Записи с темой: тригонометрия (список заголовков)
21:56 

Две задачи

Ollemri
Не все, что возможно физически, возможно психологически.
1. Дано: АОB, сектор окружности. Площадь тругольника AOB = площади остальной части сектора. Найти хорду или угол AOB через радиус R
читать дальше

2. Окружность радиуса R, разделенная равными хордами AB и BC на 3 равные части. Найти длину хорд и/или угол между ними.
читать дальше

@темы: Тригонометрия, Планиметрия

14:51 

Тригонометрия уравнения

читать дальше
№2 `(ctg(x) + sqrt(3))*sin(2x) = 0` Найти сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку `[-100^@; 300^@]` (в градусах)
№4 `(sqrt(2)*cos(x) -1)*(2cos(x) +1) = 0` Найти все корни уравнения, удовлетворяющие условию `sin(x) < 0`

@темы: Тригонометрия

21:31 

Тригонометрия

yonkis
Решить уравнение: `sin^4x+cos^4x=a`

Решение:
`(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=a`
`sin^2cos^2x=(1-a)/2`
`((1-cos2x)(1+cos2x))/4=(1-a)/2`
`(1-cos2x)(1+cos2x)=2-2a`
`1-cos^2 2x=2-2a`
`1+cos4x=4a-2`
`4x=+-arccos(4a-3)+2pik, k in ZZ`
`x=+-1/4*arccos(4a-3)+(pik)/2, k in ZZ`

Ответ: `+-1/4*arccos(4a-3)+(pik)/2, k in ZZ`

Проверьте пожалуйста решение

@темы: Тригонометрия

21:11 

1) `сos (1/2*arcsin(-12/13))`.

мне сначала нужно найти арксинус `arcsin(-12/13)`, потом поделить на 2, и найти косинус полученного??

@темы: Тригонометрия

23:06 

Тригонометрия

yonkis
Решить уравнение: `-sqrt(1+cos2x)+3sqrt(cos(x-pi))=sqrt(2)`

можно немного упростить: `-sqrt(1+cos2x)+3sqrt(-cosx)=sqrt(2)`
что делать дальше?

@темы: Тригонометрия

22:32 

Тригонометрия

yonkis
Решить уравнение: `log_2(x^2-4x+8)=sin((5pix)/4)-cos((5pix)/4)`

предполагаю, что здесь нужен метод оценки...
проверил левую часть: подлогарифмическое выражение всегда положительно
что делать с правой частью?

@темы: Тригонометрия

10:49 

C1

yonkis
Решить уравнение:
`sqrt(cos2t-3sin2t)=cost`
`{(cos2t-3sin2t>=0),(cos2t-3sin2t=cos^2t):}
`cos^2t-sin^2t-3sintcost=cos^2t`
`sint(sint+3cost)=0`
`[(t=pik),(t=arctg(-3)+pik):}`
Правильная ли у меня одз? Как решать дальше?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

22:48 

C1

yonkis
Решить уравнение: `sqrt(sin3x)=sqrt(1+2sin4x*cosx)`
Решение:
`{(sin3x=1+2sin4x*cosx),(sin3x>=0),(1+2sin4x*cosx>=0):}`
`sin3x=1+sin3x+sin5x`
`sin5x=-1`
`x=-pi/10+(2pik)/5, k in Z`
как отобрать корни?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

13:28 

Тригонометрия

yonkis
Решить уравнение: `cosx-1=x^2-4pi*x+4(pi)^2`
Решение:
`cosx-1=(x-2pi)^2`
`(x-2pi)^2>=0`, тогда `cosx>=1`, т.е `cosx=1`
`x=2pik, k in ZZ`, что дальше делать?

@темы: Тригонометрия

22:54 

несколько уравнений

Добрый вечер!

1) Найти все натуральные a при которых данная дробь будет скоратима `(a^2 + 2a + 4)/(a^2 + a + 3)`

2) Решить уравнение

`log_2 (5cos2t - 2) + log_(0,5) (1 - 6(sint * cost)^2) = 3`

3) Решить неравенство
`1/(log_2 (a - 2)) < 1/(log_2 sqrt(a) )`

По поводу первой и третьей никаких идей нет.
Во второй я привёл логарифмы к одному основанию и воспользовался формулой разности логарифмов. При этом получилось уравнение:

`(5cos2t - 2)/ (1 - 6(sint * cost)^2) = 8`

От логарифмов я избавился, но как решать то, что получилось я не знаю. До чего-то особенно красивого не преобразовывается, возможно стоило решать каким-то другим способом..?

Будет очень благодарен за помощь, давно ничего подобного не решал.

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства), Тригонометрия

20:03 

C1

yonkis
Решить уравнение:
`sinpix+cospix=2^(log_3(sqrt(x^2-1/2x+49/16)))`
Решение:
Оценим левую и правую части данного уравнения:
1)`-1<=sinpix<=1`,
`-1<=cospix<=1`, тогда
`-2<=sinpix+cospix<=2`
2)`2^(log_3(sqrt(x^2-1/2x+49/16)))>2`
3) Имеем систему:
`{(sinpix+cospix=2), (2^(log_3(sqrt(x^2-1/2x+49/16)))=2):}`

правильно ли я делаю, или есть ошибки?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

19:08 

C1

yonkis
Решить уравнение:
`((tgx+sqrt(3))log_13(2sin^2x))/(log_31(sqrt(2)*cosx))=0`

Решение:
`{([(tgx+sqrt(3)=0), (log_13(2sin^2x)=0):}), (2sin^2x>0), (sqrt(2)cosx>0):}`
`{([(tgx=-sqrt(3)), (sin^2x=1/2):}), (cosx>0):}`
`{([(x=-arctg(sqrt(3))+pik), (x=pi/4+pik/2):}), (cosx>0):}`
У меня получилось `x=+-pi/4+2pik, k in ZZ`, `x=-pi/3+2pik, k in ZZ`, но в ответах только `x=-pi/3+2pik, k in ZZ`...

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

23:39 

Найдите значение
1.arccos(cos 20)
2.arccos(cos(-80))
3.arccos(sin37)
4.arccos(cos2)
5.arccos(sin2)
6.arccos(cos10)

Как это решать помогите пожалуйста

@темы: Тригонометрия

23:40 

Тригонометрические уравнение

Научите пожалуйста использовать метод геометрической интерпретации на данном задании :

`sqrt(13-12*cosx) + sqrt(7-4*sqrt(3)*sinx)=2*sqrt(3)`
Решить уравнение при `0<x<90` .
Я собственно пытался решить через преобразования , по подсказкам ув. _ТошА_ , правда успехом не увенчался . Безумно много времени убил .
Подобная задача была рассмотрена eek.diary.ru/p181019263.htm
Правда этим методом(г.интерп) она не решалась , были попытки . Я попытался понять , не смог .
ув. ч.квадрат пыталась решить задачу именно этим методом .


Рыская в и-те , геом . интерп. - только обозначение и ничего больше ( Буду благодарен , если у кого-то есть литература .

@темы: Тригонометрия, Олимпиадные задачи, Иррациональные уравнения (неравенства)

15:35 

тригонометрические уравнения

loz09
Помогите с решением уравнения пожалуйста `sin^2(x)+sin^2(2x)=sin^2(3x)`
Вот так я начала решать, не знаю правильно ли и что делать дальше
`sin^2(2x)=sin^2(3x)-sin^2(x)`
`(sin(3x)-sinx)(sin3x+sinx)=sin^2(2x)`
`(2cos2xsinx)(2sin2xcosx)=sin^2(2x)`

@темы: Тригонометрия

01:01 

несложная задачка

Доброго времени суток.
Требуется показать, что если взять единичную окружность (для определенности с центром в (0,0)) и разбить ее на n частей, а потом взять одну из точек (для той же определенности в (1,0)), то произведение остальных n-1 хорд, соединяющих эту точку со всеми остальными, будет равно n.
Логика рассуждений: длинну каждой окружности можно найти из теоремы косинусов
для первой = `2^(1/2) * (1 - cos (2*Pi/n))^(1/2)`
для второй =` 2^(1/2) * (1 - cos (4*Pi/n))^(1/2)`
для третьей =` 2^(1/2) * (1 - cos (6*Pi/n))^(1/2)`
....
для n-1 - й = `2^(1/2) * (1 - cos (2*(n-1)*Pi/n))^(1/2)`

Взяв произведение всех хорд, получаем
`2^((n-1)/2) * ((1 - cos (2*Pi/n))*(1 - cos (4*Pi/n))*(1 - cos (6*Pi/n))*....*(1 - cos (2*(n-1)*Pi/n)))^(1/2)`
так вот, трудность в преобразовании скобки с произведением косинусов, что с ней можно сделать?

@темы: Тригонометрия, Уравнения мат. физики

00:23 

Тригонометрические уравнения

Доброго времени суток, вашему вниманию задания:

1) `sqrt(13-12*sinx) + sqrt(7-4*sqrt(3)*sinx)=2*sqrt(3)`
Решить уравнение при `0<x<90` .
Пробывал возводить в степени, делать замены, вплоть до двойных, к рациональному виду уравнения не дошел .
Что можно предпринять, что б решить данное уравнение?

2) Далее есть задание, найти такие числа a и b, что
`sqrt(0,a a a)=0,b b b b`
методом тыка, другого не знаю в данном случае, выяснил что
`sqrt(0,444444...)=0,666666....`

@темы: Тригонометрия, Школьный курс алгебры и матанализа

10:42 

Зеленая лошадь или лекции по тригонометрии

Alidoro

Тыняннкин С. А. Зеленая лошадь или лекции по тригонометрии. ОАО ИПК "Царицын", 2009. ISBN . 159 стр.
Курс лекций предназначен для школьников старших классов средней школы и студентов. В курсе изложены основные понятия тригонометрии, выведено большое количество формул и приведены примеры. Особое внимание уделено обратным тригонометрическим функциям. В конце книги приведены справочные сведения.
Скачать (djvu, 3 Мб) mediafire.com, depositfiles.com, www.bitoman.ru


@темы: Литература, Тригонометрия

21:56 

Тригонометрия

yonkis
Решить уравнение методом разложения на множители:
`sin^4 2x+sin^4(2x-(3pi)/4)=0.25`

с чего начать? натолкните на мысль

@темы: Тригонометрия

21:36 

Тригонометрическое уравнение, использование периодичности функций

`sin(x)=cos(7x)`

Вроде бы нужно использовать свойства периодичности.
Натолкните на путь истинный.

Заранее спасибо!

@темы: Тригонометрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная