Записи с темой: ряды (список заголовков)
22:45 

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу

Дан ряд `sum_(n=1)^(oo) (n^2*e^(-sqrt(n)))` нужно исследовать его на сходимость. Пробовала по Даламберу, пришла что предел равен единице, пробовала Гауссом, но сказали что им неправильно решила...Каким еще признаком здесь можно воспользоваться?

@темы: Ряды

16:35 

Разложить функцию по формуле Тейлора

loz09
Здравствуйте! Нужно разложить согласно формулы Тейлора в точке x = 1 функцию sqrt(x+sqrt(x)) до x^3 включительно.
Этот пример нужно делать стандартным способом, то есть находить первую, вторую и третью производные и подставлять их значение в точке 1 в формулу, да? Или есть какой-нибудь другой способ?

@темы: Ряды

11:19 

Представить согласно формуле Маклорена функцию

loz09
И опять нужно представить согласно формуле Маклорена функцию (x^2+1)/(x^2-1)
Я разложила функцию в ряд подставив значения производных в точке 0 в формулу, у меня получается первая производная равна нулю в точку ноль, вторая -4, третья опять нулю, а четвертая -48 (дальше не находила) подставив в формулу получается:
`-1-(4x^2)/2-48x^4/24+O(x^5)`
`-1-2x^2-2x^4+O(x^5)`
Правильно ли я делаю и подходит ли такое решение, подскажите...

@темы: Ряды

23:04 

Представить согласно формуле Маклорена функцию

loz09
Помогите разложить в ряд Маклорена такую функцию xe^(x-1)
Должно получится так x/e+x^2/e+x^3/(2 e)+x^4/(6 e)+x^5/(24 e)+x^6/(120 e)+O(x^7)
Но когда я раскладываю по таблице у меня так не получается, помогите...

@темы: Ряды

19:31 

интеграл

нужно вычислить интеграл при помощи разложения в ряд: пределы от 0 до пи, подынтегральная функция sin(x)/(1+x). Беда в том, что меня смущает знаменатель и я не знаю, как подступиться...есть мысль разложить числитель и знаменатель, но куда это приведет не знаю.наведите, пожалуйста на мысль.спасибо!

@темы: Ряды

19:40 

Исследовать на сходимость знакопеременный ряд:
Sum_(n=1)^(oo)=(sin4^n)/((n^3+2n+5)^1/2)
читать дальше

@темы: Математический анализ, Ряды

14:24 

Вычислить сумму ряда:
`sum_(k=1)^(oo)=4/((2k+3)*(2k-1))`
читать дальше

Исследовать на сходимость:
1)` sum_(n=1)^(oo)=n*ln(1+3/n)`
2) `sum_(n=1)^(oo)=(7^n*(n-7))/(3^(2n+1)*(n+3)^2)`
3) `sum_(n=1)^(oo)=1/((n+5)*(ln(n+5))^(1/4))`
4) `sum_(n=1)^(oo)=((ln(n+4)^(1/3))/(n+4))`
5)`sum_(n=1)^(oo)=((n^2-7)/(n^2+n-3))^(n^2+2n-1)`
Подскажите, какой принцип применить к каждому из этих примеров.

@темы: Математический анализ, Ряды

18:59 

ряды

задание
Вычислить приближенное значение с точностью 0,001
`int_0^(1/2) (x/sqrt(x^3)) dx`
Решение
`int_0^(1/2) (x/sqrt(x^3)) dx`=`int_0^(1/2) (x*x^(-3/2)) dx`=`int_0^(1/2) (x^(-1/2)) dx=2x^(1/2)`
`2*x^(1/2)=2*(1/2)^(1/2)-0=sqrt(4*1/2)=sqrt(2)`
Что мне делать дальше подскажите

@темы: Ряды

17:06 

Ряды. 1 курс ВУЗа, домашняя работа, до 18:00 11.04.

Добрый день. Решила, но не уверена, верно ли поступила с факториалом. У в) и г) также есть решение, прошу проверить.

ряд n*2^n/(2n)!

в) ряд (5+3n/7*n-12)^3*n
г) ряд (1/n^3)sin(1/n^2)

@темы: Ряды

15:50 

помогите разобраться...

1.Найти область сходимости рядов:
a)`sum_(n=1)^(oo) {2^n*x^n}/(n^2+1)`
б)`sum_(n=1)^(oo) {(x-4)^(2n-1)}/(2n-1)`
2.Разложить в ряд Тейлора функцию f(x) в указанной точке x_0.Указать область сходимости полученного ряда к этой функции:
f(x)=cos5x,x_0=0
3.Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд,вычислить указанный определенный интеграл с точностью до Е=0,001
`int_(0)^(0,25) ln(1+sqrt(x))*dx`

@темы: Ряды

15:37 

Найти сумму ряда

Требуется найти сумму ряда

`sum_(n=1)^infty ((n-1)/(2n+1))^n`

Разложил так:
`((n-1)/(2n+1))^n=(1/2)^n*(1-3/(2n+1))^n`

Частичная сумма выглядит устрашающе:

`S_m=0+1/25+8/343+1/81+1024/161051+15625/4826809+...`

Подскажите, за что мне уцепиться?

@темы: Ряды

19:09 

Вычет в существенно особой точке

Здравствуйте, уважаемые.
"Сто лет" не "трогал" ТФКП, но пришлось... Поэтому "запнулся" в самом начале. Посмотрите пожалуйста решение задачи:
Найти вычет функции f(z) в указанной точке z=i:
`f(z)=sin((z+i)/(z-i))`
читать дальше
Смущает выделенное желтым. Может ли в значении вычета фигурировать z, надо тогда подставить ее значение z0 или это вообще все неправильно?
Заранее спасибо за помощь.

@темы: Ряды, ТФКП

14:25 

Ряды

Помогите с примером.
`sum_{n=1}^(infty) (1)/((n+1)(lnn)^3)`
Какой признак применить?

@темы: Ряды

19:41 

Тейлор и сумма степенного ряда

Нужна помощь со следующими заданиями:

1) Разложить в ряд Тейлора и указать, на каком множестве он будет сходиться

a) ` f(x) = x*sqrt(x^2 + 4) + 4*ln(x + sqrt(x^2 + 4)) ` \\\\\\\\в точке x0 = 0
тут я брал производную и получил
` f'(x) = (x^2 + 6)*((x/2)^2 + 1)^(-1/2) `
Проблема в том, что на мой взгляд, я допустил ошибку, которую упорно не могу найти. Если же ошибки нет, то я могу разложить
` ((x/2)^2 + 1)^(-1/2) `
в ряд Тейлора, но затрудняюсь умножить результат на (x^2 + 6) так, чтобы получилось разложение по степеням x.

b) ` f(x) = 1/(2*x^2 + 5*x - 3)` \\\\\\\\в точке x0 = -2
тут у меня получился ответ
` f(x) = -1/5*sum_(n=0)^(+inf) ((-5)^n + 2^n)*(x+2)^n/5^n `
В обоих заданиях не знаю, как найти область сходимости.


2) Найти сумму ряда

` sum_(n=1)^(+inf) (3*n + 1)*x^(3*n)/n! `

@темы: Ряды

20:01 

Ряд Тейлора и сумма функционального ряда

a)
Нужна помощь с 3 и 4 заданиями.
III) Разложить 2 ф-ции в ряд Тейлора
1) Взял производную от данной ф-ции, а дальше просто потерялся в догадках - подскажите наиболее рациональный вариант решения.
2) Переписал ур-е для точки x0 = 0 и раскладываю в этой точке. Проблема в том, что ответом должно служить разложение по степеням x, а у меня получается вся бесконечная сумма в степени ln(1/2), что не есть хорошо. Можно это преобразовать как-то?
IV) Задание обратное - найти сумму ряда. Очевидно, ответом должна служить некая функция, которая вот таким вот образом разложилась в ряд Тейлора. Сам этот ряд местами похож на разложение косинуса, но с наворотами. Ума не приложу, что тут делать.

b)
Тут только последнее задание интересно. Там опечатка - нужно всё это дело ещё умножить на x^n. Задание аналогичное предыдущему варианту, но что делать с n^2 - совсем не понимаю. Мне советовали это решить через взятие интеграла, но так и не объяснили алгоритма - был бы признателен.

P.S. Полезная ссылка имхо:

@темы: Ряды, Математический анализ

18:10 

Ряд

Исследовать сходимость числового ряда.
`sum_{n=1}^(infty) (ln(n+1))/(n)`
С чего начать подскажите...

@темы: Ряды

20:14 

РЯДЫ

1.Доказать сходимость ряда и найти его сумму:
`sum_(k=1)^(oo) 1/(n*(n+1))`

2.Исследовать на сходимость ряды с положительными членами:

а) `sum_(k=1)^(oo) ((3^n)*(n+2)!)/n^5`
б) `sum_(k=1)^(oo) 10^n/((n+1)/n)^n`
в) `sum_(k=1)^(oo) ((2n+1)/(4n^2+1))^2`
г) `sum_(k=1)^(oo) 1/sqrt(n^3+2)`

3.Исследовать на условную и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд
`sum_(k=1)^(oo) (-1)^(n+1)*1/((n+1)*3^n)`



читать дальше

@темы: Ряды

22:35 

Необходимо объяснить решение

Добрый вечер!
В задании надо вычислить сумму ряда: `sum_{n=1}^(infty) (n+6)/((n+3)*(n+2)*n)`
Есть решение в инете для нахождения суммы ряда. Я прилагаю его в виде картинки, т.к. оно большое и набрать его целиком сложно.
Все понятно, кроме одного:
Я понимаю, что вопрос простой, но тему эту я пропустил, а спросить не у кого.
В решении в конце суммируются слагаемые - 1/n, 1/(n-1), 1/(n-2)
В итоге так или иначе слагаемые складываются или взаимно уничтожаются.
Но в таком решении почти всегда имеется непарное слагаемое, в данном решении это 1/n. Его не с чем складывать или сокращать, и тем не менее, в конечной формуле суммы ряда, из которой будем искать предел, это непарное слагаемое отсутствует.
И этот трюк попадается в разных решениях, когда непарное слагаемое куда-то исчезает.
Объясните, пожалуйста, что происходит, куда оно девается?


@темы: Ряды

19:09 

Ряд Фурье в комплексной форме

Разложить функцию в в ряд Фурье в комплексной форме:

`y=sin(x/3); [-pi;pi]`

Подскажите, пожалуйста, с чего начать... Почитал вот этот сайтик:

www.math24.ru/complex-form-of-fourier-series.ht...

Не могу разобраться с этими коэффициентами Фурье. Может быть кто-нибудь даст ссылочку на какую-нибудь литературу с бОльшим количеством решенных примеров. Или если кто-нибудь напишет сами интегралы для коэффициентов, то буду благодарен. Посчитаю сам, главное, объясните смысл, как составляются интегралы для их поиска.

@темы: Комплексные числа, Ряды

23:26 

Фурье

Правильно ли я думаю, что ряд фурье от функции [x+1/4], где скобки означают целую часть, на интервале (0,1), нужно просто вычислять по стандартным формулам для коэф. a и b, а l=1/2?

@темы: Ряды, Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная