Записи с темой: ряды (список заголовков)
19:54 

`sum_(n=1)^inf (-1)^n *x^n = 1/(1+x)
Объясните, пожалуйста, почему радиус сходимости равен` 1`?

@темы: Ряды

00:22 

фурье

Такой вопрос:
Равенство Парсеваля в тригонометрической ОНС выглядит след. образом(см. картинку)
Если мне нужно записать равенство для функции на отрезке от -pi до pi, то просто подставляем и записываем
А если у нас разложение в неполный ряд Фурье по косинусам или синусам
Например, функция` f(t)=t `на `(0,pi)`по синусам. Там когда ищем норму функции в квадрате, то умножаем еще на два. То есть квадрат нормы такой: 2`int_0^pi t^2dt`
почему умножаем на два? так всегда,когда неполные ряды Фурье?

@темы: Ряды

04:54 

Сходимость рядов

Fenrir Lokison
Здравствуйте! Помогите пожалуйста с задачами на сходимость рядов (матанализ, второй курс). Возникли проблемы, в основном, с нахождением пределов.

Задача 1.
читать дальше

Задача 2.
читать дальше

@темы: Ряды, Пределы, Математический анализ

02:12 

.

исследовать на сходимость ряд
`sum_(k=2)^(inf) 1/((k+1) sqrt(ln(k)))`
Можно ли тут применить простой признак сравнения и заменить в знаменателе логарифм n на логарифм двух. Тогда ряд `1/((k+1) sqrt(ln(2)))` расходится, т.к. ряд`1/(n+1)` расходится


Поток векторного поля `a=3x i-2xj+yk` через замкнутую поверхность S где S:` ({(x+y+z=2),(x=0,y=0,x=1,y=0,z=0):})` Нормаль внешняя
Проверьте второй номер. x=1 это значит ограничено плоскостью `y+z=1` как бы?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Ряды

17:43 

Исследовать ряд на абсолютную сходимость.
`sum_(n=1)^infty (-1)^n*ln(1+1/sqrt(n))`

читать дальше

@темы: Ряды

15:00 

Задание: необходимо исследовать ряд на сходимость.
1) дан ряд `sum_(n=1)^infty 1/((n+3)*ln(2n))`
`lim_(n->infty) 1/((n+3)*ln(2n))=0`
Возникла загвоздка с подсчетом вот этого интеграла. Пробовал даже в вольфраме посчитать,но тот тоже не смог.
`int_1^infty dx/((x+3)*ln(2x))`
может быть здесь надо задействовать какой-то другой признак?

2) `sum_(n=1)^infty (2+(-1)^n)/ln(1+n)`
Аналогично не могу понять какой признак нужно использовать.

@темы: Ряды

09:54 

Наряды

webmath
Ряды.
Интерактивный практикум, основанный на попсе:
webmath.exponenta.ru/seq/sol.html
и ВА (полторы тыщенцей сэриезов):
webmath.exponenta.ru/sci/che26.html
Украткая теория:
webmath.exponenta.ru/seq/the.html
Для самообразия.
Идеальные программные пошаговые решения - пока не для нета, потому как в лицензионных пакетах.

@темы: Математический анализ, Ряды

22:07 

Числовые ряды

Дан числовой ряд `sum_(n=1)^(infty) n^(3/2)*arctg(pi/(3*n))`. Нужно исследовать на сходимость.
Правильно ли будет записать `arctg(pi/(3*n))~~pi/(3*n)` и исследовать уже `sum_(n=1)^(infty) n^(3/2)*pi/(3*n)` по признакам сходимости?

@темы: Ряды

21:51 

Равномерная сходимость ряда

Имеется ряд по sum(n=1..infinity) x^2/(x+n)*sin(x/sqrt(n))*sin(sqrt(n)/x), исследовать на равномерную сходимость на множестве (0, 1]
По признаку Вейерштрасса
x^2/(x+n) < 1/(x+n) < 1/n
sin(x/sqrt(n)) < x/sqrt(n)
sin(sqrt(n)/x) < 1
x^2/(x+n)*sin(x/sqrt(n))*sin(sqrt(n)/x) < (1/n)*(x/sqrt(n)) < 1/n^(3/2) => ряд сходится равномерно.

Но есть ещё признак Абеля, исходя из предыдущего x^2/(x+n)*sin(x/sqrt(n)) сходится равномерно, но последовательность sin(sqrt(n)/x) ни к чему не стремится и этот признак не подходит.

Собственно вот это меня смущает, разные признаки разные ответы дают, или признак Вейерштрасса в данном случае подходит?

@темы: Ряды

21:03 

zvezdochkaX
Если вспомнишь, вспоминай меня с улыбкой: я весьма весомый повод улыбаться.
Здравствуйте. У меня такая проблема: нужно исследовать знакопеременный ряд на сходимость. Сам ряд: `sum_(n=1)^(oo) (n^2)/(2^n)*sin(pi*n/4)`. У меня получилось, что ряд сходится по признаку Дирихле, так как последовательность частичных сумм n^2*sin(pi*n/4) сходится, а последовательность 1/2^n монотонно стремится к нулю. Я права?

@темы: Математический анализ, Ряды

15:36 

Найти радиус сходимости степенного ряда:
`sum_(n=2)^(infty) ((8-9n)/(5-6n))^(2n+1)*x^n/5^n`
Моё решение:
читать дальше

Правильное решение:
читать дальше

Спасибо за помощь!

@темы: Ряды

01:27 

Дан ряд:
`sum_(n=1)^(infty) (x^2-6*x+12)^n/(4^n(n^2+1))`
Используя предельный признак Даламбера вычислил предел `(U_(n+1)(x))/(U_n(x))` в результате я получил:
`(|x^2-6x+12|)/4`
Затем получил неравенство:
`(|x^2-6x+12|)/4<1`
Как я понял, решений оно не имеет.
Как тогда определить область сходимости ряда?

@темы: Ряды

21:56 

найти сумму ряда

`sum_(k=1)^(infty)k^2*(ln(k))^2` у меня получается, что ряд расходится, сумму найти нельзя
Частичная сумма `sum_(k=1)^(n)k^2*(ln(k))^2=1/3*n^3*(ln(n))^2-2/9*n^3*ln(n)+2/27*n^3` Верно?

`lim_(n -> infty)((1/3*n^3*(ln(n))^2-2/9*n^3*ln(n)+2/27*n^3)/n^2)` Как его найти? Подскажите, пожалуйста...

@темы: Ряды, Теория вероятностей

18:40 

помогите разобраться с решением

Не понимаю как получается `1/n^2*sum_(i=1)^n(sqrt(i)) ~~ n^(2/3)/n^2`

`sum_(i=1)^n(sqrt(i))`-расходящийся ряд и для него нельзя найти сумму.....

@темы: Теория вероятностей, Ряды

17:28 

Доказать, что если ряд сходится - счетное множество членов ряда равно нулю.

Вот полное условие:
читать дальше

Т.е. дан некий ряд ` sum_(alpha=1)^(infty) a_alpha ` который сходится к некому A. При этом ` alpha in A ` (Сходится к множеству? Это как вообще?)
И нужно доказать, что из того, что ряд сходится к A следует то, что существует счетное множество ` L subset A : alpha in L => a_alpha = 0 `
Собственно вопрос - откуда начинать, чего читать, как подступиться вообще?

Буду благодарен за любые подсказки.

@темы: Ряды, Математический анализ

13:13 

сходимость ряда

ДОБРЫЙВЕЧЕР
помогите определить сходимость `sqrt(n^5+2)/n^3`
признак даламбера не подходит, интегральный признак коши тоже не вносит ясности, а вот подобрать сравнение не выходит

@темы: Ряды

20:30 

Требуется разложить функцию `f(x)=sin^2 (11x)` в ряд Фурье в интервале `(0,pi/11)`.

Нахожу коэффициенты ряда по формулам:

`a_0=22/pi int^(pi/11)_0 sin^2 (11x) dx`

`a_n=22/pi int^(pi/11)_0 sin^2 (11x) cos(22 n x) dx`

`b_n=22/pi int^(pi/11)_0 sin^2 (11x) sin(22 n x) dx`

Вычисления слишком громоздкие, их не привожу. В итоге получаю:

`a_0=1`

`a_n=(sin(2 pi n))/(2 pi n - 2 pi n^3)`

`b_n=(sin^2(pi n))/(pi n - pi n^3)`

Коэффициенты `a_n` и `b_n` равны нулю при любых целых значениях `n`.

Т.е. ряд Фурье имеет вид: `f(x)=1/2`.

Возможно ли это?

@темы: Ряды, Интегралы

17:09 

Разложение функции в ряд Фурье

Условие задачи:
Требуется разложить функцию `f(x)=(x-5)^2` в ряд Фурье в интервале `(0,5)`.

Не сказано, каким образом продолжить функцию на интервал `(-5,0)`, т.е. четным или нечетным образом.

Нашел похожий пример, там предлагают следующие формулы для нахождения коэффициентов:

`a_0=2/5 int^5_0 (x-5)^2 dx`

`a_n=2/5 int^5_0 (x-5)^2 cos((2pi k x)/5) dx`

`b_n=2/5 int^5_0 (x-5)^2 sin((2pi k x)/5) dx`

Верно ли это?

@темы: Ряды, Интегралы

00:42 

Признак сравнения

Marylinek
Даны два ряда с общими членами:
(1) `1/((2n+1)^(1/2)*(2n+3)^(1/2))`
(2) `arcsin((n^(1/2)+1)/(n^3+3n+2))`
Исследовать сходимость одного из них с помощью первого признака сравнения, а другого с помощью второго (предельного)

По предельному решились оба ряда: (1) расходится, (2) сходится
А вот по первому признаку возникли вопросы. Во (2) даже не знаю за что взяться, а в (1) получилось:
(1)>1/(2n+3)... И вроде очевидно, что 1/(2n+3) сходится, но как это обосновать, чтобы проверяющему не к чему было прикопаться?
И второй вопрос, реально ли вообще исследовать (2) по первому признаку?

@темы: Ряды

13:21 

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с числовыми рядами

Задание исследовать на сходимость

`sum_(n=1)^(oo) (7^(3*n))/((2*n+1)!)`

Понимаю, что нужно вычислить предел от дроби, но из-за факториала не знаю с чего начать, т.к. опредленность oo/oo

@темы: Ряды

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная