Записи с темой: школьный курс алгебры и матанализа (список заголовков)
06:35 

Квадратичный многочлен

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим многочлен второй степени $P(x) = 4x^2+12x-3015$.
Определим последовательность многочленов $P_1(x) = P(x)/2016$ и $P_{n+1}(x) = P(P_n(x))/2016$ для всех $n \geq 1$.
(a) Докажите, что есть действительное число $r$ такое, что $P_n(r) < 0$ для всех положительных целых чисел $n$.
(b) Определите количество целых чисел $m$ таких, что $P_n(m) < 0$ для бесконечного количества положительных целых чисел $n$.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Теория многочленов

23:06 

Проблема с решением двух заданий

Здравствуйте. Есть два задания:
Даны функции `p(x)=|x^2-3*|x-6|-1|` и `g(x)=sqrt(|x|-3)`
1. Решить неравенство `p(x-1)<=2*p(x+1)`
2. Найти область определения функции `g(sqrt(x+sqrt(x)))`
Мои попытки.
1.Я так понимаю, что подстановка в функцию `p(x)` аргументов `x-1` и `x+1` намного усложнит решение задачи. Не знаю, какой алгоритм решения здесь применить.
2. Здесь область определения после подстановки аргумента `sqrt(x+sqrt(x))` в функцию `g(x)=sqrt(|x|-3)` следующая:
`|sqrt(x+sqrt(x))|-3>=0`
`|sqrt(x+sqrt(x))|>=3`

a) `sqrt(x+sqrt(x))>=3 `
`x+sqrt(x)>=9 `
`sqrt(x)>=9-x ` ,причем `9-x>=0` или `x<=9`
`x>=81-18x+x^2` ,причем `(9-x)^2>=0`, что верно для любого x
`x^2-19x+81<=0`
`x in ((19-sqrt(37))/2 ; 9) uu (9 ; (19+sqrt(37))/2)` (с учетом `x<=9`)
b) `sqrt(x+sqrt(x))<=-3` не имеет смысл.
Тогда, ответ: `x in ((19-sqrt(37))/2 ; 9)`

Правильное ли рассуждение во втором примере? Также, прошу подсказать, что нужно делать в первом задании.
Заранее спасибо за помощь!

P.S. проверил второе на вольфрам альфа, там вышло, что `x >= (19-sqrt(37))/2` Как так получилось, не знаю.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Функции

21:18 

Квадратные уравнения

wpoms.
Step by step ...


Действительные числа `a, b, r` и `s` такие, что корнями уравнения `x^2 - ax + b = 0` являются `1/r` и `1/s,` а корнями уравнения `x^2 - rx + s = 0` являются `a` и `b.` Найдите `a,` если известно, что `a> 0.`



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

13:59 

Парабола

wpoms.
Step by step ...


Даны такие числа $a$ и $b$ и $c$, что $a + c = \frac{b}{3},$ кроме того, ни одно из чисел $a$ и $b,$ $c$ не равно 0. Докажите, что график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ пересекает ось $x$ на промежутке $[-1; 1]$.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

22:48 

Полюбуйтесь на них (то есть сравните)

wpoms.
Step by step ...


Какое из чисел $(\sqrt{7})^{\sqrt{5}}$ или $(\sqrt{5})^{\sqrt{7}}$ больше?



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

17:10 

Натуральные числа. Прошу любить и жаловать

wpoms.
Step by step ...


Дано, что $b$ и $c$ --- натуральные числа и что квадратное уравнение $x^2 - bx + c = 0$ имеет действительные корни $x_1$ и $x_2.$ Докажите, что a) $x_1^2 + x_2^2 + 2017;$ b) $x_1^3 + x_2^3$ --- натуральные числа.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

10:27 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что `x^4 - x^2 - 3x + 4 > 0` выполняется для всех действительных `x.`



@темы: Рациональные уравнения (неравенства), Школьный курс алгебры и матанализа

17:54 

Задача

При испытании на экономичность двух двигателей одинаковой мощности было установлено, что один израсходовал 300 г бензина, а второй, работавший на 2 ч меньше, израсходовал 192 г Если бы первый двигатель расходовал в час столько же бензина, сколько второй, а второй столько, сколько первый, то за это же время работы расход бензина в обоих двигателях был бы одинаковым. Сколько бензина в час расходует каждый двигатель? Укажите сумму числе в граммах.

Помогите решить задачу.
Что за что обозначать?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

17:13 

Неравенство с модулем

1/abs(x-2)-1/abs(x+3)>=-1/6

Здравствуйте, подскажите, как решать?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Уравнения (неравенства) с модулем

17:13 

Последовательности

wpoms.
Step by step ...


Про последовательность $a_1,$ $a_2,$ \ldots известно, что сумма её $n$ первых членов равна $2a_n-\frac{1}{2},$ для $n=1, 2, ... .$
Последовательность $b_1,$ $b_2,$ ... определяется следующим образом: $b_1 = \frac{5}{2}$ и $b_{k+1} = a_k+b_k,$ для $k=1, 2, \ldots .$
Найдите сумму $n$ первых членов последовательности $b_1,$ $b_2,$ ... .




@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Прогрессии

06:51 

Показательно-степенное уравнение

Доброго времени суток!

Требуется решить уравнение:

`(x-3)^(x^2+x)=(x-3)^(7x-5)`

Насколько мне известно, показательно-степенные уравнения решают в предположении, что основание степени положительно. В данном случае `x-3>0`.

Но при решении квадратного уравнения `x^2+x=7x-5` получаем корень `x=1`, который не входит в ОДЗ, но является корнем исходного уравнения, так как `-2^2=-2^2`.

Так же получаем корень `x=3`, не входящий в ОДЗ, если приравниваем основание степени к нулю (но насколько я понимаю, это допустимо)

Прошу помощи разобраться, можно ли указывать корни `x=1` и `x=3` в ответе.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

14:28 

Геометрический смысл производной

К параболе y=2x^2-5x+3 через начало координат проведены две касательные с угловыми коэффициентами k1 и k2. Найдите произведение k1*k2.

y'=4x-5
Xв=1.25
Как найти k1 и k2?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Касательная, ЕГЭ

19:39 

Найти периодичность тригонометрической функции

19:51 

Алгебра 10 класс

Подскажите, пожалуйста, как вывести формулу для суммы 4 степени двух чисел.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

22:39 

логарифмы. (исправляю ошибку)

добрый вечер! можете проверить: 1) логарифм по основанию (корень из 8 ) из числа 4 корень из 2. Выходит ответ 5/3.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

22:19 

логарифмы(продолжение)

Можете проверить:
4)найти х, если известно, что log х по основанию 0,1 =следующему выражению: 2 log 6 по основанию 0,1 -0,5 log 100 по основанию 0,1 +3 log корень третьей степени из 20 по основанию 0,1. Ответ вышел х= 72.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

22:05 

логарифмы

добрый вечер! можете проверить:
1) логарифм по основанию (корень из 8 ) из числа 4 корень из 2. Выходит ответ 5.
2)Дробь. В числителе сумма логарифмов 45 по основанию 4 и 1/3 по основанию 4. В знаменателе сумма логарифмов 75 по основанию 4 и 3 по основанию 4. Выходит ответ 1/2.
3)Дробь. В числителе разность логарифмов 2 по основанию 5 и 4 по основанию 5. В знаменателе разность логарифмов 16 по основанию 5 и 0,5 по основанию 5. Выходит ответ -5.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

21:51 

Целое число

wpoms.
Step by step ...


Найдите, с доказательством, все неотрицательные действительные числа `x`, для которых
`root(3){13 + sqrt(x)} + root(3){13-sqrt(x)}`

является целым числом.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

15:13 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что выражение `(n^5 - 5*n^3 + 4*n)/(n + 2)`, где `n` - произвольное целое число, всегда делится на `24`.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

19:31 

Теорема Виета

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, решить задачку за 8 класс - Теорема Виета
уравнения x^2+2*a*x+b=0 и x^2+2*m*x+n=0 таковы, что a+m=2*b*n.
Докажите, что если одно из уравнений не имеет корни, то второе корни имеет.

Пыталась применить теорему Виета - не выходит ничего хорошего.
Пробовала применить свойство D1*D2 меньше 0 (если дискриминанты разных знаков, то их произведение меньше 0) - но тоже ни к чему не привело.

Очень прошу помощи!
Спасибо.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная