Записи с темой: головоломки и занимательные задачи (список заголовков)
20:31 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В каждой целочисленной точке плоскости растет дерево диаметром `10^(−6)`. Дровосек срубил дерево, стоящее в точке (0,0), и встал в центр пенька. Считайте каждое дерево бесконечной цилиндрической колонной, ось симметрии которой проходит через целочисленную точку плоскости.
а) Ограничена ли часть плоскости, которую он сумеет увидеть?
б) Если часть плоскости, которую он сумеет увидеть, ограничена, то чему равна её площадь?

Решение пункта а, использующее теорему Минковского, можно посмотреть в книге Прасолова (Прасолов В. В. Задачи по планиметрии: Учебное пособие. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2006. — 640 с.: ил., задача № 24.15). Несложно доказать ограниченность и с помощью теоремы Кронекера.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

11:46 

День рождения буквы Ё.

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
День рождения буквы Ё.

Как утверждает любимый многими поисковик google.ru, сегодня отмечается День рождения буквы Ё.

Из википедии

Предположу, что обсценные слова русского языка известны во многих странах мира, поэтому можно считать этот праздник всемирным.




Умение искать неточности в решениях задач - одно из тех искусств, которым должны владеть и ученики и преподаватели. Вот еще одно ghjcnjt задание такого типа из олимпиады Формула единства 2014/15.

Натуральные числа `a`, `b`, `c` и `d` таковы, что `2015^a + 2015^b = 2015^c + 2015^d`. Могут ли быть различными числа `a^{2015} + b^{2015}` и `c^{2015} + d^{2015}`?

Ответ: не могут.
Решение. Не умаляя общности, можно считать, что `a >= b` и `c >= d`. Заметим, что тогда `a = c`, в противном случае имеем:
`2015^a + 2015^b > 2015^a > 2015^{a-1} + 2015^{a-1} >= 2015^c + 2015^d`.
Значит, `2015^b = 2015^d`, откуда `b = d`. Теперь очевидно, что
`a^{2015} + b^{2015} = c^{2015} + d^{2015}`.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Праздники

10:43 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Пишет kostyaknop:
22.11.2015 в 09:20


Насколько я понимаю по полному отсутствию комментариев, никто из читателей не торопится искать ошибки.
А поскольку я тоже не вижу существенных огрехов в этом тексте, то прошу автора самостоятельно указать на список того, что он считает ошибками, чтобы мы их поправили и не тиражировали. Разумеется, если согласимся с замечаниями.

URL комментария

Я и сам удивлен тем, что никто не предложил правильного решения. Очевидно, что поставить плечом к плечу 2015 сотрудников вдоль линии протяженностью 1 километр затруднительно, следовательно их нужно немного отодвинуть от внешней границы охраняемого объекта. Это приводит к простому решению : равномерно распределим всех сотрудников по окружности с центром в центре охраняемого объекта и радиусом миллион миллионов километров. Все условия выполнены - и сотрудники вокруг объекта и с расстояниями все хорошо.

Теперь посмотрим на официальное решение.

читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи, Головоломки и занимательные задачи

13:54 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области для добычи `x` кг алюминия в день требуется `x^2` человеко-часов труда, а для добычи `y` кг никеля в день требуется `y^2` человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля.
а) Какую наибольшую массу метал лов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?
б) Верно ли, что на добычу 1 тонны металла во второй области можно потратить менее человеко-минуты?

@темы: ЕГЭ, Головоломки и занимательные задачи

05:58 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Антье и мантисса

Семенов И. Л. Антье и мантисса. Сборник задач с решениями
Аннотация: Сборник содержит задачи по математике на тему антье и мантисса (целая и дробная части) действительного числа. Книга предназначена для учеников и учителей старших классов с углубленным изучением математики и может использоваться в качестве самоучителя. Представлены методы решения типовых задач, а также полные и подробные решения ко всем задачам. Любители математики найдут в сборнике довольно сложные олимпиадные задачи.
Библиотека ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Олимпиада для пенсионеров и других любителей математики

состоится 28 ноября. Подробности на сайте mathcat.info

@темы: Головоломки и занимательные задачи

04:54 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Олимпиада ЮМШ 2015

В охранном предприятии «ООО» работает 2015 сотрудников. Из них образовано несколько групп быстрого реагирования (по несколько человек в каждой), причём любые две группы имеют хотя бы одного общего сотрудника. Докажите, что всех сотрудников предприятия «ООО» можно расположить вокруг Очень Охраняемого Объекта по окружности длины 1 км таким образом, чтобы любая группа быстрого реагирования была растянута вдоль этой окружности не менее, чем на 1/3 км (то есть чтобы никакую группу быстрого реагирования нельзя было целиком покрыть дугой длины меньше 1/3 км).

Решение.
Предположим противное. Обозначим максимально достижимую длину, на которую можно растянуть все группы быстрого реагирования, за m (по нашему предположению m<1/3). Среди возможных расстановок, для которых условие растяжения всех групп на m выполняется выберем такую, для которой число групп, растянутых ровно на m, минимально (хотя бы одна такая группа найдется по определению числа m).
Попробуем преобразовать нашу расстановку. Рассмотрим некоторую группу А, растянутую ровно на m. Согласно выбору расстановки, мы не можем растянуть эту группу сильнее, не сократив при этом длину какой-то другой группы до m или меньше (иначе получим расстановку с меньшим количеством групп длины ровно m, что противоречит минимальности). В частности, мы не можем передвинуть крайнего слева охранника группы А еще немного влево – а это значит, что найдется какая-то другая группа В, длина которой при таком передвижении сократится, то есть в ней этот же охранник занимает крайнюю правую позицию. Аналогично, крайний правый охранник группы А является крайним левым в некоторой другой группе С. Но по условию группы В и С пересекаются (с противоположной А стороны круга). Это означает, что покрывающие А, В и С дуги охватывают весь круг, откуда 3m≥1 и m≥1/3.

а) Найдите как можно больше ошибок в представленном решении.
б) Попробуйте решить задачу.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

23:39 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Не все могут смотреть в завтрашний день

Интересный тренировочный вариант для подготовки к ЕГЭ: alexlarin.net/ege/2016/trvar130.pdf

Пытаюсь разобраться с первой задачей.

Настенные часы с минутной и часовой стрелкой нельзя заводить, если хотя бы одна из стрелок находится между 3 и 4 или между 8 и 9. Сколько в сутках времени, когда эти часы заводить можно? Ответ дайте в минутах.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, ЕГЭ

10:33 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Метод раскраски

Баранов В.Н., Баранова О.В. Экстремальные задачи в дискретной математике. Метод раскраски : учеб. пособие — Ижевск: Удмуртский университет, 2015. — 56 с.
Электронная библиотека УДГУ

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Литература

12:05 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Разминка

В какой стране существует государственная бесплатная онлайн система помощи школьникам в выполнении домашних заданий и подготовке к экзаменам? В системе возможно проведение групповых и индивидуальных занятий.




Несложная задача из книги О.И. Мельникова Теория графов в занимательных задачах.

143. Мэрия решила построить в каждом квартале города, имеющего 155 перекрестков и 260 отрезков улиц между перекрестками, универсам. Сколько будет построено универсамов?

Имеет смысл начать решение с рассмотрения случаев с меньшим количеством перекрестков и отрезков улиц между перекрестками. Например,

1 перекресток и 0 отрезков улиц между перекрестками
или
4 перекрестка и 3 отрезка улиц между перекрестками.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

13:18 

Numerical & Logical Reasoning Test

CardiacCrack
Здравствуйте!
Готовлюсь к прохождению тестов на работу в PWC, есть трудности с математическим тестом.
20 задач дается на 20 минут. Некоторые задачи довольно легкие, а некоторые - я совершенно не представляю, как решаются.
Мне нужна любая помощь в решении. Если я смогу понять сам алгоритм решения, то потом уже смогу решать типовые задачи самостоятельно.
Представленные задачи - пробный тест, доступный на сайте. По сроку я пока не ограничена, но желательно продвинуться дальше в течение недели.
Пожалуйста, помогите.

читать дальше

(+ бонус - задания по логике, которые я тоже не решила)

читать дальше

@темы: Математика в экономике, Головоломки и занимательные задачи

21:16 

Euclidea

На случай, если местные люди не в курсе - прекрасная вещь на тему "геометрические построения":

www.euclidea.xyz

Для имеющих iPhone/iPad есть мобильное приложение (у него немного другой интерфейс, но зато там уже версия 2.0, в которой больше задач).
Задач реально много, и среди них есть реально очень крутые.

Педагогически очень хорошо сделано "прохождение уровней": чтобы пройти, достаточно предъявить какое угодно решение, но при этом вы получаете только одну звезду из трех возможных.
При прохождении за лучшее (минимально известное) число элементарных геометрических шагов (E) - вторая звезда.
При прохождении с лучшим известным числом шагов использования "инструментов" (L) - третья звезда. Инструментами там сделаны стандартные геометрические построения типа серединного перпендикуляра, биссектрисы, параллельной прямой и т.д. При этом ДО активации инструмента приходится решать каждую такую задачу в элементарных шагах.

@темы: Планиметрия, Интересная задача!, Головоломки и занимательные задачи, В помощь учителю

15:21 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Научно-практические подходы к реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации

16 октября 2015 г. на базе Федерального института развития образования прошел очередной межрегиональный научно-практический семинар (вебинар) «Научно-практические подходы к реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации».



Вел вебинар Монахов Сергей Владимирович, заместитель директора Федерального института развития образования.
На вебинаре выступили и ответили на вопросы его участников:
* Ланкина Ирина Васильевна, начальник отдела развития образовательных технологий и ИКТ в сфере образования Департамента государственной политики в сфере общего образования Минобрнауки России;
* Пратусевич Максим Яковлевич, директор Президентского физико-математического лицея № 239 (г. Санкт-Петербург). Тема выступления: «О реализации в школе примерных основных образовательных программ по математике».
* Ященко Иван Валерьевич, член Совета по науке и образованию при Президенте Российской Федерации, директор Центра педагогического мастерства (г. Москва), координатор обсуждения примерных основных образовательных программ по математике старшей школы. Тема выступления: «Планируемые результаты обучения и обеспечение качественной математической подготовки учащихся старшей школы, с учетом выбранного направления подготовки»;
* Случ Михаил Ильич, ответственный секретарь и заместитель руководителя Фонда «Талант и успех» по направлению «Наука». Тема выступления: «О сменах Образовательного центра «Сириус».
Образовательный центр «Сириус» в городе Сочи создан Образовательным Фондом «Талант и успех» на базе олимпийской инфраструктуры по инициативе Президента Российской Федерации В.В. Путина. Фонд учрежден 24 декабря 2014 г. выдающимися российскими деятелями науки, спорта и искусства Горшковым А., Захаровой С., Каменским В., Ролдугиным С., Смирновым С., Темиркановым Ю., Ященко И.






Лойд С. Математическая мозаика, 2-е изд., стер. — М.: Мир, 1984, 346 стр.
publ.lib.ru/ARCHIVES/L/LOYD_Sem/_Loyd_S..html

Смаллиан Р. Как же называется эта книга? — М.: Мир, 1981, 238 c.
publ.lib.ru/ARCHIVES/S/SMALLIAN_Reymond/_Smalli...

Чкаников И.Н. Игры и развлечения — М.-Л.: Детгиз, 1953, 512 с.
gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=d1d2a0a070da0...

@темы: Образование, Литература, Головоломки и занимательные задачи

11:02 

Trotil
Практическая задачка.

Было в тексте 1000 символов.
(условимся, что все символы в тексте разные).

Удалили 300 символов.
Затем написали 100 новых символов (не встречающихся в изначальном тексте).

На сколько процентов изменился текст?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

08:20 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Первый этап олимпиады в Москве или тупой, еще тупее.

Центр непрерывного педагогического мастерства в лице И. Ященко проводит олимпиаду в непривычном формате. Задания олимпиады заранее публикуются в открытых источниках. Интересующиеся могут попросить гугл поискать файлы с именами

Zadanie_shkol_39_nogo_etapa_MA_5_2015.pdf
Zadanie_shkol_39_nogo_etapa_MA_6_2015.pdf
Zadanie_shkol_39_nogo_etapa_MA_7_2015.pdf
Zadanie_shkol_39_nogo_etapa_MA_8_2015.pdf
Zadanie_shkol_39_nogo_etapa_MA_9_2015.pdf
Zadanie_shkol_39_nogo_etapa_MA_10_2015.pdf
Zadanie_shkol_39_nogo_etapa_MA_11_2015.pdf

Интересна не только форма проведения олимпиады, но и отдельные задания. Например,

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ на стороне СВ выбрана точка D так, что CD = AC – AB. Точка М — середина AD. Докажите, что угол BMC — тупой.

Upd.

Задания
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...

Решения
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...
vos.olimpiada.ru/upload/files/Arhive_tasks/2015...

@темы: Головоломки и занимательные задачи

05:17 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В дополнение к предыдущему топику о пособиях МГУ.

Краткая история одной неудачной задачи.

Началась эта история, если верить поисковикам, в далеком 1999 году в Кировской ЛМШ.

1. В ковре размером 4 х 4 метра моль проела 15 дырок. Докажите, что из этого ковра можно вырезать коврик размера 1 х 1 метр, в котором нет ни одной дырки.

читать дальше

@темы: Головоломки и занимательные задачи

08:25 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Новые универсальные методические разработки малого мехмата МГУ

На сайте МГУ появились методические разработки, созданные ведущими преподавателями Малого мехмата для проведения математических кружков в общеобразовательных школах. Работа выполняется при поддержке Департамента образования г. Москвы в рамках программы развития математических способностей школьников и повышения качества математического образования.

В настоящий момент вниманию заинтересованной публики предлагаются следующие пособия:

1. для 5 класса (30 занятий), cоставители Д. А. Коробицын и Г. К. Жуков: задания для школьников, пособие для преподавателей;
2. для 5–6 классов (15 занятий), составители А. Л. Канунников, С. Л. Кузнецов и И. И. Осипов: задания для школьников, пособие для преподавателей;
3. для 6–7 классов, (9 занятий), составители Н. П. Стрелкова и С. Л. Кузнецов: задания для школьников, пособие для преподавателей;
4. для 8–9 классов, 1-е полугодие (15 занятий), составители Е. А. Асташов и Д. А. Удимов: задания для школьников, пособие для преподавателей.

Не имея возможности подробно отметить все достоинства разработок, остановлюсь на отдельных моментах.

читать дальше

P.S. Появлению подобных разработок, скорее всего, должно предшествовать появление программных материалов. Например, программа математического кружка 5 класса 7-го года обучения, программа математического кружка 5 класса 6-го года обучения, программа математического кружка 5 класса 5-го года обучения, программа математического кружка 5 класса 4-го года обучения, программа математического кружка 5 класса 3-го года обучения, программа математического кружка 5 класса 2-го года обучения, программа математического кружка 5 класса 1-го года обучения, программа математического кружка 6 класса 8-го года обучения, ...

@темы: В помощь учителю, Головоломки и занимательные задачи, Задачник, Литература, Методические материалы, Образование, Праздники

16:09 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Несколько простых задач для ценителей прекрасного.

22 марта состоялась традиционная олимпиада 239 школы — одно из самых сложных математических соревнований для занимающихся математикой школьников в России.

В сообществе уже обсуждали первую задачу 8 класса, но решение так никто и не предложил.

Есть 10 камней различных весов, причем все попарные суммы этих весов тоже различны. Также есть специальные весы. На эти весы можно класть только по два камня на каждую чашку, тогда весы информируют, на какой чашке груз больше. Докажите, что с помощью этих весов или можно найти самый тяжелый камень, или можно найти самый легкий.

В ЮМШ тоже шутят.

В ресторане встретились 55 индийцев и турков, каждый из которых пил либо чай либо кофе. Все индийцы говорят правду, когда пьют чай и обманывают, когда пьют кофе, все турки наоборот. На вопрос: вы пьете кофе? да, ответило 44 человека, а на вопрос вы турок? да, ответило 33 человека. С утверждением на улице “идет дождь!” согласились 22 человека. Сколько индейцев в ресторане пьют чай?

А в 30-ке доверяют вести занятия с дошкольниками только тем, кто может решить такую задачу.

Несколько вождей разных индейских племен собрались, чтобы обсудить важные вопросы. Они сели в круг, взяли трубку мира и стали передавать ее по кругу. Чувайо должен был раскуривать трубку третьим. Он сидел прямо напротив своего старого друга, Ширики. А Ширики был седьмым в очереди на трубку. Сколько всего вождей собралось на эту встречу?

Начальная школа. Повести нету печальней на свете: Справа пол ...

В двух палатках разместились 15 школьников, причем в одной палатке их было в три раза больше, чем в другой. Сколько школьников было в каждой палатке?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

15:47 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В очереди за булочками в школьной столовой стояли шестиклассники. Буфетчица все не приходила, и между каждым ребенком встал еще один семиклассник. Буфетчица пришла, но оказалось, что булочки еще не готовы, а между каждым ребенком встало по одному восьмикласснику. Наконец принесли 225 булочек, и каждому досталось по одной. Сколько школьников стояло в очереди изначально?

Московский кружок.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

22:11 

Amicus Plato
Простыми словами
Игра состоится в ближайшие выходные, 10-11 октября.
Присоединяйтесь, пока не поздно!
:)

Дорогие друзья!
Приглашаю вас в свое сообщество на ставший уже традиционным турнир Математического Что?Где?Когда?!

изображение

Если вы уже участвовали в нем, вам не нужно рассказывать, какой это захватывающий опыт!
Если нет — самое время попробовать себя.


читать дальше
Важные посты Фабия с организационной информацией:
organon.diary.ru/p205663874.htm
organon.diary.ru/p166959299.htm
запись создана: 03.09.2015 в 22:26

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Интересное в @дневниках, Праздники, Про самолеты

03:07 

130 нестандартных задач, Библиотечка Квант, Выпуск 124, Толпыго А., 2012

Сегодня этот сборник появился на сайте nashol.com. А вот и указанная там ссылка на скачивание Скачать.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная