Записи с темой: дифференциальные уравнения (список заголовков)
18:37 

Дифференциальное уравнение в симметрической форме

`(dx)/(x(z-y)) = (dy)/(y(y-z)) = (dz)/(y^2-xz)`
нашел первый интеграл `x*y = C_1` от сюда `(dx)/(x(z-y)) = (dy)/(y(y-z))` вроде правильно
пытаюсь подставить его в уравнение `(dx)/(x(z-y)) = (dz)/(y^2-xz)`, но ничего не выходит
может я изначально не тот метод применил, помогите пожалуйста

@темы: Дифференциальные уравнения

18:31 

Устойчивость

всем привет!
исследовать на устойчивость линейную однородную дифференциальную систему
x`=-x-9y
y`=x-y
x(0)=y(0)=0
подскажите пожалуйста с чего начать
всем спасибо)

@темы: Дифференциальные уравнения

09:11 

Метод вариации произвольных постоянных

Решить задачу Коши, применив метод вариации произвольных постоянных `y''+y'-2y=1/(e^x+1)`, начальные условия `y(0)=1`, `y'(0)=(1-ln2)/3`.

`{(y_1=cos(x)), (y_2=sin(x)):}` и тогда `y_0=C_1y_1+C_2y_2=C_1cos(x)+C_2sin(x)`
`{(C_1'cos(x)+C_2'sin(x)=0), (-C_1'sin(x)+C_2'cos(x)=1/(e^x+1)):}`,
`{(C_1'=-C_2'(sin(x))/(cos(x))), (C_2'((sin^2(x))/(cos(x))+cos(x))=1/(e^x+1)):}`,
`{(C_1'=(sin(x))/(e^x+1)=phi_1(x)),(C_2'=(cos(x))/(e^x+1)=phi_2(x)):}`
`{(C_1 int phi_1(x)dx=int (sin(x))/(e^x+1)dx), (C_2=int phi_2(x)dx=int (cos(x))/(e^x+1)):}`
Проблема с интегралами. Вообще вспоминается такая формула `z=|z|(cos(phi)+isin(phi))=|z|e^(iphi)`, то есть `e^(iphi)=cos(phi)+isin(phi)`, `z=x+iy` и если `x` выражать то `z` с `y` появятся :nope:

@темы: Дифференциальные уравнения

22:32 

Что за вид дифференциальных уравнений.

IWannaBeTheVeryBest
`y'' + y = 2x - pi; y(0) = 0, y(pi) = 0`
Тут вроде похоже на неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, но меня смущают данные начальные условия. Вроде как всегда давалось начальное условие на y', а потом на y. Но тут как-то странно. Два игрека дано. Может это вовсе не то? Подскажите, что это за зверь такой. Инфу могу сам найти и разобраться как решается.
`y' = 1 + xsin(y); y(pi) = 2pi`
Тоже не могу сообразить что за вид. Может и не знаю вовсе.

@темы: Дифференциальные уравнения

14:04 

дифференциальная геометрия

1.Найдите, под каким углом пересекаются линии u+v=0, u-v=0 на прямом геликоиде x=ucosv, y=usinv, z=av
Пытаюсь найти угол с помощью коэффициентов первой квадратичной формы, но что то не выходит, кажется нужно определить чему равны u и v.

@темы: Дифференциальные уравнения, Высшая геометрия

09:43 

Дифференциальное уравнение

Найти 3 члена разложения решения по степеням малого параметра 𝝁 : 𝒙𝒚′=𝝁𝒙𝟐+𝒍𝒏𝒚,𝒚( 𝟏 ) =𝟏.

решила до первого дифф. уравнения. не могу его решить ((


Помогите, пожалуйста, решить..

@темы: Дифференциальные уравнения

13:45 

Дифгеом

Добрый день. Решаю зачетное по дифгеому, наткнулся на задачу: "найдите линии кривизны эллиптического параболоида".
Решаю: параметризую параболоид `x=au, y=bv, z=x^2/a^2+y^2/b^2=u^2+v^2`, нахожу коэффициенты 1, 2 кв. формы, получаю в конце-концов диффур для линий кривизны в духе `uv dv^2 +(c+(u^2-v^2)) du dv -uv du^2 =0`, где `c=(a^2-b^2)/4`. Но вот проблема: не понимаю, как решить этот диффур. Его можно переписать в виде `(v dv+u)(u dv-v)=-c dv`. Вот было бы `c=0`, то есть параболоид вращения, было бы все ок, такое легко решить. А вот с константой конечно можно найти дискриминант, он получается бешеный, потом еще по формуле корней, но там диффур первого порядка, который линейный и вообще плохо интегрируется. Подскажите, что делать?

@темы: Аналитическая геометрия, Дифференциальные уравнения

00:27 

Задание на итерации

здравствуйте,

хотел бы попросить, может ли кто-то расшифровать, как задана итерация у SIR-модели?

jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemi...

Делаю в Экселе, что-то не сходится пока с графиком. Не могу понять, как он строится

@темы: Дифференциальные уравнения

17:47 

линейное однородное дифференциальное уравнение 3-го порядка

здравствуйте
найти общее решение уравнения x*y''' + 3*y'' - x*y' - y=0, если известны его частные решения y1=1/x , y2=(e^x)/x
если y1 и y2 линейно независимы, то общее решение выглядит y=y1C1+y2C2 => y=C1/x + (C2*e^x)/x
y1 и y2 линейно независимы если их отношение не равно константе
правильно ли я рассуждаю? мне кажется слишком легко решается, и правильно ли я проверяю линейную независимость решений?

@темы: Дифференциальные уравнения

13:11 

Cистема дифференциальных уравнений

x'=2x+y+2e^t
y'=x+2y-3e^4t

решение

Подскажите, пожалуйста, в чем ошибка?

@темы: Дифференциальные уравнения

23:14 

Задача на дифференциальные уравнения

IWannaBeTheVeryBest
Задача такая.
"Написать уравнение кривой, проходящей через точку M(0; 4), если известно, что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной в любой точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала координат".
Проблема в том, что здесь столько БУКАФ, что я ничего не могу себе представить. У меня ощущение, что создатели этой задачи специально хотят усложнить ее тупо таким текстом, что ее фиг представишь. Вот что это? "что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью..." Как отрезок может отсекаться отрезком?? Это как? Этот отрезок от 0 до какого-то "а" или от 4 до "а"?
В общем-то все остальное конечно понятно, но представить я это просто не могу. Ну конечно же мне надо найти такую кривую, поэтому, теоретически, я и не должен ее себе представлять. Что делать? Или есть какой-то аналитический шаблон?

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

17:11 

Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

`y*(x+y^2)dx + (x^2)*(y-1)dy = 0`
Раскрываю скобки:
`yxdx + y^3dx + yx^2dy - x^2dy = 0`
Делю на `y^2`, `y = 0` - решение
`(x/y)*dx + ydx + (x^2)/ydy - (x^2)/(y^2)dy = 0`
Первое слагаемое умножаю и делю на `y` и из него и из последнего слагаемого выношу `x` за скобки, второе и третье слагаемое привожу к общему знаменателю:
`x*(ydx - xdy)/(y^2) + (y^2*dx + x^2*dy)/y = 0`
`x*d(x/y) + (y^2*dx + x^2*dy)/y = 0`
т.к. в первом слагаемом под дифференциалом `x/y`, то из второго слагаемого хочется вынести что-нибудь такое, что дало бы `x/y` при делении уравнения на `x`. Поэтому выношу из второго слагаемого `x^2/y`:
`x*d(x/y) + (x^2)/(y) * ((y^2)/(x^2)*dx + dy) = 0`
Ну, делю на `x`, `x = 0` - решение. Получаю:
`d(x/y) + (x/y)* ((y^2)/(x^2)*dx + dy) = 0`

А дальше как быть?

@темы: Дифференциальные уравнения

20:43 

Дифференциальное уравнение первого порядка.

дано уравнение y`=y^2-x*y+1
и вот в конце не понятно то ли 1 то ли x(на самом листе заданий не понятно)
я так понял это уравнение Риккати, пытался и с 1-ой и с x-ом решить, находил сначала частное решение, а с помощью него решить все уравнение(вообщем как полагается)
не получается привести к ур-ию Бернулли
возможно не правильно подбираю частное решение или еще чтото
и с чем удобнее решить x или 1
спасибо всем




...Полярная Звезда..., не забывайте указывать @темы.

@темы: Дифференциальные уравнения

22:53 

Дифференциальное уравнение

Найти общее решение дифференциального уравнения. Сделать проверку.

XY ' = Y + 3X^(-3)Y^4

Мое решение:
1) Делим всё на X:

Y ' = Y/X + 3Y^4/X^4

Это однородное уравнение. Делаем замену Y=tx, где t - ф-ция от x. Тогда:

Y ' = (tx) ' = xt ' + t

Подставляем

xt ' + t = tx/x + 3t^4x^4/x^4

xt' = 3t^4

xdt/dx=3t^4

Интегрируем, получаем

-x^3/3y^3 = 3ln(Сx).

Я так понимаю это ответ. Но как сделать проверку? Если выразить явно y, то там жесть получается...

@темы: Дифференциальные уравнения

21:31 

Дифференциальное уравнение первого порядка. Высшая математика

всем привет!
дано дифференциальное уравнение:
Y`=(2*X)/(X^2*COS(Y)+3*SIN(2*Y))
на фото половина моего решения, боюсь выбрал не тот метод, ответ получается слишком громоздкий
подскажите правильный метод решения
читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

20:55 

Объясните, пожалуйста, как решать

Найти решение уравнения, удовлетворяющее заданным условиям:
y'*cosy*x^2 + 1=0 , y ->16pi/3; x ->+oo

я выразила y', потом y'=dy/dx и разделила переменные, проинтегрировала и получила: y=arcsin(C+1/x)+pi*k. Правильно ли я делаю? и что делать дальше?

@темы: Дифференциальные уравнения

20:17 

Диффуры

Показать, что равенство (x-C1)^2+(y-C2)^2=1 является частным интегралом уравнения y''=(1+y')^(3/2).

Как я поняла, нужно сделать так: найти первую и вторую производные данного равенства и подставить их в уравнения, и оно должно быть верным. Но я уже битый час пыхчу над этим примером, видимо, что-то делаю не так. Может я не правильно поняла задание? Или все-таки с производными что-то не так...

@темы: Дифференциальные уравнения

17:34 

Дифференциальное уравнение первого порядка. Высшая математика

Всем привет!
Дано вот такое дифференциальное уравнение первого порядка:
`(x^2+1)(dy/dx)-2*x*y=(x^1+1)^2`
Мое решение на фото. на экзамене поставили 50 % за него. Не могу понять, где ошибка(
Спасибо))
читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

20:15 

ДУ

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить...

1. x'=2y-x-x^5, y'=-3x-y^5
2. x'=y, y'=-x-y^3
3. x'=-2y-x^3, y'=3x-y^3
4. x''+(x')^3+(1+(x')^2)x=0

@темы: Дифференциальные уравнения

13:58 

дифуры

jennifer iwan
словно птицы крыльями весь мир хотели мы обнять
Здравствуйте!
Вопрос 1:
а является ли дифур вида
`x*y*((partial z)/(partial x)) + 5*(y^2)*((partial z)/(partial y))=0`


дифуром 1 порядка?
только первые производные вроде бы, но от разных переменных, меня это смущает.

И еще один вопрос:
Вопрос 2: закрыт
читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная