Записи с темой: школьный курс алгебры и матанализа (список заголовков)
13:59 

Парабола

wpoms.
Step by step ...


Даны такие числа $a$ и $b$ и $c$, что $a + c = \frac{b}{3},$ кроме того, ни одно из чисел $a$ и $b,$ $c$ не равно 0. Докажите, что график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ пересекает ось $x$ на промежутке $[-1; 1]$.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

22:48 

Полюбуйтесь на них (то есть сравните)

wpoms.
Step by step ...


Какое из чисел $(\sqrt{7})^{\sqrt{5}}$ или $(\sqrt{5})^{\sqrt{7}}$ больше?



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

17:10 

Натуральные числа. Прошу любить и жаловать

wpoms.
Step by step ...


Дано, что $b$ и $c$ --- натуральные числа и что квадратное уравнение $x^2 - bx + c = 0$ имеет действительные корни $x_1$ и $x_2.$ Докажите, что a) $x_1^2 + x_2^2 + 2017;$ b) $x_1^3 + x_2^3$ --- натуральные числа.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

10:27 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что `x^4 - x^2 - 3x + 4 > 0` выполняется для всех действительных `x.`



@темы: Рациональные уравнения (неравенства), Школьный курс алгебры и матанализа

17:54 

Задача

При испытании на экономичность двух двигателей одинаковой мощности было установлено, что один израсходовал 300 г бензина, а второй, работавший на 2 ч меньше, израсходовал 192 г Если бы первый двигатель расходовал в час столько же бензина, сколько второй, а второй столько, сколько первый, то за это же время работы расход бензина в обоих двигателях был бы одинаковым. Сколько бензина в час расходует каждый двигатель? Укажите сумму числе в граммах.

Помогите решить задачу.
Что за что обозначать?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

17:13 

Неравенство с модулем

1/abs(x-2)-1/abs(x+3)>=-1/6

Здравствуйте, подскажите, как решать?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Уравнения (неравенства) с модулем

17:13 

Последовательности

wpoms.
Step by step ...


Про последовательность $a_1,$ $a_2,$ \ldots известно, что сумма её $n$ первых членов равна $2a_n-\frac{1}{2},$ для $n=1, 2, ... .$
Последовательность $b_1,$ $b_2,$ ... определяется следующим образом: $b_1 = \frac{5}{2}$ и $b_{k+1} = a_k+b_k,$ для $k=1, 2, \ldots .$
Найдите сумму $n$ первых членов последовательности $b_1,$ $b_2,$ ... .




@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Прогрессии

06:51 

Показательно-степенное уравнение

Доброго времени суток!

Требуется решить уравнение:

`(x-3)^(x^2+x)=(x-3)^(7x-5)`

Насколько мне известно, показательно-степенные уравнения решают в предположении, что основание степени положительно. В данном случае `x-3>0`.

Но при решении квадратного уравнения `x^2+x=7x-5` получаем корень `x=1`, который не входит в ОДЗ, но является корнем исходного уравнения, так как `-2^2=-2^2`.

Так же получаем корень `x=3`, не входящий в ОДЗ, если приравниваем основание степени к нулю (но насколько я понимаю, это допустимо)

Прошу помощи разобраться, можно ли указывать корни `x=1` и `x=3` в ответе.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

14:28 

Геометрический смысл производной

К параболе y=2x^2-5x+3 через начало координат проведены две касательные с угловыми коэффициентами k1 и k2. Найдите произведение k1*k2.

y'=4x-5
Xв=1.25
Как найти k1 и k2?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Касательная, ЕГЭ

19:39 

Найти периодичность тригонометрической функции

19:51 

Алгебра 10 класс

Подскажите, пожалуйста, как вывести формулу для суммы 4 степени двух чисел.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

22:39 

логарифмы. (исправляю ошибку)

добрый вечер! можете проверить: 1) логарифм по основанию (корень из 8 ) из числа 4 корень из 2. Выходит ответ 5/3.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

22:19 

логарифмы(продолжение)

Можете проверить:
4)найти х, если известно, что log х по основанию 0,1 =следующему выражению: 2 log 6 по основанию 0,1 -0,5 log 100 по основанию 0,1 +3 log корень третьей степени из 20 по основанию 0,1. Ответ вышел х= 72.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

22:05 

логарифмы

добрый вечер! можете проверить:
1) логарифм по основанию (корень из 8 ) из числа 4 корень из 2. Выходит ответ 5.
2)Дробь. В числителе сумма логарифмов 45 по основанию 4 и 1/3 по основанию 4. В знаменателе сумма логарифмов 75 по основанию 4 и 3 по основанию 4. Выходит ответ 1/2.
3)Дробь. В числителе разность логарифмов 2 по основанию 5 и 4 по основанию 5. В знаменателе разность логарифмов 16 по основанию 5 и 0,5 по основанию 5. Выходит ответ -5.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

21:51 

Целое число

wpoms.
Step by step ...


Найдите, с доказательством, все неотрицательные действительные числа `x`, для которых
`root(3){13 + sqrt(x)} + root(3){13-sqrt(x)}`

является целым числом.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

15:13 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что выражение `(n^5 - 5*n^3 + 4*n)/(n + 2)`, где `n` - произвольное целое число, всегда делится на `24`.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

19:31 

Теорема Виета

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, решить задачку за 8 класс - Теорема Виета
уравнения x^2+2*a*x+b=0 и x^2+2*m*x+n=0 таковы, что a+m=2*b*n.
Докажите, что если одно из уравнений не имеет корни, то второе корни имеет.

Пыталась применить теорему Виета - не выходит ничего хорошего.
Пробовала применить свойство D1*D2 меньше 0 (если дискриминанты разных знаков, то их произведение меньше 0) - но тоже ни к чему не привело.

Очень прошу помощи!
Спасибо.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

16:21 

Внесение множителя под знак корня

Доброго времени суток.
Объясняла ребенку (8 класс) простейший пример, а теперь сомневаюсь, правильно ли объяснила:( Пожалуйста, подтвердите (или опровергните), правильность рассуждений. Заранее спасибо:)

Внести множитель под знак корня: `(-2)*(sqrt(6))`.
Решение. Если внести (-2): `(-2)*(sqrt(6))=sqrt(((-2)^2)*6)=sqrt(4*6)=sqrt(24)`. Но `sqrt(((-2)^2)*6)=|-2|*sqrt(6)=2*sqrt(6)`.
Значит, можно внести только (2): `(-2)*(sqrt(6))=-sqrt((2^2)*6)=-sqrt(24)`. При этом `-sqrt((2^2)*6)=-|2|*sqrt(6)=-2*sqrt(6)`.
Ответ: `-sqrt(24)`

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

17:54 

Полезные материалы

Белый и пушистый (иногда)
В сети найден интересный сайт mathus.ru/math/index.php, ведет сайт И. В. Яковлев.
На сайте размещены материалы о подготовке к ЕГЭ, олимпиадам ВУЗов и математическим олимпиадам для школьников (5-7 и 8-11 классы). Материалы интересные, задачи собраны по темам, в каждом файле имеется разбор нескольких задач и большое количество задач для самостоятельного решения. Имеются также материалы базового курса для школьников с разбором меодов решения задач.
Кроме математики имеется большой раздел по физике, в котором также присутствуют материалы как для подготовки к олимпиадам, так и для подготовки к ЕГЭ.

Сайт можно рекомендовать как школьникам, интересующимся указанными аспектами, так и учителям, работающим со школьниками.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Олимпиадные задачи

13:44 

Исследование квадратного трёхчлена

Хм?
Забавно.
Добрый день!

Нужна помощь не столько в решении, сколько в поиске источников информации, которая подскажет, как можно решать подобные задания.

Итак, дано задание типа:

"При каких значениях параметра k парабола `y=(k-1)x^2+(k+4)x+k+7` касается оси ox?" (Не получилось установить скрипт ни в один из браузеров, так что пишу формулу вслепую.)

Собственно, в каких темах можно найти подсказки для решения подобных задач?
Сам я нашёл только "Квадратичная функция и её график", где рассказывается, как построить параболу путём выделения полного квадрата в квадратичной функции, но этого явно недостаточно...
В общем, я в тупике и буду очень благодарен, если кто-то подскажет, где стоит рыть.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, ЕГЭ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная