Записи с темой: дифференциальные уравнения (список заголовков)
08:58 

Численные методы - ОДУ

Подскажите, как правильно численно решать системы д.у., в которых присутствуют разрывные правые части.

Например:
`{(x' = y), (y' = {(1, x > 2), (1, x < -2), (0, x >= -2 or x <= 2):}), (y(0) = 0), (x(0) = 0):}`

К сожалению, при использовании метода с контролем шага происходит "зависание" на разрывах. Узнать явно значение аргумента функции, при котором происходит разрыв в общем случае не представляется возможным.

@темы: Дифференциальные уравнения

12:01 

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

`(2x-1-y/x^2)dx+(2y-1/x)dy=0`

С первого взгляда мне показалось, что это уравнение в полных дифференциалах, но не тут то было:
`(partial (2x-1-y/x^2))/(partial y)=-1/x^2`,
`(partial (2y-1/x))/(partial x)=1/x^2`.

Не могу найти интегрирующий множитель, который бы превратил это уравнение в уравнение в полных дифференциалах. Уже пробовал и интуитивно догадаться, и находить `((partial N)/(partial x)-(partial M)/(partial y))/M` и `((partial M)/(partial y)-(partial N)/(partial x))/N` (они оба зависят от `x` и от `y`). Ничего не получается. Прошу помощи.

@темы: Дифференциальные уравнения

21:30 

Затруднения в решении ДУ

Найти общее решение следующего ДУ:
y-y'=3*(1+x^2*y')
Ниже бесплодная попытка решить
читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

14:25 

Функция Грина (диффуры)

yoggik_wow
And I'm feeling good.
Добрый день. Никак не могу понять, что я делаю не так. И от этого просто паника. Предлагаю несколько номер и мои решения, а также ответы из задачника. Прошу помочь разобраться/объяснить, что же здесь не так...
Само задание заключается в отыскании функции Грина для данных краевых задач
1) `xy'' - y'=f(x), y'(1)=0, y(2)=0`
Мое решение
читать дальше
Я не могу понять, откуда берется квадрат!

@темы: Дифференциальные уравнения

22:49 

Блудный Автор
нестопроцентный засранец
Помогите, пожалуйста, разобраться.
`(3x+y(x))y'(x)=x+3y(x)`

Решение нашла в интернете через онлайн-калькулятор, но он делает некую замену
читать дальше
Объясните, пожалуйста, что это за замена и как ею пользоваться.

@темы: Дифференциальные уравнения

17:23 

Дифференциальные уравнения

Здравствуйте, посмотрите, пожалуйста, правильно ли я сделал эти диф. уравнения:

1.
x = sin(y') + ln(y')
y' = p
dy/dx=p
dy = p*(cos( p )+1/p)dp
находим y,получаем ответ - система из двух уравнений:
y = p*sin( p)+cos( p) + p + C
x = sin( p) + ln( p)

А вот как тут найти особые решения?
Нужно решить эту систему? Ее реально вообще решить?
x= sin( p) + ln( p)
cos( p) + 1/p = 0

2.
4y' + (y'')^2 = 4xy''
y' = z, z(x)
y'' = z'

4z + (z')^2 = 4xz'
z = x*z' - (z')^2 /4
Это ур.Клеро (да ведь?)
z = x*C1 - (C1/2)^2
y' = x*C1 - C1^2 / 4

y = x^2 * C1 / 2 - x*C1^2 / 4 + C2

@темы: Дифференциальные уравнения

15:30 

Правильно, что Якобиан системы дифференциальных уравнений:
`{(x'_t = f_1(x,y,t) = y), (y'_t = f_2(x,y,t)= cos t + cos x):}`

Равен:
`J = (((partial f_1)/(partial x), (partial f_1)/(partial y)),((partial f_2)/(partial x), (partial f_2)/(partial y))) = ((0, 1), (-sinx, 0))`

@темы: Дифференциальные уравнения

17:37 

Никак не могу разобраться с тем, как практически определяется локальная и глобальная погрешность при использовании метода Рунге-Кутты при решении систем дифференциальных уравнений.

Можете подсказать, где можно хотя бы почитать об этом, или привести формулы, по которым их можно посчитать или, скорее всего, оценить.

@темы: Дифференциальные уравнения

19:04 

Как корректно вычислять погрешность, получаемую в результате использования подряд нескольких методов? Например, отдельно задаётся допустимая погрешность для метода стрельбы и погрешность для метода Эйлера для решения возникающих задач Коши.

Подозреваю, что простой суммой погрешностей тут не обойтись.

Странно, что нет темы "численные методы"

@темы: Дифференциальные уравнения

22:26 

WЫШКА

webmath
19:35 

Есть где-нибудь нормальное описания метода стрельбы для краевых задач не первого типа? А именно для тех, в которых задано только `y(x_0)` и `y'(x_1)`?

@темы: Дифференциальные уравнения

20:14 

Дано дифференциальное уравнение:
`(d^2x)/(dt^2) + sinx = sin t`

При заданных условиях:
`t = 0: x = 0; t = pi/2 : (dx)/(dt) = 0`

Меня смущает то, что условия даны для разных точек `t` и с таким я никогда не сталкивался. Это ошибка или как-то можно решить и такую задачу?

@темы: Дифференциальные уравнения

18:13 

Постановка задачи по численным методам

Здравствуйте.
Необходимо численно решить стационарное уравнение теплопроводности на окружности с переменными коэффициентами:
`[k(x)*u'(x)]' - q(x)*u(x) = -f(x)`
`[u]_0^a = 0, [ku']_0^a = 0`
Для этого использовать интегро-интерполяционный метод и циклическую прогонку.

Собственно, проблема в том, что конкретное уравнение преподаватель предложил выбрать самостоятельно.
Не могли бы вы мне предложить уравнение, которое бы описывало какой-то реальный процесс, т.е. имело бы "смысл", и, кроме того, хорошо решалось бы указанными выше методами.

Наобум функции брать не хочется. В задачниках по мат. физике искал, но там уравнениям с переменными коэффициентами уделяется мало внимания (по крайней мере, в тех, что я смотрел), подходящей задачи не нашёл.

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

14:02 

Дифференциальные уравнения

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
Посоветуйте если можно хорошее пособие по данному разделу. Знания как известно проверяются на практике. Все пособия которые я пересмотрел слишком растянуто излагают материал и никакого упора на само решение таких уравнений не делают.
Тип уравнения. Его решение. На что обратить внимание особо. Вот в таком ключе.

@темы: Дифференциальные уравнения

20:51 

Диффуры первого порядка

Дано уравнение Бернулли
`y'+y=e^(x/2)*sqrt(y)`
Делю на `sqrt(y)`
`y'/sqrt(y)+sqrt(y)=e^(x/2)`
Пишу, что `z(y)=sqrt(y)`, а `(y')/sqrt(y)` - "почти" `z'(y)` (так нам объясняли)
В итоге пишу, чему равняется производная `z'` и получается линейный диффур (попутно делю на 2)
`z'+z/2=e^(x/2)/2`
Решаю в два этапа, первый: линейное однородное ур-ние. В ходе решения получается
`z=C*e^(-y/2) AA C`
Вторым этапом решаю неоднородное ур-ние
Подставляю производную `z` в начальное линейное ур-ние
`C'*e^(-y/2)=e^(x/2)/2`
Так вот вопрос. Как дальше действовать, если слева `(dC)/dy`, а справа есть `x`? Просто принять его за константу?

@темы: Дифференциальные уравнения

14:44 

Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений

pemac
Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений
Автор: Павел Матвеев
Год издания: 2008
Издательство: Лань
Страниц: 332
Формат: Pdf

В учебном пособии дается систематическое изложение основ аналитической теории дифференциальных уравнений в комплексной области. Рассматриваются методы и наиболее важные результаты аналитической теории обыкновенных однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка и нелинейных уравнений первого порядка. Изложение ведется на основе методов и аналитического аппарата теории функций комплексной переменной.
Пособие предназначено для студентов старших курсов факультетов прикладной математики университетов и вузов.

rusfolder.com/41029560


@темы: Дифференциальные уравнения

21:55 

Система дифференциальных уравнений

исследуем ад на благо человечества
Доброго времени суток!

Есть система дифференциальных уравнений, вот такая:

y1' 5 -9 y1
= ( )
y2' 2 -1 y2

Рассчитал собственные значения системы, а именно EW1,2 = 2+-3i и споткнулся на собственных векторах.

Понимаю, вопрос донельзя глупый, но, как правильно комплексное число на переменную умножить в данном случае, чтобы решить систему?

@темы: Дифференциальные уравнения

16:20 

подскажите

Люди, помогите, кто, чем может. Подскажите, как решить, каким методом, что на что заменить в интегральных уравнениях:
1)6xdx - 2ydy = 2yx²dy - 3xy²dx
2)y'+y=1\(e^x) при y(0)=1
3)2(y')^2=y''(y-1)
4)y''+y=2cos3x-3sin3x
заранее спасибо! :)

@темы: Дифференциальные уравнения

00:37 

Здравствуйте еще раз... Необходимо все так же преобразовать уравнения, я в ступоре...

`(partial^2 z)/(partial x^2)-2*(partial^2 z)/((partial x)(partial y))+(partial^2 z)/(partial y^2), u=x^2, v=x+y`

dz находится без проблем, так как du=2xdx... dv=dx+dy...
с d^2z проблемы - я не понимаю, откуда что брать и как применять...
учебник перед глазами - все равно не понимаю..

@темы: Дифференциальные уравнения

20:40 

Доброго дня всем... Есть несколько задач, часть из них я решила, хотелось бы понять, правильно или нет, и есть вопросы. Проверьте, пожалуйста, кому не сложно...

Условия задач: преобразовать уравнения.

1) y''+(e^y-x)(y')^3=0 \===> x=x(y)
dx=x'dy, dy=(1 / x')
d^2y= (-x''/(x')^3)
-x''/(x')^3 =-(e^y-x)*(1 /x'^3)
x''=e^y-x

Собственно вопрос... Остался y в степени у е... Что с ним делать? Логарифмировать? если да, то огромная просьба - покажите! как, потому что я даже себе не представляю, как все это будет выглядеть в итоге.

2) x^2*y''+3xy+y=0
x=e^t
=====> y=y(t)

x=e^t; lnx=t
y=y(t)
dy=y'_{t}dt=y'_{t}*(dx / x ) = y'_{t}*( dx / e^(x))
dt= dx / x
dy=y'_{x} dx / e^t

d^2y=(y''_{tt} e^{t}dt-y'_{t}e^{t}dt / e^{2t} )*dx=(( y''_{tt} / e^{2t} )*( 1 / x )dx-( y'_{t} / e^{2t} )*( 1 / x )dx)dx=(( y''_{tt}-y'_{t} / e^{2t} ))dx^{2}
x^{2} (({ y''_{tt}-y'_{t} / e^{2t}))+3e^{t}y-y=0
y''_{tt} - y'_{t} +3e^{t}y-y=0

Здесь вопрос в правильности...
Спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная