• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: векторный анализ (список заголовков)
18:28 

Найти координаты вектора

kanoChan
Здравствуйте!
Заданы две карты, определяемые отношениями `x^{1'}=(x^1)^2-(x^2)^2, x^{2'}=x^1*x^2`. В точке `A` с координатами `x^1=1, x^2=1` задан вектор `u=\partial/(\partial x^1) + \partial/(\partial x^2)`. Найти координаты вектора `u` в базисе `(\partial/(\partial x^1'), \partial/(\partial x^{2'}))`.

Можете подсказать, как хотя бы начать делать?

@темы: Векторная алгебра, Векторный анализ

13:09 

Построение базиса в n-мерном пространстве. Проблема нахождения расстояния

Есть несколько точек в n-мерном пространстве, надо построить базис.
Берем среднюю точку, находим максимально удаленную точку и строим первый базисный вектор (u1 -вектор единичной длины, из точки X* в первую максимально удаленную точку ).
Затем строим второй, но вот с построением второго возникли проблемы. Нужно найти максимально удаленную точку от средней точки или от нового вектора?
Есть формула
в ней мы считаем скалярное произведение и умножаем на вектор((Xj-X*,u1)*u1),пусть будет Z , то есть изменяем длину вектора.
Расстояние находим || Xj - X*-Z||, считаем: из X* по координатно вычитаем Z (получим Y), а затем берем sqrt((Y1-Xj1)^2)+(Y2-Xj2)^2+...+(Yn-Xjn)^2).
Правильно ли я понял формулу? Или нужно: из Xj вычесть по координатно X*(получим A) и затем находить расстояние как sqrt((Z1-A1)^2)+...(Zn-An)^2).
Поясните пожалуйста как считать выражение || Xj - X*-Z||.
Скалярное произведение если =0, то векторы будут перпендикулярны, то есть то что нужно, но а если не равно нуля то как понимать это в n-мерном пространстве?

@темы: Векторная алгебра, Векторный анализ, Высшая алгебра, Высшая геометрия

11:22 

Помогите разобраться...

Здравствуйте, помогите разобраться...
Найти циркуляцию поля вектора вдоль линии пересечения плоскости [Р] с координатными плоскостями непосредственно и по формуле Стокса, применяя в формуле Стокса за поверхность, по которой производится интегрирование, три грани пирамиды, лежащие в координатных плоскостях. При этом то направление обхода линии интегрирования следует считать положительным, при котором точка пробегает ее по ходу часовой стрелки, если смотреть от начала координат.
Я правильно понимаю- нужно по ф.Стокса находить три циркуляции( приравнивая к нулю x, затем y, затем z)? И потом их суммировать или я ошибаюсь?

@темы: Векторный анализ

22:20 

Формулы Френе

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
`{((dvec(tau))/(ds)=k_1 vec(nu)), ((dvec(nu))/(ds)=-k_1 vec(tau)+k_2 vec(beta)), ((dvec(beta))/(ds)=-k_2 vec(nu)):}`
Какое решение будет для данной системы ?

@темы: Векторный анализ

17:35 

Тензор второго ранга (главные оси, главные значения)

Всем доброго вечера. Прошу помощи, чтобы разобраться в задаче на тензоры второго ранга.
Задача формулируется следующим образом:
Дано: `k_1`, `k_2`, `k_3`, `alpha`, `betta`
Получить: 1) Допустимый диапазон изменений `k_1`, `k_2`, `k_3`. (cоотношения на них)
2) Главные оси `k_(I)`,`k_(II)`, `phi`

3) Если даны главные оси `k_(I)`,`k_(II)`, то получить график `k(phi)` (ограничения на `k_1`, `k_2`, `k_3` в зависимости от `alpha`, `betta` )

Фото двух рисунков к задаче прилагаю.

читать дальше
читать дальше

Преподаватель сказал, что начать можно с (3) пункта, то есть с обратной задачи. Каким образом можно получить ограничения на `k_1`, `k_2`, `k_3` в зависимости от `alpha`, `betta` ? Помогите, пожалуйста, разобраться.

@темы: Уравнения мат. физики, Векторный анализ

13:22 

Сис. координат; помогите

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
уравнение р=7*sina в декартовых координатах имеет вид....
я думаю х^2+y^2-7y=0, если нет то исправьте пожалуйста.

Уравнение x^2+y^2=5x в полярных координатах имеет вид p^2=5*sina ???

Скалярный квадрат вектора a^2=10. Тогда длина вектора а=sqrt(10)

@темы: Векторный анализ, Аналитическая геометрия

17:38 

Поток векторного поля.

И снова всем здрасте! У меня есть задача: Найти поток векторного поля a=r*e^(n|r|) через сферу, центр которой находится в начале координат (n - константа). Я прошу помощи советом или действием. У меня возникает куча вопросов, на которые не могу найти ответ:
1. е - это число е, равное 2,71... или какое-то определенный коэффициент?
2. Надо вычислять в декартовой или сферической системе координат?
3. Что нам дает константа n и для чего она вообще нужна?
4. Использовать решения необходимо формулу Гаусса-Остроградского?
Спасибо за внимание и понимание.

@темы: Теория поля, Векторный анализ

13:26 

Дивергенция векторного поля.

Всем привет! Учусь в институте на заочном. Несколько дней давали предмет "Уравнения математической физики". Поскольку не смог присутствовать, то пропустил все лекции, получили контрольную и пытаюсь ее решить. Если честно, то не понимаю ничего абсолютно, да и лекций нет ни у кого. Но дано задание:
1. Вычислить дивергенцию векторного поля a=|r|r.
2. Доказать, что векторное поле a=r/|r|^3 является потенциальным.

1. Пытался решить двумя способами из разных источников в сети. В итоге, в одном случае получается ответ 5(x^2+y^2+z^2), а в другом случае ответ выходит 4r. Вопрос в следующем: что является верным и является ли?
2. Насколько я понимаю, для решения надо найти ротор и дивергенцию для данного поля, чтобы выяснить, равен ли ротор нулю или нет?

Очень прошу: помогите! Всего в контрольной 6 заданий, но если я не начну понимать хотя бы первые, то последующие вообще не выйдут!

@темы: Векторный анализ, Теория поля

13:44 

помогите решить
дано: вектор |a|=2, |b|=5, угол(a,b)=2П/3 найти α, при котором вектор p=αa+17b перпендикулярен вектору q=3a-b

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра, Векторный анализ

15:26 

помогите доказать векторное тождество

`[vec a_2 ; vec a_3] [ [vec a_3 ; vec a_1] [vec a_1 ; vec a_2] ]=([vec a_2 ; vec a_3] vec a_1) ([vec a_3 ; vec a_1] vec a_2)`
запись создана: 17.04.2014 в 10:10

@темы: Векторный анализ

08:13 

Вычислить скалярное произведение от двух векторных произведений

Помогите пожалуйста
Нужно доказать что `[vec(a_2),vec(a_3)] [vec(b_2),vec(b_3)]= (2 pi)^2`
при условии что выполняется соотношение `vec(a_i) vec(b_j)=2pidelta_(ij)`

Пытался через координатное представление, но ничего хорошего не выходит (могу скинуть), есть другие идеи?

@темы: Векторный анализ

18:56 

Помогите ребята пожалуйста

Даны векторное поле F=(2x+3y-3z)j и плоскость (p) 2x-3y+2z-6=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s — основание пирамиды, принадлежащие плоскости (P); l— контур, ограничивающий s; n — нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:

1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;

2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;

3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.



F=(2x+3y-3z)j 2x-3y+2z-6=0

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Векторный анализ

18:13 

Векторы. Помогите, пожалуйста!

StewieAge
Всем добрый вечер! Очень нужна ваша помощь.
В векторах плохо разбираюсь, и эти два задания наиболее непонятны для меня...
Буду очень благодарна любой помощи..
1. Катер движется поперёк реки со скоростью 15 км/ч .Скорость течения реки 0.7 м/с. По палубе от носа к корме идёт матрос со скоростью 10м/мин . Какова скорость движения матроса относительно берега Uмб ? На какое расстояние l вдоль берега переместится катер, переплыв с одного берега на другой? Ширина реки b = 200 м.
2. С помощью графических построений сделайте разложение вектора , направленного под углом α к горизонту, на вертикальную и горизонтальную составляющие. Длина вектора , в условных единицах 10. Длина вектора , в условных единицах 15.

@темы: Векторный анализ

10:20 

Решить задачу

Дано скалярное поле u=u(x,y). Требуется: 1) составить уравнение линии уровня u=C и построить ее график; 2) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля u=u(x,y) в точке А по направлению вектора (AB) ; 3) найти наибольшую скорость изменения скалярного поля в точке А.
x^2+y^2+2x-4y;C=-1;A(-1-√3/2;5/2);B(-1-√3/2;0)

@темы: Векторный анализ

14:17 

Найти поток векторного поля через поверхность

Дана система (x+y+z=1; x=0, y=0, z>0), вектор a=(2x+e^z, e^x, e^y), нормаль внешняя. Не могли бы вы сказать как это решаеться.

@темы: Векторный анализ, Кратные и криволинейные интегралы

16:10 

помогите плз с смешанным произведением векторов

Объем тетраэдра равен 5 , три его вершины находятся в точках А(2;1:-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) . Найти координаты четвертой вершины D , если известно , что она лежит на оси ординат .

@темы: Векторный анализ, Векторная алгебра

23:15 

посчитать площадь параллелограмма зная вектора

Найти площадь параллелограмма начерченного на векторах "а" и "b", если известно, что длины векторов |p| = 3, |q| = 4 и угол между ними 90 градусов, а так же вектор а = 6p - q и b = p + q; (начертить этот параллелограмм)

Сначало я пытался найти координаты векторов p и q, составляя системы уравнений, отталкиваясь от известных (их) длин и того, что их скалярное произведение равно 0 засчёт угла в 90 градусов. Вышло нечто:
{x_1^2 + x_2^2 = 9; x_3^2 x_4^2 = 16; x_1*x_3 = x_2*x_4}, где x1, x2, x3, x4 координаты векторов p(x1;x2) и q(x3;x4)
Но до 4 уравнение дело не дошло. Плюс позже начал осознавать, что не имею понятия для чего ищу эти координаты.

После я решил поставить себе задачу как найти площадь. Если я прав, то зная длины "a" и "b" векторов (если я правильно понимаю из условия это и будут стороны параллелограмма) то можно будет посчитать площадь. И вот тут я застрял =/

@темы: Высшая алгебра, Векторный анализ, Векторная алгебра

20:16 

19:12 

Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа

Мати Матисс
Distrust is the way of guard, Untruth is the way of thrust.
День добрый) Я тут готовлюсь к экзамену (матан, 2 семестр), но не по своим конспектам. И кое-где не понимаю, о чем речь.
Собственно, в этом билете есть только заголовок (см. выше) и таблица.
`Grad(vec(nabla))` `di v` `rot`
`Grad(vec(nabla))` Не существует Не существует
`di v` Не существует
`rot` Не существует

О градиентах, дивергенциях и вихрях я имею представление. Но в смысл этой таблицы что-то не вникаю.
Объясните, пожалуйста, что это вообще такое и о чем тут речь.)

@темы: Векторный анализ, Математический анализ

20:52 

Сопряженные пространства, метрический тензор

к сожалению я никак не могу въехать в эти сопряженные пространства.

Моя эволюция так сказать дошла до того, что я стал понимать что нужно ввести сопряженный базис для скалярного произведения в кривом базисе. Даже понимаю как это всё геометрически работает. Но в объектах типа матриц (большего ранга) я не понимаю уже этого различия.

вопросы:

1) Зачем вообще вводить ковекторы (нижние индексы) для тензоров больше (1.1) ? , мы же не хотим что то типа скалярного произведения построить?

2) вектор нашего базиса записывается через контрвариантные индексы, а почему метрический тензор нашего базиса записывается через ковариантные?

@темы: Векторный анализ, Матрицы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная