Записи с темой: ряды (список заголовков)
21:53 

Несложная помощь по пределам

Заранее скажу, что я всего лишь в 10 классе, отнеситесь с пониманием к моим глупым вопросам)
1. Требуется доказать, что сумма `1/sqrt(n^2+n+1)` расходится. Но есть одна проблемка, мы не проходили бесконечно большие последовательности и я не знаю, как правильно доказывать, что предела не существует, а доказательство по определению у меня не получается :( Я понимаю, что этот ряд неограниченно возрастает, но ведь этого недостаточно для решения... Подскажите что-нибудь, пожалуйста.
2. Неотрицательная последовательность `x(n)` сходится, нужно проанализировать, какие пределы может принимать последовательность `root(n)(x(n))` и привести соответствующие примеры. У меня не получается привести пример, чтобы расходилось и чтобы предел был больше 1. Я только получила, что если предел `x(n) > 0`, то предел `root(n)(x(n))=1`.
3. Как находить предел последовательности, заданной реккурентной формулой и первым членом? Существование, видимо, нужно доказывать, используя теорему Вейерштрасса, сам предел можно догадаться, но доказывать как? Например, вот: `X_1=root(k) (a)`, `X_(n+1) =root(k) (a*X_n)`
Буду очень благодарна за помощь! Пожалуйста, не проходите мимо, напишите, в каком направлении мыслить хотя бы)

PS Условие задач исправлено после обсуждения в комментариях.

@темы: Математический анализ, Пределы, Ряды, Школьный курс алгебры и матанализа

22:46 

Здравствуйте!

Уже задавала вопрос,чему равна ` sum_(k=1)^(inf) 1/((9^(n))*n)`Она равна логарифму, где в числителе стоит 3 в квадрате,а в знаменателе 3 в квадрате минус 1. Но как показать,что это именно так? В википедии написано какие-то преобразования Эйлера...Но как проще сделать? Просто показать,что эта сумма равна логарифму....
Из википедии

@темы: Ряды

21:26 

L

Как определять L-подупериод при разложении в ряд Фурье?
Например, если `y=3x-3` при `x in (0,1)` и `y=0` при `x in (1,3)` разложить по косинусам,то чему будет равен период и полупериод ? А если по синусам?
или если `y=t` при `t in (0,1)` и `y=0` при `x in (1,2)`, то L=2,например.(разложить надо по синусам) Почему?

На всякий случай прикрепляю картинку,так как формулы у меня не отображаются,поэтому не могу увидеть,правильно набрано или нет.

@темы: Ряды

12:38 

проверить сходимость ряда

`sum_(k=1)^(n) (sinnalpha)/(ln3)^n`

@темы: Ряды

23:37 

сумма ряда

Как найти сумму ряда?
`sum_(n=1)^(n) (1/((3^(n))* n^(1/2)))^(2)`

@темы: Ряды

14:08 

график Фурье

Как строить график суммы ряда Фурье?
Вот пример. Как тут они построили график суммы? Что значат точки,почему такие интервалы?
В чем принцип построения?


(Учебник Власовой по рядам.)

@темы: Математический анализ, Ряды

18:49 

сумма ряда 1/(ln(n+1))

sum_(k=1)^(inf) (1/ln(k+1))
Проверить,сходится или нет.
какой признак лучше применить?Интегральный не получится. Попробовала представить знаменатель, как сумму логарифмов, а потом эта сумма эквивалентна просто логарифму....

@темы: Ряды, Математический анализ

23:01 

Разложение косинуса по 1/x

Господа, подскажите, пожалуйста !

Дана функция `cos(ax)`, разложить по степеням `1/x`. Где `a`-константа.
Как это сделать ?

P.S. разложить по степеням `x` известная задача)). А по степеням `1/x` не понимаю((.

@темы: Ряды

18:19 

Исследовать на сходимость ряды

Первый вопрос. Скажите, пожалуйста, что я не так делаю, почему формула не отображается.
Второй. Я решала с помощью интегрального признака. Исследовала на абсолютную сходимость. Далее не пойму как, по Даламберу вроде бы не получается.

`sum_(n=1)^(infty) ((-1)^n* n!)/3^(2*n-1)`


3)`sum_(n=1)^(infty) (1+sin(pi/(2*n)))^3`

В этом случае интегральный радикальный и признак Даламбера нельзя применить, остается сравнивать только, а с чем сравнивать?

@темы: Ряды

20:22 

Равномерная оценка сверху

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что для всех натуральных чисел `n >= 3` выполняется неравенство `1/3^3 + 1/4^3 + ... + 1/n^3 < 1/12`.



@темы: Доказательство неравенств, Ряды

20:56 

Задача

Здравствуйте!
Помогите доказать, что ряд `1+1/2^p+1/3^p+1/4^p+...` сходится при p>1. Я прочитал немного в интернете про какие-то дзета функции Римана, но так и не нашел простого решения этой задачи. Помогите пожалуйста кто может.

@темы: Ряды, Математический анализ

19:47 

Числовой ряд. Сходимость.

Miriada11
1. Подскажите, пожалуйста, каким образом лучше исследовать данный ряд?

`((n+1)^3)/ (4n^3-1)` Очевидно, что нужен признак Даламбера, но в результате ничего не сокращается...Быть может, расписать выражение в числителе и просто применить необходимый признак сходимости?

@темы: Высшая алгебра, Ряды

19:01 

Помогите пожалуйста,не получается дальше(((

Ряд ((n-1/n)^n*(n/5^n)
Решение: Примени радикальный признак Коши
an=(n-1/n)^n*(n/5^n)

C=lim (Предел стремиться к бесконечности)(an)^1/n=lim((n-1/n)^n*(n/5^n))^1/n=lim ((n-1)/n) * (n^1/n)/5= 1/5 lim ((n-1)/n)*n^1/n)=
что дальше(((

@темы: Ряды

11:52 

Решаем ряды

Aton4eg
Сосиськи сраны — порождение невнятного произношения Брежнева. Означает «социалистические страны».
Всем привет!
Исследую такой ряд на сходимость.
`sum_(n=1)^(+infty) (-1)^n/(n^alpha+(-1)^(n-1))`
Что я сделал:
вынес
`sum_(n=1)^(+infty) ((-1^n)/n^alpha) (1+(-1)^(n+1)/(n^alpha))^(-1)`
увидел, что кое-что у нас застремилось к нулю, бахнул маклорена и получил такую штуку
`sum_(n=1)^(+infty) ((-1^n)/n^alpha) (1+ ((-1)^n)/n^alpha + 1/n^(2*alpha) + ((-1)^n)/n^(3*alpha) + (1)/n^(4*alpha) + O(((-1)^n)/n^(5*alpha)))`
дальше дробь вполне очевидно заносится в скобки
`sum_(n=1)^(+infty) ((-1^n)/n^alpha + (1)/n^(2*alpha) + (-1^n)/n^(3*alpha) + (1)/n^(4*alpha) + (-1^n)/n^(5*alpha) + O(1/n^(6*alpha)))`
Ясно, что первый член сходится при `alpha>0` второй при `alpha>1/2`. Член под O сходится `alpha>1/6`. Т.е. вроде как определили что `alpha>1/2`. Но возникает два вопроса: корректно ли применять такие рассуждения к члену под О, и можно ли говорить что при `alpha<=1/2` ряд не сходится, слагаемых то много, может они друг друга как-то взаимоуничтожают?

@темы: Математический анализ, Ряды

22:12 

Помогите пожалуйста! Очень срочно надо! Проверьте меня я все решила!!!

Задание исследовать на сходимость:
1)
меня смущает k=0 там может быть опечатка?
`sum_{k=0}^infty [(2k+1)/(3k-1)]^k`

2) `sum_{n=0}^infty [{(-1)^n}/(6n-5)] `

@темы: Ряды

14:23 

Помогите пожалуйста с контрольной по матану, пытаюсь разобраться в темах.

1) Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

`1+ (x/3)+ (x^(2)/9)+ (x^(3)/27)+...`

2) Найти первые три (отличные от нуля) члена разложения функции в ряд Тейлора в окрестности указанной точки

`y=e^(3x)` , `x0=-4`

3) Найти а0 в разложении функции `f(x)=|x|` с периодом `T=2pi` на интервале `-pi< x <= pi` в ряд Фурье.

Расишите пожалуйста подробно,т.к. иногда долго дохожу.

@темы: Ряды

11:10 

помогите найти ошибку

`int_-infty^infty e^(ks(t))dt `

делаю замену
`s(t)=s(t_0)+(t-t_0)s'(t_0)+1/2(t-t_0)^2s''(0)`
`t-t_0=de^(ia)`
`s'(t_0):=0`

тогда

`int_-infty^infty e^(ks(t))dt =e^(ks(t)) int_-infty^infty e^(1/2kd^2e^(2ia)s''(t_0))dt `

делаю замену
`u^2=-kd^2e^(2ia)s''(t_0)`

тогда
`e^(ks(t)) int_-infty^infty e^(1/2kd^2e^(2ia)s''(t_0))dt=e^(ks(t)) int_-infty^infty e^(-u^2/2)dt`

избавляюсь от dt
`l u l=((t-t_0)^2ks''(t_0))^(1/2)`
`l du l=1/2((t-t_0)^2ks''(t_0))^(-1/2)(2(t-t_0))dt`
`l du l=(ks''(t_0))^(-1/2)dt`
`l dt l=(ks''(t_0))^(1/2)du`

подставляю
`e^(ks(t)) int_-infty^infty e^(-u^2/2)dt=(e^(ks(t)))/((ks''(t_0))^(-1/2)) int_-infty^infty e^(-u^2/2)du=(e^(ks(t)))/((ks''(t_0))^(-1/2)) (2pi)^(1/2)`

а нужный ответ:
`(e^(ks(t))e^(ia))/((ks''(t_0))^(1/2)) (2pi)^(1/2)`

@темы: Интегралы, Ряды

01:18 

ряд Фурье

Задача такая: разложить исходную функцию в ряд Фурье и выразить из него сумму.

Исходная функция: (x+pi)^2, если -pi<x<-pi/2
-x^2+pi^2/2, если -pi

@темы: Ряды

23:04 

Santa Evita
All the stars we steal from the nightsky will never be enough
Исследовать на абсолютную сходимость ряд.

Сумма (n=1 до +бесконечности) (sin n / n)

попытки решения

@темы: Математический анализ, Ряды

22:55 

Разложить функцию в ряд Фурье

=] Ex1sTeNcE =)
Ребята, нужно разложить функцию в ряд Фурье:

№1

f(x)=система:
0, x принадлежит (-pi;0)
x, x принадлежит (0;pi)


№2

f(x)=pi/4-x/2, x принадлежит (0;pi) *по косинусам

СПАСИБО!

@темы: Ряды

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная