Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
01:31 

Про диагональ

wpoms.
Step by step ...


(a) Прямоугольник `PQRS`, длины сторон которого выражаются натуральными числами `l`, `m`, разделен на `l*m` единичных квадратов прямыми, параллельными `PQ` и `QR`. Докажите, что диагональ `PR` пересекает `l + m - d` этих квадратов, где `d` - наибольший общий делитель `(l, m)` чисел `l` и `m`.
(b) Прямоугольный параллелепипед с сторонами `l`, `m`, `n`, где `l`, `m`, `n` - натуральные числа, разделен на `l*m*n` единичных кубов плоскостями, параллельными его граням. Сколько кубов пересекает самая длинная диагональ параллелепипеда?



@темы: Комбинаторика, Планиметрия, Стереометрия, Теория чисел

21:39 

Пятиугольник на комплексной плоскости

wpoms.
Step by step ...


Для комплексного числа `z = x + iy` (`x,y` действительные) обозначим `P(z)` соответствующую точку `(x, y)` на плоскости. Предположим, что `z_1, z_2, z_3, z_4, z_5, alpha` ненулевые комплексные числа такие, что:
(a) `P(z_1), P(z_2), P(z_3), P(z_4), P(z_5)` - вершины выпуклого пятиугольника `Q`, содержащего внутри себя начало координат `O`;
(b) `P(alpha z_1), P(alpha z_2), P(alpha z_3), P(alpha z_4)` и `P(alpha z_5)` находятся внутри `Q`.
Пусть `alpha = p + iq`, где `p` и `q` действительные числа. Докажите, что `p^2 + q^2 <= 1` и что `p + q * text{tg }(pi//5) <= 1`.



@темы: Доказательство неравенств, Комплексные числа, Планиметрия

00:21 

Геометрическое место точек

wpoms.
Step by step ...


Прямая `l` касается окружности `S` в точке `A`. Точки `B` и `C` расположены с разных сторон от `A` на прямой `l`. Через `B` и `C` проведены касательные к `S`, пересекающиеся в точке `P`. Найдите геометрическое место точек `P`, получаемое при перемещении `B`, `C` по `l` при условии, что произведение `|AB|*|AC|` является константой.



@темы: Планиметрия

19:40 

Три окружности и еще одна)

bes4etnov
Dctv gjrf)

@темы: Планиметрия

20:20 

Угол в трапеции

wpoms.
Step by step ...


В трапеции `ABCD` основания `AB` и `CD` (большее основание `AB`). Зная, что `BC = 2 DA` и сумма углов `DAB` и `ABC` равна `120^o`, найдите угол `DAB`.



@темы: Планиметрия

22:22 

Будьте любезны!

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC=8 и угол BAD=90 гр, большая диагональ BD=13. Диагонали пересекаются в точке М.
а) докажите, что треугольники BMC И DMA подобны. (сделано)
б) найдите периметр треугольника АВМ.
Нашла только вторую сторону (AB), ломаю голову, не знаю, как найти остальные. Прошу о помощи.


@темы: Планиметрия

01:08 

Сумма углов

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC`, у которого `AC > AB`. Точка `X` лежит на продолжении стороны `BA` за точку `A`, а точка `Y` лежит на стороне `CA`, при этом `BX = CA` и `CY = BA`. Прямая `XY` пересекается серединный перпендикуляр к стороне `BC` в точке `P`. Покажите, что `/_BPC + /_BAC = 180^@`.



@темы: Планиметрия

01:34 

Точки на плоскости

wpoms.
Step by step ...


Дано множество `T`, состоящее из `2005` точек плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Покажите, что, для любой из `2005` точек `X`, количество треугольников с вершинами из `T`, внутренней области которых принадлежит точка `X`, четно.




@темы: Планиметрия

01:03 

Параллелограмм

wpoms.
Step by step ...


Дан выпуклый четырехугольник `G`. Покажите, что в плоскости `G` существует точка `X`, такая что любая прямая, проходящая через нее делит `G` на две области равной площади, тогда и только тогда, когда `G` является параллелограммом.



@темы: Планиметрия

23:52 

Вписанный четырёхугольник

wpoms.
Step by step ...


Диагональ `AC` вписанного в окружность четырехугольника `ABCD` делит пополам угол `DAB`. На продолжении стороны `AD` за точку `D` выбрана точка `E`. Покажите, что `CE = CA` тогда и только тогда, когда `DE = AB`.




@темы: Планиметрия

01:32 

Длина пути

wpoms.
Step by step ...


Длины сторон равностороннего треугольника `ABC` выражаются целым числом `N`. Треугольник разбит (параллельными его сторонам прямыми) на равносторонние треугольники с длиной стороны `1`, назовем их ячейки. Выбирается непрерывный маршрут, который начинается из внутренней точки ячейки с вершиной `A` и проходит из ячейки в другую через их общую сторону. Ни одна ячейка не посещается более одного раза. Найдите, с доказательством, наибольшее количество ячеек, которые можно посетить с соблюдением указанных условий.




@темы: Планиметрия, Комбинаторика

21:40 

Отражение луча

wpoms.
Step by step ...


Предположим, что стороны квадрата обладают отражающими свойствами и соответствуют сторонам света (`N, S, W, E`). Взята точка на стороне `N`. Определите, в каком направлении нужно направить луч света (внутри квадрата), чтобы он вернулся в эту же точку, отразившись `n` раз от стороны `E`, `n` раз от стороны `W`, `m` раз от стороны `S`, и `m-1` раз от стороны `N`, где `n` и `m` — заданные натуральные числа. Что произойдет, если `n` и `m` не взаимно просты? Вычислите длину луча света как функцию от `m`, `n` и длины стороны квадрата.




@темы: Планиметрия

19:00 

Катится окружность по квадрату

wpoms.
Step by step ...


Дан квадрат с длиной стороны `a`. Рассмотрим геометрическое место точек, лежащих на окружностях радиуса `a`, содержащих внутри себя данный квадрат. Требуется доказать, что контур фигуры, образованной точками с этим свойством, состоит из дуг окружностей. Определите их центры, радиусы и длины.



@темы: Планиметрия

22:01 

Центры прямоугольников

wpoms.
Step by step ...


Найдите геометрическое место центров прямоугольников, четыре вершины которых описывают контур данного треугольника.



@темы: Планиметрия

18:41 

треугольник и вневписанная окружность

Помогите доказать, мысли есть, но...
Окружность касается стороны АВ треугольника АВС, у которого угол С=90 градусов, и продолжений его сторон ас и ВС за точки А и В соответственно. Докажите, что периметр треугольника АВС равен диаметру этой окружности.

@темы: Планиметрия

11:50 

геометрия

(В.В.Прасолов. Задачи по планиметрии)
Три мухи равной массы ползают по сторонам треугольника так, что их центр масс остается на месте. Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла по всей границе треугольника.
Решение:
Обозначим центр масс мух через O. Пусть одна муха находится в вершине A, а A1 - центр масс двух других мух. Ясно, что точка A1 лежит внутри треугольника ABC, а точка O лежит на отрезке AA1 и делит его в отношении AO : OA1 = 2 : 1. Поэтому точка O лежит внутри треугольника, полученного из треугольника ABC гомотетией с коэффициентом 2/3 и центром A. Рассматривая такие треугольники для всех трех вершин, получаем, что единственной их общей точкой является точка пересечения медиан треугольника ABC. Так как одна муха побывала во всех трех вершинах, а точка O при этом оставалась на месте, точка O должна принадлежать всем трем этим треугольникам, т. е. O совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.
Помогите разобраться с задачей. Не могу понять: треугольник ,полученный из треугольника ABC гомотетией с коэффициентом 2/3 и центром A.Как получить коэффициент 2/3?Спасибо.

@темы: Планиметрия

03:44 

Помогите. задача за седьмой класс, а решить не могу(((

Бантики
помыть бы голову изнутри.
Нужно найти расстояния, что под вопросом.
По масштабу понятно, что должно получиться 2,67 по построению.
но как это посчитать?
читать дальше

@темы: Планиметрия

01:22 

Пятиугольник

wpoms.
Step by step ...

Выпуклый пятиугольник обладает таким свойством: любая диагональ отсекает от него треугольник единичной площади. Найдите площадь пятиугольника.




@темы: Планиметрия

20:36 

Диаметр окружности

wpoms.
Step by step ...

В треугольнике `ABC` точки `A'`, `B'` и `C'` лежат на сторонах противоположных вершинам `A`, `B` и `C`, соответственно, при этом прямые `A A'`, `B B'` и `C C'` пересекаются в одной точке. Докажите, что диаметр окружности, описанной около треугольника`ABC`, равен произведению `|AB'|*|BC'|*|CA'|` деленному на площадь треугольника `A'B'C'`.



@темы: Планиметрия

23:40 

Прямоугольные треугольники

wpoms.
Step by step ...

Треугольники `ABC` и `CED` - прямоугольные, `/_ABC = /_CED = 90^o`(см. рисунок). Найдите `CD`, если `EB = 1/2`, `EC = 1` и `AD = 1`.





@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная