Записи с темой: головоломки и занимательные задачи (список заголовков)
10:10 

Сколько детей у Альберта?

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Примечание Robot
Подсказка:
Головоломка криптографическая, в решении используются имена.

Первый решивший: Great_kazakh
Второй (а если бы не побоялась сразу сказать, то была бы первой) решившей является Дилетант

@темы: Головоломки и занимательные задачи

04:38 

Угадыватель мыслей

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
В Инете есть несколько версий угадывателей мыслей.
Вот еще один:
Угадыватель мыслей от «Арбуза»
Как это работает?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

16:16 

Задачи на переливания

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Пожалуй, не найдется ни одного сборника головоломок и занимательных задач по математике, который бы не содержал задачи на переливание.. И, наверное, все смотрели фильм "Крепкий орешек 3", в котором преступник задает Брюсу Уиллису и его напарнику простейшую задачу этого класса.
Предлагаю вашему вниманию флэш-головоломку, посвященную задачам на переливание
Водоматика
Заметим, что существуют общие методы решения таких задач:
Метод математического бильярда
Метод блок-схем
О бильярдном методе можно почитать в книге
Я.И.Перельман Занимательная геометрия М.: ГИФМЛ, 1959 (стр. 233-239)( скачать можно здесь)
или в книге
Гальперин Г. А., Земляков А. Н. Математические бильярды (бильярдные задачи и
смежные вопросы математики и механики).— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.— 288 с.— (Б-чка «Квант». Вып. 77) (скачать можно рапида (5 мб) или ifolder.ru )Поскольку там всего несколько страничек, то я даю их здесь
Выдержка из книги "Математические бильярды"

@темы: Головоломки и занимательные задачи

02:03 

Задачка

MZ
Рассказали мне её относительно давно (в конце декабря), но решить не сумел. Если верить тем, кто знает решение она довольно простая и без какого-либо подвоха. Особенно огорчает то, что некоторые говорят, что в своё время довольно быстро её решили (разумеется, я не решал её целыми днями всё это время, но, с некой периодичностью, возвращаюсь к ней вновь и вновь).
[[TZ]]
Даны 4 числа, 3 пятёрки и единица. Используя 3 арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) получить число (24 или 26)... можно использовать скобки.
[[/TZ]]
Как мне сказали, в моих размышлениях прозвучали все необходимые мысли для решения задачи, а именно 5/5=1, 24=25-1 и много чего еще (видимо лишних всё же больше чем нужно)... очевидно деление однозначно участвует. Ещё узнал, что формула верна в общем виде (если конечно тот, кто мне это сказал, не ошибся) То есть такое представление числа n^2-1 возможно, если вместо 5 любое другое натуральное число (для 0 неверно) для отрицательных чисел не спрашивал.
Вообще самый простой способ и всё наводит на эту мысль, это получить 25 из трёх пятерок тремя действиями (и то, что всё это верно для произвольного натурального числа, и то, что для 26 опять же наводит на эту мысль), но здравый смысл говорит о том, что это невозможно. Правда как доказать это не представляю, разве что вычислить количество всех возможных комбинаций и перебрать их.
Вообще-то мне приходило в голову, что это, в основном, манипуляции с шестеркой и 30, но выходит многовато действий или нехватка цифр + если упростить подобные выражение, то получится опять то, с чего начали, то есть 25-1.
Вот пример такой попытки
5*(5+1)-(5+1) лишнее действие и 1 манипуляции с дистрибутивностью сложения относительно умножения не помогают, кол-во действий уменьшается на 1, для любого числа операций и это я даже вроде могу доказать. Но вот проблем с лишними числами это не решает. Так в данной попытке (5-1)(5+1) приводит к 5 вместо 1. Замена же 1 на 5/5 - лишняя цифра и лишнее действие.
Вообще получается, что после упрощений все попытки сводятся или к 4*6, или к 25-1... второе выглядит лучше, т.к. первое на 26 никак не обобщается. Логично пытаться начать с конца, но тогда всё сводится к нехватки цифр или обилии действий в первом случае и попытке получит 25 из трёх пятерок двумя действиями во втором.
различные манипуляции вида 5/1=1 оказались вообще бесплодными, так как теряется действие и драгоценная единица. Дроби 1/5 тоже путь, очевидно, тупиковый... но похоже всё-таки, что операция деления участвует в решении и скорее всего как 5/5...Скобка тоже должна присутствовать, скорее всего, что-то вроде 5+1 или 5-1
З.Ы Надеюсь, что после того как выложил условие тут, на меня снизойдёт вдохновение и я смогу её решить...
О чём я прошу сообщество даже не представляю, подсказка? Тут проблема в том, что как сказал мне одногруппник её предложивший, что я уже сам озвучил все, что необходимо для решения (в том числе и что 25-1 практически решение!). То есть, если что-то подсказать ещё, то получится решение. Так что единственное в чём я нуждаюсь, так это в красивом доказательстве того факта, то нельзя из трёх пятерок двумя действиями получить 25(Или мне не верится, но неужели это возможно? просто я в него все время упираюсь... и как бы странно это не звучало, порой начинаю сомневаться в его невозможности) а ещё лучше для произвольного н, хотя зная для 5, думаю смогу самостоятельно обобщить.. (ну, произвольного, начиная с 4 т. к, очевидно, для 1, 2, и 3 такое возможно, а вот дальше...)

DZ: поправил русский язык

@темы: Головоломки и занимательные задачи

10:09 

#2

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Хочу поблагодарить всех тех, кто помогал в сообществе вторую декаду января.
Безусловным лидером по-прежнему остается Хранитель печати. Превеликая ему за это благодарность! А чтобы полностью загрузить его мозги - головоломка в придачу=).
Задачки со спичками

В опасной близости от Хранителя печати наш дорогой модератор ~elight, а совсем близко-близко к ней true-devil, Trotil, _ТошА_ и liric. Все вместе они образуют великолепную пятерку! Большое им спасибо! А для поддержания их мозгов в форме - головоломка «Распутай».
Распутай

Несмотря на сессию очень много помогали Дилетант, Adjirranirr, Puteror, shhhhh., Dieter Zerium, Паломник Оптимизма. От всего сердца благодарю их. И пусть поломают голову над старой известной Ханойской башней.
Ханойская Башня

Не забывали про сообщество и sexstant, lvenochekk, malykh89 (куда-то только он сейчас пропал=(), Rain_man, [Darka].
От трех до одной задач помогли решить ilives, Белка!!, ~MAOU~, ArcheryMask, 3DSpaceinvaders, <Anor>, quentaro, *Only*, begemot-po, poligraphom и Гость.
Блестяще выполняла модераторские функции Dark EVIL Soul, прошу всех выполнять ее просьбу прятать рисунки под MORE.
Огромное-преогромное всем спасибо всем за труд !!!

Немного новостей. Amicus Plato (Дилетант) продолжила рассказ про аксиоматику теории множеств, которая бы исключила появление ряда антиномий (парадоксов). Поскольку тема объемная, то в новом году А.Р. сделала индекс тем (он вот здесь) и написала еще две части: Аксиоматика теории множеств VIII и Аксиоматика теории множеств IX. Аксиома пары.
Рекомендую дневник weather_wise Интересная наука физика. Он посвящен не только физике и содержит исторический материал, описание и ссылки на закачку полезных математических программ.
В дневнике alba-longa нашла ссылку на комедию в одном действии В.Ф.Турчина ЗАЩИТА ДИССЕРТАЦИИ.
Представляю также блог для любителей поразминаться на досуге Задачи по геометрии
Вот одна задачка оттуда.
Кривая времени. В чёрной-чёрной комнате на чёрной-чёрной стене висят чёрные-чёрные часы. Длина часовой стрелки составляет половину минутной. Ровно в 12 часов концы часовой и минутной стрелки соединили натянутой резиновой нитью. Какую кривую опишет середина нити до следующей встречи стрелок?

На сем заканчиваю.
Благополучной всем следующей декады!

Примечание: чтобы закрыть игру под MORE, надо щелкнуть два раза по зеленому заголовку названия игры.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Интересное в @дневниках, Полезные и интересные ресурсы, Сообщество

03:40 

Чего больше по объёму в этом апельсине — кожуры или мякоти?

Sensile
Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)
Чего больше по объёму в этом апельсине — кожуры или мякоти?
Апельсин

И еще немного о CD и DVD дисках
Если «прожигать» CD– или DVD–диск на компьютере, то записанная часть «болванки» выглядит более темной, чем неиспользованная.
Чего больше на диске, изображенном на картинке — записанной информации или свободного места?
читать дальше
©

@темы: Головоломки и занимательные задачи

19:18 

Пентаграмма

а.кул.
я стою дорого, особенно в одежде
Самое главное свойство пентаграммы в том, что она является геометрическим выражением отношения золотого сечения, т.е. числа F = sin 72 / sin 36 = 1,61803..
_______________________________________

Отношение расстояний между противоположными и соседними концами пентаграммы:
AC / AB = sin ABC / sin BCA = sin 108 / sin 36 = sin 72 / sin 36 = F

Точка пересечения диагоналей также делит их в отношении золотого сечения:
AQ / CQ = AB /(AC - AB) = AB/(F AB - AB) = 1 / (F - 1) = F (по свойству золотого сечения).

Отношение площадей треугольников ABC и ACD:
(0,5 (F AB)2 sin 36)/(0,5 AB2 sin 108) = ((sin 72 / sin 36)2 sin 36)/(sin 72) = F

Прошу объяснить всё вышенаписанное.
Во-первых, как синус может быть больше единицы?
Во-вторых, что обозначает F?
И вообще всё непонятно.
Помогите разобраться со всем этим.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Планиметрия

00:54 

простенкая задачка вызвала интерес и вопрос.

KurtWagnar
кот - кукла. задаёт глупые вопросы. строит из себя дурака. мяу?
есть легенда, что сила удара девочки, весом 50 кг, о асфальт, прыгнувшей с 10го этажа равна силе удара 1 тонного автомобиля, упавшего с 1 метра.
по моим расчётам удар авто в 4 раза сильнее.
то есть, либо девочка должна весить 200кг, либо падать она должна с 20 этажного дома.
Подскажите, пожалуйста, может я где ошибся в расчётах?

DZ: Комментируем здесь

@темы: Головоломки и занимательные задачи

12:03 

Помогите, схожу с ума

Гарепотер
Мальчег каторый выжыл
Решение линейным уравнением не подходит, это для малышей третьего класса. Надо искать другой путь. Кто поможет?

Задача:
Чтобы сделать казеиновый клей, берут 11 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 4 части казеина (по массе).
Сколько получится клея, если на него будет израсходовано нашатырного спирта на 60 г. меньше, чем воды?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

18:58 

Что-то я в ступоре небольшом)

just_Sergy
don't say "die", but get up and try
Доброго всем времени суток!
У меня есть одна задачка... Хм... не знаю даже, к какой теме её отнести. К ней просто нужно составить уравнение. Вроде, ничего сложного, но я бьюсь уже который час, но ничего не выходит((

Собственно, она:
В начале года взят кредит а 7 млн. на 5 лет (выплачиваем в конце 5-го) под 15% годовых. Он выплачивается равными долями 4 года, начиная с конца 2-го года. Причём начинаем выплачивать сначала проценты по кредиту, а потом только сам кредит.
То есть в конце второго года наш долг получается 7*(1,15^2), где 7*(1,15^2)-7 = проценты по долгу в конце второго года, и выплачиваем какую-то часть Х. В конце третьего года мы, получается, должны уже (7*(1,15^2)-Х)*1,15 и снова выплачиваем Х.
То есть наши выплаты каждый год, начиная со второго, одинаковые и в конце 5-го года мы должны погасить весь кредит.

Вопрос: чему равен Х.
Есть даже ответ правильный (как нам сказали): Х=2,82

Проблема в том, что у меня получались разные ответы, разными способами, но ни один не был равен 2,82))
Там, вроде, что-то очень простое должно быть, но я туплю, наверное.

Нужно составить уравнение для нахождения Х.

Сроки: Сроков особых нет (ожелательно, до завтра часов до 12,00), но ничего страшного, если она не будет решена. Просто самому очень интересно, какое же там уравнение получается!

Фух, Заранее огромное спасибо, если поможете идеей и вообще уже больше спасибо тем, кто дочитал до конца столь сумбурное изложение задачи)

@темы: Головоломки и занимательные задачи

13:30 

раны не лечатся, когда ранам рады
извиняюсь, если не по теме сообщества, но нам дали эту задачу на алгебре.
мы логику проходим.

суждение:
Я человек. Вы - не я. Следовательно, вы не люди.

понятно, что это рассуждение ошибочно, но ошибки я в упор не вижу(

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Математическая логика

16:02 

2 месяца терпела,но тут уж совсем невмоготу ><

встреть меня чистым выцветшим полотенцем. и футболкой, в которой спать.
олимпиадные задания по математике.

1.найдите кол-во квадратных трёхчленов вида х^2 + ax+b,
у которых а,b - натуральные,ab = 2^2007,а корни - действительные числа.


2.Назовём число n^2 - 1 почти квадратом натурального числа n. Докажите,
что произведение двух почти квадратов последовательных натуральных
чисел также является почти квадратом натурального числа.


3.Окружность,проходящая через вершины В,Д и С трапеции АВСД (АД II ВС)
пересекает сторону АВ в точке М ( М не равно В).На стороне СД взята
точка К так, что ВК II ДМ.Докажите,что четырехугольник АВКД можно вписать
в окружность.


4.На доске написаны два взаимно простых натуральных числа х и у. Разрешается
дописывать на доску либо удвоенную сумму любых двух чисел,написанных на доске, либо
удвоенное произведение любых двух из написанных чисел.Верно ли,что на доске
можно получить квадрат натурального числа при любых х и у?


я очень буду благодарна,если вы мне объясните хотя бы 2 задания.:squeeze:
до вторника 22.00

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

12:21 

Le soir
A vida e bela, a vida e triste.
Очень важно вопрос на зачет, никаких специфических форумов не знаю.
Существует ли аналог критерия сильвестора для кубических форм, произвольных форм?

дана произвольного порядка n-арная форма, при каких условиях на коэффициентах n-арной формы будут положительные значения?
Если есть друзья математики, спросите, плз, у них...

@темы: Высшая алгебра, Головоломки и занимательные задачи

23:30 

Развивающие задачки для детишек от 5 до 15 лет)

~deep~spell~
Надо_подумать...
Возможно, это баян... Заранее извиняюсь, если это так...

Специально для всех тех членов сообщества, которые думают, что их сильно грузят математикой))

А решателям и всем тем, кто интересуется математикой, предлагаю сыграть в игру "Кто умнее первоклассника?"=)


Это было обнаружено нами в книжном киоске в Универе...



Владимир Игоревич Арнольд - известный математик, академик РАН, а в этом году был стал лауреатом Государственной премии Российcкой Федерации в области науки и технологий, о чем очень долго говорили весной по телеку...
Ну еще и просто однокурсник моих дедушки и бабушки)

Как сам признается автор, задачи детские, но вот решить их не под силу даже некоторым лауреатам нобелевской премии...)))
В принципе, книга начинается довольно цивильно:


Но очень скоро автор дает задачи про платоновы тела


Потом 5ти летние дети учатся решать ряды Тейлора и произведения, а так же легко и непренужденно рисуют деревья


Дальше в ход идут такие орудия пыток, как интегралы... ну и бесконечные цепные дроби, имхо, как же без них



Ну и логарифмы на закуску...)))





Ну как вам?))

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Юмор

03:17 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Уважаемые участники и решатели сообщества Не решается алгебра/высшая математика? ... ПОМОЖЕМ!, уважаемые читатели!

Приглашаем всех желающих, без каких бы то ни было ограничений, к участию в командно-индивидуальном математическом турнире "Что? Где? Когда?", который проводится в дружественном сообществе Поп-математика для взрослых детей! Командам требуются не только математики, но и физики и лирики для всесторонней комплектации )))
Начало турнира предварительно планируется на вечер пятницы, 17 октября. О продолжительности турнира будет объявлено дополнительно. Ориентировочно он продлится от 48 до 120 часов.
В настоящее время формируется предварительный список команд и сбор заявок на участие.
Для подачи заявки достаточно оставить любой комментарий к записи в сообществе Поп-математика.

Там же написаны все подробности регистрации и условия проведения турнира.

С уважением, Дилетант.

UPD. Примечание Robot: До начала турнира осталось совсем чуть-чуть. Спешите подать заявки на регистрацию.
Состав команд здесь
Турнир начинается в 21-00 17 октября 2008 года (в пятницу, то есть сегодня) и продлится до 21-00 понедельника. Более подробно смотрите в последних записях сообщества Поп-математика
запись создана: 15.10.2008 в 12:49

@темы: Интересное в @дневниках, Головоломки и занимательные задачи

16:40 

Likeriya
Дано 3 натуральных числа. Известно, что из сумма = 407. Какое максимальное кол-во нулей может стоять в конце произведения данных 3-х чисел?
Данная задача отфуняна мне сестричкой(учится в 7-м классе), и я не могу придумать, как это решить способами школьного курса. У кого какие идеи?
(дано указание)

@темы: Головоломки и занимательные задачи

08:05 

Trotil
Один нумизмат имел стол с правильным круглым отверстием, предназначенного для чернильницы. У того нумизмата были две монеты из чистого золота одинаковой толщины. Большая из монет как раз заполняла все отверстие; меньшая же монета при медленном подталкивании к отверстию начинала крениться в тот самый момент, когда ее край достигал центра отверстия. Большая монета весила 6 унций. Сколько весила монета?

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Планиметрия

15:52 

Проект для любителей М. Гарднера

janka-x
У Гарднера в разных книгах интересно описывается история открытия 5-угольных паркетов. Наиболее обширный материал на эту тему
рассматривается в сборнике "Математический цветник", посвящённом юбилею Гарднера. На сегодняшний день известно 14 видов паркетов из выпуклых 5-угольников. Их параметры указаны в сборнике. Интересно было бы сделать следующее:
1) Указать алгоритм построения наиболее, может быть, трудных видов с помощью классических циркуля и линейки.
2) Выполнить соответствующие построения 5-угольных паркетов в Живой Геометрии и посмотреть какие их модификации допускают исходные условия - значения параметров.

Дело ещё в том, что среди 14 паркетов возможны и невыпуклые, о чём не было написано ни у Гарднера, ни у его библиографов. Если бы мы построили базовые 5-угольники (сначала теоретически), то посмотрели бы их эволюцию в ЖГ. Гарднер был бы доволен. И мы тоже.
Есть ли у кого (кроме меня) этот сборник? И есть ли интерес у вас к этой теме?
Привожу примеры последних 5 типов паркетов.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

21:26 

Снова к Квадрату!

Resonanz
Scientia vinces!
Так, предыдущее решение явилось вдруг решением не той задачи, которой хотелось бы, но другой (не менее интересной)...

Вернемся к Квадрату.
Надеюсь, мы с Cara таки добили ее...
Условия тут: [1] , попытка решения со "стремительным срывом покровов" тут: [2].

читать дальше

P.S. Таки, да! Спираль действительно логарифмическая, а не гиперболическая (именно на это и указала Robot в [2]).
А все дело в том, что изначально мы по недосмотру взяли не мгновенную, а среднюю угловую скорость.
Т.е. не d(ф)/dt, а просто ф/t
8)

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Кратные и криволинейные интегралы

23:36 

К "про любовный квадрат"...

Scientia vinces!
Необходимо найти ашипку.
Наша с Cara-ой попытка разрешить задачу "про любовный квадрат" "ВОТ ТАК"
Предел, вроде, взяли...
Но в результате с ответом не совпадает (вроде бы).

Нужны замечания, указания на ошибки.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Пределы, Головоломки и занимательные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная