• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
17:13 

Merissa
Зачем избавляться от комплекса неполноценности? Я им уравновешиваю манию величия.
Вечер добрый, помогите решить.
1. Касательная к окружности, вписанной в треугольник СЕК, пересекает сторону ЕК в точке Р, а КС - в точке Т. Найдите периметр треугольника СЕК если СЕ=7 и периметр треугольника КРТ равен 12.
2. Медианы РС и КЕ треугольника РКМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке А. Найдите площадь четырехугольника АСМЕ, если РС=9, КЕ=12

@темы: Планиметрия

20:05 

Построение треугольника

wpoms.
Step by step ...


Нам даны три точки на плоскости `P`, `Q`, `R`. Известно, что существует треугольник `ABC`, у которого точка `P` является серединой стороны `BC`, `Q` принадлежит стороне `CA`, `|CQ|//|QA| = 2`, `R` принадлежит стороне `AB`, `|AR|//|RB| = 2`. Найдите и обоснуйте способ построения треугольника `ABC`.



@темы: Планиметрия

21:40 

подскажите с идеей: ГИА геометрия

в трапеции abcd боковая сторона ab перпендикулярна основанию bc. окружность проходит через точки с и d и касается прямой ab в точке е. Найти расстояние от точки е до прямой cd, если ad=4 bc=3

@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

16:26 

Планиметрия. ЕГЭ. С4.

Доброго дня...
Задача 7.
На боковых сторонах AB и CD трапеции с основаниями AD и BC отмечены точки P и Q соответственно, причем PQ || AD. Прямая PQ разбивает трапецию на части, площади которых относятся как 1 : 2. Найдите PQ если AD = a, BC = b.
Рисунок

Случай 1.
SPKQ = PK * PQ * sin(a)/2, SBKC = BK * b * sin(a)/2, тогда SPBCQ = SPKQ - SBKC. SAKD = AK * a * sin(a)/2, тогда SAPQD = SAKD - SPQK. По условию SAPQD = 2 * SPBCQ. Тогда получаем:

2 * (PK * PQ * sin(a) - BK * b * sin(a)/ 2) = AK * a * sin(a) - PK * PQ * sin(a)/2;
Преобразуем чуток и получим:
3 * PK * PQ = AK * a + 2 * BK * b. Тут я решил поделить на АК...
3 * PK/AK * PQ = a + 2 * BK/AK * b. Теперь из подобия заменяем PK/AK на PQ/a...
3* PQ^2 = a^2 + 2 * b^2 => PQ = sqrt( ( a^2 + 2* b^2 )/3 ) . Аналогично для случая 2. Подсчитав, получим, что PQ = sqrt( ( b^2 + 2* a^2 )/3 ). Прошу проверить. Если все правильно, то скажите, пожалуйста, нет ли способа получше, а то это решение какое-то паленое...

Задача 3.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине B и углом a при вершине A точка D - середина гипотенузы, а точка С1 симметрична точке С относительно прямой BD. Найдите угол AC1B.
Рисунок


Случай 1. AC1C опирается на диаметр, значит он равен 90 градусов. Т.к. тр. ОBC равнобедренный, то угол OBC = углу OCB = 90 - a. Т.к. OC1BC - выпуклый дельтоид (две пары сторон одинаковой длинны : OC1 = OC (как радиусы), C1B = BC (в силу симметрии ), ьл BO перпендикулярна C1C, откуда получаем, что тр. OC1B = тр OCB и угол OBC1 = OBC = 90-a. Тогда, угол BC1C = 90 - (90 - a) = a. Т.к. угол AC1B = угол AC1C + угол BC1C, то угол AC1B = 90+a.
Случай 2. Т.к. СС1AB - выпуклый дельтоид (две пары сторон одинаковой длинны), то BC1 перпендикулярна AC. Тогда угол AC1B = 90 - угол OAC1 = 90 -a. Второй случай подробно не расписывал... Просьба тоже проверить... Спасибо!

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

13:00 

Планиметрия. ЕГЭ. С4.

Доброго дня!
Задача 1. Медиана БМ треугольника АБС равна его высоте АН. Найдите угол МБС.
2 случая:

1 случай: MH1 || AH. Тогда MH1 - ср. линия тр. AHC и равна половине АН. По условию БМ равно АН, тогда из прямоугольного тр. БМН1 получаем, что катет МН1 равен половинке гипотенузы БМ, откуда делаем вывод, что угол МБС равен 30-ти градусам.
2 случай: МН1 || AH. Тогда МН1 - ср. линия тр. АНС и равна половине АН. По условию БМ равна АН, тогда из прямоугольного тр. БМН1 получаем, что катет МН1 равен половинке гипотенузы БМ, откуда делаем вывод, что уголь МБН1 равен 30-ти градусам, а следовательно, смежный ему угол МБС равено 180-30 = 150 градусов.
Проверьте, пожалуйста, и скажите, верны ли мои утверждения, и если на егэ проводить вот такую аргументацию, поставят ли макс. балл?

@темы: ЕГЭ, Планиметрия

16:20 

Задачка по геометрии

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Условие: На сторонах треугольника `ABC` взяты такие точки `A_1,B_1,C_1` что `AC_1=1/3*AB,BA_1=1/3*BC,CB_1=1/3*CA`. При пересечении отрезков `A``A_1,BB_1,CC_1` образовался треугольник `A_2B_2C_2`. Найдите отношение площадей треугольников `A_2B_2C_2` и `ABC`
Вот мое решение:
читать дальше

@темы: Планиметрия

17:39 

В равнобедренном треугольнике

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
На боковых сторонах `AB` и `AC` равнобедренного треуольника `BAC` выбраны такие точки `P` и `Q`, что `BP=n*PA`, `AQ=n*QC`. В каком отношении делит прямая `PQ` высоту `AM`?
Вот мое решение:
читать дальше

@темы: Планиметрия

17:07 

Задачка по геометрии

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Противоположные стороны `AB` и `DC` четырехугольника `ABCD` разделены точками `M` и `N`в одном и том же отношении `k`(т.е. `AM=k*MB, DN=k*NC`) `P` и `Q` - середины сторон `AD` и `BC`. В каком отношении делится каждый из отрезков `MN` и `PQ` точкой их пересечения?
Я решал таким образом: Пусть `MN` и `PQ` пересекаются в точке `O`, тогда для того чтобы точка `O` стала центром масс данного четырехугольника, нужно в точки `A,D` поместить вес равный `1`, а в точки `B,C` вес равный `k`. Отсюда получаем, что вес точки `P` равен `2`,точки `M` равен `k+1`,точки `Q` равен `2k`,точки `N` равен `k+1`. Итог `(PO)/(OQ)=k ; (NO)/(OM)=1`. Правильно ли я решил?

@темы: Планиметрия

18:51 

Комбинаторики и вероятность

капитан панда
Моя жизнь – закрытый дом. Там темно и я его постоянно обыскиваю
Добрый вечер!
Помогите пожалуйста с решением следующей задачи.
В прямоугольном треугольнике катет AC равен 6, а катет ВС равен 8. Из вершины С провели высоту СН и медиану СМ. В треугольнике случайно отметили точку. Найти вероятность того, что эта точка окажется в:
1) треугольнике АСН;
2) треугольнике СНМ;
3) внутри окружности вписанной в треугольник АВС.

@темы: Теория вероятностей, Планиметрия

18:34 

Геометрическая задача.

Белый и пушистый (иногда)
Пишет Гость eek.diary.ru/p103177145.htm?from=60#664530585

В треугольнике ABC угол при вершине В равен 60 град. На стороне АВ взята точка D так что BD:AD=1 : 3. Найдите длину стороны АВ, если известно, что радиус окружности,касающейся прямой ВС и проходящей через точки А и D, равен 7 sqrt(3).
не знаю как решать

Рекомендуется решать примерно таким образом:
Пусть K - точка касания указанной окружности со стороной BC.
1. Докажите, что отрезок `KD _|_ AB` (для этого найдите сначала BK);
2. Докажите, что AK - диаметр проведенной окружности
3. Остается собственно нахождение длины стороны. Ответ: 1428

Upd (Спасибо за подсказку)
Пусть точка K лежит на продолжении прямой BC за точку B.
Тогда последовательно находим BK, KD (выражаем их через BD), а затем, по теореме синусов, диаметр окружности.
Ответ: 12

@темы: Планиметрия

22:53 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Точка `X` лежит на прямой между принадлежащими ей точками `A` и `D`. На плоскости выбрана точка `B`, для которой `/_ABX` больше `120^@`. Точка `C` лежит на отрезке `BX`. Докажите неравенство `2|AD| >= sqrt(3)*(|AB| + |BC| + |CD|)`.



@темы: Планиметрия, Доказательство неравенств

19:22 

Геометрия,трапеция

Добрый вечер!

Вершина С прямоугольника ABCD лежит на стороне КМ равнобедренной трапеции АВКМ (ВК \\ AM), Р — точка пересечения отрезков AM и CD. Найти углы трапеции и отношение площадей прямоугольника и трапеции, если АВ = 2ВС, АР = ЗВК.

Вот рисунок. Определила показанные углы... А дальше - ступор. Подскажите, пожалуйста


@темы: ЕГЭ, Планиметрия

21:22 

Большие Кругляши

wpoms.
Step by step ...


В деревне Большие Кругляши десять домов. Все дома расположены по окружности радиуса `R` метров на одинаковом расстоянии от ближайших соседей. Каждый год на Пасху сельский священник идёт с пасхальным визитом по всем домам, как показано на рисунке 1, начиная и заканчивая маршрут в точке `A`. В этом году священник решил пройти по другому маршруту, который показан на рисунке 2. Докажите, что в этом году священник пройдёт на `10*R` метров больше.




@темы: Планиметрия

20:15 

Помогите решить задачу

Дан треугольник ABC. AH - высота. вектора AB= b, AC=с. AH перпендикулярен BC. Выразить AH через b и с.

@темы: Планиметрия

19:11 

Кольцо

wpoms.
Step by step ...


Ракель поставила 650 точек в круге радиусом 16 см. Докажите, что есть кольцо с внутренним радиусом 2 см и внешним радиусом 3 см, содержащее не менее 10 из этих точек.



@темы: Планиметрия

21:25 

Колонна

wpoms.
Step by step ...


Архитектор разработал шестигранную колонну из 37 металлических труб одинаковой толщины. На рисунке показано поперечное сечение этой колонны. Можно ли построить аналогичную колонну из 2003 труб?




@темы: Планиметрия

18:21 

Merissa
Зачем избавляться от комплекса неполноценности? Я им уравновешиваю манию величия.
Отрезок РТ – высота треугольника КМР, ТК=2ТМ, АР=АК. Найдите ВТ, если РТ=12.

@темы: Планиметрия

12:01 

Треугольник

diletant95
На рисунке AB=21, BC=20, CA=28, AD - биссектриса угла BAC, CE - биссектриса угла ACB. Найдите отношение площадей треугольника ABC и треугольника AED. читать дальше

@темы: Планиметрия, Задачи вступительных экзаменов

10:39 

Трапеция

diletant95
Периметр равнобокой трапеции, описанной около круга, равен P, а угол между основанием и боковой стороной-alpha. Найдите площадь этого круга.
Никак не получается выразить радиус через стороны

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

22:20 

Радиус окружности

wpoms.
Step by step ...


Адриан нарисовал на плоскости `Oxy` окружность с радиусом, длина которой выражается целым числом не превышающим `2008`. Начало координат находится внутри этой окружности. Вы можете задавать ему вопросы вида “Находится ли точка с координатами `(x, y)` внутри окружности?” После каждого вопроса он честно отвечает “да” или “нет”. Покажите, что всегда возможно определить длину радиуса окружности задав не более шести вопросов. [Примечание: Точки лежащие на окружности рассматриваются как точки лежащие внутри окружности.]



@темы: Комбинаторика, Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная