• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: интересная задача! (список заголовков)
10:24 

Игра Пенни

Помнится, как-то всплывала тема игры Пенни. На ютубе вышло отличной видео на эту тему, хотел поделиться с сообществом
www.youtube.com/watch?v=Sa9jLWKrX0c

@темы: Интересная задача!

21:03 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Контрольная ЧТД в Яндексе идет полным ходом.
Кто забыл, — напоминаю!
Наверное, с обсуждением в сообществе, нужно подождать до завтра, но меня уже разрывает от желания высказаться! ))

@темы: Интересная задача!, Порешаем?!

13:24 

С наступающим праздником

Alidoro
Задача по математической экономике на арифметическую прогрессию.



Вопрос: каков будет курс доллара к следующему новому году.

@темы: Математика в экономике, Интересная задача!, Праздники, Порешаем?!, Прогрессии, Юмор

21:16 

Euclidea

На случай, если местные люди не в курсе - прекрасная вещь на тему "геометрические построения":

www.euclidea.xyz

Для имеющих iPhone/iPad есть мобильное приложение (у него немного другой интерфейс, но зато там уже версия 2.0, в которой больше задач).
Задач реально много, и среди них есть реально очень крутые.

Педагогически очень хорошо сделано "прохождение уровней": чтобы пройти, достаточно предъявить какое угодно решение, но при этом вы получаете только одну звезду из трех возможных.
При прохождении за лучшее (минимально известное) число элементарных геометрических шагов (E) - вторая звезда.
При прохождении с лучшим известным числом шагов использования "инструментов" (L) - третья звезда. Инструментами там сделаны стандартные геометрические построения типа серединного перпендикуляра, биссектрисы, параллельной прямой и т.д. При этом ДО активации инструмента приходится решать каждую такую задачу в элементарных шагах.

@темы: Планиметрия, Интересная задача!, Головоломки и занимательные задачи, В помощь учителю

01:51 

Задачи Штейнгауза

sexstant
Замечательный польский математик Гуго Штейнгауз (1887-1972) написал много популярных книг по математике.
В этой заметке я хочу рассказать о его книге «Сто задач».

С 1948 года в Польше стал выходить математический журнал для учителей: Matematyka. Czasopismo dla nauczycieli. Раз в два месяца в нем публиковались задачи для читателей. Автором многих интересных и оригинальных задач был Гуго Штейнгауз.

В 1958 в Польше на польском языке вышла его книга, в которую вошли 100 его задач из этого журнала:
Steinhaus H. 100 zadań. – Warszawa, 1958. - 193 р.

В 1959 в СССР эта книга была сразу же переведена на русский язык:
Штейнгауз Г. Сто задач. - М.: Физматлит, 1959. - 156 стр.

В 1963 в Польше вышел уже английский перевод этой книги. Были добавлены новые задачи, а часть исключена:
Steinhaus H. - One Hundred Problems in Elementary Mathematics. Warszawa, 1963.
В 1964 в США этот английский вариант был издан с предисловием М.Гарднера:


Steinhaus H. - One Hundred Problems in Elementary Mathematics. 1964 -174 p.
скачать с libgen.org




В 1976 в СССР выло второе издание польской книги "Сто задач" , но ее дополнили новыми задачами из английского перевода. Все последующие издания были стереотипными:
Штейнгауз Г. Сто задач. - М.: Наука, ФМ, 1976. - 146 стр.
Штейнгауз Г. Сто задач. - М.: Наука, ФМ, 1982. - 156 стр.
Штейнгауз Г. Сто задач. - М.: Наука, ФМ, 1986. - 156 стр.

В 1972 году в СССР известным переводчиком почти всей научно-популярной литературы по физике и математике (!) 70-80-хх годов Даниловым Ю.А. были отобраны еще сто задач Штейнгауза:
Штейнгауз Г. Задачи и размышления. - М.: Мир, 1972. - 400 стр.

Таким образом на русском языке имеется всего две книги задач Штейнгауза: "Сто задач" и "Задачи и размышления".

Но :)

В 1973 в ГДР выходит его книга на немецком языке, в которую вошли еще 100 новых задач. Причем в выходных данных была указана ссылка на перевод с несуществующей английской книги «Two Hundred Problems»:


Steinhaus H. 100 Neue Aufgaben Elementare Mathematik. Urania-Verlag, 1973 -176.p.
скачать djvu (3,53 Мб)

Эта книга попалась мне лет 20 назад на распродажи одной библиотеки. Это была вторая часть немецкого сборника задач Штейнгауза. Первую часть я не стал покупать, поскольку посчитал что она совпадает с нашей книгой. Может быть так и есть, но теперь я уже не уверен :(.
В Польше тоже ничего не знают по этому поводу и переиздают именно этот немецкий вариант.



Меня заинтересовала задача №94 из этой книги:



Задача: Спрятанное сокровище
Это был первый случай, когда доктор Абракадабра помогал Шерлоку Холмсу. Искали золотой ларец с алмазом. Ларец был спрятан в одном из многочисленных заброшенных колодцев города.
Ватсон нашел чертеж (см.), на котором было изображено осевое сечения искомого колодца.
По-видимому преступники использовали длинную палку, которая соединяла верхний край колодца с противоположной точкой на дне колодца. На чертеже число 3 означает, что длина диагонали составляет три ярда (1 ярд = 0,9144 м). Кольцо R скрепляло эту палку с другой наклонной палкой длиной 2, которая исходила из нижней точки дна колодца диаметрально противоположной первой стенке. Ларец был опущен на дно колодца с помощью веревки от точки R и там зарыт.
После долгого молчания Шерлок Холмс заметил, что преступники хоть и были очень точны в указании размеров, но их рисунок сделан без должного соблюдения масштаба. Единственно, что он хотел бы знать, так это точный диаметр колодца. Вот если ли бы доктор Абракадабра смог подсказать ему диаметр колодца с точностью до одного дюйма (1 дюйм = 0,0254 м), то тогда он нашел бы этот колодец за час!
Можем ли мы помочь Шерлоку Холмсу?



Вы наверное узнали эту задачу ?!


задачка из журнала djvu (1,00 Мб)
Впервые с этой задачей мы ознакомились в 1966 году в январском номере журнала Наука и жизнь в рубрике «Математические досуги». Автором был указан С.Тымовский (г.Варшава). В заметке также упоминается «известный» египтолог В.Т.Детрие, который ныне на просторах Интернета совершенно не проглядывается :).
Так что задача эта наша современница и родом из Польши. А то я видел статьи о божественности данной задачи :)


Можете сравнить решение Штейнгауза. На мой взгляд оно красивее приведенных в журнале. К тому же легко реализуется, например в Excel.

Я уверен, что автором этой задачи является Гуго Штейнгауз.

@темы: Литература, Интересная задача!

22:01 

Классная задача

`f(x)=x^n + a_(n-1) x^ (n-1)+ ... + a_1 x + 1`, все `n` корней `f(x)` - отрицательные. Доказать, что `f(2)>= 3^n`

@темы: Интересная задача!, Теория многочленов

00:38 

Функции натурального аргумента

wpoms.
Step by step ...
Рассмотрим функции `f: NN -> NN` для которых верны условия
(a) для каждого натурального числа `m` существует единственное натуральное число `n`, для которого `f(n) = m`;
(b) для каждого натурального числа `n` верно, что значение `f(n + 1)` равно `4f(n) - 1` или `f(n) - 1`.
Найдите все натуральные числа `p`, такие, что `f(1999) = p` для некоторой функции `f`, удовлетворяющей условиям (a) и (b).


@темы: Функции, Интересная задача!

19:27 

Головоломка. Математика 5 класс.

Нужно расставить фигурки так, чтобы все клеточки были заняты и каждая фигура занимала одну звездочку



Помогите уже пару часов бьюсь.

@темы: Интересная задача!

17:31 

Интересная задача!

Какое наименьшее количество двигателей нужно установить на космический корабль что бы он двигался по винтовой линии?
под какими углами их нужно установить если считать космический корабль материальной точкой?

уравнение винтовой линии есть
`x=acos(wt)`
`y=asin(wt)`
`z=vt`
читать дальше

убедительная просьба, отвечая на вопрос переменять математическое доказательство. спасибо!

@темы: Интересная задача!, Производная

18:13 

Задача Коши

вейко
что толку горевать?
читать дальше
доказать что если перемножить 2 целых числа
каждое из которых является суммой двух квадратов
то полученное произведение также будет суммой квадратов

@темы: Интересная задача!, Порешаем?!

13:05 

Не линейное Диофантово уравнение

Здравствуйте уважаемое сообщество! Проверьте пожалуйста решение Диофантова уравнения : x^n+2012=y^n (n>2 принадлежит N)
У меня получилось x=502 , y=504 , n=2. Решал с помощью разложения на множетели x^n-y^n и сравнения по модолю два и четыре.
Если есть еще решения напишите пожалуйста наводящую идею их отыскания.

@темы: Интересная задача!

12:15 

Чем больше я узнаю людей, тем больше мне нравятся собаки.
1. Найти все трехзначные числа `bar{abc}` такие, что `2bar{abc} = bar{bca} + bar{cab}`.

2. Найти все значения `a` при которых система `{(x^2 = 2^{|x|} + |x| - y - a),(x^2 = 1 - y^2):}` имеет единственное решение.

3. Найти все несократимые дроби `a/d`, `b/d` и `c/d`, которые образуют арифметическую прогрессию при условии, что `b/a = (a + 1)/(d + 1)`, `c/b = (b + 1)/(d + 1)`.

@темы: Прогрессии, Порешаем?!, Интересная задача!, Задачи с параметром

00:19 

«По какой формуле решать»

Alidoro
Частый вопрос, который задает студент, это «по какой формуле решать». И естественный раздраженный ответ гласит: «решать надо не по формуле». Попалась мне поучительная задача, которую вполне можно решать по стандартным правилам. Но при этом надо исписать гору бумаги. Наглядная иллюстрация пословицы «не хочешь работать головой, — работай ногами».

Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. Издание двадцатое. М., 1985.
2625. Найти координаты центра масс фигуры, ограниченной замкнутой линией `y^2=ax^3-x^4`.

Оказывается здесь не надо находить массу фигуры и ее статический момент... И даже неопределенные интегралы проще не вычислять.

читать решение

@темы: Приложения определенного интеграла, Математический анализ, Интересная задача!

14:08 

Единственный правильный ответ

Alidoro
bash.im/quote/416082

xxx: есть классическая простейшая задачка на сообразительность для выявления типа мышления
xxx: кирпич весит килограмм плюс пол кирпича. Вопрос: сколько весит кирпич?
xxx: на тренинге его нам задали
xxx: отвечают кто что
xxx: один ответ порадовал: 2,3 кг
xxx: на вопрос, почему такая странная цифра был ответ - я строитель, я знаю.

@темы: Интересная задача!

13:55 

Цепные дроби .

FirstAID
Может ли кто-нибудь "подкинуть" задачку про цепные дроби ?

@темы: Теория чисел, Интересная задача!

17:10 

Тригонометрия, значение выражения

Помогите, пожалуйста, найти значение выражения:
arctg3+arctg(13/9)+arcctg(-4/3)
Таблицей пользоваться нельзя

@темы: Интересная задача!, Тригонометрия

00:43 

Два вопроса

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста:
1) Нужен Matlab - сделать несложные вычисления. Установлена на ноутбуке Windows 7. И потому ни одна из скаченных версий не устанавливается (6.5, 7). Подскажите, может, есть сайт где можно ввести код и увидеть результат, или типа Matlab portable, или небольшой пакет с командами Matlab. Или еще варианты.
2)Интересует проблема поиска параллелепипеда с целочисленными ребрами и диагоналями (задача не решена, потому интересна). Подскажите книги или статьи с продвижениями по этой проблеме (теория чисел, программирование). Сам нашел только википедия+пару статей низкого качества. Хотелось бы хоть какие-нибудь результаты по ограничению перебора. Спасибо.)

@темы: Теория чисел, Интересная задача!

13:38 

Это про тригонометрию за 10 класс...

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
coucher в своём вопросе просила помощи в решении уравнения `sin(x)*(1/(sin^2(x)) + 1)= - ctg^2(x)`.

Если в условии нет опечатки, то задача весьма занятная (для 10-го класса!!!)...
Как было отмечено ~ghost в обсуждении вопроса, уравнение сводится к кубическому уравнению относительно `t=sin(x)`, но произвольные кубические уравнения в школе не учат решать...

Я немного поломал голову и пришёл к следующим выкладкам:
ОДЗ: `x!= pi*k`
Расписываем котангенс и заменяем косинус:
`(sin^3(x) + sin(x))/ (sin^2(x)) = (sin^2(x) - 1)/ (sin^2(x))`
Избавляемся от знаменателя и перегруппируем числитель
`sin^2(x) - sin^3(x) = 1 + sin(x)`
`sin^2(x)*(1 - sin(x)) = 1+ sin(x)`
Умножаем уравнение на `1 + sin(x)` и получаем
`sin^2(x)*cos^2(x) = (1 + sin(x))^2`
Или
`+-sin(x)*cos(x) = 1 + sin(x)`

Внимание вопрос: как решить полученное (простое по виду) уравнение? А то я чего-то дальше хода не вижу...

@темы: Интересная задача!, Тригонометрия

15:15 

почему канализационные люки круглые?

вейко
что толку горевать?
ответ потому что круг фигура постоянного сечения и не может провалиться в шахту

какие есть еще фигуры постоянного сечения?
как задать их аналитически?
а может с помошью циркуля и линейки?

@темы: Аналитическая геометрия, Интересная задача!

23:54 

В Бермане бывают трудные задачи

Alidoro
Задачник «Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. Издание двадцатое. М., 1985».
2150. `int \frac{e^{2x}dx}{sh^4x}`.
Кто догадается, как несложно взять этот интеграл?
Ответ наводит на размышление.

Свое решение выложу вечером послезавтра.

@темы: Интегралы, Интересная задача!

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная