Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: функции нескольких переменных (список заголовков)
13:12 

Оценить снизу функцию

Здравствуйте! Появился такой вопрос. Нужно показать, что `\lim_{|x|+|y|+|z| \to oo} [ 9/2x^2+1/3y^4+z^2+3xz ] \to +oo `
Я начинаю рассматривать параллелепипеды, и, очевидно, увеличивая его грани, функция будет расти к бесконечности, но нужно это показать, то есть оценить функцию трех переменных снизу... Можете навести на мысль как действовать?

@темы: Математический анализ, Пределы, Функции нескольких переменных

00:18 

Как дифференцируют?

Задача: из дифференциальной формы получить интегральную форму поля напряженности некоторых тел (плоскость, пластинка, сфера, шар, нить, цилиндр).
Берут шар, ввиду шаровой симметрии `vec E = E(r) vec r / r` или `E_x=E(r)x/r`, `E_y=E(r)y/r` и `E_z=E(r)z/r`.
Дифференцируя `E_x` и учитывая, `(partial r)/(partial x)=x/r` (последнее получается дифференцированием равенства `r^2=x^2+y^2+z^2`), находим
`(partial E_x)/(partial x) = (dE)/(dr)*x^2/r^2-E/r^3+E/r`.
Как так продифференцировали `(partial E_x)/(partial x)`?

@темы: Функции нескольких переменных

07:35 

Набольший объём

Из всех прямоугольных параллелепипедов, сумма ребер которых равна `12a`, найти параллелепипед с наибольшим объемом.

Всё вроде бы сделал как надо, но `d^2L > 0`, а это минимум...в чём ошибка?

1) функция Лагранжа: `L(x,y,z; lambda)=xyz+lambda(x+y+z-12a)`
2) необходимые условия:
`{((partial L)/(partial x)=yz+lambda=0), ((partial L)/(partial y)=xz+lambda=0), ( (partial L)/(partial z)=xy+lambda=0), (x+y+z=3a):}`,
`{(-(lambda)/(xyz)=1/x), ((-(lambda)/(xyz)=1/y), (-(lambda)/(xyz)=1/z)):}`
`{(x=y=z=a), (lambda=-a^2):}`
3) достаточные условия:
`(partial^2 L)/(partial x^2)=(partial^2 L)/(partial y^2)=(partial^2 L)/(partial z^2)=0`
`(partial^2 L)/((partial x)(partial y))=z`, `(partial^2 L)/((partial x)(partial z))=y`, `(partial^2 L)/((partial y)(partial z))=x`.
И тогда знак второго дифференциала функции Лагранжа следующий:
`d^2L=2(zdxdy+ydxdz+xdydz)=2a(dx^2+dy^2+dz^2)=6ada^2>0` - условный минимум...:confused:

@темы: Функции нескольких переменных

16:11 

Наибольшее и наименьшее значения

Найти наибольшее и наименьшее значение функции `f(x,y)=xy^2` в области `x^2+y^2<=1`.

В самом начале проблема.
`{((partial f)/(partial x)=y^2=0), ((partial f)/(partial y)=2xy=0):}`
И получается, что у нас `-1 <= x <= 1`, `y=0`, то есть стационарных точек бесконечно много и значение функции `f(x,y)` в этих точках равно нулю.
Оформлять это как, так и писать словами пояснения?

@темы: Функции нескольких переменных

10:37 

Найти экстремум функции

Найти экстремум функции

`z=4-(x^2+y^2)^(2/3)`.

Нахожу систему из частных производных:

`{(z_x'=-4/3*x/(x^2+y^2)^(1/3)=0), (z_y'=-4/3*y/(x^2+y^2)^(1/3)=0):}`

Если приравнивать к нулю числители, то получим стационарную точку `(0,0)`.
Но в этой точке первые производные не определены.
Далее, при вычислении вторых производных тоже получаем выражение `(x^2+y^2)^(4/3)` в знаменателе, поэтому для точки `(0,0)` вычислить значение вторых производных не получается.

Wolframalpha показывает, что в точке `(0,0)` функция имеет максимум, равный 4. Как же мне его найти?

@темы: Функции нескольких переменных

17:10 

Частные производные,дифференциал

Помогите решить контрольную работу,пожалуйста.Крайний срок-утро среды.
1)Найти и изобразить на чертеже область определения функций
z=ln(1-x^2-y^2)+sqrt(x-y)
2)Найти частные производные и полный дифференциал функции
z=arcsin sqrt (xy)
3)Вычислить значение производной сложной функции u=y^x,где x=ln(t-1),y=e^1/2 при t=2,с точностью до двух знаков после запятой
4)Вычислить значения частных производных функции z=z(x,y),заданной неявно: 3x-2y=z=xz+5,в данной точке M0(2,1,-1) с точностью до двух знаков после запятой
5)Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке
M0(x0,y0,z0), S: x^2+y^2+z^2+3z-xy=7,M0(1,2,1)

@темы: Функции нескольких переменных

21:38 

Найти частные производные ф-ии нескольких переменных.

amishnik
Море благосклонно к тем, кто его уважает.
Добрый Вечер

z=x^2-2xy-y^2+4x^5 sqrt(y)+1

δz/δx=2x-2y+4x^4

δz/δy =2x-1-2y+ 1/(2sqrt(y))

δ^2z/δx^2=2x - 20*3x^4

δ^2z/δy^2=2y*1/(2sqrt(y))

δ^2z/δxδy=2x-3-2y+4*x^4


Верно ли?. Заранее спасибо

@темы: Производная, Функции нескольких переменных

18:40 

В учебнике написано (Calculus - Ron Larson, p.925), что предел функции `lim_((x;y) -> (0;0)) (1/(x^2 + y^2))` не существует. Однако мне это не вполне понятно, ведь если даже расписать по определению:
`lim_((x;y) -> (0;0)) f(x) = oo <=> forall M > 0 exists delta > 0 : forall x,y : sqrt((x - 0)^2 + (y - 0)^2) < delta => |f(x)| > M`

Существование такого `delta` легко показать и тем самым доказать существование искомого предела: `(x^2 + y^2) = delta^2 => f(x) = 1/delta^2 => delta = sqrt(1/M)`.

Что я делаю не так?

@темы: Функции нескольких переменных

23:05 

частные производные

мой оверкиль
нормально делай нормально будет.
Найти производные 1го и 2го порядка
`z(x)=e^x*(cos(y) + x*sin(y))`

Если у меня производные второго порядка не равны, то я ошиблась?

@темы: Производная, Функции нескольких переменных

07:08 

Помогите выразить переменную

22:26 

WЫШКА

webmath
00:34 

Задача по физхимии

исследуем ад на благо человечества
Доброго времени суток сообществу!

Есть следующее уравнение состояния, `p = {RT}/V - B/V^2 + C/V^3`, `R = const` *

В ходе задания нужно найти первую и вторую производные по V, по условию они равны нулю (точка перегиба, критическая граница раздела фаз). Затем из равенства производных представить все переменные состояния `(p, V, T)` как функцию от `B` и `C`.

У меня получается в итоге всех преобразований следующее уравнение:

`RTV^2 - 4BV + 9C = 0`, откуда `V = {4B +- sqrt(16B^2 - 36RTC) }/{2RT}` или `{2B +- sqrt(4B^2 - 9RTC)}/{RT}`

Физический смысл задачи подразумевает, что корень должен быть один. Имею ли я право в данном случае сказать, что `V = {2B}/{RT}` **, при `4B^2 - 9RTC = 0`, откуда находится `T` как функция `B` и `C`. Затем подставить получившееся в ** чтобы найти `V`, и `V` и `T` в * чтобы получить `p` ?

@темы: Производная, Функции нескольких переменных

20:16 

помогите

`Z=f(x)*(-x^2*y^3-x^2*y-x)+ f(y)*(5*x^3-y^3)`
помогите подобрать такие f(x) и f(y), чтобы данное выражение после преобразований было меньше нуля или меньше и равно нулю. Чтобы можно было это доказать.

@темы: Функции нескольких переменных, Тождественные преобразования

18:44 

Принимая u и v за новые переменные, преобразовать уравнение

Бунтарика
Любая достаточно развитая технология неотличима от волшебства.(с) А.Кларк
(x+y)(dz/dx)-(x-y)(dz/dy)=0, если u=ln(x^2+y^2)^(1/2), v=arctg(y/x).

Совершенно не знаю, с какой стороны подступить к задаче. Буду благодарна за первые шаги в решении.

@темы: Функции нескольких переменных, Производная

21:44 

Проверить функцию на дифференцируемость

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Исследовать на дифференцируемость в точке `O(0,0)` функцию `f(x,y)=e^(-1/x^2+y^2)` при `x^2+y^2>0` и `f(0,0)=0`.
читать дальше

@темы: Функции нескольких переменных

22:23 

Помогите найти ошибку) Функции нескольких переменных

Найти экстремум функции z = z( x, y) , при условии, что её аргументы удовлетворяют уравнению фи( x, y)=0.
читать дальше

@темы: Функции нескольких переменных, Задачи на экстремум

00:29 

Частные производные

Здравствуйте. Помогите проверить частные производные по a, b и с.

`у = ((a+b)*(a^2-b)*ln(3+C))/(a-b)^(1/3)`

Вот что получилось:

`dy/{da} = ln(3+C)*(a-b)*((a^2-b)+2*a*(a+b))-(a+b)(a^2-b)`

`dy/{db} = ln(3+C)*(a-b)*((a^2-b)-(a+b))-(a+b)(a^2-b)`

`dy/{dc} = ((a+b)*(a^2-b)(3+C))/(a-b)^(1/3)`

@темы: Математический анализ, Функции нескольких переменных

21:50 

потрібна допомога

знайти область визначення функції двох змінних
z=1/x^2+y^2-2y

@темы: Функции нескольких переменных, Исследование функций

20:22 

ВАбник 2.7

webmath
Главка 2.7. Функции нескольких переменных.
Скелетон:
webmath.exponenta.ru/27/in.html


@темы: Математический анализ, Функции нескольких переменных

23:56 

Задача

Добрый вечер
Откровенно говоря, даже не уверен к какой области математики это относится
Вопрос вот в чем
Что делать с выражениями типа
`f(x+2y) = 2f(x) - f(y) + xy`
если, например, надо найти `f(1000)`
Это уравнения я сейчас сам придумал, просто интересует схема работы с такими заданиями
Или в какой книжке это можно посмотреть

@темы: Функции нескольких переменных, Функции, Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная