Записи с темой: дифференциальные уравнения (список заголовков)
11:08 

Дифференциальное уравнение

Подскажите, пожалуйста, как решить уравнение `y'=ctg(y/x)`?. Замена z=y/x приводит к интегралу от функции `1/(ctgz-z)` Или я что-то не так делаю....

@темы: Дифференциальные уравнения

10:12 

Решение дифференциального уравнения №3

`(x+sin(y)) dx + (xcos(y)+sin(y)) dy = 0`

@темы: Дифференциальные уравнения

21:15 

Решение дифференциального уравнения2

`y'=4+(y/x)+(y/x)^2 ` ; y(1)=2

@темы: Дифференциальные уравнения

21:12 

Решение дифференциального уравнения

`lncos(y)dx+xtgydy=0`

@темы: Дифференциальные уравнения

21:16 

Здравствуйте!В очередной раз нужна ваша помощь,помогите разобраться...

Найти общее решение при заданных начальных условиях частного решения.
a) `lncos(y)dy+xtgydy=0`
б) `y'=4+(y/x)+(y/x)^2 ` ; y(1)=2
в) `(x+sin(y))dx + (xcos(y) + sin(y))dy=0
г) `y'-ytg(x)=cos(x)^2`
д) `(1-x^2)y''=xy' `
е) `y'' + 4y' -12y = 8sin2x` ; y(0)=0, y'(0)=0

@темы: Дифференциальные уравнения

19:17 

дифференциальные уравнения

Подскажите каким способом решать данное уравнение, нужно на что-то домножить или поделить
xy(xy^2+1)dy-dx=0

@темы: Дифференциальные уравнения

20:51 

|Ksandr|
Кто танцует, поет и дерется - тот и самец. (с)
Здравствуйте,
возникла проблема при решении дифф. уравнения.

`y' = cos((5x + 3y)/x)^2 + y/x`

читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

09:46 

Дифференцирование и интегрирование

Сопротивление балки прямоугольного поперечного сечения на сжатие пропорционально площади этого сечения. Каковы должны быть размеры сечения балки, вырезанного из круглого бревна диаметром d, чтобы её сопротивление на сжатие было максимальным.

Интуитивно понято, что, чем больше сечение, тем больше сопротивление. Т.е. нужно найти площадь максимального по площади вписанного в круг прямоугольника. Так же, интуитивно понятно, что вероятнее всего это будет квадрат с диагональю d. Но как связать это с темой дифференцирования и интегрирования - я не понимаю((

@темы: Интегралы, Дифференциальные уравнения

18:30 

Дифференциальные уравнения

помогите найти с помощью степенных рядов решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях y'+y^2+y=0, y(0)=3.
прочитала антидемидович, но не поняла. если можно объясните для данного примера

@темы: Дифференциальные уравнения

14:46 

v-sofie
Я уже обращалась с вопросом по этой задаче, но надолго заболела, вернулась в строй, а задача все еще не решается :)
Предмет: Математические модели сетевых технических систем, по сути - диффы в частных производных второго порядка.
Задание:
Между двумя точками, расположенными на расстоянии 36 метров, натянута струна. Правый и левый концы закреплены. Сила натяжения = 45 кг. Линейная плотность 0,25 кг/м. В начальный момент t=0 положение струны задает функция u0(x), а скорость струны - u1(x). Найти свободные колебания струны если,
u0(x) = \begin{cases}
x/15 & \text{ if } 0\leq x \leq 15 \\
(20-x)^2/25 & \text{ if } 15< x \leq 20
\end{cases}
u1(x)=0
Вопрос:
Мне посоветовали применить формулу Д'Аламбера. Судя по всему, я ее не верно как-то применила, потому как не понимаю, что происходит со струной в промежутке от 20 до 36. Начальные условия даны до 20, а длинна струны = 36. Когда я считала по методу Фурье, коэффициент ao, там интеграл от 0 до 36, я тупо расписывала через сумму 0 до 15 и от 15 до 20. Понятно, что на 20-36 движение струны должно затухать, но как это отразить что в формуле Д'Аламбера, что в методе Фурье?

@темы: Уравнения мат. физики, Дифференциальные уравнения

22:06 

Баккара
Хочешь быть чудом? - Будь им!
Сижу изучаю диффуры. Так вышло, что в универе их совсем пропустила, а теперь они мне нужны.
Застопорилась на одной мелочи, но дальше не могу сдвинуться, потому что меня эта мелочь мучает.
Найти решение задачи коши: y'-2y/(x+1)=(x+1)^3; y(0)=1/2.
Данное уравнение линейное неоднородное, значит проводим замену y=uv; y'=u'v+uv'
u'v+u(v'-2v/(x+1))=(x+1)^3
v'-2v/(x+1)=0; u'v=(x+1)^3
Решая первое уравнение v=(x+1)^2. Подставляя v во второе уравнение. u=integrate(x+1)dx. И вот тут загвоздка. На сайте ответ получается u=(x+1)^2/2+C. Я понимаю откуда берется такой ответ. Но давайте поставим себя на место рядового студента. Он скорее всего не сообразит внести под дифференциал x+1. Находим интеграл используя свойство интегралла суммы. Получается совсем другой ответ: (x^2)/2+x+C. Но тогда находя частное решение C=1/2. А на сайте C=0. Как быть?
Итак в картинке задача и решение с сайта.


@темы: Дифференциальные уравнения

21:55 

Помогите! Найти интеграл, решение задачи Коши и найти решение диф.ур-ия(его сделала)

Найти общ. интеграл: y'= √(3+y^2 )/(x^2 y+y)
Найти решение задачи Коши: y’+y/x=sin2x y(П/2)=1
Найти решение задачи Коши: y’’=Inx/x y(1)=y'(1)=0


Желательно подробно....Решаю для себя, чтобы формулы не забыть...

@темы: Дифференциальные уравнения

23:31 

Добрый вечер!

ыоарвгпрагл
Вы извините, но у меня проблема. %) Посоветуйте что-нибудь из литературы или вообще чего-нибудь посоветуйте)). Преподаватель сказал решать такую штуку, но объяснить - ничего не объяснил. Даже списка литературы не дал...




@темы: Дифференциальные уравнения

21:24 

v-sofie
Предмет: Математические модели сетевых технических систем, по сути - диффы в частных производных второго порядка.
Задание:
Между двумя точками, расположенными на расстоянии 36 метров, натянута струна. Правый и левый концы закреплены. Сила натяжения = 45 кг. Линейная плотность 0,25 кг/м. В начальный момент t=0 положение струны задает функция u0(x), а скорость струны - u1(x). Найти свободные колебания струны если,
u0(x) = \begin{cases}
x/15 & \text{ if } 0\leq x \leq 15 \\
(20-x)^2/25 & \text{ if } 15< x \leq 20
\end{cases}
u1(x)=0
Решение:
Это совершенно стандартная задача на метод Фурье, разделение переменных. Вот я пишу предисловие, что наша функция разлагается в u = X(x) * T(t), и потом ищу коэффициенты (все расчеты в maple проверены).
читать дальше
Вопрос:
Ответ перечеркнут учителем. Я не могу понять, в чем дело. Метод же простой, где же я так туплю, откуда такие бешеные числа выходят? Если брать только a^2 оно же равно сила натяжения разделить на плотность, что будет 180. А у нас часто просто a, т.е. так или иначе фигурирует корень из 180 О.о Явно же задача не рассчитана на такое... Я не знаю, может как-то через функцию Грина выходит проще, но я делала раскладки - тоже самое, вид с боку. И самое главное, я понять не могу, где я ошиблась... ведь метод же стандартный.

@темы: Дифференциальные уравнения

09:03 

~Дезире~
Энергичный лентяй
Здравствуйте
Нужно подготовиться к экзамену по функциональному анализу, для чего хотелось бы найти учебник, который мог бы помочь восстанавливать "провалы" в лекциях. Преподаватель ничего не посоветовал, тк "лекций достаточно".
Проходили дифуры, функционалы, полноту и непрерывность пространств, метрики, вычислительные методы. Сделала попытку покопаться на книжных полках, но особого успеха не достигла. Можете ли что-нибудь посоветовать? Можно сделать предположение, что студент делал попытку ознакомлен с курсом математического анализа и линейной алгебры.
Так же буду благодарна за задачник по диффиренциальным уровнениям с примерами решений.
Направление: прикладная информатика в экономике
ВУЗ: СПбГУ

@темы: Функциональный анализ, Посоветуйте литературу!, Методические материалы, Литература, Дифференциальные уравнения

14:35 

Нужна помощь

Всем привет не могу вспомнить как через радиус сходимости решать может кто- нидь подсказать на примере или какую литературу прочитать!
Найти разложение в степенной ряд решения дифференциального уравнения.

`y''=y^3-5x`, `y(0)=2`

.Ограничиться четырьмя, неравными нулю членами ряда.

За ранее спасибо!

@темы: Дифференциальные уравнения

11:11 

Системы дифф. ур-ний

Afu-Ra
Добрый день, помогите пожалуйста разобраться с задачкой . Задачка с экзамена. Условие примерно такое . Может где0нибудь в знаке ошибся.

Решить систему диф. ур-ний

`dx/0=dy/(z(x+y))=dz/(-x(z-x))`

Решение

В 4 строчке я сложил 2 и 3 ур-ние исх-ной системы. У меня вот какие вопросы.

Первый интеграл выглядит же след. образом `psi(t,x,y,z)=c_1` ? ( у меня же три искомые функции) => Чтобы найти общий интеграл, мне надо найти 3 первых интеграла. Да или Нет ?

Я на экзамене вот так нашел 2 первых интеграла и все . Второй так чисто глянули. Так что я незнаю правильно или нет я решил. Сегодня я почитал теорию и понял, что надо искать 3 первых интеграла . Разве нет?

И чтобы проверять линейно зависимы или нет первые интегралы, надо чтобы якобиан `(partial (psi_1,psi_2,psi_3))/(partial (x,y,z))!=0` ?

Помогите пожалуйста разобраться. Спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения

14:55 

Выш.мат

Помогите пожалуйста решить!
1)`Y=ln(5x+2)+x^3`
Найти y'
Если правильно понимаю,сначала найти производную сложной функции,а потом по свойству суммы производной решать?!
2)`y'=y^2*x`
Найти y(x)
Нашел производную а что дальше делать не понимаю.
Вот,есть изображение
читать дальше
(2 номер не надо)

@темы: Дифференциальные уравнения, Высшая алгебра

16:46 

Решение диф уравнений

помогите дорешать.

найти общее решение y''+y'-2y=2x^2+1
Нахожу К: k^2+k-2=0;Решаем дискриминант корни k1=1 k2=-2; Получается общее решение общей части y=C1*e^x+C2*e^-2x
Далее запишем частное решение y(с чертой)=Ax^2+Bx+C; y'(c чертой)=2Ax+B; y''(с чертой)=2A
Находим что: 2A+x(2A-B)+B-2Ax^2-2C=2x^2+1
А вот дальше я не особо уверен в том что делаю:
2A-B=2
2A+B-2C=1
A=-4
Из этого следует что A=-4 B=-10 C=-9
Тоесть общее решение уравнения имеет вид y=C1*e^x+C2*e^-2x - 4x^2-10x-9

Сам понял в чем ошибки были:
2A-B=0
2A+B-2C=1
A=2
Из этого следует что A=2 B=4 C=4
Общее решение y=C1*e^x+C2*e^-2x +2x^2+4x+4

@темы: Дифференциальные уравнения

19:05 

Проверьте решения по ду

Проверьте пожалуйста решение, и помогите со вторым примером
Найти общее решение y''+4'=0
Решение: k^2+4=0; k^2=-4; k1,2=+-2i; Общее решение y=C1*cos2x+C2*sin2x The end


А вот тут не пойму как решать
найти общее решение y''+y'-2y=2x^2+1
Нахожу К: k^2+k-2=0;Решаем дискриминант корни k1=1 k2=-2; Получается общее решение общей части y=C1*e^x+C2*e^-2x
Далее запишем частное решение y(с чертой)=Ax^2+Bx+C; y'(c чертой)=2Ax+B; y''(с чертой)=2A
Находим что: 2A-2(2Ax+B)+Ax^2+Bx+C=2x^2+1
2A-x(4A-B)-2B+Ax^2+C=2x^2+1

А что дальше делать?

@темы: Дифференциальные уравнения

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная