Двойная индукция

Условие: `2^(m+n-2) >=mn`, `m,n in NN`.

Скажите, пожалуйста, правильно ли я решил? Можно было так?

@темы: Метод математической индукции

20:47 

Иллюзионист-аркобалено
Здравствуйте!
Есть задание: доказать неравенство методом математической индукции

`|sin(sum_(k=1)^(n) x_k)| <= sum_(k=1)^(n) sin(x_k)` (`0<=x_k<=pi`; `k=1, 2, ...,n')

Первую часть доказательства (то бишь то, что теорема справедлива для n=1) сделала, но совсем не знаю как доказать справедливость неравенства для n+1.

@темы: Метод математической индукции

23:41 

Линейная алгебра, матрица, ММИ

Здравствуйте! Нужно вычислить выражение

`(( cos(alpha), -sin(alpha)),(sin(alpha), cos(alpha)))^n`
Вот мое решение(должно быть правильным) читать дальше
Мой вопрос в доказательстве ММИ...В последней строчке(в 3)), когда предположил, что n=k+1, какие дальше действия выполнять? Что куда подставлять? Запутался...Прошу помочь. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы, Метод математической индукции

22:26 

Доказать неравенство с помощью мат индукции

Помогите, срочно, до завтрашнего утра нужно
задание ниже, прошу очень, срочно нужно)))
доказать с помощью мат индукции: `(4^n)/(n+1) < ((2n)!) / ((n!)^2)` при `n >= 2`
читать дальше

@темы: Доказательство неравенств, Метод математической индукции

18:55 

все тот же ММИ...

2^(n-1) * n! <= n^n
в общем не знаю,правильно ли я делаю,но у меня получается так...
пусть верно,что
2^(n-1) * 1*2*...*n<= n^n
докажем,что верно
2^(n) * 1*2*..*(n+1)<=(n+1)^(n+1)
2^(n-1)*1*2*..*n*(n+1)*2<=n^(n) *2(n+1) истинно
2^(n)*1*2*..*n*(n+1)<= n^(n) *2(n+1)истинно.

получаем,что n^(n) *2(n+1)>=(n+1)^(n+1)
и дальше тупик. подскажите,пожалуйста.наверняка я что-то сделала неправильно.

@темы: Метод математической индукции

12:09 

Математическая индукция

ovicap
Здравствуйте. Не получается решить...
`(1+1/2)*(1+1/4)*...*(1+1/2^n)<3`
Доказать методом математической индукции.
Я пыталась использовать мат индукцию в чистом виде, но это ни к чему не привело. Ведь если мы домножаем левую часть на `(1+1/2^n)`, то и правая часть соответственно увеличится...
Пыталась домножить на что-нибудь в духе `(1-1/2^n)`, но, опять же, это нам никак не гарантирует поведение правой части, да и потом, это уже не чистая мат индукция...
В общем, запуталась. Помогите, пожалуйста)

@темы: Математический анализ, Метод математической индукции

15:01 

Метод мат индукции

shailer1
Задание:
Доказать с помощью метода мат индукции:
n^(n+1)>(n+1)^n, n>=3

Мое решение:
База индукции:
n=3
81>64 - верно
Гипотеза:
пусть при n=k верно:
k^(k+1)>=(k+1)^k
Тогда верно и при n=k+1:

(k+1)^(k+2)>=(k+2)^(k+1)

Не понимаю, как дальше доказать

@темы: Метод математической индукции

14:38 

ММИ n^(n+1)>(n+1)^n

Решить `n^(n+1)>(n+1)^n` именно методом математической индукции
Такая тема же была году в 10, простите, но я ничего не понял из нее, поэтому дублирую(

@темы: Доказательство неравенств, Метод математической индукции

17:43 

Еще один вопрос по мат индукции и Биному Ньютона

Доказать, что : `(n^5-n)` кратно 5; и `(n^7-n)` кратно 7
опять же, на уровне идеи пожалуйста объясните, желательно попроще и доходчивее
Заранее спасибо за ответы

@темы: Метод математической индукции

14:32 

Мат индукция неравенства

Помогите разобраться с
"e" `1/(n+1) + 1/(n+2) +.....+ 1/(3n) >13/14 (n>1)`

"g" `4^n/(n+1) < ((2n)!)/(n!)^2 (n>=2)`
Хотя бы на уровне идеи в доказательстве.
Заранее спасибо за ответы

@темы: Метод математической индукции

19:03 

Метод математической индукции

Здравствуйте. Есть задания: доказать неравенства методом мат индукции
№1. `((1+x)^n) > 1+n*x`, `n in NN`, `n>=2`, `x > -1`, `x≠0`
Делал так:
1. n=2(по условию меньше не может), x=1
((1+1)^2) > 1+2
4>3 верно
2. n=k
((1+x)^k) > 1+k*x
3. n=k+1
((1+x)^(k+1)) > 1+(k+1)*x
А дальше что? Как решать методом мат. индукции неравенства?

№2. `|sin(nx)| <= n|sin(x)|`, `n in NN`

Также не знаю, что делать. Спасибо заранее за помощь!

@темы: Метод математической индукции

18:09 

Нужно доказать '(x + 1)^n >= xn + 1 ' при х > -1, n натуральное. Когда х больше 0 очевидно по Биному, а когда меньше я не умею. Помогите пожалуйста! :(

@темы: Математический анализ, Метод математической индукции

21:38 

Доказать,используя метод матем.индукции

Помогите,пожалуйста!Срочно нужно доделать контрольную,а одно задание ну никак не идет..дробь совсем сбила меня с толку...

1 дробь 1*5 +1 дробь 5*9+...+1 дробь (4п-3)(4п+1)=п дробь 4п+1

`1/(1*5)+1/(5*9)+...+1/((4n-3)(4n+1))=n/(4n+1)`

@темы: Метод математической индукции

15:16 

метод мат.индукции, 1 курс

сексуальный театрал
"Bazinga! I don't care!"
Здравствуйте. Задание из контрольной, по идее несложное, но не могу решить.
Задание звучит так "применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального n справедливы следующие равенства..."
Вот мое:
1/(1*3) + 1/(3*5)+1/(5*7) +...+1/(2n-1)(2n+1) = n/(2n+1)
При n=1 все получается: 1/3=1/3
При n=k+1 не могу привести стороны к одинаковым знаменателям.
Понятия не имею, что делать после замены н на к+1, помогите, пожалуйста (

@темы: Метод математической индукции

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная