Записи с темой: дифференциальные уравнения (список заголовков)
20:54 

Сабико
100% sabiko. Please, hug, hold, feed, care for.
Здравствуйте.

Устойчиво ли решение системы
x' = x - y
y' = 2x - y + 6sin2t
имеющее период pi.

Во всех нагугленных примерах дается конкретное (или нулевое) решение, которое надо проверять на устойчивость. Надо ли находить решение здесь, или для проверки на устойчивость достаточно как-то воспользоваться периодичностью решения? Если второе, то как?

@темы: Дифференциальные уравнения

18:23 

Решение дифференциального уравнения операционным способом

Требуется решить дифференциальное уравнение операционным способом.

`y''+2y'+y=(t*e^(-t))/(t+1)` , `y(0)=y'(0)=0`

Решаю следующим образом. Перехожу от оригиналов к соответствующим изображениям:
`y(t)->Y(p)`
`y'(t)->pY(p)-y(0)`
Использую начальное условие `y(0)=0`:
`y'(t)->pY(p)`
`y''(t)->p^2 Y(p)-py(0)-y'(0)`
Использую начальное условие `y(0)=y'(0)=0`:
`y''(t)->p^2 Y(p)`

А вот дальше сложнее. Никак не могу перейти к изображению функции в правой части

`(t*e^(-t))/(t+1)->???`

Очень прошу помощи.

@темы: Дифференциальные уравнения

16:55 

Книги по дифференциальным уравнениям

Alidoro
Добавлены на соответствующую книжную полку сообщества.

Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Иностранная литература, 1958. 475 с.
В книге американских математиков Э. А. Коддингтона и Н. Левинсона «Теория обыкновенных дифференциальных уравнений» дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственные значения, теория возмущений, теория Пуанкаре — Бендиксона и теория дифференциальных уравнений на торе.
Книга будет очень полезна всем математикам, физикам и инженерам, так или иначе соприкасающимся с дифференциальными уравнениями.
Скачать (djvu, 7 Мб) rghost.ru || filecloud.io || libgen.info

Айнс Э. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков, НТИ Украины, 1939. 719 с.
Выпускаемая в русском переводе книга Айнса представляет ценный вклад в нашу математическую литературу. Книга состоит из 21 главы и разделена на 2 части. В первой части рассматриваются дифференциальные уравнения в вещественной области, во второй - в комплексной области. Можно надеяться, что появление этой содержательной книги будет способствовать повышению уровня математической культуры.
Скачать (djvu, 7,8 Мб) rghost.ru || filecloud.io || libgen.info

Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М. Наука, 1986. 288 с.
Необходимость решения дифференциальных уравнений явилась одним из первоначальных и основных мотивов для развития как аналоговых, так и цифровых вычислительных машин. Численное решение таких задач и сейчас поглощает значительную часть машинного времени, предоставляемого современными ЭВМ. Цель этой книги - познакомить читателя с численными методами решения как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений в частных производных, хотя в основном мы сосредоточиваем наше внимание на обыкновенных дифференциальных уравнениях и особенно на решении краевых задач для таких уравнений.
Скачать (djvu, 7,8 Мб) rghost.ru || filecloud.io || libgen.info


@темы: Литература, Дифференциальные уравнения

14:10 

Помогите пожалуйста с диффурами

LetManiac
1.` y''+y'=3-4x-5sin3x`
2. ` y''y'-y^5/(5*x)=(lnx-3)^5`

Подскажите пожалуйста как решать эти дифференциальные уравнения.
Насчет первого, я так понимаю, что это дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее явно неизвестную функцию y. Дальше пыталась сделать замену, но она ни к чему хорошему не привела.
y''+y'=3-4x-5sin3x
y'=z
y''=z'
z'+z=3-4x-5sin3x
z=uv
z'=u'v+uv'
u'v+uv'+uv=3-4x-5sin3x
А вот что потом делать, я не знаю.

Насчет второго у меня вообще нет никаких идей. Даже тип толком определить не удается.

@темы: Дифференциальные уравнения

15:59 

Подскажите литературу

IskanderLocator
Правильно записанное условие - это половина решения Зеленивская Светлана Аполлинариевна
Доброго всем времени суток
Кто может подсказать книги, в которых можно прочесть про решения дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом?

@темы: Поиск книг, Дифференциальные уравнения

09:50 

Периодические решения

нянская
:3
Доброго дня!
Есть задание по ДУ.

Имеет ли уравнение `y' + y = cos(t)` периодические решения (если да, то найти их, если нет - доказать почему).

Помогите разобраться?
Спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения

19:17 

Помогите, пожалуйста, с задачей, 10 класс, исследование функций

victoire-d
а вообще, я добрая
Вот, собственно, проблема:

В прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 60° вписан прямоугольник так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

Я точно знаю, что наибольшую площадь можно посчитать, если найти половину площади этого самого данного треугольника.
Через синус и угол находим - наибольшая площадь равна 8 корней из 3.

Но завтра у нас контрольная, и способ "я точно знаю" точно не прокатит. Это не геометрия, а алгебра :( Нужно вычислить эту площадь при помощи предела и экстремумов.
Рисунок прилагаю: savepic.org/3411833.jpg (заменила, теперь всё подписано)
Что примерно делать, я представляю - нужно ввести x, выразить стороны прямоугольника (это сравнительно легко). Получиться, что площадь прямоугольника внутри будет равна площадь большого треугольника, минус площади маленьких трех треугольников, на которые прямоугольник делит исходную фигуру. Что делать дальше я не знаю, тут уже все совсем теряется во мраке.

Пожалуйста, помогите разобраться! У нас завтра контрольная, и задания будут вот такого типа. В классе мы решали нечто подобное, была дана трапеция с тремя известными сторонами и нужно было найти четвертую сторону, при которой площадь была бы наибольшей. Там все более или менее понятно, но вот с этим треугольником я застряла.
Буду очень (очень-очень-очень) признательна за помощь.

@темы: Дифференциальные уравнения, Задачи на экстремум, Исследование функций

18:37 

идея решения.

соль_по_вкусу
нужна помощь в решении. идея, вектор, в котором надо танцевать - что угодно, ибо надо сдавать.

`x'=ax^1/3+f(x)`
`a AA RR`
`f in C^infty`



читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения, Задачи с параметром, Олимпиадные задачи

21:27 

Проверьте, пожалуйста. Дифференциальные уравнения.

Miriada11
читать дальше

8. `y"+2y'+y=4e^(-x)`, `y(0)=1`, `y'(0)=0`
Решение:

`lambda^2+2lambda+1=0`
`lambda1,2=-1, тогда

Общее решение: `z=C1e^(-x)+C2*x*e^(-x)`

Частное решение представим в виде:
`tilde(y)=Ae^(-x)*x`

`tilde(y)'=-Ae^(-x)*x+Ae^(-x)`

`tilde(y)"=Ae^(-x)*x- Ae^(-x)-Ae^(-x)`

`Ae^(-x)*x- Ae^(-x)-Ae^(-x)+2Ae^(-x)*x+2Ae^(-x)+Ae^(-x)*x=4e^(-x)` - тут всё сокращается. Ошибку не могу найти до сих пор.

9. `y"+4y'+4y=exp(-2x)*x^(-3)`, `y(1)=3/(2e^x)`, `y'(1)=0`

Решение:
`lambda^2+4lambda+4=0`
`lambda1,2=-2`, тогда

Общее решение:` z=C1e^(-2x)+C2*x*e^(-2x)`

Частное решение представим в виде:
`tilde(y)=(Ax^3+Bx^2+Cx+D) *e^(-2x)*x` - до сих пор правильно?

@темы: Дифференциальные уравнения

14:46 

Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными

pemac
Название: Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными
Автор: Матросов В Л., Асланов P.M., Топунов М.В.
Издательство: Владос
Год: 2011
Страниц: 378
Формат: Pdf

В учебнике подробно рассмотрены основные определения и понятия, связанные с дифференциальными уравнениями, элементарные типы обыкновенных дифференциальных уравнений, линейные дифференциальные уравнения и их системы, элементы теории устойчивости, волновое уравнение, метод Фурье и другие вопросы.
Излагаемый теоретический материал проиллюстрирован большим количеством подробно рассмотренных разнообразных задач и примеров.
Учебник полностью соответствует новому Государственному стандарту высшего профессионального образования и действующим программам и предназначен для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Математика".

rusfolder.com/36205591


@темы: Дифференциальные уравнения

11:17 

помогите с диффуром

`y'' + 4y' -12y = 8sin2x` ; ` y(0)=0 ;y'(0) = 0`


читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

22:53 

Дифф.уравнения

Помогите, пожалуйста, решить уравнение:
x^2*(2+y)dx+y(1+x^2)dy=0 при решении получила 2Ln(y+2)-y=C+x-arctanx, что делать дальше не знаю.

@темы: Дифференциальные уравнения

22:25 

вот такое вот задание...

Найти уравнение кривой,проходящей через точку (2;3) и обладающую тем свойством,что отрезок любой её касательной,заключенный между координатными осями делится пополам в точке касания



читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

19:48 

Хероджин
Последней умирает не надежда, а клетки эпителия, производящие ногти и волосы
найти постоянные уравнения:
у'' + y' - 2y = cos x - 3 sin x
при
x=0 y=1
y'=2 x=0

Принцип решения более-менее ясен, но вот что-то никак не могу понять каким будет у-частичный-неоднородный.

@темы: Дифференциальные уравнения

14:34 

Здравствуйте.Помогите с системой уравнений

`{((dx)/(dt) = 4x + 6y),((dy)/(dt) = 4x + 2y):}`

читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

20:45 

Устойчивость

Здравствуйте! Верно?
a) При каких матрицах А система x'=Ax имеет более одного положения равновесия?
б) При каких дополнительных предложениях все эти равновесия устойчивы?
Решение:
а) Если уравнение det|A-lambda*E|=0 имеет хотя бы 2 различных корня.
б) Если они вещественные, то они должны быть отрицательными, если комплексные, то отрицательными должны быть их вещественные части.

@темы: Дифференциальные уравнения

14:22 

Дифференциальное уравнение

Подскажите, пожалуйста, каким способом решать уравнение:

`(y''')^2+(y'')^2=1`

@темы: Дифференциальные уравнения, Математический анализ

13:02 

ДУ

infinity235
`(3x+2y+y^2)dx+(x+4xy+5y^2)dy=0`
Это не в полных диффернециалах. (условие не выполнеяется).

Пробовал поделить на dx правую и левую части.
Получалось что-то вроде:
`y'+(3x+2y+y^2)/(x+4xy+5y^2)=0`
Свести к линейному не получилось.

Подскажите, пожалуйста, как решить.

@темы: Дифференциальные уравнения

21:41 

Здравствуйте.Решение дифференциального уравнения 4-помогите пожалуйста

`y'-ytgx = (cosx)^2`

@темы: Дифференциальные уравнения

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная