• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
21:32 

Раскраска

wpoms.
Step by step ...


Даниэль раскрасил прямоугольник `2 xx 4` метра в четыре цвета. Зная, что углы прямоугольника раскрашены более чем двумя цветами, докажите, что найдутся точки одного цвета, удаленные друг от друга не менее, чем на `sqrt(5)` метров.



@темы: Планиметрия

22:01 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


Дан остроугольный треугольник `ABC`, у которого `AB > AC` и `/_BAC = 60^@`. Обозначим центр описанной окружности как `O` и ортоцентр как `H`. `OH` пересекает `AB` в точке `P` и `AC` в точке `Q`. Докажите, что `PO = HQ`.



@темы: Планиметрия

21:05 

Стороны треугольника

wpoms.
Step by step ...


Длины сторон треугольника `ABC` выражаются целыми числами, при этом `AC = 2007`. Биссектриса угла `/_BAC` пересекает `BC` в точке `D`. Найдите `AB` и `BC`, если `AB = CD`.



@темы: Планиметрия

02:49 

Касающиеся окружности

wpoms.
Step by step ...


Две касающиеся окружности `S` и `T` имеют общую касательную, которая касается `S` в точке `A` и `T` в точке `B`. `AP` - диаметр `S`, касательная из точки `P` к `T` касается окружности в точке `Q`. Покажите, что `AP = PQ`.



@темы: Планиметрия

01:59 

Отношение площадей

wpoms.
Step by step ...


Дан выпуклый четырехугольник `ABCD`, точки `M`, `N` лежат на стороне `AB` и `AM = MN = NB`, точки `P`, `Q` лежат на стороне `CD` и `CP = PQ = QD`. Докажите, что площади `AMCP` и `MNPQ` равны трети площади `ABCD`.



@темы: Планиметрия

00:43 

Вписанный многоугольник

wpoms.
Step by step ...


Выпуклый n-сторонний многоугольник `A_1 A_2 ... A_n` вписан в окружность и его стороны удовлетворяют условию
`A_nA_1 > A_1A_2 > A_2A_3 > ... > A_{n-1}A_n`.

Докажите, что внутренние углы многоугольника удовлетворяют условиям
`A_1 < A_2 < A_3 < ... < A_{n-1}, \ \ A_{n-1} > A_n > A_1`.




@темы: Планиметрия

01:32 

Разрезание многоугольника

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что выпуклый многоугольник с числом сторон более четырех не может быть разделен одним разрезом на две подобные ему части. Укажите, для каких треугольников и четырехугольников это можно сделать.



@темы: Планиметрия

11:32 

Конструктивная геометрия [метод пересечений]

старый добрый Тигрррь
Рррррррь!
Добрый день! Помогите, пожалуйста найти решение (хотя бы первый пункт анализа):
Построить треугольник ABC, если даны высоты к сторонам АВ и АС и медиана к стороне ВС.

@темы: Планиметрия

15:48 

задача по геометрии

в треугольнике ABC точка K-середина BC, а точка L середина медианы AK. Известно, что центр описанной окружности треугольника KCL лежит на стороне AC и окружность пересекает эту сторону в точке М такой, что АС:АМ=3:1. Найти отношение АВ:ВС:АС. как решить?

@темы: Планиметрия

14:41 

Простая планиметрия

wpoms.
Step by step ...


Окружность радиуса `R` разделена на 8 равных частей. Точки деления последовательно обозначены буквами `A, B, C, D, E, F, G` и `H`. Найдите площадь квадрата, образованного отрезками `AF`, `BE`, `CH` и `DG`.



@темы: Планиметрия

06:08 

1) А=x, B=2x, С=4x - углы треугольника ABC. Показать, что для треугольника справедливы равенства
`cosA=b/(2a), quad cosB=c/(2b), quad cosC=-a/(2c)`
Решение.
`a/sinA=b/sinB, quad a/sinx=b/sin(2x), quad a/sinx=b/(2*sinx*cosx), quad a=b/(2cosx), quad cosx=cosA=b/(2a)`
Соотношение для `cosB` получается с использованием аналогичного приема.
А для `cosC` у меня разные соотношения получаются, а заданная дробь не выходит. Подскажите, что делать, пожалуйста.

2) <...>Доказать, что два треугольника равны в перспективе. "Равны в перспективе" - что вообще это значит?

@темы: Планиметрия

22:41 

Инверсия

wpoms.
Step by step ...


Найдите геометрическое место центров инверсий, которые преобразуют две точки A, B данной окружности `gamma` в диаметрально противоположные точки образа `gamma` при этих инверсиях.



@темы: Планиметрия

01:31 

Про диагональ

wpoms.
Step by step ...


(a) Прямоугольник `PQRS`, длины сторон которого выражаются натуральными числами `l`, `m`, разделен на `l*m` единичных квадратов прямыми, параллельными `PQ` и `QR`. Докажите, что диагональ `PR` пересекает `l + m - d` этих квадратов, где `d` - наибольший общий делитель `(l, m)` чисел `l` и `m`.
(b) Прямоугольный параллелепипед с сторонами `l`, `m`, `n`, где `l`, `m`, `n` - натуральные числа, разделен на `l*m*n` единичных кубов плоскостями, параллельными его граням. Сколько кубов пересекает самая длинная диагональ параллелепипеда?



@темы: Комбинаторика, Планиметрия, Стереометрия, Теория чисел

21:39 

Пятиугольник на комплексной плоскости

wpoms.
Step by step ...


Для комплексного числа `z = x + iy` (`x,y` действительные) обозначим `P(z)` соответствующую точку `(x, y)` на плоскости. Предположим, что `z_1, z_2, z_3, z_4, z_5, alpha` ненулевые комплексные числа такие, что:
(a) `P(z_1), P(z_2), P(z_3), P(z_4), P(z_5)` - вершины выпуклого пятиугольника `Q`, содержащего внутри себя начало координат `O`;
(b) `P(alpha z_1), P(alpha z_2), P(alpha z_3), P(alpha z_4)` и `P(alpha z_5)` находятся внутри `Q`.
Пусть `alpha = p + iq`, где `p` и `q` действительные числа. Докажите, что `p^2 + q^2 <= 1` и что `p + q * text{tg }(pi//5) <= 1`.



@темы: Доказательство неравенств, Комплексные числа, Планиметрия

00:21 

Геометрическое место точек

wpoms.
Step by step ...


Прямая `l` касается окружности `S` в точке `A`. Точки `B` и `C` расположены с разных сторон от `A` на прямой `l`. Через `B` и `C` проведены касательные к `S`, пересекающиеся в точке `P`. Найдите геометрическое место точек `P`, получаемое при перемещении `B`, `C` по `l` при условии, что произведение `|AB|*|AC|` является константой.



@темы: Планиметрия

19:40 

Три окружности и еще одна)

bes4etnov
Dctv gjrf)

@темы: Планиметрия

20:20 

Угол в трапеции

wpoms.
Step by step ...


В трапеции `ABCD` основания `AB` и `CD` (большее основание `AB`). Зная, что `BC = 2 DA` и сумма углов `DAB` и `ABC` равна `120^o`, найдите угол `DAB`.



@темы: Планиметрия

22:22 

Будьте любезны!

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC=8 и угол BAD=90 гр, большая диагональ BD=13. Диагонали пересекаются в точке М.
а) докажите, что треугольники BMC И DMA подобны. (сделано)
б) найдите периметр треугольника АВМ.
Нашла только вторую сторону (AB), ломаю голову, не знаю, как найти остальные. Прошу о помощи.


@темы: Планиметрия

01:08 

Сумма углов

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC`, у которого `AC > AB`. Точка `X` лежит на продолжении стороны `BA` за точку `A`, а точка `Y` лежит на стороне `CA`, при этом `BX = CA` и `CY = BA`. Прямая `XY` пересекается серединный перпендикуляр к стороне `BC` в точке `P`. Покажите, что `/_BPC + /_BAC = 180^@`.



@темы: Планиметрия

01:34 

Точки на плоскости

wpoms.
Step by step ...


Дано множество `T`, состоящее из `2005` точек плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Покажите, что, для любой из `2005` точек `X`, количество треугольников с вершинами из `T`, внутренней области которых принадлежит точка `X`, четно.




@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная