Записи с темой: ряды (список заголовков)
22:13 

Ряды 2

Исследовать сходимость числового ряда с положительными членами
`sum_{n=1}^infty ( n*tg( (pi)/2^(n+1) ))`
знак суммы , от 1 до бесконечности n* tg((pi)/2^(n+1))
______

Мне кажется нужно сравнить с обобщенным гармоническим рядом.
tgk пропорционально k...
Подскажите пожалуйста, что делать дальше?

@темы: Ряды

21:22 

Общий член ряда

Написать формулу для общего члена ряда по указанным его первым членам
`1`, `1`, `11/13`, `14/20`, `17/29`

@темы: Ряды

22:36 

Проверить ряд на абсолютную сходимость

Есть ряд с общим членом `u_n = ((cos(n))^4 - 3/8)/n`
.
Просто на сходимость проверил - сходится, на абсолютную никак не могу подобрать оценку :(

Как я доказывал обычную сходимость:

@темы: Математический анализ, Ряды

19:16 

Опять - таки разложение.

Osen*
молчание сосны, с которой улетели все птицы.
Задание:найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши для данного дифференциального уравнения:

`y''-xy'-y=0`, `y(0)=0`, `y'(0)=1`


Диффуры плохо помню. Подскажите, от чего плясать. И алгоритм действий, если не трудно. Спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения, Ряды

19:10 

Разложение функции в степенной ряд.

Osen*
молчание сосны, с которой улетели все птицы.
Проблема в том, что я не могу установить закономерность.

`f(x)=sqrt(x)`
`f'(x)=1/(2*sqrt(x)`
`f''(x)=-1/(4*sqrt(x^3))`
`f'''(x)=3/(8*sqrt(x^5))`

f^(n)(x)=(-1)^(n+1)????/(2^(n)*sqrt(x^(2n-1)))

Вместо ???? должна быть формула, которая определяет следующий член последовательности 1,1,3,15....)

Спасибо.

@темы: Ряды

11:34 

Найти решение дифференциального уравнения в виде степенного ряда.

Найти в форме степенного ряда частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

`4x^2y''+y=0`, `y(0)=1`, `y'(0)=1/2`

Меня сразу настораживает, что при подстановке первого начального условия я получаю `y=0`, а не `y=1`.

решение

Это значит, что в условии ошибка?

@темы: Дифференциальные уравнения, Ряды

14:15 

ряды

(прошу меня простить за написание, плагин слетел и ничего не вижу, формулы писал буквально наощуп)
ряд `sum_{n=1}^infty ((-1)^n/n^2)`
он же будет по Лейбницу сходиться, или я что то путаю?
предел стремится к нулю, а вот с "каждый последующий меньше предыдущего по абсолютной велечине" плохо понял.`1/n^2` будет же больше чем `1/(n+1)^2`?

@темы: Ряды

19:51 

Функциональный ряд.

Нужно найти область сходимости функциональных рядов. Подскажите пожалуйста, в какой литературе это хорошо описывается, или подскажите сам ход действий.

`sum_(n=1)^(infty) (x^n)/(sqrt(n^3+8))`
`sum_(n=1)^(infty) (x^n)/(n^2)`

@темы: Ряды

19:17 

Сходимость расходимость числовых рядов

Проверьте пожалуйста!
`sum_(n=1)^(infty) ((-1)^n)/(root(3)(n^2+1)`
рассмотрим ряд `sum_(n=1)^(infty) 1/(root(3)(n^2)`, этот ряд обобщенный гармонический, т.к. `2/3` <1, то ряд расходится. А из предельного признака сравнения, т.к. существует конечный предел `lim_(n -> infty) 1/(root(3)(n^2))/1/(root(3)(n^2+1))`, то и ряд `sum_(n=1)^(infty) 1/(root(3)(n^2+1)`расходится.
Но `sum_(n=1)^(infty) ((-1)^n)/(root(3)(n^2+1)` будет рядом Лейбница, т.к. его члены убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю => ряд `sum_(n=1)^(infty) ((-1)^n)/(root(3)(n^2+1)` условно сходящийся.

@темы: Ряды

17:37 

Числовые ряды

Здравствуйте! Посмотрите пожалуйста, верно или нет

`sum_(n=1)^(infty) ((-1)^(n+1)*n)/2^n`

Чтобы узнать его сходимость, мы берем предел его частного члена `lim_(n -> infty) ((-1)^(n+1)*n)/2^n`=0 => вопрос остается открытым
По признаку Даламбера: `lim_(n -> infty) ((n+1)*2^n)/(2^n*2*n)`= `(n+1)/(2n)= 1/2` => ряд абсолютно сходящийся.

@темы: Ряды

16:41 

Здравствуйте!

Пастух Бабочек
Дверь, которая не «отсебякалась»
не могли бы вы мне объяснить пару задач?
`f(x) = sin3x+x*cos3x`
разложение по степеням `х` и интервалы сходимости:
раскладываю `sin3x=3x-(3^3 *x^3)/(3!)+(3^5 * x^5)/5!-...`
`cos3x=1-(3^2*x^2)/(2!)+(3^4 * x^4)/(4!)...`
умножаем на `x` тогда `=x-(3^2 * x^3)/(2!)+(3^4 * x^5)/(4!)`
а сумму общую я найти не могу :(

@темы: Ряды

15:54 

Найти сумму ряда.

Магмель
Найти сумму ряда
`sum_(n=1)^infty(n/(n^3+1))`
Мое решение.
Проверяем на сходимость: `lim_{n->infty}(n/(n^3+1))=0`
Раскладываю дробь на сумму простых:
`n/((n+1)*(n^2-n+1))=A/(n+1) +(B*n+C)/(n^2-n+1)=(A*n^2+B*n^2-A*n+B*n+C*n+A+C)/((n+1)*(n^2-n+1))` находим `A`, `B`, `C`.
`A=-1/3`, `B=1/3`, `C=1/3`.
`sum_(n=1)^infty(n/(n^3+1))=1/3*sum_(n=1)^infty((n+1)/(n^2-n+1)-1/(n+1))`.
И что дальше делать я не знаю. Подставляю значения - там ничего не сокращается.

@темы: Ряды

12:02 

записать рекуррентную формулу

`sum_(k=1)^n(-1)^k (x^(-2k))/(k^2+1)`

объясните пожалуйста, как записываются рекуррентные формулы
единственное, что пока сделала подставила значения k от 1 до 4

@темы: Ряды

19:49 

Числовые ряды

Скажите пожалуйста,`sum_(n=1)^(infty) 1/(sqrt(2n+3))`
можно ли его рассматривать как обобщенный гармонический ряд, и сказав что у него степень знаменателя <1 и он расходится?

@темы: Ряды

19:34 

Числовые ряды

Вот еще одно задание, подскажите пожалуйста

`sum_(n=1)^(infty) (1/(ln^n (n+1)))`
`lim_(n -> infty) (1/(ln^n (n+1)))` = 0 => вопрос остается открытым
По Даламберу
`lim_(n -> infty) (1/(ln^(n+1) (n+2)))/(1/(ln^n (n+1)))`= `lim_(n -> infty) (ln^n (n+1))/(ln^(n+1) (n+2))`=
`lim_(n -> infty) (ln^n (n+1))/(ln^n (n+2) * ln (n+2))`

вот на этом моменте обычно по Даламберу сокращают подобные. Но тут получается разница на единицу. Хотя как мне кажется суть не измениться, но может есть другие пути решения?

P.S. если все же сокращать, то получается `lim_(n -> infty) 1/(ln (n+2))` = 0 , а так как 0 < 1 => ряд сходится

@темы: Ряды

17:03 

Числовые ряды

Проверьте пожалуйста (не знаю как пишется знак суммы)

1) Числовой ряд `(2n+3)/3^n`
`lim_(n -> infty) (2n+3)/3^n = 0` => вопрос остается открытым
ПО признаку Даламбера
`lim_(n -> infty) ((2n+4)/3^(n+1))/((2n+3)/3^n) = (2n+4)/((2n+3)*3) = 1/3` и т.к. `1/3 <1` , то числовой ряд сходится абсолютно.

@темы: Ряды

22:50 

Вопрос следующий, интересует исследование ряда `sum_(k=1)^(oo) (2/3)^nln(n)/(n+10)` на сходимость.

Если использовать радикальный признак Коши, то мы приходим к пределу:
`lim_(n->oo) 2/3*root(n)(ln(n))/(root(n)(n+10))`

Возникает проблема с корнями.

Если использовать признак Даламбера, то мы приходим к пределу:
`lim_(n->oo) 2/3*ln(n+1)*(n+10)/((n+11) * ln(n))

В этом случае у меня есть единственная идея, использовать эквивалентность:
`lim_(n->oo) ln(n+1)/ln(n) = 1 => ln(n+1)/ln(n) ~ 1` при `n -> oo`.

Но, думаю, что это достаточно экстравагантный ход и хотелось бы услышать идею канонического решения в обоих случаях.

@темы: Ряды

20:17 

Числовые ряды. Помогие пожауйста(((

За все время решила только 3 примера( .
Подтолкните в нужное русло как решить эти примеры(2,3,4,6)

Надо исследовать на сходимость расходимость
читать дальше
2) `sum_{n=2}^ infty (arcsin((n-1)/n))/root(3)(n^3-3n)`
3) `sum_{n = 1}^infty 1/n*tg(1/sqrt(n))`
4) `sum_{n=1}^infty ((n+5)*sin(2/3^n))/(n!)`
6) `sum_{n=4} 1/((n/3-1)*ln^2(n/2))`

@темы: Математический анализ, Ряды

01:37 

1. Вычислить `int_0^0.25 sum_(n=0)^infty ((-1)*(sqrt(x))^n)/(n+1) dx`
читать дальше

@темы: Ряды, Интегралы

21:57 

Согласно признаку Дирихле ряд `sum_(k=1)^(oo) (-1)^n/n` сходится, поскольку последовательность частичных сумм ряда `sum_(k=1)^(oo) (-1)^n` ограничена, поскольку равна либо `-1`, либо `1`, и последовательность `{1/n}` монотонно убывает к нулю.

Но ведь ряд абсолютно расходится и по признаку Лейбница условно сходится.

@темы: Математический анализ, Ряды

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная