Записи с темой: дифференциальные уравнения (список заголовков)
08:58 

Правильно ли решено ОДУ?

Решаю задачу на составление дифференциального уравнения из учебника "Дифференциальные уравнения" (выпуск VIII серии "Математика в техническом университете" издательства МГТУ им. Баумана, глава 1, задача 1.2). У меня нет уверенности в правильности моего решения. Особенно учитывая, что не все параметры условия фигурируют в полученном мною уравнении.
Пожалуйста, посмотрите мое решение (я его привожу схематически, чтобы не перегружать сообщение) и укажите мне на мои ошибки. Спасибо.

Условие
Человек и собака находятся в начальный момент времени в точках A и B на расстоянии L друг от друга. Человек уходит от собаки со скоростью v по дороге, перпендикулярной к отрезку AB, а собака бежит по направлению к человеку со скоростью 2v. Составить ОДУ траектории собаки.

Мое решение
Расположим декартову систему координат на плоскости так, чтобы точка A лежала в начале координат, точка B - на отрицательной части оси Ox, а движение человека было бы направлено по оси Oy в положительную сторону.
Пусть траектория движения собаки описывается функцией y = y(x). В некоторый момент времени собака находится в точке N = (x, y) своей траектории. Человек в этот же момент находится в точке `M = (x_1, y_1)` своей траектории. Из условий задачи следует, что отрезок MN лежит на касательной к траектории собаки в точке N. Обозначим через C точку с координатами (0, y). Тогда угловой коэффициент упомянутой касательной равен
`{|CM|}/{|CN|} = {|AM| - y}/{-x} = {y - y_1}/{x}`
Для длины s дуги BC, как функции от x (т. е. s = s(x)) имеем
`s' = \sqrt{1 + (y')^2}`
По условию скорости собаки и человека постоянны, причем модуль скорости собаки в два раза больше модуля скорости человека.Тогда, длину пути `y_1`, пройденного человеком, можно также рассматривать как функцию от x, причем
`y_1(x) = {s(x)}/{2}`
А тогда
`(y_1)' = {s'}/{2}`
Учитывая полученное ранее выражение для углового коэффициента касательной, найдем $y''$
`y'' = ({y - y_1}/{x})' = {s'}/{2x}`
И, окончательно, имеем ОДУ
`y'' = -{\sqrt{1 + (y')^2}}/{2x}`
?

@темы: Дифференциальные уравнения

18:35 

Диффур

Afu-Ra
Проверьте пожалуйста еще одно диф. ур-ние

`(x^2+2xy)dx+xydy=0`

Реш-е

@темы: Дифференциальные уравнения

17:22 

Диф. уравнения

Afu-Ra
Добрый вечер. Решил вот заняться повторением диф. уравнений, чтобы понять то, что раньше не очень понимал. Сейчас как раз есть время на это. Проверьте пожалуйста.

`(x^2*lny-x)y'=y`

Решение

@темы: Дифференциальные уравнения

18:09 

Диффур с корнем

Господа !
Подскажите, пожалуйста, как начать решение:
`(y'')+sqrt(y)=0`
корень очень мешает((

@темы: Дифференциальные уравнения

01:40 

Помогите пожалуйста решить линейное дифференциальное уравнение

Running on the waves)
жизнь прекрасна;)
Написать общее решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами по корням характеристического уравнения и вид частного решения для нахождения методом неопределенных коэффициентов по правой части:
`k1,k2=3+-i`, `k3=1`, `k4=1`, `k5=2`
`f(x)=x^2-1+x*e^x+e^x*cos2x`
Помогите пожалуйста, очень нужно! Сегодня уже экзамен.

@темы: Дифференциальные уравнения

02:02 

Необходимо решить задачу, путем составление ДУ.

mortalart
Известно, что расстояние между рельсами железнодорожного пути равно 1,6 м. Найдите, каково должно быть расстояние между двумя фермами (опорами), на которых лежит поперечный брус железнодорожного моста, учитывая, что допустимый прогиб поперечного бруса равняется 0,2 см. Учесть, что наибольшая нагрузка от паровоза на каждый рельс составляет 9 т, момент инерции площади сечение бруса `I = 46000` см^2, а сам модуль упругости `E = 2 * 10^5` кг/см^2.
Указание. Необходимо определить упругую линию балки и вычислить прогиб в ее середине. Радиус кривизны R упругой линии для балок любого типа сечения вычисляется по формуле `R = (EI)/M`, где E - модуль упругости, R - радиус кривизны, а M - главный момент внешних сил. Считая изгиб балки достаточно малым, пренебрегаем величиной `y'^2`.

Проблема заключается собственно в составлении ДУ. Прошу помочь понять задачу в целом, чтобы я смог составить физическое уравнение, прежде чем перейти к ДУ. Правильно ли я понимаю, что этот жд мост устроен как то так...
Это расстояние нужно найти?

@темы: Дифференциальные уравнения, Математический анализ, Уравнения мат. физики

17:19 

Дифференциальные уравнения

MarisaKamy
Скажи "Fuck it!" и отправляйся туда, где ни разу не был. (с) Книга
Здравствуйте, возникли вопросы по правильности решения и по решениям в частности дифференциальных уравнений - линейные 1го и 2го порядка, однородное.

Линейное уравнение 1го порядка.
y' + 2*y = (2+3/1)*e^(-2*1)
читать дальше


Линейное уравнение 2го порядка.
y''+(2-3)*y'-2*3*y=(2*2+3)*e^(2+3)x
читать дальше


Определенное уравнение.
2*x*y'=2*y+x*cos^2 [(2*y)/x]
читать дальше


P.s. постаралась оформить наиболее корректно, простите, пожалуйста, если что недооформила или оформила неправильно. Пыталась убрать под кат, но у меня с ним вечно плохие отношения, или убирается весь пост целиком, или не убирается ничего.

@темы: Дифференциальные уравнения

21:24 

задача

Bun4ecTep
По наклонной грани призмы 1 , образующей угол a с горизонтом, скатывается без скольжения однородный круглый цилиндр 2 массы m1. При этом призма перемещается по гладкой горизонтальной плоскости, деформируя пружину 3, соединяющую ее с вертикальной стеной. Масса призмы m2 , жесткость пружины с, осб пружины горизонтальна. На призму действует горизонтальная управляющая сила u1, а к оси цилиндр приложена управляющая сила u2, действующая вдоль наклонной поверхности призмы. При х=0 пружина нерастянута.
В качестве обобщенных координат взять смещение призмы и смещение оси цилиндра


В общем само задание :
1. Построить математическую модель в форме уравнений
Лагранжа второго рода, выбрав в качестве обобщенных координат параметры, указанные в задаче
2) разрешить полученные уравнения относительно старших производных и записать их в виде системы
дифференциальных уравнений первого порядка
3) поставить некоторую экстремальную задачу для полученной модели
4) написать необходимые условия экстремума для данной задачи.
Мне хотя бы составить уравнение Лагранжа , дальше я думаю легче будет!!
читать дальше


@темы: Дифференциальные уравнения

08:24 

Исследование дифференциальных уравнений

Есть две задачи:
1. y'+q(x)*y=f(x)
y(0)=0, y(a)=0.
Чему равно a?

Очевидно, что а=0 и возможно периоду решения.

2.
читать дальше

Буду благодарна за любую помощь!

@темы: Дифференциальные уравнения

23:26 

Здравствуйте! Нужна ваша профессиональная помощь!

На дневниках уже недавно, но уже наслышана о вашем чудесном сообществе! Помогите решить, пожалуйста, вот такие задания:
1. Исследовать на экстремум:
`z= x^3 + 8y^3 - 6xy +1`
2. Найти общее решение интеграла:
`y '' = cos^2x`
3. Решить задачу Коши:
3. `2(xy'+y) = y^2lnx ` ; `y(1)=2`

Заранее спасибо! Обязательно порекомендую сообщество друзьям и знакомым!

@темы: Интегралы, Задачи на экстремум, Дифференциальные уравнения

20:51 

Дифференциальное уравнение

Здравствуйте. Помогите пожалуйста, правильно ли я решаю дифференциальное уравнение. (x^2+9)y'=y.Это уравнение с разделяющимися переменными?
dy/dx=y/(x^2+9)
dy/y=dx/(x^2+9)
ln|y|=1/3arctg(x/3)+C

@темы: Дифференциальные уравнения

19:39 

Мат.анализ

~Wandering Child~
Stat rosa pristina nomine, nomina nuda tenemus
Добрый вечер!
Помогите, пожалуйста, с дифференциальным уравнением, завтра сдавать.
Начала решать и застряла. Не знаю, может, я с самого начала неверным путем пошла?

y ' = ((x^2)+xy+(4y^2))/((x^2)-2xy)

читать дальше

Что сделать с единицами, идей нет...

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

21:56 

Метод Бернулли

ДОБРЫЙВЕЧЕР
`y'x-y=(x^2sin^3 x)/(cos x)`
Возможно ли это уравнение решить методом Бернулли?
делаем замену `y=uv'
подставляем в уравнение `(u'v+uv')x-uv'=(x^2*sin^3 x)/(cos x)`
`u(u'+v'-v)...`
`u'+v'-v=0`
похоже, что что-то не то

@темы: Дифференциальные уравнения

21:02 

Дифференциальное уравнение

ДОБРЫЙВЕЧЕР
`y'=(2y)/x*ln ((2y)/(x))`
сделаем замену `y/x=u`
подставим в уравнение
`u'x+u=2u*ln (2u)`
`(du)/(dx)*x+u=2u*(ln (2u))`
`xdu+udx=2u*(ln (2u))dx`
`x/u du+dx=2ln (2u)dx`
`(du)/u+(dx)/x=2ln(2u)(dx)/x`
`(xdu)/(udx)+1=2ln(2u)`
`x/(dx)+u/(du)=(2ln(2u)u)/(du)`
все ли верно?

@темы: Дифференциальные уравнения

00:01 

Дифференциальное уравнение

ДОБРЫЙВЕЧЕР
`x^3y''+x^2y'=1`
ищем общее решение, вводим замену `p=y' => y''=dp/dx`
`xdp+pdx=0`
`int (dx)/x=-int (dp)/p`
`ln c - ln x=-ln p`
`y'=c_1/x`
`y=c_1*ln x+c_2`
А как в данном случае частное решение искать?

@темы: Дифференциальные уравнения

13:34 

Диффуры. Снова.

LetManiac
Исправила ошибку при переписывании, но все равно не понимаю как решать:
`y''*y^4-y^5/(5x)=(lnx-3)^5`

Делаю такие преобразования:
`y''*y^4=((lnx-3)^5*(5x)+y^5)/(5x)`
`y''=((lnx-3)^5*(5x)+y^5)/(5x*y^4)`
`y''=((lnx-3)^5)/y^4+y/(5x)`

Подкиньте идей пожалуйста насчет того, что мне делать дальше.

ДУБЛЬ eek.diary.ru/p188182494.htm

@темы: Дифференциальные уравнения

17:37 

Опять диффуры

LetManiac
Добрый вечер.
Возникли проблемы с такими дифференциальными уравнениями:
1.`xy'=3y(ln(y/x)+1)`; решить задачу Коши `y(1)=1`
Я решила, что это однородное дифф. уравнение 1го порядка.
`y'=3y/x*(ln(y/x)+1)`
`y=uv`; `y'=u'v+u; u=y/x`
`u'x+u=3u(lnu+1)`
`u'x=3u(lnu+1)-u`
`(du)/(dx)*x=3u(lnu+1)-u`
`(du)/(3u(lnu+1)-u)=(dx)/x`
Далее беру интеграл, получаю:
`1/3ln(3lnu+2)=lnx+lnC`
`(3lnu+2)^(1/3)=xC`
`(3ln(y/x)+2)^(1/3)=xC`
`(3lny-3lnx+2)^(1/3)=xC`
На этом моменте я поняла, что делаю все-таки что-то не совсем верное.
2. `y''(1+y'')+4y^3*(y')^2=0`
А вот это меня очень пугает. Пыталась сделать замену `y'=t; y''=t't.`
Получилась такая штука:
`t't+t^2(t')^2+4y^3*t^2=0`
На этом все и закончилось.
Подскажите пожалуйста! :)

@темы: Дифференциальные уравнения

00:30 

дифференциальное уравнение

ДОБРЫЙВЕЧЕР
`y-xy'=x*sec(y/x)`
делаем замену `u=y/x => y=ux => y'=u'x+u`
`ux-x(u'x+u)=x*sec u`
`ux-u'x^2-ux=x*sec u`
`-(du)/(dx)x^2=x*secu`
`-(du)/(dx)x=sec u`
`-(du)/(sec u)=(dx)/(x)`
`-int (cos u)du=int (dx)/x`
`-sin u=ln x+c`
`-sin (y/x)=ln x+c`
Как отсюда `y` выразить?

@темы: Дифференциальные уравнения

17:41 

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение
`y[(y')^2+1]+(1-x^2)y''=0, y(-1)=0, y'(-1)=1`

Если бы не было `y` впереди, то я бы применил подстановку
`y'=t`
`y''=t'`

Но как быть в данном примере?

@темы: Дифференциальные уравнения

09:42 

уравнение

помогите пожалуйста решить
`dy/dx=sin(y-x-1)`

@темы: Дифференциальные уравнения

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная