Записи с темой: головоломки и занимательные задачи (список заголовков)
16:17 

Олимпиадная математика

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Золотарёва Н. Д. Олимпиадная математика. Арифметические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы / Н. Д. Золотарёва, М. В. Федотов. — М. : Лаборатория знаний, 2019. — 252 с. : ил. — (ВМК МГУ — школе).

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения.
Рекомендуется школьникам 5–7 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов.

Фрагмент для ознакомления - теория и задачи vk.com/ege_spb_maths?w=wall-74867418_2151

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Литература

07:25 

Школьный этап

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать


У Малыша и Карлсона есть длинная шоколадка 15 × 100. Они по очереди выедают из неё квадратные куски любого размера (куски можно выедать только по линиям сетки). Начинает Карлсон. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

vk.com/alpengold2020?w=wall-176435279_152

@темы: Головоломки и занимательные задачи

23:13 

Всесибирская

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
04:15 

Зоопарк

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать

Бдительные граждане задерживают руководителя математического кружка на школьном празднике.


В 7:00 из гаража выехал на работу автобус, а в 12:00 этот же автобус заехал обратно. Пока он работал на маршруте, за ним следили несколько транспортных инспекторов. Они начинали следить в разное время, но в каждый момент времени следил хотя бы один инспектор, и каждый инспектор заканчивал слежение ровно через один час после того, как начал. В отчётах каждый инспектор правдиво написал, что за время его слежения автобус прошёл ровно 20 км. Определите, какова наибольшая возможная длина пути, пройденного автобусом.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

04:00 

Угловатые скрепки

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Разместите скрепки трех разных размеров (длиной 4, 5 или 6 клеток) так, чтобы они не касались друг друга даже углом. Числа по сторонам сетки означают количество закруглений скрепок, оказавшихся в соответствующем ряду или столбце. Вы можете использовать любое количество (от 0 до бесконечности) скрепок каждого размера.

Пример:



читать дальше

@темы: Головоломки и занимательные задачи

12:35 

Встречаются еще недобрые люди

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Хорошо, что у нас в сообществе таких нет!

Задача, предложенная в этом году на устном собеседовании в одну из московских школ, вызвала оживленное обсуждение.

Задача.

Двадцать восемь лямзиков весами 2, 3, 4 и 5 кг (по 7 лямзиков каждого веса) переправились через реку на вёсельной лодке, выдерживающей вес 10 кг. Известно, что каждый лямзик грёб не более двух раз. Докажите, что грести пришлось не менее чем 12 лямзикам.

Комментарии.

А. С русским беда ) лямзики весами ))
Е. Да, моему ребёнку так и сказали: "У составителя задач плохо с русским".

Нельзя же так. Из диалога не ясно, у кого плохо с русским (задача ранее использовалась в олимпиаде Эйлера, куда она попала из Омской олимпиады.) и как, если формулировка плоха, нужно изменить условие.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

08:15 

О текстовых задачах

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
В текстовых задачах для любознательных детей много негатива, часто встречаются хулиганы ломающие лифты, рвущие книги и стенгазеты, кусающие врачей.

В 2011 году китайские товарищи предложили участницам олимпиады решить задачу

n (n≥3) table tennis players have a round-robin tournament — each player will play all the others exactly once, and there is no draw game. Suppose, after the tournament, all the players can be arranged in a circle such that, for any three players A, B, C, if A, B are adjacent, then at least one of them defeated C. Please find all possible values of n.

У нас довольно часто проводятся турниры для школьников, задачи для которых подбираются из задач различных зарубежных соревнований. Не знаю, то ли составители плохо знают китайский язык, то ли разнообразные травмы, перенесенные ими в детстве и отрочестве во время обучения в матшколах, приучили их искать плохое и избегать хорошего, но восьмиклассникам в 2012 году была предложена эта задача в такой формулировке:

За круглым столом сидят n >= 5 депутатов. После оживлённой дискуссии некоторые из них дали другим пощёчины. Оказалось, что если взять любых двоих депутатов, сидящих рядом за столом, то каждый из остальных n–2 депутатов дал пощёчину хотя бы одному из этих двоих. Причем никакие двое из них не дали пощёчины друг другу. При каких n такое могло быть?

Шестиклассникам был предложен другой вариант задачи.

5 депутатов сидят за круглым столом. После оживлённой дискуссии некоторые из них дали другим пощёчины. Оказалось, что если взять любых двоих депутатов, сидящих рядом за столом, то каждый из остальных дал пощёчину кому-то из этих двоих. Обязательно ли найдутся два депутата, которые дали пощёчины друг другу?

А ведь могли бы предложить детям задачу без мордобоя и с более или менее реалистичным сюжетом.

Пять руководителей кружка сидят за круглым столом. Они собрались, чтобы поделить между собой 5000001 грош. По первым двум вопросам - как поделить 5000000 грошей и как определить, кому достанется последний грош, - они договорились быстро. По второму вопросу все согласились с тем, что грош достанется достойнейшему. Они разошлись, так и не определив, кто получит последний грош. Дома, в спокойной обстановке, некоторые из них написали куда следует письма. Оказалось, что если взять любых двоих руководителей кружка, сидевших рядом за столом, то каждый из остальных написал донос на кого-то из этих двоих. Обязательно ли найдутся два руководителя кружка, которые написали донос друг на друга?


@темы: Текстовые задачи, Порешаем?!, Головоломки и занимательные задачи

10:33 

Не понимаю,

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
зачем в проверочные работы включают занимательные задачи. Можно найти и другие пути распространения. Например, условия этих задач можно печатать на туалетной бумаге. И аудитория больше, и доход от реализации постоянный.

Ася, Бася и Вася играли в снежки. Первой кинула снежок Бася и попала в Васю. Каждый ребёнок в ответ на каждый попавший в него снежок кидает три снежка (не обязательно в того, кто в него попал). Некоторые снежки ни в кого не попали. Всего было четыре попадания. Сколько снежков ни в кого не попало?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

15:03 

Переправы

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Канатная дорога

1. К кабинке канатной дороги на гору подошли четверо с весами 50, 75, 75 и 100 кг. Смотрителя нет, а в автоматическом режиме кабинка ходит туда-сюда только с грузом от 110 до 260 кг (в частности, пустой не ходит), при условии, что пассажиров можно рассадить на две скамьи так, чтобы веса на скамьях отличались не более, чем на 30 кг. Как им всем подняться на гору?

читать дальше

@темы: Головоломки и занимательные задачи

10:25 

Про Игоря

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
У Игоря нет источника воды, но есть три ведра различных объёмов, в двух из которых есть вода. За один шаг Игорь переливает воду из ведра, в котором она есть, в другое ведро. Переливание заканчивается в тот момент, когда или первое ведро опустеет, или второе ведро заполнится. Выливать воду из вёдер запрещается.1

а) Мог ли Игорь через несколько шагов получить в одном из вёдер ровно 3 литра воды, если сначала у него были вёдра объёмами 5 литров и 9 литров, полные воды, а также пустое ведро объёмом 10 литров?

б) Мог ли Игорь через несколько шагов получить равные объёмы воды во всех вёдрах, если сначала у него были вёдра объёмами 11 литров и 7 литров, полные воды, а также пустое ведро объёмом 8 литров?

в) Сначала у Игоря были вёдра объёмами 6 литров и 12 литров, полные воды, а также пустое ведро объёмом n литров. Какое наибольшее натуральное значение может принимать n, если известно, что, как бы ни старался Игорь, он не сможет получить через несколько шагов ровно 7 литров воды в одном из вёдер?

---
1 ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ / И. В. Ященко, М. А. Волчкевич, И. Р. Высоцкий, Р. К. Гордин, П. В. Семёнов, О. Н. Косухин, Д. А. Фёдоровых, А. И. Суздальцев, А. Р. Рязановский, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Д. Э. Шноль; под ред. И. В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2019. — 263, [1] с. (Серия «ЕГЭ. 50 вариантов. Тесты от разработчиков»)
Авторы пособия — ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ЕГЭ.

@темы: Текстовые задачи, ЕГЭ, Головоломки и занимательные задачи

20:24 

Значит, не судьба.

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Пишет известный оппозиционер:

На квадратном листе бумаге Арман провёл кривую из одного угла в противоположный. А Надя из другого в противоположный ему. Могли ли эти линии не пересечься?

Как же решается эта задача?




Из города "А" в город "Б" вела единственная одноколейка железной дороги, по которой ходили поезда. Сначала диспетчер выпускал из города "А" в город "Б" поезд. Тот доходил до места, а после другой поезд шел из города "Б" в город "А". И все было хорошо. До тех пор, пока один из диспетчеров не напился и не перепутал время выхода поездов. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу. Должна была произойти катастрофа. Но ее не случилось. Поезда не встретились!
-- Почему?
-- Значит, не судьба...

@темы: Головоломки и занимательные задачи

10:30 

Несложная задача от Лены Чернышевой

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
У 28 человек 5 «Ы» класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было - 24, пап - 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа и мама?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

20:58 

Пчёлки на ёлке

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Компания «Делаем всё» производит шестиугольную плитку двух цветов: оранжевую и фиолетовую. Спортивный комплекс «Пчёлки на ёлке» хочет покрыть все свои полы таким узором, что каждая фиолетовая плитка граничит только с оранжевыми плитками, а каждая оранжевая плитка граничит ровно с двумя фиолетовыми. Во сколько раз больше компания «Делаем всё» должна произвести оранжевых плиток, чем фиолетовых для выполнения заказа спортивного комплекса «Пчёлки на ёлке»?


@темы: Головоломки и занимательные задачи

10:12 

Russian School of Mathematics

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать


...

Пара бонусных вопросов. Сколько литров молока испортил Джимми? Зачем Джимми испортил молоко? :)

@темы: Про самолеты, Головоломки и занимательные задачи

21:41 

Головоломка

pemac

Вопрос: Так какая же?
1. А 
0  (0%)
2. Б 
0  (0%)
3. В 
3  (50%)
4. Г 
0  (0%)
5. Д 
1  (16.67%)
6. Е 
2  (33.33%)
7. Ж 
0  (0%)
Всего: 6

@темы: Головоломки и занимательные задачи

19:15 

Ох рано

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать


Начальник охраны расставляет вокруг крайне важного экспоната лазерные детекторы движения. Эти детекторы выпускают луч в одном направлении и реагируют, если его пересекли. Придумайте как расставить 8 таких датчиков, чтобы никто не мог подойти к объекту и к датчикам незамеченным.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

12:26 

Турнир Ломоносова

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.


@темы: Планиметрия, Головоломки и занимательные задачи, ГИА (9 класс)

04:57 

К международному дню переводчика

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Задача для китайских школьников поставила пользователей Сети в тупик



Пользователей Сети поставила в тупик математическая задача про кота, стол и черепаху для учеников начальной школы в Китае. Первоклашкам нужно вычислить высоту стола, при условии что расстояние от головы черепахи, сидящей под ним, до макушки кота на столе составляет 170 см. При этом расстояние от головы сидящего под столом кота до черепахи под ним — 130 см.

Вопрос: Высота стола равна:
1. 110 см 
0  (0%)
2. 120 см 
0  (0%)
3. 130 см 
0  (0%)
4. 140 см 
0  (0%)
5. 150 см 
23  (100%)
6. 160 см 
0  (0%)
7. 170 см 
0  (0%)
8. 180 см 
0  (0%)
9. 190 см 
0  (0%)
Всего: 23

@темы: Головоломки и занимательные задачи

20:49 

Снисходительность

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Пишет пользователь ВК:

Мне было бы интересно знать мнение (и не только математиков) по поводу одного моего заблуждения. Я раньше думал, что составители задач (по крайней мере, составители задач ЕГЭ) умеют правильно сформулировать, что они имеют в виду. И когда они пишут «В треугольнике проведены высоты», они имеют в виду, что высоты проведены в треугольнике. Не где-то вне треугольника, а именно в треугольнике. Про высоты, которые проведены вне треугольника, они напишут «Проведены высоты треугольника».
Сегодня я убедился, что был неправ. Вот, например, такое начало формулировки задачи: «В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1.» (math-oge.sdamgia.ru/problem?id=340854 ) А это как раз те высоты, которые проведены вне треугольника.
В этой задаче особых сложностей с ответом не возникает. Но в некоторых задачах ответ зависит от того, как её понять. Вот пример:
«В треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, O – центр вписанной окружности. Известно, что BC = 24, MN = 12. Найдите радиус описанной окружности треугольника BOC.» (www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id...)
По-видимому, в этой задаче правильный с точки зрения ЕГЭ ответ (включающий случай, когда высоты проведены вне треугольника) получат только те, кто догадается, что её авторы просто не умеют правильно формулировать свои мысли и надо быть к ним снисходительными. А вот те, кто будет надеяться на то, что авторы задачи умеют правильно формулировать свои мысли, ответ получат неверный. По-моему, так быть не должно.





Сколько существует прямоугольников, состоящих ровно из 1024 клеток?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная