Записи с темой: ряды (список заголовков)
19:10 

Исследовать ряды на равномерную сходимость

Проверьте пожалуйста моё решение
1) `sum cos(nx)/(n^(1/x)+x^(2n)) ; E=[1, +oo)`
2) `sum cos(nx)/(n^x+ln(1+nx)) ; E=[ delta , 1] , delta >0`
3) `sum x/(1+n^2*x^2) ; E=[delta,+oo)`

@темы: Математический анализ, Ряды

23:31 

Равномерная сходимость

Дан ряд `sum_1^(+oo) ((pi-nx)*x^(pi-1))/e^(nx) ; E=[0;+oo)` пытался, оценить супремум ничего не удалось, каким критерием рассматривать тоже не понимаю

@темы: Математический анализ, Ряды

21:16 

Равномерная сходимость

1) Подскажите с чего начать `sum_1^(+oo) ln(1+sin(nx)/(n*ln^(alpha)(n))) ; alpha>0 ; E=(-oo;+oo)` Исследовать на равномерную сходимость.

2) `sum_1^(+oo) \ x*e^(-nx)*cos(nx), \ \ E=[0,pi/2]`

@темы: Математический анализ, Ряды

17:30 

Равномерная сходимость

Возник небольшой вопрос, если я применяя признак Вейерштрасса оцениваю исходный ряд, большим функциональным рядом, и говорю, что он сходится. Можно ли утверждать, что исходный ряд сходится равномерно?

@темы: Ряды, Математический анализ

12:34 

Проверить на сходимость

Дан ряд `sum cos(nx)/(lnn*sqrtn+cos(nx))` я делал так:
читать дальше

@темы: Ряды, Математический анализ

22:03 

Проверить ряды на сходимость

Проверьте ход моих рассуждений
1) `|sum_1^M (-1)^n*sin(2n)|=|sum_1^M sin(2n+pi*n)| <= 1/|sin(pi+2)|` это верная оценка?
2) проверить на сходимость ряд `sum 1/(n!)*(n/e)^n *x^n`. У меня получилось, что радиус сходимости `R=1` проверяем точки `+-1` в единице по признаку Раабе `lim_(n-> +oo) |n*(a_n/a_(n+1)-1)| = +oo` следовательно в точке `x=1` Ряд расходится. Проверим `x=-1`. В точке `x=-1` ряд сходится по признаку лейбница, т.к. `(1/(n!)*(n/e)^n)` монотонно убывает к `0`.
3) `sum (-1)^n/(n*(logn)^p +(-1)^n)` при `p<=0`. Здесь я считаю, что `n` растет быстрее любой степени логарифма, следовательно дробь монотонно убывает к `0` и опять же ряд сходится по признаку Лейбница. Можно конечно посчитать производную, числитель у меня получился равен `-((logn)^p+p*(logn)^(p-1)*n)` т.е производная отрицательна.
4) `sum ((1+5*(-1)^n)*(x+1)^n) / sqrt(n^2+1)` я разбил на два ряда, т.е. `sum (x+1)^n/sqrt(n^2+1) +5* sum (-1)^n*(x+1)^n/sqrt(n^2+1)`по формуле Коши-Адамара получил `R=1` в точке `x=-1` ряд из нулей, а вот в точке `x=1` первый ряд из разбившихся рассходится, т.к. общий член ряда не стремится к нулю.

@темы: Математический анализ, Ряды

14:58 

Разложения функций в степенные ряды по степеням переменной

blackhawkjkee
Задание:
Используя разложение элементарных функций, получить разложения данных функций в степенные ряды по степеням переменной
(`x-x_0`).
Указать области сходимости полученных рядов.
`y=cosx * cos5x ; x_0=0`

Я так понял здесь никуда не денешься без формулы разложения `cos` в ряд Тейлора: `cosx=sum_(n=0)^oo((-1)^n*x^(2n))/((2n)!)`.
То есть, я начинаю делать вот так:

(сначала произвожу разложение `cosx`)
`cosx=sum_(n=0)^oo ((-1)^n*x^(2n))/((2n!)) ;` область сходимости равна `(-oo; +oo)`

(затем произвожу разложение `cos5x`)
`cos5x=sum_(n=0)^oo ((-1)^n*5x^(2n))/((2n!)) ;` область сходимости равна `(-oo; +oo)`

В общем, здесь я как-то запутался, потому что не могу понять как правильно записать ответ(да и вообще, правильный ли он). Также не могу понять зачем дается `x_0=0`, подскажите будет ли оно как-то серьезно влиять на разложение или нет?

@темы: Ряды

14:02 

равномерная сходимость

Проверить на равномерную сходимость

1) `a_n(x)=(n^(n+1)*x^(2n))/(n!)` на мно-ве `E=(-1/sqrt(e),1/sqrt(e))`

2) `a_n(x)=cos(nx)/(n+cos(nx))` на мно-ве `E_1=(0,pi/2) ; E_2=(delta,pi)`

3) `a_n(x)=(x*cos(nx))/(n^2*x^2+logn)` на мно-ве `E=(0,pi/2)`

4) `a_n(x)=(sin(nx)-(sin(n+1)x)*x/(1+nx)` на мно-ве `E=(0,+oo)`

решения буду добавлять в комментариях, прошу проверить

@темы: Математический анализ, Ряды

14:04 

функциональные ряды

Исследовать на равномерную сходимость:
1) `a_n(x)=(-1)^n/(nx+sin(nx))` на множ-ве `E=(0,+oo)`
2) `a_n(x)=(n^3*sin(nx))/e^(nx)` на множ-ах `E_1=[0,delta]` , `E_2=[delta,+oo]`
3) `a_n(x)=(x*sin(nx))/(n^x*log(n+1))` на множ-ах `E_1=[0,2] , E_2=[2,+oo]`
вот моё решение:
читать дальше

@темы: Математический анализ, Ряды

00:17 

исследовать на равномерную сходимость

1) Дан ряд, где `a_n(x)=(-1)^n*sin(nx)/n^x` на множестве `E=[0,+oo)`.
читать дальше

2) Дан ряд, где `a_n(x)=(sin(nx)*sinx*e^(x/n))/n`

@темы: Математический анализ, Ряды

20:34 

Ряды

yonkis
Здравствуйте. У меня вопрос по функциональным рядам. Хочу проверить, верно ли мое решение.
Дан ряд с общим членом: `x^n/(n(n+1))`, найти обл. сходимости
Нахожу предел `a_(n+1)/a_n`, получаю `|x|`
`|x|<1` - интервал сходимости
Проверяю `x=-1`: получается ряд `(-1)^n/(n(n+1))` - знакочередующийся, сходится по признаку Лейбница.
`a_n=1/(n(n+1))`, `b_n=1/n^2`
предел `a_n/b_n=1` - расходится, т.к. `b_n=1/n^2` расходится
След-но, при `x=-1` ряд сходится условно
Проверяю `x=1`: получается ряд `1^n/(n(n+1))` - знакопостоянный, сходится аналогично через предел `a_n/b_n`
Ответ: область сходимости `-1<=x<=1`

@темы: Ряды

23:11 

Ряд

Дан знакопеременный ряд, где `a_n=(-1)^n/(n*log^p(n))` проверить на сходимость.
читать дальше

@темы: Ряды, Математический анализ

20:16 

сходимость ряда

дан ряд `a_n=cos(pi*sqrt(n^2+n))*(n/(n+1))^n` проверить на сходимость. читать дальше

@темы: Ряды, Математический анализ

01:08 

Проверить на равномерную сходимость

Дан ряд где `a_n=(sin(nx)/root(3)(n^4+x^4))` я понимаю, что нужно применить признак Вейрштрасса, проблема в том, чем же оценить сверху? Дайте подсказочку

@темы: Математический анализ, Ряды

17:38 

Критерий Коши сходимости числовой последовательности

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
Пусть мы имеем следующий ряд:
`1/sqrt(1*2)+1/sqrt(2*3)+...+1/sqrt(n*(n+1))+...`
Требуется определить сходимость или расходимость ряда использую критерий Коши.
Имеем:
`|1/sqrt((n+1)*(n+2))+...+1/sqrt((n+p)*(n+p+1))|`
А вот тут та и возникает вопрос, как нам оценивать модуль ? Справа или слева ?
Если я хочу допустим показать что ряд сходится, то:
`< |p/sqrt((n+1)*(n+2))| < p/(n+1) = n/(n+1) = 1/(1+1/n) < 1`
Зная что ряд расходится, в эту сторону иди не следует. Но вот я "пошел" и не вижу ничего плохого :(
А вот если слева:
`> |p/sqrt((n+p)*(n+p+1))| > p/(n+p+1) > n/(2n+1) = 1/(2+1/n) >= 1/3`

@темы: Ряды

18:03 

Функциональный ряд

Добрый день. Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.
Дан функциональный ряд `sum_(n=1)^infty (ln^x(n+2))/n^(x+2)` на множестве `E = (-1,+infty]`

Пробовал его мажорировать, но нашел мажоранту только для интервала `(0, +infty)` - `1/n^2`. Однако на интервале `(-1,0)` эта оценка не работает. Все другие попытки мажорировать тоже провалились, признак Вейерштрасса пришлось отбросить.
Проверил необходимый признак: супремум функциональной последовательности под знаком ряда достигается в точке `x = -1`, но предел этого супремума `lim_(n->infty) 1/(ln(n+2)*n) = 0`, что ничего не говорит о сходимости исходного ряда.

Есть подозрение, что на этом множестве ряд не сходится равномерно. Пробовал также чего-то добиться с помощью критерия Коши, тоже ничего не вышло. Подскажите, в каком направлении думать.

@темы: Ряды, Математический анализ

14:21 

ошибается ли wolfram

Возник такой вопрос, не обманывает ли меня wolframalpha в данном моменте? Дан ряд `a_n=(-1)^(n^3)/(log(n+2))`. Я вот считаю, что данный ряд сходится по признаку Лейбница, а вот, что выдает вольфрам:
www.wolframalpha.com/input/?i=convergence+%28-1...

@темы: Ряды

20:54 

Найти производящую функцию

Здравствуйте. Помогите пожалуйста со следующим заданием:

Найти производящую функцию следующей последовательности:

f(n) = sin (альфа*n), n = 0, 1, 2, ...

Спасибо.

@темы: Ряды

22:29 

Определить радиус сходимости

Дан ряд `x^(n^2)/(2^n)`. Как поступать с тем, что в показателя `x`-са стоит `n^2`.

@темы: Ряды

18:46 

степенной ряд

Дан ряд `(n!*x^n)/((2n- 1)!!)` . Нашел радиус сходимости , он у меня получился равный двум , доказал , что ряд расходится в точке `x=2` , а вот как поступить с точкой `x=-2` не понимаю.

@темы: Ряды

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная