• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
19:32 

Периметр

wpoms.
Step by step ...


Длины сторон треугольника `ABC` целые, `/_A = 2/_B` и `/_C > 90^@`. Найдите минимально возможную длину его периметра.



@темы: Планиметрия

17:14 

Геометрия. Углубленный курс

Всем привет!

Нашел замечательную книку
"Геометрия. Углубленный курс с решениями и указаниями"
Авторы: Б.А. Будак, Н.Д. Золотарева, М.В. Федотов; под редакцией М.В. Фдотова

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена (ЕГЭ). Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач

Ссылка удалена

abit, посмотрите топик с правилами публикации информации о книжных новинках.
eek.diary.ru/p200538173.htm
mpl

@темы: Стереометрия, Полезные и интересные ресурсы, Планиметрия, Литература, Задачник, ЕГЭ

23:45 

Покрытие

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что диск радиуса `2` может быть покрыт семью (возможно перекрывающимися) дисками радиуса `1`.



@темы: Множества, Планиметрия

16:02 

Интересные задачи.

Белый и пушистый (иногда)
В текущем Венгерском конкурсе (контрольная дата 12.01) есть такая задача.
Что больше `log_3 4*log_3 6*log_3 8*...*log_3 2014` или `2*log_3 3*log_3 5*...*log_3 2013`.
И вспомнилось , что подобная задача фигурировала в публикациях памяти Валерия Сендерова. Это задача из "избранных" задач вступительных экзаменов в МГУ в 1986 году.
Сравнить `(log_3 4*log_3 6*log_3 8*...*log_3 80)/(2*log_3 5*log_3 5*...*log_3 79)` и 1.
Текст задачи 1986 года взят по ссылке у Шеня А.Х.

Еще одна задача, геометрическая, с того же конкурса. Пусть E - точка пересечения диагоналей вписанного четырехугольника ABCD, O - центр описанной окружности. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке F, продолжения сторон BC и AD пересекаются в точке G. Вторая точка пересечения окружностей, описанных около треугольников BFC и CGD обозначим H. Докажите, что точки O, E и H лежат на одной прямой.

Задачи приводятся для желающих порешать.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

08:23 

физтех-2015

Scoun
Мне обещали, что я буду летать, но я все время ездил в трамвае.
Здравствуйте. скажу сразу, это задания из олимпиады физтех-1015, и, соответственно, она еще не прошла. Поэтому я не прошу у вас решений, только наведите, пожалуйста, подскажите. Все остальное решил, остались только эти.

1) Дан остроугольный треугольник ABC. Обозначим через D основание высоты, опущенной из вершины A на сторону BC. Пусть точка M — середина BC, а точка H — точку пересечения высот треугольника ABC. Обозначим через E точку пересечения описанной окружности ω треугольника ABC и луча MH, а через F отличную от E точку пересечения прямой ED и окружности ω. Известно, что AB=15, AC=10 и BF=3. Найти CF.

2) Дан тетраэдр OABC с прямыми плоскими углами при вершине O. В него вписан куб OA1C2B1C1B2MA2, причём точки A1, B1, C1 лежат на рёбрах OA, OB, OC соответственно, точки A2, B2, C2 лежат на гранях OBC, OAC, OAB соответственно, а точка M лежит на грани ABC. Известно, что` OA=√3, OB=3√3, OC=(11/2)*√3`. Найдите квадрат стороны куба OA1C2B1C1B2MA2.

Комментарии закрыты до 20 января

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия, Стереометрия

01:27 

Площадь треугольника

wpoms.
Step by step ...


Расстояния от точки `P`, лежащей внутри равностороннего треугольника, до его вершин равны `3`, `4` и `5`. Найдите площадь треугольника.



@темы: Планиметрия

00:31 

Heip

Найти углы равнобокой трапеции, если её боковая сторона равно 7,а диогональ, равная 7корней из 3 см, образует с основанием угол 30градусов.

@темы: Планиметрия

15:46 

wpoms.
Step by step ...


1. В треугольнике ABC, AB > AC, продолжение высоты AD, где точка D лежит на BC, пересекает описанную окружность треугольника ABC `\omega` в точке P. Окружность, проходящая через точку P и касающаяся BC в точке D, пересекает `\omega` в точке Q отличной от P, при этом PQ = DQ. Докажите, что AD = BD - DC.

2. Найдите все пары целых чисел (m,n) таких, что `m^3-n^3=2mn+8`.

3. `b_1, b_2, ...` - последовательность положительных действительных чисел таких, что для всех натуральных `n \ge 1` выполняется условие
`b_{n+1}^2 \ge b_1^2/1^3 + b_2^2/2^3 + ... b_n^2/n^3`.
Покажите, что существует натуральное число M такое, что
`sum_{n=1}^M b_{n+1}/(b_1+b_2+...+b_n) > 2013/1013`.

4. В массиве 6x6,
2 0 1 0 2 0
0 2 0 1 2 0
1 0 2 0 2 0
0 1 0 2 2 0
1 1 1 1 2 0
0 0 0 0 0 0
можно выбрать подмассив размером k x k, 1 < k < 6, и добавить 1 ко всем его элементам. Возможно ли за конечное количество подобных операций добиться того, чтобы все элементы массива стали кратны 3?

5. Даны различные действительные x, у такие, что `(x^n-y^n)/(x-y)` является целым числом для четырех последовательных натуральных n. Докажите, что `(x^n-y^n)/(x-y)` является целым числом для всех натуральных n.



@темы: Планиметрия, Дискретная математика, Теория чисел

00:37 

Задачи на формулу Пика

Леопа
Нормальные герои всегда идут в обход!
Доброе время суток!
Ищу задачи на формулу Пика, посоветуйте, пожалуйста, задачники, учебники и т.д. Задачи будет решать восьмой класс, поэтому они должны быть несложными. Если вы помните учебники, в которых вообще даётся что-нибудь на эту тему, помогите, пожалуйста.

@темы: Планиметрия, Посоветуйте литературу!

20:56 

В параллелограмме

wpoms.
Step by step ...


Дан параллелограмм ABCD, E - середина стороны AD и F - проекция точки B на отрезок CE. Докажите, что треугольник ABF является равнобедренным.




@темы: Планиметрия

22:17 

Биссектрисы треугольника

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с решением задачи. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС пересекает продолжение биссектрисы угла А в точке О. Угол АОВ равен 50. Найдите угол АСВ.

@темы: Планиметрия

22:20 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


Дан равносторонний треугольник ABC, D - середина стороны AC, E - проекция D на сторону CB и F - середина отрезка DE. Докажите, что FB и AE взаимно перпендикулярны.




@темы: Планиметрия

01:26 

Найти угол в четырехугольнике



прошу помощи. В задаче надо найти угол DCA.

Изначально это был четырехугольник ABCD. Я его достроил до трапеции. Получилось, что у неё боковые стороны и основания равны.

Треугольники ABD и DEC равны. Но как это доказать - не могу сообразить. Уже несколько дней думаю.Не хватает одной детали, чтобы применить признак равенства. Или доказать что треугольник BDC равнобедренный

@темы: Планиметрия

03:33 

задача про квадрат

здравствуйте,

есть такая задача 8 класс.
В квадрате ABCD есть точка К. Угол KDA=15градусам. Доказать, что BCK - правильный треугольник.

Задача легко решается через тангенс 15 градусов и теорему Пифагора. Но есть ли более простой способ? Ощущение, что есть, но почему-то не могу доказать например, что BCK равнобедренный треугольник. Что-то надо достроить, но не могу сообразить

@темы: Планиметрия

03:03 

Расположение точек

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC` и точка `X` внутри него. Прямые `AX`, `BX` и `CX` пересекают окружность `ABC` в точках `P`, `Q` и `R`, соответственно. Точка `U` выбрана на `XP` и лежит между `X` и `P`. Проведем через точку `U` прямые параллельные `AB` и `CA`, которые пересекают `XQ` и `XR` в точках `V` и `W`, соответственно. Докажите, что точки `R`, `W`, `V` и `Q` лежат на одной окружности.



@темы: Планиметрия

21:02 

Стороны треугольника

wpoms.
Step by step ...


Длины сторон треугольника равны `a`, `b` и `c`. Известно, что `ab + bc + ca = 1`. Покажите, что `(a + 1)(b + 1)(c + 1) < 4`.



@темы: Планиметрия

17:56 

Окружности

wpoms.
Step by step ...


Окружности `S_1` и `S_2` пересекаются в точках `L` и `M`. Точка `P` лежит на окружности `S_2`. Прямые `PL` и `PM` пересекают `S_1` в точках `Q` и `R`, соответственно. Прямые `QM` и `RL` пересекаются в точке `K`. Покажите, что, при перемещении `P` по окружности `S_2`, точка `K` описывает дугу некоторой окружности.



@темы: Планиметрия

23:45 

lock Доступ к записи ограничен

Alidoro
Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

23:43 

Элементарная геометрия

Ступор у меня, подскажите:
читать дальше

@темы: Планиметрия

23:18 

Логистика

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, можно ли посчитать суммарное расстояние от точки Ферма до вершин треугольника, если известны стороны треугольника. С чего начать решение?

@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная