Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
08:08 

ГМТ

wpoms.
Step by step ...


Пусть $A$ и $B$ - фиксированные точки на заданной окружности, а $XY$ - переменный диаметр той же окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения прямых $AX$ и $BY$. Можно считать, что $AB$ не является диаметром.





@темы: Планиметрия

14:10 

Про треугольник

wpoms.
Step by step ...


Дан остроугольный треугольник $ABC$. Пусть $H$ обозначает его ортоцентр, $D, E$ и $F$ --- основания высот из вершин $A, B$ and $C,$ соответственно. Пусть прямая $DF$ пересекается с проведенной через $B$ высотой в точке $P.$ Прямая, перпендикулярная $BC$ и проходящая через $P$, пересекает $AB$ в $Q.$ Далее, $EQ$ пересекает проведенную через $A$ высоту в $N.$
Докажите, что $N$ --- середина $AH.$



@темы: Планиметрия

08:17 

Геометрия. Задачи повышенной сложности

wpoms.
Step by step ...


Прасолов В.В. Геометрия. Задачи повышенной сложности. 7 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. В. Прасолов. — М. : Просвещение, 2019. — 80 с. : ил.

Книга содержит задачи повышенной сложности по геометрии для учащихся 7 класса. Каждая глава начинается с перечисления основных фактов и понятий, относящихся к этому разделу. Затем разбираются решения нескольких наиболее типичных задач повышенной сложности. Далее приводятся задачи для самостоятельного решения. Решать задачи учащимся рекомендуется именно в предлагаемой последовательности, так как такой порядок нацелен на постепенное формирование умения решать задачи. В конце пособия приведены ответы и ко всем задачам даны указания. Книга может быть полезной как для учителей, так и для учащихся, которые хотят повысить свой уровень или подготовиться к математической олимпиаде, уровень которой ниже уровня заключительного этапа Всероссийской олимпиады.

Прасолов В.В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7-9 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. В. Прасолов. — М. : Просвещение, 2019. — 239 с. : ил.

P.S. Вторую книгу в сети в электронной форме еще не видел.

Бонус

@темы: Литература, Планиметрия

10:23 

Построение

wpoms.
Step by step ...


Две окружности пересекаются в точках `P` и `Q`. Покажите как построить отрезок `AB` с концами на разных окружностях, проходящий через точку `P`, такой что `AP * PB` имеет максимальное значение.




@темы: Планиметрия

22:01 

Планиметрия

Прошу помочь с решением задачи: В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведена высота АН. На отрезке ВС отмечена точка М, таким образом, что СМ = АН. На стороне АВ отмечена точка К, таким образом, что угол СМК равен 90 градусов. Найти угол АСК.

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия

20:50 

Отношение площадей

wpoms.
Step by step ...


В треугольнике `ABC` высота, опущенная из вершины `A`, пересекает описанную около него окружность с центром в точке `O` повторно в точке `T`. Прямые `OA` и `OT` пересекают сторону `BC` в `Q` и `M` соответственно.
Докажите, что `(S_{AQC})/(S_{CMT}) = ( (sin B)/(cos C) )^2`.



@темы: Планиметрия

16:29 

На окружности

wpoms.
Step by step ...


Точка $M$ --- середина стороны $BC$ треугольника $ABC$, в котором $AB=AC$. Точка $D$ --- ортогональная проекция точки $M$ на сторону $AB$. Окружность $\omega$ вписана в треугольник $ACD$ и касается отрезков $AD$ и $AC$ соответственно в точках $K$ иd $L$. Касательные к $\omega$, проходящие через точку $M$, пересекают прямую $KL$ в точках $X$ и $Y$, причем точки $X$, $K$, $L$, $Y$ лежат в указанном порядке на прямой $KL$. Докажите, что точки $M$, $D$, $X$, $Y$ лежат на одной окружности.



@темы: Планиметрия

01:02 

И снова треугольник

wpoms.
Step by step ...


Точки $P$ и $Q$ лежат соответственно на сторонах $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$, причем $BP=CQ$. Отрезки $BQ$ и $CP$ пересекаются в точке $R$. Описанные окружности треугольников $BPR$ и $CQR$ пересекаются повторно в точке $S$ отличной от $R$. Докажите, что точка $S$ лежит на биссектрисе угла $BAC$.



@темы: Планиметрия

19:36 

Про треугольник

wpoms.
Step by step ...


Вписанная окружность треугольника $ABC$ касается сторон $AB$ и $AC$ соответственно в точках $D$ и $E$. Точка $J$ --- центр вневписанной окружности треугольника $ABC$, касающейся стороны $BC$. Точки $M$ и $N$ являются соответственно серединами отрезков $JD$ и $JE$. Прямые $BM$ и $CN$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что точка $P$ лежит на описанной окружности треугольника $ABC$.



@темы: Планиметрия

09:37 

Треугольники

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим два треугольника `ABC` и `PQR`, показанные на рисунке. Точка `D` в треугольнике `ABC` выбрана так, что `/_ ADB = /_ BDC = /_ CDA = 120^@`. Докажите, что `x = u + v + w`.




@темы: Планиметрия

19:06 

Геометрия 8 класс

tatka_sn
Порекомендуйте пж-та относительно современную книжку с задачами по геометрии уровня чуть выше Ершовой (8 класс). Лучше подборку контрольные/самостоятельные
Не для матклассов, просто задачи на больший полет мысли в рамках школьной программы.

@темы: Планиметрия, Посоветуйте литературу!

05:03 

Раз, два, три, четыре, пять

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Пишет Гость

В четырехугольнике `ABCD` углы `A, C` - прямые, `BC = DC`, точка `E` лежит на отрезке `CD`, `CE : ED = 1 : 2`, `F` - точка пересечения `AE` и `BD`, `AF : FE = 3 : 4`. Найдите величину угла `ABD`.



Рисунок не претендует


URL комментария

@темы: Планиметрия

23:16 

Про треугольник

wpoms.
Step by step ...


В остроугольном треугольнике $ABC$ биссектриса $\angle BAC$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$. Точки $P$ и $Q$ --- ортогональные проекции точки $D$ на прямые $AB$ и $AC$. Докажите, что площадь треугольника $APQ$ равна площади треугольника $BCQP$ в том и только в том случае, когда центр описанной окружности треугольника $ABC$ лежит на прямой $PQ$.



@темы: Планиметрия

23:44 

Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике

Uriel_01.179
Uriel_01.179
Здравствуйте, помогите продвинуться дальше по решению. Задача взята из книги Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. Задача следующая:

"На стороне AC треугольника ABC отмечены точки H и E так, что AH=HE=EC, на стороне BC - точки P и T так, что BP=PT=TC. Отрезок BH пересекает отрезки AP и AT в точках K и D соответственно , а отрезок BE пересекает отрезки AP и AT в точках M и O соответственно. Найдите отношение площадей четырехугольника DKMO и треугольника ABC"

Я решил площадь треугольника ABC и четырехугольника ODKM выразить через площадь треугольника AOE, т.к. площадь треугольника AOB равна 3 площади AOE. Площадь треугольника ABC отлично выражается, она равна шести площадям AOE , проблема заключается в том, как выразить площадь четырехугольника ODKM. Я поступил так : из площади треугольника AEB вычел площадь площадь AEO а затем вычел площади треугольников AMB и ADK. Площадь AMB после некоторых преобразований ( подробности на фото ) выражается через AOE, а вот с ADK проблема, его через площадь AOE выразить никак не получается и в итоге искомое соотношение у меня равняется : Sodkm/Sabc = 3/14 - Sadk/6Saoe. А искомое соотношение по ответу должно равняться 9/70. Подробности решения и чертежи на фото ниже.

читать дальше

читать дальше

читать дальше

@темы: Планиметрия

19:55 

Сегменты

Помогите с решением задачи:
В окружности радиуса R проведена хорда АВ, которая делит соответствующий круг на два сегмента, периметры которых относятся как 2 : 1. найти длину хорды АВ.

@темы: Планиметрия

23:13 

Геометрия 8 класс

tatka_sn

Дано: геометрия по Атанасяну, пройдены только площади, а синусы, подобие и теорема Пифагора еще впереди.

И две задачи, которые элементарно решаются, но не в заданном объеме знаний.

1. Равнобедренная трапеция с углом 60; диагональ является биссектрисой острого угла и перпендикулярна боковой стороне. Периметр 70. Найти площадь.

2. Диагонали параллелограмма 24 и 18 см пересекаются под углом 60 градусов, найти площадь

 

Если есть возможность решить задачи без Пифагора и прочего вышеназванного, подскажите как( Да, формула Герона не пройдена тоже(((

 


@темы: Планиметрия

20:36 

Пятиугольники

wpoms.
Step by step ...


Дан выпуклый пятиугольник `ABCDE` такой, что площадь каждого из пяти треугольников `ABC`, `BCD`, `CDE`, `DEA` и `EAB` равна единице. Покажите, что все пятиугольники, обладающие этим свойством, имеют одну и ту же площадь и найдите её. Дополнительно покажите, что существует бесконечно много неравных пятиугольников, обладающих этим свойством.





@темы: Планиметрия

21:08 

Про углы треугольника

wpoms.
Step by step ...


В треугольнике `ABC`, у которого `BC = CA + 1/2 * AB`, точка `P` расположена на стороне `AB` так, что `BP : PA = 1 : 3`. Докажите, что `\angle CAP = 2 \angle CPA`.



@темы: Планиметрия

21:36 

На одной прямой

wpoms.
Step by step ...


Выпуклый четырехугольник $ABCD$ не является вписанным и у него нет параллельных сторон. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в $E$.
Пусть $M \neq E$ будет точкой пересечения описанных окружностей треугольников $ADE$ и $BCE$. Биссектрисы внутренних углов $ABCD$ определяют выпуклый, вписанный четырехугольник с центром описанной окружности $I$. Биссектрисы внешних углов $ABCD$ определяют выпуклый, вписанный четырех угольник с центром описанной окружности $J$. Докажите, что $I,J,M$ лежат на одной прямой.



@темы: Планиметрия

05:04 

Метаморфы

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Пишет "Максимилиан I (Волчкевич)":



У меня два вопроса.

Первый. Каким образом из левой фотографии получены расположенные рядом с ней изображения?

@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная