Записи с темой: стереометрия (список заголовков)
01:06 

Усечённый конус

wpoms.
Step by step ...

Радиус большего основания усеченного конуса вращения равен r, тангенс угла между его образующими и плоскостью основания равен `m`.
Этот усеченный конус сделан из материала плотности `d`, а его меньшее основание покрыто листом, плотность которого `p` г/см^2.
Для какой высоты конуса его общая масса максимальна? Приведите полное решение задачи.



@темы: Задачи на экстремум, Стереометрия

21:37 

Треугольник и сфера

wpoms.
Step by step ...

Сделанный из проволоки равносторонний треугольник со стороной `l` покоится на твердой сфере радиуса `r`, так что она проходит сквозь него и выходит сверху. На каком расстоянии от центра сферы находятся вершины треугольника?



@темы: Стереометрия

21:41 

Куб

wpoms.
Step by step ...

Рассмотрим куб `ABCDEFGH` и обозначим середины рёбер `AB` и `CD` как `M` и `N` соответственно. Пусть `P` –точка, лежит на прямой `AE`, а точка `Q` является пересечением прямых `PM` и `BF`. Докажите, что треугольник `PQN` равнобедренный.




@темы: Стереометрия

00:17 

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

ЕГЭ 15 июля 2013 (вторая волна, резерв)

С1. а) Решите уравнение `5tg^2 x + 3/(cos x) + 3 = 0`. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[5pi//2; 4pi]`.

С2. В правильной треугольной пирамиде `MABC` с вершиной `M` высота равна `8`, а боковые ребра равны `17`. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон `AB` и `BC` параллельно прямой `MB`.

С3. Решите систему неравенств: `2^x + 5*2^(2-x) le 21`, `(x^2-2x-10)/(x-4) + (2x^2-12x+3)/(x-6) le 3x+2`.

С4 Радиусы окружностей с центрами `O_1` и `O_2` равны соответственно `2` и `10`. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных окружностей и прямой `O_1O_2`, если `O_1O_2=28`.

С5. Найдите все значения `a`, при которых уравнение `(4a)/(a-6)*3^(|x|) = 9^(|x|) + (3a+4)/(a-6)` имеет ровно два различных корня.

С6. Натуральные числа `a`, `b`, `c` и `d` удовлетворяют условию `a > b > c > d`. а) Найдите `a`, `b`, `c` и `d`, если `a + b + c + d = 15`, а `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 19`. б) Может ли быть `a + b + c + d = 23` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 23`? в) Пусть `a + b + c + d = 1200` и `a^2 - b^2 + c^2 - d^2 = 1200`. Найдите количество возможных значений числа `a`.

Материалы alexlarin.net.

@темы: Тригонометрия, Теория чисел, Стереометрия, Системы НЕлинейных уравнений, Рациональные уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства), Планиметрия, Задачи с параметром, ЕГЭ

13:18 

ЕГЭ 10 июля 2013 (вторая волна)


ЕГЭ 10 июля 2013 (вторая волна)

C1. Решите уравнение `1+log_3(10x^2+1)=log_{sqrt(3)} sqrt(3x^4+30)` и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-2.75; 0.(6)]`.

C2. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно `3sqrt(13)`, а высота равна `2sqrt(10)` вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

C3. Решите систему неравенств `11*3^{2x+2}-4*3^{x+2} + 1 le 0`, `(x^2+3x-3)/(x^2+3x) + (11x-10)/(x-1) le (12x-1)/(x)`

C4. Угол `C` треугольника `ABC` равен `30^@`, `D` - отличная от `A` точка пересечения окружностей, построенных на сторонах `AB` и `AC` как на диаметрах. Известно, что `BD:DC = 1:3`. Найдите синус угла `A`.

C5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `a^2-7a+7sqrt(2x^2+49)=3|x-7a|-6|x|` имеет хотя бы один корень.

C6. Дано трехзначное натурального число (число не может начинаться с нуля) не кратное 100. Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 70? Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81? Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

www.securitylab.ru

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром, Комбинированные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения (неравенства), Планиметрия, Показательные уравнения (неравенства), Рациональные уравнения (неравенства), Стереометрия, Теория чисел

01:12 

Экзамен мех-мата МГУ.

Здравствуйте!
Меня интересует какие темы входят в экзамен мех-мата, не освещающиеся в общеобразовательной программе (или которые вскользь упоминаются в ней).
Прежде всего меня интересует геометрия (планиметрия, стереометрия) и теория чисел.Так же буду рад узнать литературу с вариантами экзамена.
Заранее спасибо за ответы.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Посоветуйте литературу!, Стереометрия, Теория чисел

00:43 

Касание сфер

wpoms.
Step by step ...

Пусть `B_1, ... , B_n` - единичные сферы в пространстве, каждая из которых касается внешним образом ровно двух других. Пусть `C_1,..., C_n` - точки касания сфер, пусть `P` - точка, расположенная вне всех этих сфер. Обозначим через `t_i` длину касательной из точки `P` к сфере `B_i` (`1 <= i <= n`) . Докажите, что произведение `t_i` не превосходит произведения расстояний `PC_i`.


@темы: Стереометрия

03:32 

Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. MD = 13. АС = 15, ВС = 20.
АС ВС, МD АВ. Найти MC.

@темы: Стереометрия

23:45 

tyuiop
Помогите решить задачу:
В основании пирамиды MABC прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. Ребро MA перпендикулярно плоскости основания пирамиды. AB= sqrt(3). MA=AC. Найдите высоту пирамиды.

@темы: Стереометрия

23:56 

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Что-то даже сечение не построить.
Найти площадь сечения правильной четырёхугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точку D, точку Е-середину SB и параллельно прямой АС, если сторона основания пирамиды равна 2, высота пирамиды равна `sqrt(14)`.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

15:09 

олень в твоей голове
Добрый день. Помогите решить задачи по стереометрии.
1. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 3. Найдите расстояние от точки A1 до плоскости, проходящей через точку B и середины ребер D1C1 и B1C1

2. Точка К удалена от каждой из вершин квадрата ABCD на расстояние, равное 10, а от плоскости квадрата - на расстояние, равное 8. Найдите расстояние от точки D до плоскости AKC

@темы: ЕГЭ, Стереометрия

00:02 

Доброго всем позднего вечера.

Мадам Гильотина
Тот самый случай, когда юношеский максимализм эволюционирует в старческий маразм.
Буду очень благодарна за помощь.
С2:

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD M - середина SA, K - середина SС. Найти угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 6, SC = 8.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

15:25 

помогите, пожалуйста, с геометрией

07:36 

Orsinium
В песке есть золото
Шар радиуса 1 касается трех граней трехгранного угла МКРС. Найдите расстояние от центра шара до ребра МС, если угол КМР = 90 градусов, угол КМС = углу РМС = 60 градусов.


Тип: домашнее задание:
Срок выполнения: до понедельника(20.05.13)
Вот уже неделю решаю, раз за разом получая ответ 1, что, как несложно догадаться, неверно...
Я беру треугольники PMC и KMC равносторонними, а плоскость KCP проходящей через центр окружности. Вроде, всё логично, но всё равно что-то не так...

@темы: Стереометрия

09:21 

Доброе утро!
В куб abcda1b1c1d1 вписан шар. Найдите площадь сечения этого шара плоскостью BDA1, если AB=6. Что получиться в сечении? Треугольник?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

16:51 

Геометрия 10 класс =(

в правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно l, а плоский угол при вершине альфа. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

@темы: Стереометрия

19:14 

Нужна помощь в теме "Векторный метод в стереометрии"

Доброго времени суток!

Условие задачи: Пусть даны треугольник ABC и любая точка O, не лежащая в плоскости этого треугольника. В таком случае: точка M тогда и только тогда будет лежать в плоскости ABC, когда выполняется векторное равенство OM = x*OA + y*OB + z*OC (OM,OA,OB,OC - вектора), при условии, что x+y+z=1. Рисунок ниже.

Нужна помощь в доказательстве данного факта.
Есть ему аналогичный в планиметрии (О принадлежности точки прямой). Там аналогично, только х+у=1. Выражаем у как 1-х и всё отлично.

В данном случае подобные действия ни к чему хорошему не приводят. Как быть?

рисунок

@темы: Стереометрия, ЕГЭ, Векторная алгебра

14:54 

Углы между плоскостью и гранями куба

Orsinium
В песке есть золото
Вершина куба является его единственной точкой, лежащей в плоскости,
составляющей с тремя смежными гранями,
содержащими указанную вершину, углы α, β и γ. Докажите, что sin²α+sin²β+sin²γ=2 (сумма квадратов синусов трёх данных углов равна двум).

Единственная формула, которую я смог написать - это выразить площадь проекции через сторону куба и данные углы. Ещё, если не ошибаюсь, синус угла наклона грани равен косинусу наклона перпендикулярного ему ребра.

Домашнее задание, 11 класс. Решить очень желательно до понедельника. Буду благодарен хотя бы за подсказку.

@темы: Аналитическая геометрия, Прямая и плоскость в пространстве, Стереометрия, Тригонометрия

19:21 

Векторы, школьный курс

Здравствуйте.
помогите, пожалуйста, решить задачу:
Отрезок MB перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. разложите вектор MC по векторам AB, AC, MB

@темы: Стереометрия

15:32 

lock Доступ к записи ограничен

непотребный ник

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная