Записи с темой: ряды (список заголовков)
13:32 

Haline
Всегда мечтайте и стремитесь к большему, чем вы знаете, что можете достигнуть. (c)
Надо по отрицанию критерия Коши доказать, что следующий ряд не сходится равномерно на заданном промежутке
`sum_(i=1)^(infty)( x^n*sin(1/(2^n)))` при `-2 < x < 2`.
Как ни делала, синус мешает. Пробовала синус ограничить снизу синусом в квадрате, тоже ни к чему не привело.

@темы: Математический анализ, Ряды

21:40 

Задание.
Разложить функции в ряд Лорана.

1).`f(z)=2/(3+4z)`, `z0=0`;
читать дальше

2).`f(z)=1/(z^2+4z)`, `z0=0`;
читать дальше

@темы: Ряды, ТФКП

12:20 

Магмель
Функцию `f(x)=x` `x in [0;1]` разложить в а) полный ряд фурье; б) в ряд фурье по косинусам; в) в ряд фурье по синусам.
У меня такой вопрос.
Если мы график строим на промежутке [0;1], `a_0=1`, `a_n=0`, `b_n=-1/(pi*n)`, то это будет же полный ряд фурье?

@темы: Ряды

12:11 

Признак Абеля и Признак Дирихле

Девочка Сети
Если мысль не укладывается в голове, значит либо эта не та мысль, либо эта не та голова.
Здравствуйте! Очень прошу объяснить Признаки Абеля и Дирихле для знакопеременных рядов:
Признак Абеля - первый пункт (ряд сх. - понятно как определить и доказать), а второй b(n) - монотонная и ограниченная последовательность - как это определить? (в идеале объяснить на каком-нибудь конкретном примере)
признак Дирихле - я не помню вообще как им исследовать на сходимость(
Заранее спасибо за ответ!

@темы: Ряды, Математический анализ

07:43 

Сходимость ряда

Совершенно забыла пределы. Да и ряды тоже, пожалуйста, проверьте решения.
читать дальше

@темы: Ряды, Математический анализ

19:20 

Пастух Бабочек
Дверь, которая не «отсебякалась»
Запуталась в областях сходимости ряда. Прошу помощи.
`1/(sqrt(4-x^2))`
в ответе `sum_(n=0)^(oo) (1*3*5*...*(2n+1)*x^(2n)) / ((2*4*6*...*(2n))*2^(2n+1))` и область сходимости `-2<x<2`
При использовании признака Даламбера, получаю, что `|x|<2`
от `x=(-2)` получается вот это `sum_(n=0)^(oo) (1*3*5*...*(2n+1)) / ((2*4*6*...*(2n))*2)`
по идее, при неопределённом признаке должно получится число отличное от нуля.
Но я могу быть не права.

@темы: Ряды

18:14 

Пастух Бабочек
Дверь, которая не «отсебякалась»
Здравствуйте. Помогите с одним вопросом:
разложить по степеням х функцию:
`f(x)=(1+x) ln(1+x)`
при разложении получается: `sum_(n=1)^(oo) ((-1)^(n-1)*(1+x)*(x^n))/n`
теперь надо найти область сходимости.
Используя признак Даламбера получаю, что |x|<1
Но, подставляя x=-1 у меня получается, что `sum_(n=1)^(oo) ((-1)^(n-1)*(1+x)*(x^n))/n` равна нулю. И что теперь с этим нулём делать? Ряд расходится?
с x=1 всё понятно, знакопеременный и 2/n=0 и 2/n ~ 1/n, расходящемуся гармоническому ряду.

@темы: Ряды

12:44 

ряд тейлора для комплексной переменной

jennifer iwan
Часто по утрам небо серо-сиреневое.
Разложить функцию
`f(z)=1/2*(e^z-e^-(z))` − в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0.
Это у нас гиперболический синус. `f(z)=shz`
Что значит, разложить его в окрестности точки z=0?
Просто записать стандартное разложение?
читаю, но не понимаю, может кто-нибудь на пальцах объясниить где тут смотреть z=0 и как это меняет стандартное разложение гиперб.синуса?
спасибо большое заранее.
*чувствую что как получу зачет по тфкп придется мне тут сидеть безвылазно и помогать другим ребятам в знак признательности))*

@темы: Ряды, ТФКП

21:37 

Разложение в ряд сложно!!!

задание такое разложить функцию в ряд найти область сходимости ряда и радиус сходимости:
1/(16-3*x)^(1/4)

получился ряд
y= 0,5+ 3/128*x+ 45/8192*(x^2)/2+1215*x^3/524288*3!+...

нужна формула общего члена не могу собрать
без нее не получается определить область
знаменатель собрал там просто, а вот числитель не получается

ДУБЛЬ eek.diary.ru/p182092106.htm#616170801

@темы: Ряды

13:39 

Ряды нахождение общего члена ряда

Не могу определить формулу для ряда
вариант 1)

1 3 45 1215

или вариант 2
3 45 1215
это часть задачи в оригинале там
1 затем 3 затем 1*3*5*3 затем 1*3*5*9*3 затем 1*3*5*3*9*3*13*3

нужна общая формула

@темы: Ряды

19:49 

Подскажите пожалуйста как исследовать на сходимость ряд: `(2n-1)/((3^n)*(n^(1/2))+n)` я пробовал взять интеграл, у меня не получилось, Пробовал признак Даланбера у меня получилось 1. я мог ошибаться решение для меня сложновато, могу выложить решение.

@темы: Ряды

18:55 

Подскажите пожалуйста с каким рядом мне сравнивать свой или по какому вообще кроме сравнения можно доказать сходимость этого ряда:
Сумма 1/(n-cos^2(n)) где n=1, а предел бесконечность
UPD условие:`sum_{n=1}^infty (1/(n - cos(n)^2 ))`;

@темы: Ряды

17:04 

найти общий член ряда

вроде элементарно я не могу подобрать общий член.

if n=1 f=1
if n=2 f=2
if n=3 f=4
if n=4 f=8

если не получается,то какой общий член можно сделать без первого члена?

всегда делал, так сказать на глаз, какой алгоритм нахождения? спасибо!

@темы: Ряды

14:15 

ребят очень нужна ваша помощь.

кроме первых 2 ничего не могу решить.ргр нужно сдать до 29 октября
№1 Проверить выполняется ли необходимый признак сходимости:
a) `sum_{n=1}^infty ((5n^2 -6n +1)/(5n^2 + 7n -1))`; b) `1/2 + 8/25 + 18/82 + 32/193 + ....`;
№2 Вычислить сумму ряда:
a) `sum_{n=1}^infty (5/(49n^2 - 7n -12))`; b) `sum_{n=3}^infty ((4^(n-1))/(n*x^(2n - 2)))`
№3 Исследовать сходимость рядов:
a) `sum_{n=1}^infty (arcsin((n-1)/n))/(root(3) (n^3 - 3n))`; b) `sum_{n=1}^infty ((n^n)/(5^n*n!))`;
c) `sum_{n=1}^infty (n/(2n +1))^(n^2)`; d) `sum_{n=1}^infty (((-1)^(n-1))*(2n + 1))/(n*(n+2))`;
№4 Найти область сходимости ряда:
a) `sum_{n=1}^infty (((x + 4)^n)/(n^2 + 2))`; b) `sum_{n=0}^infty ((n+2)/(((2n + 3)^2)*x^(2n)))`;
c) `sum_{n=1}^infty ((5^n/n)*x^(2n)*sin(3x - pi*n))`;
№5 Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням `(x- a)`
a) `f(x) = ln(1 + x - 6x^2)`, `a = 0`;
b) `f(x) = (cos(3x))^2`, `a= 0`;
c) `f(x) = 1/x`, `a = -2`;
№6 Найти первые 4 отличных от 0 члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
`y '' - y ' - (x +3)*y = 0` при `y(0) = 1`, и `y ' (0) = 0`
№7 Разложить функцию в ряд Фурье в интервале `(a; b)`
a) `y(x) = 2 - x`; `a = 0`, `b = 4`, `T = 4`;
b) `y(x) = x^2`; `a= 0`, `b = pi`, разложить по синусам;
c) `y(x) = 2^(-x)`; `a= - pi`, `b=pi`;
№ 8 Вычислить определенный интеграл с точностью до `epsilon = 10^(-3)`:
`int_0^(pi/4) (sin(x^2))dx`;
№ 9 Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
`sum_{n=1}^infty (((x-1)^(2n))/(n*9^n))` на `[-1;3]`
читать дальше

@темы: Ряды

19:44 

Найти с помощью степенных рядов решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях ;
`y"-ху'+x =0 y(0)=1` при `y'(0)=0`
не могу понять и все как это решить погомите пожалуйста(((

@темы: Ряды, Дифференциальные уравнения

19:16 

помогите пожалуйста решить кр . ряды

Разложить по степеням Х функцию `f(x)=(1-x)ln(1-x)`

@темы: Ряды, Математический анализ

21:04 

рекуррентная формула

`sum_(n=0)^(oo) (2*5*8...(3n+2))/(x^n(2n+1)!)`
нужно вывести рекуррентную формулу, правильно ли я это сделала
`u_0=2, \ \ u_n=u_0*((3n+2))/(x*(2n(2n+1)))`
`s_0=u_0, \ \ s=s_0+u_n`

@темы: Ряды

22:27 

Исследовать ряд на абсолютную сходимость.

Есть ряд с общим членом `a_n = (cos(n)*(ln(n) + sin(n)))/(n + 2ln(n + 2*(-1)^n))`

На условную сходимость получается элементарно, но на абсоолютную придется раскладывать по ф.Тейлора, но не пойму что дальше...

@темы: Математический анализ, Ряды

17:05 

помогите разобраться с формулой

`sum_(n=1)^(oo) (2*n*x^n)/(1*sqrt(2)...sqrt(n))`
если начать подставлять значения вместо n, то как будет?
`S=(2*1*x^1)/1+(2*2*x^2)/(1*sqrt(2))+(2*3*x^3)/(1*sqrt(2)*sqrt(3))`

@темы: Ряды

14:35 

Помогите с рядом, пожалуйста

Пытаюсь решить ряд
`sum_{n=2}^infty (1/(ln(n))^2)`
читать дальше
По признаку сравнения получается, что ряд с большими членами расходится, а с меньшими сходится.
Что в итоге делает начальный ряд? Помогите, голова кипит уже:(

@темы: Ряды

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная