Записи с темой: головоломки и занимательные задачи (список заголовков)
04:12 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Вася, вернувшись из страны Врунляндии, рассказал, что из каждого озера в этой стране вытекает 3 реки, и в каждое озеро впадает 4 реки. Кроме того, ни одна река не вытекает за пределы Врунляндии и не втекает в нее извне, каждая река начинается в каком-нибудь озере и заканчивается в каком-нибудь (возможно другом) озере.
а) Докажите, что он ошибается.
б) Докажите, что он не ошибается.

Математический кружок. г. Казань.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

13:08 

Помогите с решением.Хоть какие-нибудь идеи.

подскажите, как определить предпоследнюю цифру в числе 2^999.не могу уловить закономерность. спасибо за любую идею

@темы: Головоломки и занимательные задачи

07:17 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Медианы Неллиса

Известны длины сторон треугольника. Отрезок с концами на сторонах треугольника, который делит треугольник на две фигуры равной площади, назовем медианой. Найдите площадь фигуры ограниченной серединами всех медиан.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

20:09 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Черный квадрат Агаханова

Квадрат состоит из одного внутреннего квадрата (чёрного) и четырех равных белых прямоугольников (см. рис. 2). Периметр каждого прямоугольника равен 40 см. Найдите площадь чёрного квадрата.

изображение

Методические рекомендации по проведению школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады школьников по математике в 2014/2015 учебном году

@темы: Головоломки и занимательные задачи

03:05 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Проверьте решение!

Периметр треугольника равен 37, а гипотенуза - 15. Найти площадь треугольника.

Первый способ

изображение

Второй способ

изображение

Блог И. Храповицкого

@темы: Головоломки и занимательные задачи

16:51 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В лечебнице им. Ф. М. Достоевского для пациентов решили организовать математический кружок.
Преподавателями назначили тех, кто думают, что у них 239 голов и 57 ног, учениками тех, кто думают, что у них две головы и 30 ног. Занятия проводятся в одной аудитории всеми преподавателями для всех учеников одновременно. У всех присутствующих на первом занятии преподавателей и учеников подсчитали общее количество голов (реальных и воображаемых) и, аналогично, количество ног. Оказалось, что эти количества равны.
После каждого занятия каждый преподаватель выбирает одного ученика (разные преподаватели выбирают разных учеников) и выгоняет его.
Занятия кружка проводятся ежедневно и на каждом занятии разбирают семь задач.

Сколько всего задач должен подготовить главрач для этого кружка?
Какая часть преподавателей не получит удовлетворения от изгнания неспособного ученика на последнем занятии?

Пояснение: Количество реальных голов у каждого пациента не более двух, ног - не более пяти.
Уточнение: Эти количества могут быть и отрицательными и дробными.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

09:44 

Козы

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Козы - очень умные животные, они съедают все, до чего могут дотянуться.




1. Коза на канате

Коза привязана веревкой, привязанной к середине туго натянутого каната, покрытого вкусной сочной травой. С какого участка каната съест траву коза и за какое время?

2. Коза на плоскости

Нарисуйте участок луга, который выест коза, привязанная верёвкой к колышку. За какое время она съест траву?

3. Сверхзвуковая коза

Александра Ефремовна и Александр Витальевич гуляли с козой. В руках они держали верёвку, продетую через ошейник козы. Они шли параллельно друг другу в одном направлении с одинаковой скоростью и прошли 100 километров. Какой участок могла выесть коза? Считаем, что коза движется со скоростью света. (Обратите внимание, что ответ зависит от скорости гуляющих с козой.)

4. Коза в 3-d

Коза Акула привязана к буйку. Буёк может плавать, но он всегда на поверхности. Акула съедает любую рыбу, до которой может дотянуться. Куда рыбе не надо заплывать, чтобы её не могла съесть акула? (Акула не может высовываться над поверхностью воды.)

В подборке использованы материалы кружка 4 класса МММ.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

15:51 

Задача. Алгебра.

В одно из двух ведер, содержащих одинаковое количество удобрения, долили чистой воды в размере 1/3 объема, содержащегося в ведре первоначально, а из другого выпарили столько же воды. В итоге концентрация удобрения в первом ведре стала в три раза меньше, чем во втором. Тогда отношение начальных концентраций равно:
-------
чувствую, задача элементарная, не знаю с чего начать

@темы: ГИА (9 класс), Головоломки и занимательные задачи, ЕГЭ, Школьный курс алгебры и матанализа

16:39 

задача о бесконечной тюрьме

Darya_Who
Only in silence the word (c)
друг поделился задачкой

В тюрьме с бесконечным числом камер объявлена частичная амнистия. Замки устроены таким образом, что один поворот камеру открывает, а другой поворот в ту же сторону ее закрывает. Тюремщик проходит и открывает все камеры, после этого он закрывает каждую вторую, потом поворачивает ключ в каждой третьей и т.д. Какие камеры после этого останутся открытыми?

ответ

@темы: Головоломки и занимательные задачи

11:25 

Предновогодняя задачка

wpoms.
Step by step ...



Удержите непривязанную козу с помощью собак в треугольнике

Известны длины сторон треугольника, высота прыжка козы, скорость перемещения козы и максимальное время движения с этой скоростью, скорость перемещения собаки и максимальное время движения с этой скоростью. В начальный момент времени коза находится в произвольной внутренней точке треугольника. Собак нужно привязывать на веревке к колышку или к кольцам на веревках, привязанных к колышкам и аналогичным конструкциям. На рисунке ниже приведено очевидное решение задачи с бесконечным количеством собак.



Чему равно минимальное количество собак, способных удержать козу в треугольнике, и каким образом их нужно привязать?

@темы: Про самолеты, Праздники, Головоломки и занимательные задачи

10:35 

mkutubi
11:14 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Ловкость рук или математическая магия

Видео с сайта www.mathematicalmagic.com

@темы: Головоломки и занимательные задачи

02:58 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Ловкость рук или математическая магия

Видео с сайта www.mathematicalmagic.com

@темы: Головоломки и занимательные задачи

19:43 

sexstant

Жуков А.В., Самовол П.И., Аппельбаум М.В. Элегантная математика. Задачи и решения: Учебное пособие. - М.: КомКнига, 2005. — 208 с.
В пособии собраны задачи, которые привлекли авторов-составителей своей эстетикой. Почему нравится та или иная задача? Что является источником красоты и элегантности в математике? — основной круг вопросов, обсуждаемых в книге. Изложение основано на большом количестве изящных примеров из области элементарной математики.
В первой части книги представлены задачи, не требующие, за редкими исключениями, сложных выкладок или рассуждений. Они могут быть интересны школьникам средних классов, педагогам, а также всем любителям математики с минимальной математической подготовкой.
Вторая часть — «Олимпиадные мотивы» — может представлять интерес для тех школьников средних и старших классов, кто увлекается сложными задачами, находит в них красоту и стремится к самосовершенствованию.
djvu (2,3 M)


@темы: Олимпиадные задачи, Литература, Головоломки и занимательные задачи

10:38 

вейко
что толку горевать?
Положив (нужным образом) друг на друга несколько одинаковых пластинок (например,костяшек домино), можно образовать навес длиной x костяшек. Каково наибольшее достижимое значение длины навеса x?



по моему L в интернете ответ бесконечность а сколько у вас?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

18:51 

вейко
что толку горевать?
Найти тело, имеющее такой вид сверху и такой вид спереди (многогранники). Нарисовать вид сбоку (невидимые ребра многогранника изобразить пунктиром).

@темы: Головоломки и занимательные задачи

19:34 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью


7. THE VOYAGE OF THE BAGEL

The Bagel, a huge spaceship shaped like a torus and rotating to provide artificial gravity, has just begun acceleration toward the center of the Milky Way. Its mission is to determine if the galactic center is a black or a white hole. The crew consists of five hundred men and women. The time is the middle of the twenty-first century.
Now that the initial jubilation over the start of the voyage has settled down, two mathematical physicists, Leo and Ling, are having supper. Leo is doodling on his napkin. Suddenly he bangs his fist on the table.
"By Asimov, I've got it! While everyone was getting introduced to each other in the last few weeks, the number of persons who have shaken hands an odd number of times is even."
"That's ridiculous," says Ling.
"No," says Leo. "It's a perfectly general theorem. In any group of people the number of them who have shaken hands an odd number of times, with members of that same group, is even."
Can you prove Leo's theorem? :duma:
M. Gardner, Science Fiction Puzzle Tales

Перевод

@темы: Головоломки и занимательные задачи

08:16 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью


6. THE THIRD DR. MOREAU

It is not widely known among science fiction buffs that Dr. Moreau, about whom H. G. Wells wrote his famous SF novella, had a grandson who calls himself Dr. Moreau III.
Dr. Moreau III is a professor of genetics at King's College, in London, where he is considered one of the world's top researchers in genetic engineering.
By tinkering with a microbe's DNA helix, Dr. Moreau III recently managed to produce a strange new type of one-celled organism which he calls SeptoJis quarkolis. Drawing nourishment from the air and using energy derived from quarks, the new microbe splits every hour into seven replicas of itself. Each replica instantly becomes the same size as the original. Thus after 1 hour a single microbe becomes 7, after another hour the 7 become 49, in another hour the 49 become 343, and so on. As Dr. Moreau put it, in his report in Nature, SeptoJis quarkolis "multiplies at an alarming rate."
One day Dr. Moreau III put a single microbe, just "born," into a large and empty glass container. Fifty hours later the container was completely filled. Dr. Moreau then quickly destroyed all the microbes by bombarding them with tachyons. Otherwise, in a few more days they would have engulfed all of King's College.
I happened to be visiting King's College a few days after this event. Always alert for puzzle possibilities, I asked Dr. Moreau Ill's assistant, a chimpanzee named Montgomery, when the glass container was exactly 1/7 full of the microbes.
Montgomery whipped out his pocket calculator and started working on the problem, but an hour later he still didn't have the answer. It was, he told me, beyond the capacity of his computer's readout.
Can the reader determine how many hours elapsed until the container was 1/7 full? :duma:
M. Gardner, Science Fiction Puzzle Tales

Перевод

@темы: Головоломки и занимательные задачи

17:41 

Логическая задача

Помогите, пожалуйста, решить...
Найти минимальное возможное количество сотрудников в компании, если известно, что процент женщин в этом отделении больше А, но меньше B.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

15:38 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью


5. THE DEFFECTIVE DOYLES

Shurl and Watts, at a base on Pluto, are in charge of distributing doyles to more distant outposts. Doyles are the size of peas, all identical, each weighing precisely 1 gram. They are indispensable in hyperspace propulsion systems. Doyles come in cans of 100 doyles each, and shipments are made up of six cans at a time. The Pluto base has a sensitive spring scale capable of registering fractions of milligrams.
One day, a week after a shipment of doyles, a radio message came from the manufacturing company in Hong Kong. "Urgent. One can is filled with defective doyles, each with an excess weight of 1 milligram. Identify can and destroy its doyles at once."
"I suppose," said Watts, "we'll have to make six weighings, one doyle from each can."
"Not so, my dear Watts," said Shurl. "We can identify the can of defectives with just one weighing. First we number the cans from one through six. Then we take 1 doyle from the first can, 2 from the second can, 3 from the third, and so on to 6 from the sixth can. We place this set of 21 doyles on the scale. It will weigh n milligrams over 21 grams, and of course n will be the number of the defective can."
"How absurdly simple!" exclaimed Watts, while Shurl shrugged.
A month later, after the next shipment, another message arrived: "Any of the six cans, perhaps all of them, may be full of defective doyles, each 1 milligram overweight. Identify and destroy all defective doyles."
"This time," said Watts, "I suppose we'll have to weigh separately a doyle from each can."
Shurl put his fingertips together and gazed at a picture of Isaac Asimov on the wall. "A capital problem, Watts. No, I think we can still do it in just one weighing."
What algorithm does Shurl have in mind? :duma:

M. Gardner, Science Fiction Puzzle Tales


Перевод

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная