• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
16:23 

центр тяжести трапеции

вейко
что толку горевать?
как его определить?

@темы: Планиметрия

09:33 

Про треугольник

wpoms.
Step by step ...


Точки `D`, `E` и `F` лежат на сторонах `BC`, `CA` и `AB`, соответственно, треугольника `ABC`. `AD` перпендикуляр к `BC`, `BE` биссектриса `/_B` и `F` середина `AB`. Докажите, что `AD`, `BE` и `CF` проходят через одну точку тогда и только тогда, когда `a^2(a - c) = (b^2 - c^2)(a + c)`, где `a`, `b` и `c` длины сторон `BC`, `CA` и `AB`, соответственно, треугольника `ABC`.



@темы: Планиметрия

16:26 

ЕГЭ, 18-ое задание ( С4 )

№ 18 ( один из вариантов ) Две окружности касаются внутренним образом в точке `A`. Центр большей окружности лежит на меньшей. Хорда `BC` большей окружности касается меньшей окружности в точке `P`. Отрезок `AB` пересекает меньшую окружность в точке `M`, а отрезок `AC` - в точке `N`.
а) Доказать, что `MN` || `BC`.
б) Пусть `L` - точка пересечения `МN` и `АP`. Найти `АL`, если `BC=32`, а радиус большей окружности равен `R = 34`.

Доказательство ( "а)" ) - очевидное ( используя "угол между касательной и хордой = половине дуги, которую эта хорда стягивает, то есть равен любому Вписанному углу, опирающемуся на эту дугу" ). А что делать с заданием "б" ) ? Все так плохо, как мне кажется ? =)) решение я вроде придумала ( и ответ ` AL = sqrt{34}` ) - но решение получилось "немножко" ужасное.. ( Используется: "квадрат отрезка касательной = произведению всей секущей на ее внешнюю часть", формула длины биссектрисы, нахождение `sin(alpha)` по известному `sin(2\cdot alpha )` и подобие треугольников.. но думаю, составители ЕГЭ не могли "подразумевать" такое решение.. ( к тому же, разница между пунктом "а" и вычислениями в пункте "б" - огромная.. ))
Как это решить попроще ? )))

( сейчас ненадолго исчезну из сети.. вернусь через пару часов )

@темы: ЕГЭ, Планиметрия

20:41 

Деревня

wpoms.
Step by step ...


Наибольшее расстояние между домами в деревне равно `M`, а наименьшее расстояние равно `m`. Докажите, что если в деревне шесть домов, то `M/m >= sqrt(3)`.



@темы: Планиметрия

01:17 

Описанные окружности

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC` и точки `X`, `Y` и `Z` на сторонах `AB`, `BC` и `AC`, соответственно. Докажите, что окружности, описанные около треугольников `AXZ`, `BXY` и `CYZ` пересекаются в одной точке.



@темы: Планиметрия

07:22 

Вписанный четырехугольник

Прошу помощи в решении следуещей задачи:
Четырехугольник АВСD вписан в окружность. АС - диаметр окружности. Угол ВАС равен 40 градусов. Угол САD равен 20 градусов. Точка F принадлежит стороне AD. BF и AC пересекаются в точке Е. AF = CE. Доказать, что E - центр окружности.

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия

02:06 

Радиусы

wpoms.
Step by step ...


Диагонали `AC` и `BD` вписанного четырехугольника пересекаются в точке `E`. `P`, `Q`, `R` и `S` являются серединами сторон `AB`, `BC`, `CD` и `DA`, соответственно. Докажите, что радиусы окружностей `EPS` и `EQR` имеют равную длину.



@темы: Планиметрия

21:06 

Основания высот

wpoms.
Step by step ...


Дан остроугольный треугольник `ABC`. Основания высот, проведенных из `A`, `B` и `C`, обозначим как `D`, `E` и `F`, соответственно. Докажите, что `DE + DF <= BC` и определите, для каких треугольников достигается равенство.



@темы: Планиметрия

14:57 

Векторный метод в планиметрии

В треугольнике ABC проведена медиана AM . Точки Р на отрезке АМ и Q на стороне АС расположены так, что АP:PM=1:2, AQ:QC=3:2. Докажите, что прямые BP и MQ параллельны. Решить нужно с помощью векторов. Помогите найти идею решения.

@темы: Планиметрия

01:20 

Окружности

wpoms.
Step by step ...


Дана окружность `S`. Точка `P` лежит вне `S` и прямая, проходящая через `P`, пересекает `S` в различных точках `X` и `Y`. Окружности `S_1` и `S_2`, проходящие через `P`, касаются `S` в точках `X` и `Y`, соответственно. Докажите, что разность радиусов `S_1` и `S_2` не зависит от положения точек `P`, `X` и `Y`.



@темы: Планиметрия

12:47 

mkutubi
Рыбкин Н. Сборник геометрических задач на вычисление : Часть I : Планиметрия, 9-е изд - М.-Л.: Гос. изд., 1928, 128 стр.
(djvu) yadisk

Рыбкин Н. Сборник геометрических задач на вычисление : Часть II : Стереометрия - М.-Л.: Гос. изд., 1923, 104 стр.
(djvu) yadisk

Книги найдены на сайте open-archive.kture.kharkov.ua

Другие книги Н. А. Рыбкина можно посмотреть в дневнике Геометрия. Старые учебники.

@темы: История математики, Литература, Планиметрия, Стереометрия

13:40 

напомните кто в силах

вейко
что толку горевать?
как найти расстояние между центрами вписаной и описаной окружностью треугольника если его стороны известны

@темы: Планиметрия

21:57 

Хорды

wpoms.
Step by step ...


В круге единичного радиуса проведены две хорды `AB` и `AC` равной длины.
а) Покажите, как можно построить третью хорду `DE`, которая делится на три равные части точками пересечения с `AB` и `AC`.
б) Если `AB = AC = sqrt{2}`, то на части какой длины `DE` разбивает `AB`?



@темы: Планиметрия

08:06 

Вопрос по геометрии

Даат
Добрый день,

Понимаю, что может быть не совсем по тематике сообщества, но, честно говоря, даже и не знаю, где посмотреть.

Имеется следующая задача: есть вписанный в окружность квадрат. Также есть пучок лучей, исходящих из одной точки и пронзающих этот квадрат. Точка эта скользит по окружности, и поэтому расстояние от нее до основания квадрата постоянно меняется. Собственно, нужно найти это самое расстояние, а также определить координаты тех мест, где лучи входят и выходят из квадрата. Чтобы не было так сумбурно, прилагаю картинку:

читать дальше


Итак, у нас известно начало координат и известны координаты вершин квадрата. Известен также угол, под которым лучи падают на нижнюю сторону квадрата. Простой случай, когда высота "НО" совпадает со стороной квадрата, понятен. Но вот как найти "НО" на рисунке слева? Ну и, соответственно, как рассчитать координаты О' и С2?

@темы: Планиметрия

21:17 

Световой луч

wpoms.
Step by step ...


Три стороны равностороннего треугольника отражают световые лучи (за исключением его вершин), так что лучи света от источника, расположенного внутри в плоскости треугольника, отражаются в его внутреннюю область. Найдите длину пути светового луча, который был выпущен из вершины треугольника и достиг другой его вершины после отражения последовательно от трех сторон, при условии, что длина стороны треугольника равна 1 м.



@темы: Планиметрия

08:39 

Задача про биссектрисы треугольника

Биссектрисы треугольника `ABC` `A A_1`, `B B_1` и `C C_1` пересекаются в точке `O`. Известно, что `(AO) / (OA_1)=5/1`, `(CO) / (OC_1)=5/4`. Точка `H` – пересечение отрезков `A_1 C_1` и `B B_1`. Найти `(C_1H) / (HA_1)`
(ответ: 3/2).

читать дальше

Не могу понять, с чего начать решать. По свойству биссектрисы треугольника,
`(BA_1)/(CA_1)=(AB)/(AC)`.
Аналогично для остальных двух биссектрис.
Но в задаче даны именно "внутренние отношения", т.е., как мне кажется, нужно работать с треугольниками `AOC` и `A_1 O C_1`. Мне кажется, что эти треугольники подобны, но доказать это я не могу.

Прошу помощи.

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

05:48 

Связь геометрических преобразований плоскости с комплексными числами

Здравствуйте! Нужна информация о том, как связаны между собой геометрические преобразования плоскости (параллельный перенос на вектор, поворот вокруг точки на данный угол, гомотетия) с комплексной плоскостью. Мне объясняли так: если есть точка `z` на комплексной плоскости, то, например, перенос на вектор этой точки можно записать в виде функции как `f(z)=z+c`. То есть если точка `z=0+0i`, то отображение `f(z)=z+(5+4i)` переводит эту точку параллельным переносом в точку `z1=5+4i`. Если нужно повернуть на угол, то добавляется мнимая единица `i` (так мне сказали, но не понимаю почему). Где об этом можно подробно прочитать? И связано ли это как-то с уравнениями параллельного переноса, поворота, гомотетии на плоскости?

@темы: Планиметрия, Комплексные числа

19:32 

Периметр

wpoms.
Step by step ...


Длины сторон треугольника `ABC` целые, `/_A = 2/_B` и `/_C > 90^@`. Найдите минимально возможную длину его периметра.



@темы: Планиметрия

17:14 

Геометрия. Углубленный курс

Всем привет!

Нашел замечательную книку
"Геометрия. Углубленный курс с решениями и указаниями"
Авторы: Б.А. Будак, Н.Д. Золотарева, М.В. Федотов; под редакцией М.В. Фдотова

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена (ЕГЭ). Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач

Ссылка удалена

abit, посмотрите топик с правилами публикации информации о книжных новинках.
eek.diary.ru/p200538173.htm
mpl

@темы: Стереометрия, Полезные и интересные ресурсы, Планиметрия, Литература, Задачник, ЕГЭ

23:45 

Покрытие

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что диск радиуса `2` может быть покрыт семью (возможно перекрывающимися) дисками радиуса `1`.



@темы: Множества, Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная