• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
20:50 

статуя Галдима Паиса

wpoms.
Step by step ...


Адерито идет по площади Республики в городе Томаре к статуе Галдима Паиса, Великого магистра ордена Тамплиеров.

Высота статуи `h` метров, высота пьедестала `p` метров. Глаза Адерито находятся в `e`метрах от земли, причем `0 < e < p`. На каком расстоянии от пьедестала должен остановиться Адерито, чтобы статуя выглядела как можно больше?
Подсказка: Обозначьте наивысшую точку статуи через A, нижнюю точку статуи через B, а глаза Адерито через C. Предполагается, что перпендикуляр, опущенный из точки A на поверхность земли, проходит через точку B.
Статуя будет казаться наибольшей, когда угол ACB максимален.



@темы: Планиметрия, Стереометрия

22:59 

Отношение радиусов

wpoms.
Step by step ...


На рисунке представлен равносторонний треугольник `ABC`.

Точка `D` является серединой стороны `BC` и является центром полу-окружности радиуса `R`, касающейся сторон `AB` и `AC` и окружности радиуса `r`, также касающейся сторон `AB` и `AC`. Найдите отношение `r/R`.



@темы: Планиметрия

23:24 

Угол между медианой и стороной треугольника

Можно ли выразить угол между медианой и стороной треугольника, к которой проведена медиана, если углы этого треугольника известны?

@темы: Планиметрия

17:46 

Треугольник. Координаты

Дамы и господа, нужна ваша помощь.
Задача элементарна, но есть одна маленькая проблема. Собственно, задача:
Есть треугольник. Известны сторона (т.е. координаты х1, у1 и х2, у2) и два прилягающих к нему угла (в радианах). Вопрос: как найти координаты третьей вершины?

Проблема заключается в том, что мне надо будет вбить алгоритм в код программы, поэтому никакие "возьми транспортир и линейку и посчитай по клеточкам" не подходят. Есть, конечно, вариант "построй уравнения 2-х прямых и реши систему", но воплотить ее в жизнь тоже сложновато. Вдруг кто знает какую-нибудь чудо-формулу?
PS: да, в принципе, есть еще значение 3-го угла и длины двух других сторон.

Комментарий к картинке:
черный цвет - изначально задано.
синий - находится в 3 действия.
бордовый - надо найти.

читать дальше


@темы: Тригонометрия, Планиметрия, Аналитическая геометрия

11:50 

Проективная геометрия

Помогите разобраться. Дано изображение окружности (эллипс) и отрезок АС в её плоскости. Построить изображение АВС равнобедренного треугольника, Сторону АС которого изображает данный отрезок, если у оригинала треугольника АВС высота в два раза больше основания АС.


@темы: Планиметрия

02:13 

Центр окружности

wpoms.
Step by step ...


Дан остроугольный треугольник `ABC` с `/_B = /_C`. Обозначим центр описанной окружности как `O` и ортоцентр как `H`. Докажите, что центр окружности `BOH` лежит на прямой `AB`.



@темы: Планиметрия

23:14 

Неравенство для треугольника

wpoms.
Step by step ...


Длины сторон тупоугольного треугольника `ABC` противолежащих углам `A`, `B` и `C`равны `a`, `b` и `c`, соответственно. Докажите, что `a^3 cos A + b^3 cos B + c^3 cos C < abc`.



@темы: Доказательство неравенств, Планиметрия

21:42 

помогите с идеей

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

12:57 

планиметрия

В треугольнике АВС угол В равен 120 градусов. а длина стороны АВ на 3sqrt3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС

@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

22:51 

планиметрия

В выпуклом четырехугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырехугольника NPQM можно описать окружность, PQ=12 SQ=9

@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

22:44 

планиметрия

подскажите с идеей: в треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найдите стороны треугольника АВС

@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

22:37 

Равенство отрезков

wpoms.
Step by step ...


Дан параллелограмм `ABPC`, такой что `ABC` - остроугольный треугольник. Окружность, описанная около треугольника `ABC`, пересекает прямую `CP` в точке `Q`, отличной от `C`. Докажите, что `PQ = AC` тогда и только тогда, когда `/_BAC = 60^@`.



@темы: Планиметрия

23:05 

Инверсия

wpoms.
Step by step ...


Преобразуйте при помощи инверсии два концентрических, лежащих в одной плоскости, круга в два равных.



@темы: Планиметрия

19:09 

Про треугольник

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что в любом треугольнике со сторонами `a, b, c`, противолежащими углам `A, B, C` , выполняется неравенство (углы измеряются в радианах) `(a*A + b*B + c*C)/(a + b +c) >= pi/3`.
Указание: Используйте тот факт, что из `a >= b >= c` следует `A >= B >= C`.



@темы: Доказательство неравенств, Планиметрия

15:01 

Такая вот геометрия

wpoms.
Step by step ...


В некоторой геометрии работают с двумя типами элементов - точками и прямыми, связанными между собой следующими аксиомами:
I. Для любых двух точек `A` и `B` существует единственная прямая `(AB)`, проходящая через обе точки.
II. На любой прямой есть по крайней мере две различные точки. Существуют три точки, не расположенные на одной прямой.
III. Если точка `В` находится между `A` и `C`, то `B` также располагается между `C` и `A` (`A, B, C` - три различных точки на прямой).
IV. Для любых двух точек `A` и `C`, существует по крайней мере одна точка `B` на прямой линии `(BC)` такая, что `C` располагается между `A` и `B`.
V. Из трех точек на одной прямой, не более одной точки находится между двумя другими.
VI. Если `A, B, C` не расположенные на одной прямой, то существует прямая, не содержащая ни одной из трех точек, которая проходит через точку из `[AB]`и через точку из `[BC]` или `[AC]`. (Через `[AB]` обозначено множество точек , которые находятся между точками `A` и `B`)
Из приведенных выше аксиом выведите следующие утверждения:
Теорема 1. Для любых различных точек `A` и `C` существует по крайней мере одна точка `B`, лежащая между ними.
Теорема 2. Из трех точек, расположенных на одной прямой, одна всегда расположена между двумя другими.



@темы: Планиметрия

10:52 

Здравствуйте!
Тут должна быть какая-то красивая идея, но не могу найти :(
Пусть N - середина стороны AB треугольника ABC, а O - центр вписанной окружности этого треугольника. Прямая NO пересекает AC в т. L. Известно, что NO=OL, BC=8, AC меньше AB и радиус вписанной окружности треугольника ABC равен sqrt(6). Найдите сторону AC и радиус описанной окружности треугольника ABC.

рисунок

@темы: Планиметрия

23:38 

Здравствуйте!
Вначале сделал систему и повыражал всё через подобие 3 треугольников, но как-то запутался :(
Потом пытался через формулы проекций, но то же самое (оно и логично, учитывая, что они являются следствием).
Хочу увидеть подсказку на аккуратное и быстрое решение, заранее спасибо.
Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на 2 треугольника, периметры которых равны 6 и 8. Найти периметр прямоугольного треугольника (сам большой, который разбивают).

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

17:13 

Merissa
Зачем избавляться от комплекса неполноценности? Я им уравновешиваю манию величия.
Вечер добрый, помогите решить.
1. Касательная к окружности, вписанной в треугольник СЕК, пересекает сторону ЕК в точке Р, а КС - в точке Т. Найдите периметр треугольника СЕК если СЕ=7 и периметр треугольника КРТ равен 12.
2. Медианы РС и КЕ треугольника РКМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке А. Найдите площадь четырехугольника АСМЕ, если РС=9, КЕ=12

@темы: Планиметрия

20:05 

Построение треугольника

wpoms.
Step by step ...


Нам даны три точки на плоскости `P`, `Q`, `R`. Известно, что существует треугольник `ABC`, у которого точка `P` является серединой стороны `BC`, `Q` принадлежит стороне `CA`, `|CQ|//|QA| = 2`, `R` принадлежит стороне `AB`, `|AR|//|RB| = 2`. Найдите и обоснуйте способ построения треугольника `ABC`.



@темы: Планиметрия

21:40 

подскажите с идеей: ГИА геометрия

в трапеции abcd боковая сторона ab перпендикулярна основанию bc. окружность проходит через точки с и d и касается прямой ab в точке е. Найти расстояние от точки е до прямой cd, если ad=4 bc=3

@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная