Записи с темой: высшая алгебра (список заголовков)
23:42 

Бинарная операция

wpoms.
Step by step ...


Пусть `S` будет множеством всех нечетных целых чисел, больших единицы. Для каждого `x in S` обозначим `delta(x)` единственное целое число, удовлетворяющее неравенству `2^(delta(x)) < x < 2^(delta(x)+1)`.
Для `a,b in S` определим операцию `a otimes b = 2^{delta(a)-1}*(b - 3) + a`. [Например, для вычисления `5 otimes 7` заметим, что `2^2 < 5 < 2^3`, поэтому `delta(5) = 2`, и тем самым `5 otimes 7 = 2^(2-1)(7 - 3) + 5 = 13`. Аналогично `2^2 < 7 < 2^3`, поэтому `delta(7) = 2` и `7 otimes 5 = 2^(2-1)(5 - 3) + 7 = 11`].
Докажите, что для всех `a, b, c in S` выполняется
(a) `a otimes b in S` и
(b) `(a otimes b) otimes c = a otimes ( b otimes c)`.



@темы: Высшая алгебра

21:42 

Ищу книги!!!

Alisa9_99
Доброго времени суток, дорогие участники соо!
Вот с такой просьбой приползла я к вам. Может кто-нибудь знает ХОРОШИЕ учебники по высшей математике?

@темы: Поиск книг, Высшая алгебра

22:12 

pineapple!juice
ليس هناك ما هو صحيح، فكل شيء مباح
Решить уравнение:

8z^2 - (36 - 6i)z + 42 - 11i = 0

где z = a + bi.

Кажется, всё банально, но считаю дискриминант = sqrt(-84 - 80i), и как упростить дальше, в голову не приходит, посчитать корень из i, конечно, можно, но бесполезно же? Калькуляторы в интернете почему-то вообще выдают 4 - 10i.

@темы: Высшая алгебра, Комплексные числа

13:56 

Помогите найти псевдорешения системы

Здравствуйте.
Дана такая система:

x1+x2+x3 = -1
2x1+2x2+2x3 = 1

Задание, соответственно, найти нормальное псевдорешение.

Работаю с этими формулами:

Система:
x = A(T)*y
A(T)*A*A(T)*y = A(T)*b

Где x - искомое решение, A - матрица, составленная из коэффициента при иксах, A(T) - транспонированная матрица A, b - столбец свободных членов.

Как решаю: пытаю выразить y из второго уравнения и подставить в первое. Но ничего не выходит.
Пытаюсь перенести некоторые множители в правую часть во втором ур-ии. Не получается. При перемножении A(T)*A получается квадратная матрица, состоящая из пятерок, она обратной матрицы не имеет. Сразу три множителя A(T)*A*A(T) не перенести, матрица получается не квадратная.

Как решаются подобные примеры?

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

22:15 

Коммутант группы G

Здравствуйте, это снова я ! :)

Дана группа `G=SL_n(Z_3)`. Найти её коммутант.

Там большое задание, на самом деле, с поиском нормальных подгрупп, построению фактор группы (которая изоморфна `A_4`, кстати)...

Я выписал все элементы группы (явный вид )

читать дальше

Попытался найти нормальные подгруппы ( коммутант - наименьшая нормальная подгруппа ).
Что значит, что нормальная? Что факторизовав по ней, получим что-то коммутативное... Но как сказать что-то о коммутативности фактор-группы, зная лишь её порядок???
Легко!

`24/n=l`, где `24` - порядок G, `n`-порядок подгруппы (коммутанта), `l`-порядок фактор группы (чтобы была коммутативной, надо, чтобы `l` было простым числом)...

В моем случае, мне стоит рассматривать нормальные подгруппы 8 и 12 порядка, т.к. лишь факторизовав по ним, я получу что-то коммутативное (`24/8=3 - простое `, `24/12=2 - простое `)...

Можно ли как-то кроме перебора здесь действовать? Перемножать элементы пытался - вышло больше 2 листов А4, что не есть хорошо... :upset:

Нужна свежая идея !!! :nope:

@темы: Теория групп, Матрицы, Высшая алгебра

22:05 

Пределы.

Тачи
В чем прелесть свободы: "идти туда куда мы сами захотим", если мы никуда не хотим идти? © Локи.
Добрый вечер! Нужна помощь с окончательным решением и проверкой. Буду искренне благодарна отозвавшимся! :heart:

1) Lim(x->0) 3x/((sqrt(2-x)-(sqrt(2+x))
Не увенчавшаяся успехом попытка
2) Исследовать на непрерывность данную функцию. Сделать чертеж.
y = x^2, x<(=)0
____cosx, 0 < x < п
____x-1, x >(=) п
Попытка 2

3) lim(x->0) ((x+x)/4)^(2/x)
Попытка 3

@темы: Высшая алгебра, Пределы

18:20 

Матрица в степень при помощи Жордановой формы

Здравствуйте!

При решении следующей задачи возникла проблема: нашел собственное подпространство, и даже 1 дополнительный базис ,а когда пытаюсь найти порожденный этим дополнительным, выходит, что нет решений! Не понимаю, в чем моя ошибка... Помогите, пожалуйста!

Вот условие:

Возвести в 69 степень матрицу

`((-1,0,3,3,-3),(1,-2,-6,-5,6),(-2,2,3,2,-4),(1,-1,-9,-9,9),(-1,1,-5,-6,4))`

Могу лишь предположить, что моя ошибка имеет место быть при составлении У1, но какие тогда строки в этой системе линейно-независимы и почему?

Заранее спасибо!!!


Вот все наработки по данной задаче


читать дальше

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра, Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

09:59 

Полные линейные группы над С

Здравствуйте!
Не могли бы вы помочь доказать, что GL(n,C) (полная линейная группа над полем комплексных чисел) не изоморфна GL(m,C) при m<>n.
Ну или подсказать, как ведут себя центры и коммутанты изоморфных групп?

@темы: Высшая алгебра, Теория групп

22:40 

Линейное подпространство L, четырехмерного евклидова пространства E в некотором ортонормированном базисе, задано системой уравнений.Найти в том же базисе матрицу ортогонального проектирования на L, если :

L : x1 + x2 + x3 + x4 = 0

Я использовал следующую теорию :
изображение

Используя эту теорию, нужно найти пространства V1 и V2 - На сколько я понимаю, пространство V1 - будут вектора, координаты которых являются решением данного уравнения ...
Вопрос номер один :
Сколько таких векторов будет ?3 ?
Затем должны найти ортогональное дополнение к v1 - сколько там векторов будет ?Должны ли координаты этих векторов быть решением данного уравнения ?
Ну вот собственно говоря моя проблема только в том что я не могу найти v1 и v2 - помогите плисссс !!!

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра, Высшая алгебра

11:49 

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с решением задачи по ГИА

В евклидовом пространстве даны точки A = (1, 7, 2, 1, 0), B = (0, 5, 1, 3, 4), C = (2, 3, -1, 2, 0), D = (11, 12, 1, 0, 7), E = (0, 2, 1, 0, 3).

1) C помощью матрицы Грамма найти `V_(ABCDE)`
Какие вектора нужно взять для построения матрицы Грамма? И что делать если она не квадратная?
2) Найти расстояние от точки A до плоскости BCD
В трех мерном пространстве я знаю как находить, а вот как в пятимерном незнаю...

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра, Высшая геометрия, Линейная алгебра

21:59 

Теория групп, подгруппы, коммутант

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
И снова я не могу допилить до конца задание.
Группа порядка 24. Выписывать ее от руки - адское удовольствие, поэтому рискну выложить фотографиями.
читать дальше

1. Выбрать одну из нормальных подгрупп порядка 3, если они есть, построить таблицу Кэли для фактор-группы.
В случае, если все подгруппы порядка 3 являются ненормальными, найти нормальную подгруппу порядка 2, сделать то же самое.
В случае, если все подгруппы порядка 2 и 3 являются ненормальными, найти нормальную подгруппу порядка 4 и сделать то же самое.
2. Найти коммутант.
Попытки

@темы: Высшая алгебра, Матрицы, Теория групп

20:14 

И снова повороты

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Мне крайне неловко, но довести задачу до ума я не могу, правильный ответ никак не выходит. Я в упор не понимаю, где и в чем косячу, так что прошу помощи.

В пространстве R^3 выполнены последовательно поворот на угол ф1 относительно вектора (x1, y1, z1) и поворот на угол ф2 относительно вектора (x2, y2, z2). Найти вектор (в исходном базисе!), относительно которого выполняется композиция этих поворотов, а также косинус и синус угла поворота.
Поворот относительно вектора выполняется против часовой стрелки для наблюдателя, находящегося в начале координат и смотрящего в направлении вектора.

ф1 = 3*pi/2
ф2 = pi/3
(x1, y1, z1) = (-1/3, -2/3, 2/3 )
(x2, y2, z2) = (2/3, -2/3, -1/3)

Фотоаппарат под рукой есть, но курица пишет красивее меня, так что придется текстом. И его получилось много, я прошу прощения у коллег.
Мое решение

@темы: Матрицы, Линейные преобразования, Высшая алгебра

17:46 

Помогите найти внутренний угол при вершине А

Найти внутренний угол А треугольника АВС с вершинами А(5;1) B(0;2) C(1;-1)

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра, Высшая геометрия

08:01 

Применение теоремы Безу

Пусть никто, не будучи математиком, не дерзает читать мои труды. Леонардо да Винчи
Применение теоремы Безу на конкретном примере. Найти рациональные корни или же доказать что их нет

10*x^4-13*x^3+15*x^2-18*x-24

Могу ли я путем перебора всех кратных чисел свободному члену доказать что рациональных корней нет?
+/- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

16 вариантов, при которых равенство не сводится к нулю. Будет ли это доказывать отсутствие рациональных корней?

@темы: Высшая алгебра

09:38 

Отделить кратные множители многочлена

Пусть никто, не будучи математиком, не дерзает читать мои труды. Леонардо да Винчи
Отделить кратные множители многочлена :

x^6-2*x^5-x^4-2*x^3+5*x^2+4*x+4

Прошу поправить если где-то не то. Делал следующее

Пусть P(x)=x^6-2*x^5-x^4-2*x^3+5*x^2+4*x+4
1. Нашел P'(x)=6*x^5-10*x^4-4*x^3-6*x^2+10*x+4
2. Стал искать НОД. Q(x)=НОД.
2a. 1 шаг P(x)/P'(x)=r1(x)=-8/9*x^4-11/9*x^3+3*x^2+35/9*x+38/9
2 шаг P'(x)/r1(x)=r2(x)=1323/32*x^3-1323/32*x^2-1323/32*x-1323/16
3 шаг r1(x)/r2(x)=r3(x)=0

Получается r2(x)=Q(x) является НОД
3. Пробовал разложить Q(x) на множители. Действительный корень только один, равен 2.

разложил так Q(x)=(x-2)*(1323/32*x^2+1323/32*x+1323/32)

А дальше не знаю что делать...

Направьте на путь истинный

@темы: Аналитическая геометрия, Высшая алгебра

01:10 

Повороты и матрицы поворотов.

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Здравствуйте!
Даны два вектора - оси поворотов в трехмерном пространстве и два угла, вокруг которых нужно повернуть. Т. е. берем первую ось, поворочаем вокруг нее пространство на первый угол, берем вторую ось, поворачиваем.
Но композиция поворотов есть поворот, а значит, можно найти ось и угол, поворот вокруг которых дал бы тот же результат. Задача состоит в его поиске.

У меня есть алгоритм, но что-то я в нем сомневаюсь.
Алгоритм

В самом конце у полученной матрицы не то что собственного числа = 1 нет, там даже рациональных собственных чисел нет. Мне кажется, что-то я делаю не так, но что именно - понять не могу. Пожалуйста, скажите, где ошибка в алгоритме и есть ли она.

@темы: Высшая алгебра

22:56 

Интегралы

Cathal
Здравствуйте! Уже битый час и день решаю этот интеграл и ни к чему особенному не могу прийти.

' int (x^2+2x+7)/[(x-2)*(x^2+1)^2] '

После, я пришел к такому виду:

= (3/5)*ln|x-2|-(3/10)*ln|x^2+1|-(6/5)*arctgx -2*int (x+1)/(x^2+1)^2 dx

То есть у меня почти все решено, но я в упор не знаю, что делать с последним интегралом: -2*int (x+1)/(x^2+1)^2 dx

Буду благодарен, если хотя бы намекнете, как его решать...

@темы: Высшая алгебра, Интегралы

18:59 

Найти фактор-группу

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
G = GL2 (Z3) / K, где К = {E2, -E2}
(Можно считать, что G состоит из матриц А из GL(Z3), таких, что либо а11 = 1, либо а11 = 0, а12 = 1)
Порядок G = 24.

Мои наработки

@темы: Высшая алгебра, Матрицы, Теория групп

22:51 

Алгебра и теория чисел, группы

Здравствуйте! Есть такое задание:
Выяснить, является ли группой данное числовое мн-во `CC^(*)={x|x in CC, x!=0}` относительно каждой из операций `circ`, `oplus`, `*`
1. `x circ y=1/(xy)`
2. `x oplus y=|xy|`
3. `x*y=-ixy`
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решил. Если нет, подскажите, где ошибка.
Спасибо!

@темы: Высшая алгебра

15:35 

Векторные пространства и линейные функции

исследуем ад на благо человечества
Подскажите пожалуйста доступный материал по сабжу.

@темы: Высшая алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная