• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
21:57 

Хорды

wpoms.
Step by step ...


В круге единичного радиуса проведены две хорды `AB` и `AC` равной длины.
а) Покажите, как можно построить третью хорду `DE`, которая делится на три равные части точками пересечения с `AB` и `AC`.
б) Если `AB = AC = sqrt{2}`, то на части какой длины `DE` разбивает `AB`?



@темы: Планиметрия

08:06 

Вопрос по геометрии

Даат
Добрый день,

Понимаю, что может быть не совсем по тематике сообщества, но, честно говоря, даже и не знаю, где посмотреть.

Имеется следующая задача: есть вписанный в окружность квадрат. Также есть пучок лучей, исходящих из одной точки и пронзающих этот квадрат. Точка эта скользит по окружности, и поэтому расстояние от нее до основания квадрата постоянно меняется. Собственно, нужно найти это самое расстояние, а также определить координаты тех мест, где лучи входят и выходят из квадрата. Чтобы не было так сумбурно, прилагаю картинку:

читать дальше


Итак, у нас известно начало координат и известны координаты вершин квадрата. Известен также угол, под которым лучи падают на нижнюю сторону квадрата. Простой случай, когда высота "НО" совпадает со стороной квадрата, понятен. Но вот как найти "НО" на рисунке слева? Ну и, соответственно, как рассчитать координаты О' и С2?

@темы: Планиметрия

21:17 

Световой луч

wpoms.
Step by step ...


Три стороны равностороннего треугольника отражают световые лучи (за исключением его вершин), так что лучи света от источника, расположенного внутри в плоскости треугольника, отражаются в его внутреннюю область. Найдите длину пути светового луча, который был выпущен из вершины треугольника и достиг другой его вершины после отражения последовательно от трех сторон, при условии, что длина стороны треугольника равна 1 м.



@темы: Планиметрия

08:39 

Задача про биссектрисы треугольника

Биссектрисы треугольника `ABC` `A A_1`, `B B_1` и `C C_1` пересекаются в точке `O`. Известно, что `(AO) / (OA_1)=5/1`, `(CO) / (OC_1)=5/4`. Точка `H` – пересечение отрезков `A_1 C_1` и `B B_1`. Найти `(C_1H) / (HA_1)`
(ответ: 3/2).

читать дальше

Не могу понять, с чего начать решать. По свойству биссектрисы треугольника,
`(BA_1)/(CA_1)=(AB)/(AC)`.
Аналогично для остальных двух биссектрис.
Но в задаче даны именно "внутренние отношения", т.е., как мне кажется, нужно работать с треугольниками `AOC` и `A_1 O C_1`. Мне кажется, что эти треугольники подобны, но доказать это я не могу.

Прошу помощи.

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

05:48 

Связь геометрических преобразований плоскости с комплексными числами

Здравствуйте! Нужна информация о том, как связаны между собой геометрические преобразования плоскости (параллельный перенос на вектор, поворот вокруг точки на данный угол, гомотетия) с комплексной плоскостью. Мне объясняли так: если есть точка `z` на комплексной плоскости, то, например, перенос на вектор этой точки можно записать в виде функции как `f(z)=z+c`. То есть если точка `z=0+0i`, то отображение `f(z)=z+(5+4i)` переводит эту точку параллельным переносом в точку `z1=5+4i`. Если нужно повернуть на угол, то добавляется мнимая единица `i` (так мне сказали, но не понимаю почему). Где об этом можно подробно прочитать? И связано ли это как-то с уравнениями параллельного переноса, поворота, гомотетии на плоскости?

@темы: Планиметрия, Комплексные числа

19:32 

Периметр

wpoms.
Step by step ...


Длины сторон треугольника `ABC` целые, `/_A = 2/_B` и `/_C > 90^@`. Найдите минимально возможную длину его периметра.



@темы: Планиметрия

17:14 

Геометрия. Углубленный курс

Всем привет!

Нашел замечательную книку
"Геометрия. Углубленный курс с решениями и указаниями"
Авторы: Б.А. Будак, Н.Д. Золотарева, М.В. Федотов; под редакцией М.В. Фдотова

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена (ЕГЭ). Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач

Ссылка удалена

abit, посмотрите топик с правилами публикации информации о книжных новинках.
eek.diary.ru/p200538173.htm
mpl

@темы: Стереометрия, Полезные и интересные ресурсы, Планиметрия, Литература, Задачник, ЕГЭ

23:45 

Покрытие

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что диск радиуса `2` может быть покрыт семью (возможно перекрывающимися) дисками радиуса `1`.



@темы: Множества, Планиметрия

16:02 

Интересные задачи.

Белый и пушистый (иногда)
В текущем Венгерском конкурсе (контрольная дата 12.01) есть такая задача.
Что больше `log_3 4*log_3 6*log_3 8*...*log_3 2014` или `2*log_3 3*log_3 5*...*log_3 2013`.
И вспомнилось , что подобная задача фигурировала в публикациях памяти Валерия Сендерова. Это задача из "избранных" задач вступительных экзаменов в МГУ в 1986 году.
Сравнить `(log_3 4*log_3 6*log_3 8*...*log_3 80)/(2*log_3 5*log_3 5*...*log_3 79)` и 1.
Текст задачи 1986 года взят по ссылке у Шеня А.Х.

Еще одна задача, геометрическая, с того же конкурса. Пусть E - точка пересечения диагоналей вписанного четырехугольника ABCD, O - центр описанной окружности. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке F, продолжения сторон BC и AD пересекаются в точке G. Вторая точка пересечения окружностей, описанных около треугольников BFC и CGD обозначим H. Докажите, что точки O, E и H лежат на одной прямой.

Задачи приводятся для желающих порешать.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

08:23 

физтех-2015

Scoun
Мне обещали, что я буду летать, но я все время ездил в трамвае.
Здравствуйте. скажу сразу, это задания из олимпиады физтех-1015, и, соответственно, она еще не прошла. Поэтому я не прошу у вас решений, только наведите, пожалуйста, подскажите. Все остальное решил, остались только эти.

1) Дан остроугольный треугольник ABC. Обозначим через D основание высоты, опущенной из вершины A на сторону BC. Пусть точка M — середина BC, а точка H — точку пересечения высот треугольника ABC. Обозначим через E точку пересечения описанной окружности ω треугольника ABC и луча MH, а через F отличную от E точку пересечения прямой ED и окружности ω. Известно, что AB=15, AC=10 и BF=3. Найти CF.

2) Дан тетраэдр OABC с прямыми плоскими углами при вершине O. В него вписан куб OA1C2B1C1B2MA2, причём точки A1, B1, C1 лежат на рёбрах OA, OB, OC соответственно, точки A2, B2, C2 лежат на гранях OBC, OAC, OAB соответственно, а точка M лежит на грани ABC. Известно, что` OA=√3, OB=3√3, OC=(11/2)*√3`. Найдите квадрат стороны куба OA1C2B1C1B2MA2.

Комментарии закрыты до 20 января

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия, Стереометрия

01:27 

Площадь треугольника

wpoms.
Step by step ...


Расстояния от точки `P`, лежащей внутри равностороннего треугольника, до его вершин равны `3`, `4` и `5`. Найдите площадь треугольника.



@темы: Планиметрия

00:31 

Heip

Найти углы равнобокой трапеции, если её боковая сторона равно 7,а диогональ, равная 7корней из 3 см, образует с основанием угол 30градусов.

@темы: Планиметрия

15:46 

wpoms.
Step by step ...


1. В треугольнике ABC, AB > AC, продолжение высоты AD, где точка D лежит на BC, пересекает описанную окружность треугольника ABC `\omega` в точке P. Окружность, проходящая через точку P и касающаяся BC в точке D, пересекает `\omega` в точке Q отличной от P, при этом PQ = DQ. Докажите, что AD = BD - DC.

2. Найдите все пары целых чисел (m,n) таких, что `m^3-n^3=2mn+8`.

3. `b_1, b_2, ...` - последовательность положительных действительных чисел таких, что для всех натуральных `n \ge 1` выполняется условие
`b_{n+1}^2 \ge b_1^2/1^3 + b_2^2/2^3 + ... b_n^2/n^3`.
Покажите, что существует натуральное число M такое, что
`sum_{n=1}^M b_{n+1}/(b_1+b_2+...+b_n) > 2013/1013`.

4. В массиве 6x6,
2 0 1 0 2 0
0 2 0 1 2 0
1 0 2 0 2 0
0 1 0 2 2 0
1 1 1 1 2 0
0 0 0 0 0 0
можно выбрать подмассив размером k x k, 1 < k < 6, и добавить 1 ко всем его элементам. Возможно ли за конечное количество подобных операций добиться того, чтобы все элементы массива стали кратны 3?

5. Даны различные действительные x, у такие, что `(x^n-y^n)/(x-y)` является целым числом для четырех последовательных натуральных n. Докажите, что `(x^n-y^n)/(x-y)` является целым числом для всех натуральных n.



@темы: Планиметрия, Дискретная математика, Теория чисел

00:37 

Задачи на формулу Пика

Леопа
Нормальные герои всегда идут в обход!
Доброе время суток!
Ищу задачи на формулу Пика, посоветуйте, пожалуйста, задачники, учебники и т.д. Задачи будет решать восьмой класс, поэтому они должны быть несложными. Если вы помните учебники, в которых вообще даётся что-нибудь на эту тему, помогите, пожалуйста.

@темы: Планиметрия, Посоветуйте литературу!

20:56 

В параллелограмме

wpoms.
Step by step ...


Дан параллелограмм ABCD, E - середина стороны AD и F - проекция точки B на отрезок CE. Докажите, что треугольник ABF является равнобедренным.




@темы: Планиметрия

22:17 

Биссектрисы треугольника

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с решением задачи. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС пересекает продолжение биссектрисы угла А в точке О. Угол АОВ равен 50. Найдите угол АСВ.

@темы: Планиметрия

22:20 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


Дан равносторонний треугольник ABC, D - середина стороны AC, E - проекция D на сторону CB и F - середина отрезка DE. Докажите, что FB и AE взаимно перпендикулярны.




@темы: Планиметрия

01:26 

Найти угол в четырехугольнике



прошу помощи. В задаче надо найти угол DCA.

Изначально это был четырехугольник ABCD. Я его достроил до трапеции. Получилось, что у неё боковые стороны и основания равны.

Треугольники ABD и DEC равны. Но как это доказать - не могу сообразить. Уже несколько дней думаю.Не хватает одной детали, чтобы применить признак равенства. Или доказать что треугольник BDC равнобедренный

@темы: Планиметрия

03:33 

задача про квадрат

здравствуйте,

есть такая задача 8 класс.
В квадрате ABCD есть точка К. Угол KDA=15градусам. Доказать, что BCK - правильный треугольник.

Задача легко решается через тангенс 15 градусов и теорему Пифагора. Но есть ли более простой способ? Ощущение, что есть, но почему-то не могу доказать например, что BCK равнобедренный треугольник. Что-то надо достроить, но не могу сообразить

@темы: Планиметрия

03:03 

Расположение точек

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC` и точка `X` внутри него. Прямые `AX`, `BX` и `CX` пересекают окружность `ABC` в точках `P`, `Q` и `R`, соответственно. Точка `U` выбрана на `XP` и лежит между `X` и `P`. Проведем через точку `U` прямые параллельные `AB` и `CA`, которые пересекают `XQ` и `XR` в точках `V` и `W`, соответственно. Докажите, что точки `R`, `W`, `V` и `Q` лежат на одной окружности.



@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная