• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: линейные преобразования (список заголовков)
19:45 

Найти матрицу оператора

Добрый день!
Задача: найти матрицу оператора поворота трехмерного пространства на угол `2pi/3` вокруг прямой, заданной в прямоугольной системе координат уравнениями `x_1=x_2=x_3`, в базисе из единичных векторов осей координат.

Мое решение:
Перейдем к новому базису `f_1=((1),(0),(-1)), f_2=((1),(-2),(1)), f_3=((1),(1),(1))`.
Матрица оператора в новом базисе :
`A = 1/2*((-sqrt(3),-1,0),(1,-sqrt(3),0),(0,0,2))`
Матрица перехода:
`T = ((1,1,1),(0,-2,1),(-1,1,1))`.
Обратная ей:
`T^(-1) = -1/6*((-3,0,3),(-1,2,-1),(-2,-2,-2))
Тогда матрица оператора в стандартном базисе равна `TAT^(-1)`.
Ответ указан вообще другой :
`((0,0,1),(1,0,0),(0,1,0))` и `((0,1,0),(0,0,1),(1,0,0))`.
Как я понимаю в ответе 2 матрицы, потому что не сказано в каком направлении происходит вращение(по часовой или против часовой).
Я же рассматривал только случай вращения против часовой, но матрица в любом случае не получается такой как в ответе.
Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра, Матрицы, Линейные преобразования, Линейная алгебра

03:59 

Онлайн программа с выбором базисного минора

Найти общее решение системы

`((12,14,-15,23,27,5),(16,18,-22,29,37,8),(18,20,-21,32,41,9),(10,12,-16,20,23,4))`
Решил систему, но минор выбрал не левый верхний в результате чего с ответом не сходится, по идее и не должно вроде сходится ведь свободные переменные другие уже, но у двух решений числа по модулю сходятся, поэтому хотелось бы найти онлайн программу где после приведения системы к ступенчатому виду, была возможность выбрать пользователю свободные переменные или базисный минор.

p.s. свободный столбец `B=(5,8,9,4)` вертикальную палку не понял как в матрице прописать, еще элементарные преобразования с линейными походу спутал в теге)
p.p.s. в идеале было бы узнать как в вольфрам альфе проверять
читать дальше

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

15:24 

Ортогональное дополнение.

IWannaBeTheVeryBest
Вот такая вот задачка.
Подпространство L задано как линейная оболочка векторов, имеющие в ортонормированом базисе координаты:
`(3, -15, 9, 1)^T` и `(3, -6, -3, 2)^T`.
Найти: 1)Матрицу системы уравнений, определяющую `L^\perp`
2) Базис в `L^\perp`
Как я думал подойти. Ну вообще может я не то хочу находить, но по учебнику так обозначается ортогональное дополнение вроде как.
Каждый вектор из ортогонального дополнения ортогонален каждому вектору из изначального подпространства, ведь так?
Ну вот я как бы и попытался составить систему уравнений из двух уравнений с четырьмя неизвестными, для того чтобы найти третий вектор, перпендикулярный двум этим. Не вышло. Потом до меня дошло, что надо проверить на ортогональность данные вектора. Оказалось, что они не ортогональны друг другу, значит найти третий вектор, перпендикулярный двум этим не получится. Может найти сначала какой-то вектор, перпендикулярный какому-то из этих двух? Я просто как-то сильно не въезжаю. Или надо сначала найти базис в L...

@темы: Линейные преобразования, Линейная алгебра

20:47 

Найти матрицу оператора

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, справиться со следующим заданием: Найти матрицу оператора, сопряженного оператору дифференцирования в пространстве многочленов степени не выше 2 в базисе {1, x+1, x^2}. Скалярное произведение задано выражением:
(f|g)=(определенный интеграл от 0 до 1) f(x)g(x)dx
Спасибо.

@темы: Линейные преобразования

14:40 

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с решением задачи.
Нужно в базисе, в котором записаны уравнения подпространств, найти матрицу линейного преобразования `phi` трехмерного геометрического векторного пространства, если `phi` есть симметрия относительно плоскости `2x + y - z = 0` параллельно прямой `x = 2z`, `x - y + z = 0`.

PS: Решал задачу, где `phi` было проектирование на прямую параллельно плоскости. Там понятно было, что такое проектирование и как решать. Но как быть с симметрией?

@темы: Линейные преобразования

16:36 

Линейная алгебра

@Заноза
Yesterday I expected a miracle that’s why I opened the door.
Здравствуйте.

Помогите, пожалуйста, с решением нескольких задач.

1. Пусть F− линейное отображение из ℝ3 в ℝ4, такое что F((1;0;0))=(1;1;1;1), F((0;1;0))=(1;2;3;4), F((0;0;1))=(0;1;2;a). При каком действительном a вектор F((0;0;1)) принадлежит линейной оболочке векторов F((1;0;0)) и F((0;1;0))?

Моё решение.

2. Пусть векторы a и b образуют базис в линейном пространстве ℝ2. Известно, что c=2a+b,d=4a. Если векторы c и d образуют базис пространства ℝ2, найдите в нём координаты векторов a и b.

Моё решение.

Сроки значения не имеют. Просто разобраться хочу.

@темы: Линейные преобразования, Линейная алгебра, Высшая алгебра

09:41 

снова я со своими вопросами)

Доказать, что формула `phi(X) = A^TXA` определяет линейное пространство симметрических матриц `X^T = X`. Найти жорданов базис и жорданову форму преобразования.
`A = ((2,-4),(1,-2))`

Нашел `[phi]_e = ((1,1,1,1),(-2,-2,-2,-2),(-2,-2,-2,-2),(4,4,4,4))`. Для этого преобразования нашел характеристический многочлен `lambda^4-lambda^3`, отсюда `lambda_1 = 0, lambda_2 = 1` .. Рассмотрел собственное значение `lambda_1 = 0`. Этот корень кратности 3, `n_1 = n - r = 4 - 1 = 3`, где r - ранг `[phi]_e`; `N_1 = L((1,1,1),(1,0,0),(0,1,-1),(0,0,0))`, `N_1` - ядро `[phi]_e`. Геометрическая кратность s = 3. возводя в квадрат матрицу линейного преобразования - получаем ту же матрицу, их ядра соответственно совпадают `N_1 = N_2` и так далее `N_1 = N_2 = N_3 = ...`. А вот дальше тупик... Что делать?

@темы: Линейные преобразования, Линейная алгебра

18:02 

Здравствуйте, никак не могу въехать в условие задачи.

В базисе. в котором записаны уравнения подпространств, найти матрицу линейного преобразования "фи" трехмерного геометрического векторного пространства, если "фи" есть:
проектирование на прямую x=z, x+2y-3z=0 параллельно плоскости 3x-y+2z=0

@темы: Линейные преобразования

20:14 

И снова повороты

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Мне крайне неловко, но довести задачу до ума я не могу, правильный ответ никак не выходит. Я в упор не понимаю, где и в чем косячу, так что прошу помощи.

В пространстве R^3 выполнены последовательно поворот на угол ф1 относительно вектора (x1, y1, z1) и поворот на угол ф2 относительно вектора (x2, y2, z2). Найти вектор (в исходном базисе!), относительно которого выполняется композиция этих поворотов, а также косинус и синус угла поворота.
Поворот относительно вектора выполняется против часовой стрелки для наблюдателя, находящегося в начале координат и смотрящего в направлении вектора.

ф1 = 3*pi/2
ф2 = pi/3
(x1, y1, z1) = (-1/3, -2/3, 2/3 )
(x2, y2, z2) = (2/3, -2/3, -1/3)

Фотоаппарат под рукой есть, но курица пишет красивее меня, так что придется текстом. И его получилось много, я прошу прощения у коллег.
Мое решение

@темы: Матрицы, Линейные преобразования, Высшая алгебра

19:10 

Линейная алгебра

Есть два задания, подскажите пожалуйста, как делать.
1.)Даны две квадратичные формы f и g, найти невырожденное преобразование, переводящую форму f в форму g. Привел к каноническому виду обе кв.формы, а что делать дальше?
2.)Найти в зависимости от параметра "а" значение пол. и отр. индексов инерции, с использованием характеристического многочлена.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

21:42 

Линейные преобразования

В базисе, в котором записаны уравнения подпространств, найти матрицу линейного преобразования φ трехмерного геометрического векторного пространства, если φ есть симметрия относительно прямой x=t, y=-2t, z=3t параллельно плоскости 2x+y-z=0.

@темы: Линейные преобразования, Векторная алгебра, Аналитическая геометрия

15:10 

Линейные преобразования.

Тачи
В чем прелесть свободы: "идти туда куда мы сами захотим", если мы никуда не хотим идти? © Локи.
В целом, я просто понятия не имею как решать данные номера(ни разу не видела решений, да и откуда, математика раз в две недели, дают мало, просят много). Нужна помощь в проверке, а если решено не верно указать ссылку или подсказать как решаются подобные номера.
Задание звучит так: "Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразования, выражающие x''1, x''2, x''3 через x1, x2, x3".
x'1 = 7x1 + 3x2 + 4x3;
x'2 = 4x2 - 9x3;
x'3 = 3x1 + x2 + x3.

и вторая система:
x''1 = x'1 + x'2 - 6x'3;
x''2 = 3x'1 + 7x'3;
x''3 = x'1 + x'2 - x'3.

Заранее благодарна за ответ!

@темы: Матрицы, Линейные преобразования, Линейная алгебра

13:26 

Помогите, пожалуйста, решить задачу

Линейное преобразование фи в базисе a1 = (8, -6, 7), a2= (-16, 7, -13), a3 = (9, -3, 7) имеет матрицу 1 -18 15
-1 -22 15
1 -25 22

Найти матрицу этого преобразования в базисе b1 = (1, -2, 1), b2 = (3, -1, 2), b3 = (2, 1, 2)

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:12 

линейное преобразование пространства

вейко
что толку горевать?
выделим мысленно параллепипед в 3х мерном евклидовом пространстве и применим к ко всем точкам произвольное линейное преобразование
какая фигура будет в результате? внутренние точки могут стать граничными?

@темы: Линейные преобразования

12:31 

Здравствуйте, объясните пожалуйста метод!

Мне надо построить Жорданову форму и башни для матрицы. Собтвенные числа у меня получились комплексными... И я не знаю как построить башню для них и правильно ли я построила клетки Жордана для них. Искала информацию об этом в интернете но наглядного примера не нашла, можете пожалуйста объяснить что делать дальше?
Заранее, спасибо

@темы: Линейные преобразования, Матрицы

01:29 

Линейные преобразования и линейные функционалы

Доброй ночи. Возникли сомнения в правильности действий, поэтому прошу небольшой помощи в проверке на правильность.

1) Дано некоторое линейное преобразование `phi`, которое переводит векторы
`a_1` = `((3),(1),(0),(-2),(2))` `a_2` = `((0),(2),(-2),(0),(0))` `a_3` = `((0),(-2),(1),(0),(0))` `a_4` = `((0),(1),(0),(1),(0))` `a_5` = `((0),(0),(0),(0),(1))`
в векторы
`b_1` = `((9),(12),(-18))` `b_2` = `((-6),(-6),(12))` `b_3` = `((4),(2),(-8))` `b_4` = `((-4),(-5),(8))` `b_5` = `((2),(-5),(-4))`
Необходимо найти базис ядра и базис образа линейного преобразования.

Мои действия:
читать дальше

2) Необходимо найти базис пространства `V` линейных функционалов, аннулирующих `S` = `{x_1, x_2, x_3, x_4}`.
`x_1` = `((1),(-2),(4),(9))` `x_2` = `((-2),(7),(-11),(-24))` `x_3` = `((1),(-3),(5),(11))` `x_4` = `((-3),(10),(-16),(-35))`
Найти в этом пространстве такой линейный функционал `f`, что `f(a) = -85`, `f(b) = -39`
И `a` = `((-1),(2),(3),(7))` `b` = `((-6),(4),(-4),(7))`

Собственно, рассуждал так:
читать дальше

Спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:25 

След и определитель

Даны матрица А, преобразование фи . Составить матрицу преобразования фи . С помощью
характеристического многочлена найти её след и определитель.

фи (Х)=ХА, А=
1 1 5
1 5 1
5 1 1

Помогите разобраться с преобразованием фи,как его составить,из каких соображений?

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Линейные преобразования

19:37 

Найти матрицу оператора(Кострикин)

Задание
Найти матрицу оператора X-> AXB(A,B-фиксированные матрицы),в пространстве M2 принадл R( в общем матрицы 2 на 2), в базисе состоящем из матричных единиц

Проблема,я вот понимаю,что матрица А= (a1 a2 a3 a4),и так же с B
А дальше нужно как,брать базис 1000) (0100) ...
И через него выражать перемножение сначала,AX?потом это на B?

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

19:24 

Найти спектр и базисы собственных подпространств преобразования, заданного в некотор

-4 7 3
2 1 8
-1 2 5
Дана матрица,проблема в том,что при составлении характеристического уравнения,я не могу найти корни,может кто написать определитель?
Мой опред-ль : -67+46(лямда)+2(лямда)^2-(лямда)^3=0

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:41 

Зеркальное отображение относительно плоскости х-z=0

Верно ли составлена матрица оператора?
`((0,0,1),(0,1,0),(1,0,0))`.
Запись матрицы построчная.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная