Записи с темой: дифференциальные уравнения (список заголовков)
17:22 

Диф. уравнения

Afu-Ra
Добрый вечер. Решил вот заняться повторением диф. уравнений, чтобы понять то, что раньше не очень понимал. Сейчас как раз есть время на это. Проверьте пожалуйста.

`(x^2*lny-x)y'=y`

Решение

@темы: Дифференциальные уравнения

18:09 

Диффур с корнем

Господа !
Подскажите, пожалуйста, как начать решение:
`(y'')+sqrt(y)=0`
корень очень мешает((

@темы: Дифференциальные уравнения

01:40 

Помогите пожалуйста решить линейное дифференциальное уравнение

Running on the waves)
жизнь прекрасна;)
Написать общее решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами по корням характеристического уравнения и вид частного решения для нахождения методом неопределенных коэффициентов по правой части:
`k1,k2=3+-i`, `k3=1`, `k4=1`, `k5=2`
`f(x)=x^2-1+x*e^x+e^x*cos2x`
Помогите пожалуйста, очень нужно! Сегодня уже экзамен.

@темы: Дифференциальные уравнения

02:02 

Необходимо решить задачу, путем составление ДУ.

mortalart
Известно, что расстояние между рельсами железнодорожного пути равно 1,6 м. Найдите, каково должно быть расстояние между двумя фермами (опорами), на которых лежит поперечный брус железнодорожного моста, учитывая, что допустимый прогиб поперечного бруса равняется 0,2 см. Учесть, что наибольшая нагрузка от паровоза на каждый рельс составляет 9 т, момент инерции площади сечение бруса `I = 46000` см^2, а сам модуль упругости `E = 2 * 10^5` кг/см^2.
Указание. Необходимо определить упругую линию балки и вычислить прогиб в ее середине. Радиус кривизны R упругой линии для балок любого типа сечения вычисляется по формуле `R = (EI)/M`, где E - модуль упругости, R - радиус кривизны, а M - главный момент внешних сил. Считая изгиб балки достаточно малым, пренебрегаем величиной `y'^2`.

Проблема заключается собственно в составлении ДУ. Прошу помочь понять задачу в целом, чтобы я смог составить физическое уравнение, прежде чем перейти к ДУ. Правильно ли я понимаю, что этот жд мост устроен как то так...
Это расстояние нужно найти?

@темы: Дифференциальные уравнения, Математический анализ, Уравнения мат. физики

17:19 

Дифференциальные уравнения

MarisaKamy
Скажи "Fuck it!" и отправляйся туда, где ни разу не был. (с) Книга
Здравствуйте, возникли вопросы по правильности решения и по решениям в частности дифференциальных уравнений - линейные 1го и 2го порядка, однородное.

Линейное уравнение 1го порядка.
y' + 2*y = (2+3/1)*e^(-2*1)
читать дальше


Линейное уравнение 2го порядка.
y''+(2-3)*y'-2*3*y=(2*2+3)*e^(2+3)x
читать дальше


Определенное уравнение.
2*x*y'=2*y+x*cos^2 [(2*y)/x]
читать дальше


P.s. постаралась оформить наиболее корректно, простите, пожалуйста, если что недооформила или оформила неправильно. Пыталась убрать под кат, но у меня с ним вечно плохие отношения, или убирается весь пост целиком, или не убирается ничего.

@темы: Дифференциальные уравнения

21:24 

задача

Bun4ecTep
По наклонной грани призмы 1 , образующей угол a с горизонтом, скатывается без скольжения однородный круглый цилиндр 2 массы m1. При этом призма перемещается по гладкой горизонтальной плоскости, деформируя пружину 3, соединяющую ее с вертикальной стеной. Масса призмы m2 , жесткость пружины с, осб пружины горизонтальна. На призму действует горизонтальная управляющая сила u1, а к оси цилиндр приложена управляющая сила u2, действующая вдоль наклонной поверхности призмы. При х=0 пружина нерастянута.
В качестве обобщенных координат взять смещение призмы и смещение оси цилиндра


В общем само задание :
1. Построить математическую модель в форме уравнений
Лагранжа второго рода, выбрав в качестве обобщенных координат параметры, указанные в задаче
2) разрешить полученные уравнения относительно старших производных и записать их в виде системы
дифференциальных уравнений первого порядка
3) поставить некоторую экстремальную задачу для полученной модели
4) написать необходимые условия экстремума для данной задачи.
Мне хотя бы составить уравнение Лагранжа , дальше я думаю легче будет!!
читать дальше


@темы: Дифференциальные уравнения

08:24 

Исследование дифференциальных уравнений

Есть две задачи:
1. y'+q(x)*y=f(x)
y(0)=0, y(a)=0.
Чему равно a?

Очевидно, что а=0 и возможно периоду решения.

2.
читать дальше

Буду благодарна за любую помощь!

@темы: Дифференциальные уравнения

23:26 

Здравствуйте! Нужна ваша профессиональная помощь!

На дневниках уже недавно, но уже наслышана о вашем чудесном сообществе! Помогите решить, пожалуйста, вот такие задания:
1. Исследовать на экстремум:
`z= x^3 + 8y^3 - 6xy +1`
2. Найти общее решение интеграла:
`y '' = cos^2x`
3. Решить задачу Коши:
3. `2(xy'+y) = y^2lnx ` ; `y(1)=2`

Заранее спасибо! Обязательно порекомендую сообщество друзьям и знакомым!

@темы: Интегралы, Задачи на экстремум, Дифференциальные уравнения

20:51 

Дифференциальное уравнение

Здравствуйте. Помогите пожалуйста, правильно ли я решаю дифференциальное уравнение. (x^2+9)y'=y.Это уравнение с разделяющимися переменными?
dy/dx=y/(x^2+9)
dy/y=dx/(x^2+9)
ln|y|=1/3arctg(x/3)+C

@темы: Дифференциальные уравнения

19:39 

Мат.анализ

~Wandering Child~
Stat rosa pristina nomine, nomina nuda tenemus
Добрый вечер!
Помогите, пожалуйста, с дифференциальным уравнением, завтра сдавать.
Начала решать и застряла. Не знаю, может, я с самого начала неверным путем пошла?

y ' = ((x^2)+xy+(4y^2))/((x^2)-2xy)

читать дальше

Что сделать с единицами, идей нет...

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

21:56 

Метод Бернулли

ДОБРЫЙВЕЧЕР
`y'x-y=(x^2sin^3 x)/(cos x)`
Возможно ли это уравнение решить методом Бернулли?
делаем замену `y=uv'
подставляем в уравнение `(u'v+uv')x-uv'=(x^2*sin^3 x)/(cos x)`
`u(u'+v'-v)...`
`u'+v'-v=0`
похоже, что что-то не то

@темы: Дифференциальные уравнения

21:02 

Дифференциальное уравнение

ДОБРЫЙВЕЧЕР
`y'=(2y)/x*ln ((2y)/(x))`
сделаем замену `y/x=u`
подставим в уравнение
`u'x+u=2u*ln (2u)`
`(du)/(dx)*x+u=2u*(ln (2u))`
`xdu+udx=2u*(ln (2u))dx`
`x/u du+dx=2ln (2u)dx`
`(du)/u+(dx)/x=2ln(2u)(dx)/x`
`(xdu)/(udx)+1=2ln(2u)`
`x/(dx)+u/(du)=(2ln(2u)u)/(du)`
все ли верно?

@темы: Дифференциальные уравнения

00:01 

Дифференциальное уравнение

ДОБРЫЙВЕЧЕР
`x^3y''+x^2y'=1`
ищем общее решение, вводим замену `p=y' => y''=dp/dx`
`xdp+pdx=0`
`int (dx)/x=-int (dp)/p`
`ln c - ln x=-ln p`
`y'=c_1/x`
`y=c_1*ln x+c_2`
А как в данном случае частное решение искать?

@темы: Дифференциальные уравнения

13:34 

Диффуры. Снова.

LetManiac
Исправила ошибку при переписывании, но все равно не понимаю как решать:
`y''*y^4-y^5/(5x)=(lnx-3)^5`

Делаю такие преобразования:
`y''*y^4=((lnx-3)^5*(5x)+y^5)/(5x)`
`y''=((lnx-3)^5*(5x)+y^5)/(5x*y^4)`
`y''=((lnx-3)^5)/y^4+y/(5x)`

Подкиньте идей пожалуйста насчет того, что мне делать дальше.

ДУБЛЬ eek.diary.ru/p188182494.htm

@темы: Дифференциальные уравнения

17:37 

Опять диффуры

LetManiac
Добрый вечер.
Возникли проблемы с такими дифференциальными уравнениями:
1.`xy'=3y(ln(y/x)+1)`; решить задачу Коши `y(1)=1`
Я решила, что это однородное дифф. уравнение 1го порядка.
`y'=3y/x*(ln(y/x)+1)`
`y=uv`; `y'=u'v+u; u=y/x`
`u'x+u=3u(lnu+1)`
`u'x=3u(lnu+1)-u`
`(du)/(dx)*x=3u(lnu+1)-u`
`(du)/(3u(lnu+1)-u)=(dx)/x`
Далее беру интеграл, получаю:
`1/3ln(3lnu+2)=lnx+lnC`
`(3lnu+2)^(1/3)=xC`
`(3ln(y/x)+2)^(1/3)=xC`
`(3lny-3lnx+2)^(1/3)=xC`
На этом моменте я поняла, что делаю все-таки что-то не совсем верное.
2. `y''(1+y'')+4y^3*(y')^2=0`
А вот это меня очень пугает. Пыталась сделать замену `y'=t; y''=t't.`
Получилась такая штука:
`t't+t^2(t')^2+4y^3*t^2=0`
На этом все и закончилось.
Подскажите пожалуйста! :)

@темы: Дифференциальные уравнения

00:30 

дифференциальное уравнение

ДОБРЫЙВЕЧЕР
`y-xy'=x*sec(y/x)`
делаем замену `u=y/x => y=ux => y'=u'x+u`
`ux-x(u'x+u)=x*sec u`
`ux-u'x^2-ux=x*sec u`
`-(du)/(dx)x^2=x*secu`
`-(du)/(dx)x=sec u`
`-(du)/(sec u)=(dx)/(x)`
`-int (cos u)du=int (dx)/x`
`-sin u=ln x+c`
`-sin (y/x)=ln x+c`
Как отсюда `y` выразить?

@темы: Дифференциальные уравнения

17:41 

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение
`y[(y')^2+1]+(1-x^2)y''=0, y(-1)=0, y'(-1)=1`

Если бы не было `y` впереди, то я бы применил подстановку
`y'=t`
`y''=t'`

Но как быть в данном примере?

@темы: Дифференциальные уравнения

09:42 

уравнение

помогите пожалуйста решить
`dy/dx=sin(y-x-1)`

@темы: Дифференциальные уравнения

20:54 

Сабико
100% sabiko. Please, hug, hold, feed, care for.
Здравствуйте.

Устойчиво ли решение системы
x' = x - y
y' = 2x - y + 6sin2t
имеющее период pi.

Во всех нагугленных примерах дается конкретное (или нулевое) решение, которое надо проверять на устойчивость. Надо ли находить решение здесь, или для проверки на устойчивость достаточно как-то воспользоваться периодичностью решения? Если второе, то как?

@темы: Дифференциальные уравнения

18:23 

Решение дифференциального уравнения операционным способом

Требуется решить дифференциальное уравнение операционным способом.

`y''+2y'+y=(t*e^(-t))/(t+1)` , `y(0)=y'(0)=0`

Решаю следующим образом. Перехожу от оригиналов к соответствующим изображениям:
`y(t)->Y(p)`
`y'(t)->pY(p)-y(0)`
Использую начальное условие `y(0)=0`:
`y'(t)->pY(p)`
`y''(t)->p^2 Y(p)-py(0)-y'(0)`
Использую начальное условие `y(0)=y'(0)=0`:
`y''(t)->p^2 Y(p)`

А вот дальше сложнее. Никак не могу перейти к изображению функции в правой части

`(t*e^(-t))/(t+1)->???`

Очень прошу помощи.

@темы: Дифференциальные уравнения

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная