Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: бинарные отношения (список заголовков)
22:58 

Отношение равенства

Посмотрел определение симметричного и антисимметричного отношения. Взял для примера отношение равенства чисел. Получил, что оно одновременно антисимметричное и симметричное. Такое может быть?

@темы: Бинарные отношения

02:19 

Помогите, пожалуйста

1)На множестве N найти область значений и область определения бинарных отношений и указать, какими свойствами они обладают. p={(3;5);(5;3);(3;3)}
2)На множестве R найти область значений и область определения бинарных отношений и указать, какими свойствами они обладают. p=[0;2]x[1;4]
3)На множестве M={1,2,...,10} найти область значений и область определения бинарных отношений и указать, какими свойствами они обладают. xpx<=>(x*y=10)

@темы: Бинарные отношения

10:40 

Задача из теории множеств

Доказать, что если отношения R1 и R2 рефлексивны, то рефлексивны отношения R1 объединение R2, R1 пересечение R2, R1 * R2, (R1)^-1

@темы: Дискретная математика, Бинарные отношения

23:40 

множество классов вычетов целых чисел

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Не могу понять что такое множество классов вычетов и что с ним делать (((

Является ли множество классов вычетов целых чисел по mod4 полем, телом, кольцом, кольцом без делителей нуля? Найдите обратный и противоположный элементы класса (3).

@темы: Теория чисел, Бинарные отношения

14:36 

Бинарные отношения?

Добрый вечер!
Подскажите, пожалуйста, как проверить свойства?

Каким свойством обладает отношение R, заданное на парах положительных чисел.
`(a;b)R(c;d) <=> a^2-d^2=b^2-c^2`

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

15:25 

Построить отношение на множестве

Кошка
Падаван-постмодернист. \ Она ищет свое место в пищевой цепи и близка к разгадке.
Всем добрый день!

Есть множества:

`S = {a, v, d, k, o, p, r, s, u, y}`
`T = {a, g, l, o, y}`

и третье, являющееся их объединением:

`A_1 = S uu T = {a, v, g, d, k, l, o, p, r, s, u, y}`

Надо построить такое отношение R на множестве `A_1`:

`(а_11 in А_1; а_12 in А_1) Rightarrow (а_11 R а_12 Leftrightarrow ((а_11 in S; а_12 in T) uu (а_11 in S; а_12 in T)))`

Это в точности то, что у меня сейчас есть, и условие пока уточнить не могу. Я не понимаю, зачем там значок следования после указания, что оба элемента принадлежат множеству `A_1`. Но допустим, что первая часть записана верно.

Вопрос: для построения отношения тут, скорее всего, имеется в виду, что:

1) условие, при котором между элементами `а_11` и `a_12` имеется отношение R, надо упростить и получить:

`(а_11 in А_1; а_12 in А_1) Rightarrow (а_11 R а_12 Leftrightarrow (а_11 in S; а_12 in T))`

или

2) тут, видимо, перепутаны индексы и должно быть что-то вроде:

`(а_11 in А_1; а_12 in А_1) Rightarrow (а_11 R а_12 Leftrightarrow ((а_11 in S; а_12 in T) uu (а_12 in S; а_11 in T)))`

с 12 перед 11 во второй части условия (иначе зачем она вообще нужна)?

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

21:32 

Бинарные отношения на бесконечном множестве

Горе-гуру
Это неважно, если ты счастлив
Задание: построить на бесконечном множестве отношение, обладающее следующим набором свойств: рефлексивное (не антирефлексивное), антисимметричное (не симметричное), не транзитивное и связное. Отношение требуется задать словесно. Оба элемента отношения принадлежат одному множеству.

Пыталась брать бесконечное множество чисел. Не выходит придумать такое отношение, соответствующее всем требованиям, т.к. если одно число обладает каким-либо свойством, то и другое тоже будет им обладать - не получается "не транзитивность" и антисимметричность, а если ставить их в зависимость друг от друга, то не выходит рефлексивность. Придумать в данном случае связное отношение не получилось вообще.

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

00:50 

Отношение порядка

Дано множество из 10 элементов. Нужно выяснить, сколько существует нестрогих частичных порядков существует на данном множестве, в которых все элементы сравнимы, кроме двух.
Какие мои шаги: отношение порядка обладает следующими свойствами: 1) рефлексивность 2) антисимметричность 3) транзитивность. Далее, можем выбрать `C_10^2` элемента и далее рассматривать уже задачу с 8-ю элементами. Теперь нам нужно, чтобы на этих 8-ми элементах было выполнено 1) рефлексивность 2) антисимметричность 3) транзитивность + 4) сравнимость двух любых. С рефлексивностью понятно - её нужно сделать и делается это одним возможным способом. Итого осталось: 1) антисимметричность 2) транзитивность 3) сравнимость на 8-ми элементах. Тут начались сложности - у меня не получается посчитать все возможные комбинации, так как возникающая транзитивность может привести к противоречию с антисимметричностью.

@темы: Бинарные отношения

20:22 

Еще немного дискретной математики

blackhawkjkee
Возникли проблемы с парой вещей:

1) Как показать транзитивное замыкание на этом графе?


2) Даются числа в следующем порядке: 7 5 6 4 3 8 1
Необходимо построить двоичное дерево поиска исходя из заданных цифр.

@темы: Дискретная математика, Бинарные отношения, Теория графов

19:13 

Свойства бинарных отношений на множестве и замыкания

blackhawkjkee
У меня возник еще один вопрос по поводу свойств.
Собственно, предположим что на множестве `A = {1,2,3,4}` задано отношение `R = {(1,2),(3,4),(4,2)}`

С замыканием `R` относительно симметричности и рефлексивности я вроде разобрался, но с остальными свойствами, такими как: антисимметричность, антирефлексивность и транзитивность, я разобраться до конца не смог.
Есть предположения насчет антисимметричности:
`R^1 = {(1,2),(3,4),(4,2);(2,4),(4,3),(2,1)}` - верно ли это?

И насчет замыкания относ-но транзитивности, вот правильное замыкание:
`R^1 = {(1,2),(3,4),(4,2);(2,3)}`

Почему `(2,3)`? Можете по-подробнее объяснить или предоставить какой-нибудь пример(желательно в той же тематике что и выше)?

@темы: Дискретная математика, Бинарные отношения

19:25 

Доказательство лемм

Добрый день,

В работе над курсовой работой у меня возникла потребность в доказательстве вспомогательных лемм. К сожалению, доказательство собственных теорем/лемм - самый слабый мой математический навык и я был бы благодарен за помощь в данной проблеме. Прочитал книжку Успенского про примеры математических доказательств, но ни на какие мысли это меня не натолкнуло.
Суть лемм состоит в следующем. У нас имеется модель процесса в виде сети Петри, а точнее ее развертки, которое можно рассматривать как параллельное исполнение, а также все возможные последовательные исполнения процесса. Я исследую отношения между событиями процесса: `>`: `e > e'` - если случилось событие `e'`, то `e` случилось до этого; `#`: `e # e'` - события `e` и `e'` никогда не встречаются в одном последовательном исполнении; `e || e'` - `neg (e > e') wedge neg (e' > e) wedge neg (e # e')`. Так, например, для процесса на картинке, имеем следующие последовательные исполнения: `adc`, `acd`. `cad`, `b`. Т.е. события находятся в следующих отношениях: `a || c`, `d || c`, `a > d`, `a # b`, `c # b`, `d # b`.


Необходимо доказать, что если два события находятся в каком-либо отношении в параллельном исполнении, то они будут находится в этом отношении и во всех его последовательных исполнениях и наоборот (если два события находятся в каком-либо отношении во всех последовательных исполнениях, то они будут находится в этом отношении и в параллельном исполнении). Нужно ли вообще это формально доказывать? Не вытекает ли это с очевидностью из определений отношений?

@темы: Дискретная математика, Бинарные отношения

19:04 

Задача от IBM (Апрель, 2009)

Необходимо разработать систему хранения информации, которая кодировала бы 24 бита информации на восьми дисках по четыре бита каждый при условии, что:
1) Восемь 4-битных дисков объединены одной 32-битной системой, в которой любая функция от 24-х до 32-х бит может быть вычислена не более, чем пятью математическими операциями из множества {+, -, *, /, %, &, |, ~}.
2) После выхода из строя любых двух дисков из восьми, можно восстановить эти 24 бита информации.

Источник: www.publy.ru/post/5722

Не понимаю условия, хотелось бы какой-нибудь пример увидеть.

p.s. тему, увы, не знаю какую ставить.

@темы: Бинарные отношения, Множества, Теория чисел

19:23 

Композиция бинарных отношений - помогите понять

Задали найти композицию бинарных отношений,а я никак не пойму что откуда брать.
R1(x, y) = {(x, y) | x^2 = y}
R2(x, y) = {(x, y) | x = y^2}

Нужно найти R1 * R2 и R2 * R1?
Думал будет так : R1*R2 = sqrt(x)=y^2
R2*R1 = x=y
но оказалось не верно

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

13:32 

помогите по алгебре, пожалйста





1. определить является ли данное множество G группой относительно указанной операции?
`G = { ((a , bi), (-bi , a)) \ | \ a, b in QQ, \ a^2 - b^2 != 0 }`

я что-то написала по-образцу, но, честно, без понимания...

@темы: Бинарные отношения, Линейная алгебра

14:20 

Дискретная математика, хелп! :C

Бинарные отношения.

Задание: найдите отношение, являющееся симметричным, антисимметричным и не рефлексивным одновременно или докажите, что такого отношения не существует.

По определению: если отношение симметрично, то для любого х из множества справедливо: xRy => yRx. Если отношение антисимметрично, то для любого x из множества выполняется: xRy & yRx => x=y. Тогда если существуют (a;b), принадлежащие множеству, то (b;a) также принадлежит множеству, и b=a. Т.е. пара (a;a) принадлежит множеству. Если же множество пустое, то оно удовлетворяет условиям симметричности и антисимметричности, но не удовлетворяет рефлексивности.

Есть предположение, что такому отношению удовлетворяет «A победил B в морской бой» над множеством людей на Земле. Из того, что A победил B и B победил A в одной партии, следует то, что A и B — один человек, который играл сам с собой (какой-нибудь странный человек, к примеру). С другой стороны, оно не рефлексивно, поскольку не все люди побеждали сами себя в морской бой (существуют люди, которые не знают об этой игре).

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

02:42 

Подпространство

wpoms.
Step by step ...


Известно, что `RR^3 = {(x_1, x_2, x_3) | x_i in RR, i = 1, 2, 3}` есть векторное пространство c операциями
`(x_1, x_2, x_3) + (y_1, y_2, y_3) = (x_1 + y_1, x_2 + y_2, x_3 + y_3)` и
`lambda (x_1, x_2, x_3) = (lambda x_1, lambda x_2, lambda x_3), `lambda in RR`.
Рассмотрим следующую подмножество `RR^3`:
`L = {(x_1, x_2, x_3) in RR^3 | x_1 + x_2 + x_3 = 0}`.
а) Покажите, что `L` является векторным подпространством `RR^3`.
б) Для `RR^3` определим отношение `bar{x}mathcal{R}bar{y} iff bar{x} - bar{y} in L`, `bar{x}, bar{y} in RR^3`. Докажите, что это отношение эквивалентности.
в) Найти два вектора из `RR^3`, принадлежащие к тому же классу эквивалентности, что и вектор `(-1, 3, 2)`.



@темы: Бинарные отношения, Векторная алгебра, Линейная алгебра

19:36 

Продолжение бинарных отношений

Продолжаю терроризировать форум с дискреткой. Проверьте, кому не трудно)
Пусть `X={x_1....x_n}` и `varphi`- отношение нестрогого линейного порядка на `X`, а `psi`-отношение эквивалентности на `X`. В каом случае `varphi cap psi` будет отношением нестрого линейного порядка?
Моё решение: (сразу скажу, что я рассматриваю матрицу )рассмотрим отношение эквивалентности `psi`: для любых `x_i,x_j` будет выполнено: `(x_i,x_j)=0` и`(x_j,x_i)=0`, либо `(x_i,x_j)=1` и `(x_j,x_i)=1`(следует из симметричности). При пересечении в первом случае (когда клетки равны нулю) получим те же нули, то есть `(x_i,x_j)=0` и`(x_j,x_i)=0`, но в таком случае будет нарушена линейность (нам нужно получить линейный порядок), значит все элементы `psi` равны `1`; Причем на диагонали тоже должны стоять единицы, из-за рефлексивности. Значит, фактически, это отношение представляет собой полный граф, то есть в матрице стоят все единицы. Пересечение любого отношения с таким отношением даст исходное отношение=>полученное отношение тоже будет нестрого линейного порядка
.

@темы: Бинарные отношения

21:51 

Бинарные отношения

Кому не трудно, можете проверить моё решение. Спасибо!
Отношение эквивалентности `P` определено на множестве `{a,b,c,d,e,f}`. Известно, что `aPb,b bar(P)c, c bar(P)d, d bar(P)e, ePf`.
а)Приведите пример отношения, удовлетворяющего этим свойствам
б)Сколько существует таких отношений?
а) рисунок: http://static.diary.ru/userdir/3/1/8/9/3189394/80354682.jpg
б) Рассмотрим матрицу, приведённую на рисунке выше: будем заполнять её так, чтобы она оставалась матрицей отношения эквивалентности. То, что написано ручкой изменить не можем (из-за рефлексивности, симметричности, а также из условий `aPb,b bar(P)c, c bar(P)d, d bar(P)e, ePf`), будем менять только то, что написано карандашом, причём будем рассматривать только верхний правый угол (левый нижний будет меняться абсолютно так же из-за симметричности). Например, в клетке `(a,c)` можем поставить как `0`, так и `1`, так как в строке `c` единиц будет две-одна: `(c,a)`, вторая: `(c,c)`=> транзитивность не нарушена. Аналогично в клетке `(a,d)` можем поставить `1` или `0`. Теперь для клетки: `(a,e)`: если там будет `1`, то транзитивность нарушена, так как `(e,f)=1`=> если мы ставим `1` в `(a,e)`, то мы должны поставить `1` в клетку `(a,f)`. По аналогии для строчки `b`: в клетке `(b,d)`-либо `0`, либо `1`, в клетках `(b,e)` и `(b,f)` либо нули, либо единицы. Для строки `c`: в клетках `(c,e)` и `(c,f)` либо нули, либо единицы. Итого получили `6` независимых (из шести-три по одной клетке, три-пара клеток) клеток, в которые можно поставить `1` или `0`. Таким образом всего таких отношений: `2^6`;

@темы: Бинарные отношения

12:56 

Бинарное отношение {(x,y) | x,y Є Z , (x-y) четно)}.

Для отношения {(x,y) | x,y Є Z , (x-y) четно)} найдите множество значения, множество определения и установите какими свойствами оно обладает.

Тема новая, я в ней чайник, хотелось бы чтобы вы помогли мне его решить, и если можно написали Алгоритм решения таких вот задачек)) Я просто не понимаю как это делается)

@темы: Бинарные отношения

02:51 

Классы эквивалентности

wpoms.
Step by step ...

Дан правильный пятиугольник, в котором проведены пять диагоналей. Определите общее количество треугольников в этой фигуре и разбейте это множество треугольников на классы равных друг другу треугольников.


@темы: Бинарные отношения, Комбинаторика, Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная