Записи с темой: тригонометрия (список заголовков)
21:53 

сумма косинусов

Подскажите как доказать что
`cos(alpha)+...+cos(n*alpha)=(cos((nalpha)/2)*cos((alpha*(n+1))/2))/sin(alpha/2)`
По индукции, или есть какие-то иные методы?

@темы: Тригонометрия

20:25 

тригонометрия 11. помогите пожалуйста.

Объясните Пожалуйста, как делать задания такого типа:
6sqrt (3) sin (pi/4)*sin (pi/3)
И
8cos60*sin150

@темы: Тригонометрия

16:03 

Тригонометрические преобразования

Polinariaaa
Мне нравится здесь, в Королевстве Кривых...
Помогите, пожалуйста преобразовать arctg (-ctg x).

Не знаю как подступиться к даже.

@темы: Тригонометрия

19:15 

Каким образом?

Катенька))))
Banuma
Поясните пожалуйста как из выражения `1-2sin^2 15^@` получить `Cos30^@`

@темы: Тригонометрия

17:51 

непонятки с константами

acos(t)+bsin(t)

! a и b - произвольный константы

тогда утверждается что данное выражение можно преобразовать как

`acos(t)+bsin(t)=Rcos(n)*cos(t)+Rsin(n)*sin(t)=Rcos(t-n)`

где R и n - константы

вопрос: у нас было две независимых константы, а мы введя новые сделали их зависимыми друг от друга. На сколько это правомерно?

! а=2 b=4 тогда не найдется R и n что-бы удовлетворить это равенство.

@темы: Тригонометрия, Тождественные преобразования

16:56 

Условное тригонометрическое тождество

Здравствуйте , помогите найти cos(6a)-cos(2a)+2cos(4a) , если sin3a+sina=7/10 , получилось выразить 1 выражение только через sina , но дальше не идет

@темы: Тригонометрия

15:58 

тригонометрическое уравнение с параметром

Помогите разобраться. Найти все а при которых уравнение имеет решение:
`(sin(3*x)+cos(3*x))/((sinx)^3-(cosx)^3)=a`

@темы: Тригонометрия, Задачи с параметром

12:30 

Упрощение формулы

wpoms.
Step by step ...

`t` - действительное число. Обозначим
`a_n = 2cos(t/2^n) - 1`, `n = 1, 2, 3, ...`

и определим `b_n` как произведение `a_1a_2a_3 ... a_n`. Найдите формулу для `b_n` не использующую произведение `n` множителей и выведите, что
`lim_{n->oo} b_n = (2 cos t + 1)/3` .




@темы: Тригонометрия, Тождественные преобразования, Пределы

00:17 

Задачка

Здравствуйте!
Кто пока не спит, если не трудно, можете помочь найти ошибку?
Вот задача `arctg (x) + arctg (3-2x)>pi/4`
Решение:
Если обозначить `arctg (x) = t`, `arctg (3-2x) = m`, то
`t+m=arctg(tg(t+m))=arctg (x+3-2x)/(1-x(3-2x))`, отсюда
`arctg (x+3-2x)/(1-x(3-2x))>pi/4`
`(x+3-2x)/(1-x(3-2x)) > 1`
Но решение этого уравнения дает ответ, который не совпадает с www.wolframalpha.com/input/?i=arctg%28x%29%2Bar...
Подскажите пожалуйста, где я ошибся?

@темы: Тригонометрия

15:42 

После лета мозги не варят, помогите пожалуйста
`cos ((2x)/5)- 5 sin (x/5) + 2 = 0`
`cos (2x) + 4*sqrt(2)*cos x + 4 = 0`

@темы: Тригонометрия

00:17 

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

С1. а) Решите уравнение `5tg^2 x + 3/(cos x) + 3 = 0`. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[5pi//2; 4pi]`.

С2. В правильной треугольной пирамиде `MABC` с вершиной `M` высота равна `8`, а боковые ребра равны `17`. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон `AB` и `BC` параллельно прямой `MB`.

С3. Решите систему неравенств: `2^x + 5*2^(2-x) le 21`, `(x^2-2x-10)/(x-4) + (2x^2-12x+3)/(x-6) le 3x+2`.

С4 Радиусы окружностей с центрами `O_1` и `O_2` равны соответственно `2` и `10`. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и прямой `O_1O_2`, если `O_1O_2=28`.

С5. Найдите все значения `a`, при которых уравнение `(4a)/(a-6)*3^(|x|) = 9^(|x|) + (3a+4)/(a-6)` имеет ровно два различных корня.

С6. Натуральные числа `a`, `b`, `c` и `d` удовлетворяют условию `a > b > c > d`. а) Найдите `a`, `b`, `c` и `d`, если `a + b + c + d = 15`, а `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 19`. б) Может ли быть `a + b + c + d = 23` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 23`? в) Пусть `a + b + c + d = 1200` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 1200`. Найдите количество возможных значений числа `a`.

Материалы alexlarin.net.

@темы: Тригонометрия, Теория чисел, Стереометрия, Системы НЕлинейных уравнений, Рациональные уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства), Планиметрия, Задачи с параметром, ЕГЭ

00:51 

Сумма косинусов

wpoms.
Step by step ...

Докажите, что если `n` натуральное число, то справедливо равенство
`sum_{k=1}^{n} cos^4 ((kpi)/(2n+1)) = (6n-5)/(16)`.



@темы: Тригонометрия

19:45 

Объясните пожалуйста

Задание и начало решения
само решение
Вычислить сумму: `B=sin(f)+sin(f+a)+sin(f+2*a)+...+sin(f+n*a)`
1) У меня вопрос по решению: после преобразования S воспользовавшись первой формулой Муавра получают по два простых множителя-`(cos(f)+i*sin(f))*(cos(a)+i*sin(a)`, при том некоторые далее в квадрате(я на рисунке подчеркнул)
Как это получили я совсем не могу понять, 1-я ф-а Муавра про возведение в степень комплексного числа в тригонометрической форме, как тут применили её, объясните поподробней пожалуйста)
2)Когда домножают на выражение(`bar_{w_0}-1`),сопряжённое знаменателю(я ниже подчеркнул) Почему именно `w_0` с чертой наверху, разве сопряженное знаменателю не `w_0+1`???

@темы: Комплексные числа, Тригонометрия

16:19 

Вопрос по оформлению C1

Я заметила, что при решении C1 и в пособиях,и в видеоуроках, если уравнение свелось к виду sin x = a, то ответ записывают, как x= +-arcsin a + pi*n. Меня же всегда учили, что ответ должен быть x = (-1)^n * arcsin a + pi*n. Как всё-таки писать? Вроде, мелочь, но мало ли балл снимут.

@темы: ЕГЭ, Тригонометрия

21:26 

тригонометрия

При каких значениях параметра a уравнение не имеет решений:
5sin(2x)+12cos(2x)=2a-1
пробовал выразить a и ввести 2 ф-и, y=2.5sin(2x)+6cos(2x)+0.5
y=a
затем построить график первой функции и второй
Но вот при упрощении первой функции получается ctg(x)-1.1+1.3ctg^2(x)=0
только вот проблема, дискриминант отрицательный. Пробовал искать вершину, тоже не получается, и если бы а была ниже вершины, то не было бы решений.
Подскажите правильно ли я делаю и можно ли по другому?

@темы: Тригонометрия

11:44 

тригонометрия

1+ctg(x)-6ctg^2(x)=0
Найти сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения.
x=arcctg(1/2)+Пn x=arcctg(-1/3)+Пn

Наибольший отрицательный arcctg(-1/3) (или -arcctg(1/3))
Наименьший положительный arcctg(1/2)
Сумма получается arcctg(-1/3)+arcctg(1/2)
?

@темы: Тригонометрия

21:36 

`cos(3x)(sin(pi/6 -x))^3 + sin(3x)(cos(pi/6-x))^3=(3sqrt3)/8` идей нет вообще.

@темы: Тригонометрия

19:57 

С1 из пробного ЕГЭ 2012

Kakumei Tosou
Искусство - это усовершенствованное насилие (с) Кэти Акер.
Надо решить уравнение (2sin(x)-1)*sqrt(-5tg(x))=0 и выписать корни,принадлежащие промежутку (360 градусов;720 градусов). У меня вышло, что промежутку принадлежат два корня,равные 510 гр. и 540 гр.
Почему-то не сходится с авторским ответом :( У автора только 510. У кого ошибка?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

14:54 

Углы между плоскостью и гранями куба

Orsinium
В песке есть золото
Вершина куба является его единственной точкой, лежащей в плоскости,
составляющей с тремя смежными гранями,
содержащими указанную вершину, углы α, β и γ. Докажите, что sin²α+sin²β+sin²γ=2 (сумма квадратов синусов трёх данных углов равна двум).

Единственная формула, которую я смог написать - это выразить площадь проекции через сторону куба и данные углы. Ещё, если не ошибаюсь, синус угла наклона грани равен косинусу наклона перпендикулярного ему ребра.

Домашнее задание, 11 класс. Решить очень желательно до понедельника. Буду благодарен хотя бы за подсказку.

@темы: Аналитическая геометрия, Прямая и плоскость в пространстве, Стереометрия, Тригонометрия

10:09 

тригонометрия

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, с уравнением.
`sqrt(7/2-3*sin(x))=sin(x)+cos(x)`

Упростила до `3*sin(x)+2*sin(x)*cos(x)=5/2`, а дальше что-то не могу сообразить. Помогите, пожалуйста.

@темы: Тригонометрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная