Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
17:30 

Две точки

wpoms.
Step by step ...


Найдите наименьшее `n` такое, что любое множество из `n` точек координатной плоскости с целочисленными координатами содержит две точки такие, что квадрат расстояния между ними кратен 2016.



@темы: Планиметрия, Теория чисел

16:30 

Старшенькие пошли

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC`. Прямые `r` и `s` - биссектрисы углов `ABC` и `BCA`, соответственно. Точки `E` на `r` и `D` на `s` такие, что `AD || BE` и `AE || CD`. Прямые `BD` и `CE` пересекаются в точке `F`. `I` - центр вписанной окружности треугольника `ABC`. Докажите, что если `A,F,I` лежат на одной прямой, то `AB=AC`.



@темы: Планиметрия

20:28 

Задача ТГ базовый тур геометрия

Прошу помочь в решении 3 задачи (10-11 класс)
3. В параллелограмме ABCD угол А острый. На стороне АВ отмечена точка N, такая что СN = AB. Оказалось, что описанная окружность треугольника CBN касается прямой AD. Докажите, что она касается ее в точке D.

читать дальше

@темы: Планиметрия

00:29 

Вписанный четырёхугольник

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим произвольный треугольник `ABC` с `AB < AC < BC.` Срединный перпендикуляр отрезка `AB` пересекает сторону `BC` в точке `K` и продолжение стороны `AC` в точке `U.` Срединный перпендикуляр отрезка `CA` пересекает сторону `BC` в точке `O` и продолжение стороны `AB` в точке `G.` Докажите, что четырехугольник `GOKU` является вписанным, а именно, что все его четыре вершины лежат на одной окружности.



@темы: Планиметрия

19:39 

Точки на одной прямой

wpoms.
Step by step ...


Биссектрисы углов `ABC` и `ACB` треугольника `ABC` пересекаются в точке `I.` Прямая, параллельная `BI` и проходящая через точку `A,` пересекает `CI` в точке `D.` Прямая, параллельная `CI` и проходящая через точку `A` пересекает прямую `BI` в точке `E.` Прямые `BD` и `CE` пересекаются в точке `F.` Покажите, что точки `F, A` и `I` лежат на одной прямой в том и только том случае, когда `AB = AC.`



@темы: Планиметрия

10:28 

Площадь

wpoms.
Step by step ...


Janaina рисовала последовательность фигур, как показано ниже. Каждая фигура имеет на один квадрат больше, чем предыдущая, и длина стороны добавленного квадрата равна длине диагонали большего квадрата предыдущей фигуры. Все квадраты каждой фигуры имеют общую вершину. Площадь квадрата на первом рисунке равна `2 cm^2.`



a) Чему равна площадь большего квадрата на рисунке 2?
b) Чему равна общая площадь фигуры 3?
c) Чему равна общая площадь фигуры 6?



@темы: Планиметрия

08:49 

Раз-два-три

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Площадь зелёного квадрата равна 21. Найдите площадь чёрного треугольника, если все одноцветные четырёхугольники являются квадратами. Постарайтесь больше рисовать и меньше считать.



twitter.com/Cshearer41

@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

12:26 

Турнир Ломоносова

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.


@темы: Планиметрия, Головоломки и занимательные задачи, ГИА (9 класс)

16:05 

Скоро Покров - снег покрывает землю, а плитки покрывают пол

wpoms.
Step by step ...


Пол в комнате прямоугольной формы можно покрыть плитками размером `2 xx 2` и `4 xx 1`. Докажите, что нельзя покрыть пол плитками, если количество плиток одного вида будет уменьшено на 1, а количество плиток другого вида будет увеличено на 1.



@темы: Планиметрия

22:55 

"Понедельник начинается в субботу". ЛенТВ, 1965 г.

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать


Задача от совестливых партнеров

Дан вписанный в окружность $\omega$ четырехугольник ABCD, AC _|_ BD. Пусть E и F симметричны D относительно прямых BA и BC соответственно, и пусть P - точка пересечения прямых BD и EF. Пусть описанная окружность треугольника EPD пересекает $\omega$ в D and Q, а описанная окружность треугольника FPD пересекает $\omega$ в D и R. Докажите, что EQ = FR.

@темы: Планиметрия

21:34 

В правильном шестиугольнике

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
точки делят стороны на равные части. Найдите отношение AB:BC.


@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

12:59 

Покроем их кругами

wpoms.
Step by step ...


В квадрате, с длиной стороны равной 7, выбрана 51 точка. Докажите, что какие-то три из этих точек можно накрыть кругом радиуса 1.



@темы: Планиметрия

07:10 

Пифагор и все-все-все

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать


Докажите, что (1) треугольник MBN является равнобедренным: `d = d_1;` (2) треугольники AMB, BNC и ABC подобны; (3) `a^2 = b*n` и `c^2 = b*m;` (4) `d^2 = m*n;` (5) `a^2 + c^2 = b*(m+n);` (6) `1/a^2 + 1/c^2 = (m+n)/(b*m*n).`

gogeometry: 1386

P.S. Четверть царства за решение! ;-)

@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

07:10 

Квадрат, полуокружности и четверть

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
окружности. Найдите отношение площадей окрашенных фигур.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

09:09 

2, 3, 4, 5, 6

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Найдите длину отрезка XY.


@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

08:35 

Найдите отношение радиусов окружностей

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать

Меньшая окружность касается четырёх прямых, большая - пяти.

@темы: Планиметрия

00:25 

Озеро

wpoms.
Step by step ...


Каждой точки плоского озера можно достичь по прямым, проходящим по озеру через точки `A` и `B`. Покажите, что каждой точки этого озера можно достичь по прямой, проходящей по озеру через произвольную точку отрезка `AB.`



@темы: Планиметрия

02:54 

Сравнение площадей

wpoms.
Step by step ...


Дан прямоугольник $ABCD.$ На прямой $BD$ выбрана точка $E$ так, что $D$ лежит между $B$ и $E.$ На прямой $EC$ выбрана точка $F$ так, что $BF$ параллельна $AC.$ Докажите, что площадь треугольника $BEF$ больше площади прямоугольника $ABCD$.



@темы: Планиметрия

23:58 

На прямой

wpoms.
Step by step ...


Три окружности $\omega_1,$ $\omega_2$ и $\omega_3$ пересекаются в точке $O.$ Попарно они пересекаются в точках $P(\omega_1\ \text{и}\ \omega_2),$ $R(\omega_2\ \text{и}\ \omega_3)$ и $S(\omega_1\ \text{и}\ \omega_3).$ На окружности $\omega_1$ выбрана точка $A,$ принадлежащая дуге $PS,$ не содержащей точку $O,$ прямая $AP$ повторно пересекает $\omega_2$ в точке $B,$ и прямая $AS$ повторно пересекает $\omega_3$ в точке $C.$ Докажите, что точки $B,$ $R$ un $C$ лежат на одной прямой.



@темы: Планиметрия

12:12 

Точка во внутр. области многоугольника

Uriel_01.179
Uriel_01.179
Задача 8-го класса по теме "Многоугольники" из пособия для углубленного изучения математики В.Ф. Бутузова и С.Б. Кадомцев ( ссылка на учебник www.studmed.ru/butuzov-vf-kadomcev-sv-i-dr-plan... )
"Может ли сумма расстояний от некоторой точки, лежащей внутри четырехугольника, до его вершин быть больше периметра этого четырехугольника ?
Ответ обоснуйте." Чертежи

Если взять случайную точку O внутри данного четырехугольника ABCD и провести расстояния от точки O до вершин A,B,C,D то данный четырехугольник разделится на 4 треугольника: ABO,BOD,COD,ACO( рис. 1). Из неравенства треугольников получаем, что AC AB/2+BD/2+CD/2+AC/2 ). Из выше сказанного следует , что произвольная точка внутренней области многоугольника не подойдет, значит нужна какая то особая точка внутр. области ABCD, но что это может быть за точка ? Я рассмотрел такую O, что расстояние между O и одной из вершин ( на рис. 2 это вершина D ) настолько мало, что им можно пренебречь( таким образом я хотел исключить из неравенства расстояние OD ), но в этом случае мы получим неравенства AB<AO+OB; AC

@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная