Записи с темой: дифференциальные уравнения (список заголовков)
16:20 

подскажите

Люди, помогите, кто, чем может. Подскажите, как решить, каким методом, что на что заменить в интегральных уравнениях:
1)6xdx - 2ydy = 2yx²dy - 3xy²dx
2)y'+y=1\(e^x) при y(0)=1
3)2(y')^2=y''(y-1)
4)y''+y=2cos3x-3sin3x
заранее спасибо! :)

@темы: Дифференциальные уравнения

00:37 

Здравствуйте еще раз... Необходимо все так же преобразовать уравнения, я в ступоре...

`(partial^2 z)/(partial x^2)-2*(partial^2 z)/((partial x)(partial y))+(partial^2 z)/(partial y^2), u=x^2, v=x+y`

dz находится без проблем, так как du=2xdx... dv=dx+dy...
с d^2z проблемы - я не понимаю, откуда что брать и как применять...
учебник перед глазами - все равно не понимаю..

@темы: Дифференциальные уравнения

20:40 

Доброго дня всем... Есть несколько задач, часть из них я решила, хотелось бы понять, правильно или нет, и есть вопросы. Проверьте, пожалуйста, кому не сложно...

Условия задач: преобразовать уравнения.

1) y''+(e^y-x)(y')^3=0 \===> x=x(y)
dx=x'dy, dy=(1 / x')
d^2y= (-x''/(x')^3)
-x''/(x')^3 =-(e^y-x)*(1 /x'^3)
x''=e^y-x

Собственно вопрос... Остался y в степени у е... Что с ним делать? Логарифмировать? если да, то огромная просьба - покажите! как, потому что я даже себе не представляю, как все это будет выглядеть в итоге.

2) x^2*y''+3xy+y=0
x=e^t
=====> y=y(t)

x=e^t; lnx=t
y=y(t)
dy=y'_{t}dt=y'_{t}*(dx / x ) = y'_{t}*( dx / e^(x))
dt= dx / x
dy=y'_{x} dx / e^t

d^2y=(y''_{tt} e^{t}dt-y'_{t}e^{t}dt / e^{2t} )*dx=(( y''_{tt} / e^{2t} )*( 1 / x )dx-( y'_{t} / e^{2t} )*( 1 / x )dx)dx=(( y''_{tt}-y'_{t} / e^{2t} ))dx^{2}
x^{2} (({ y''_{tt}-y'_{t} / e^{2t}))+3e^{t}y-y=0
y''_{tt} - y'_{t} +3e^{t}y-y=0

Здесь вопрос в правильности...
Спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения

22:05 

Здравствуйте.

старый добрый Тигрррь
Рррррррь!
Помогите пожалуйста решить задачу:
Дан произвольный треугольник (его периметр равен 2р), вокруг наибольшей стороны происходит вращение. При каких длинах сторон объем тела вращения наибольший?
читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

21:01 

Нахождение экстремалей функционала

Alen_So
-Ты жив? -Формально, нет ©
Доброго времени суток. Нужна помощь с решением задачи на нахождение экстремалей функционала:
`int_(x_1)^(x_2) (x^2 + y^2 + y*(dot y))dx`
краевые условия в этом случае не играют роли (хотя они есть), вопрос в другом:
вот я нашла
`(partial F)/(partial y) = 2*y + (dot y)`
`(partial F)/(partial (dot y)) = y`
составила `(partial F)/(partial y) - (d)/(dx)((partial F)/(partial (dot y))) = 0`
`2*y + (dot y) - (dot y) = 0`
получается `y = 0`
и вот что с этим делать?

@темы: Дифференциальные уравнения, Задачи на экстремум, Интегралы

10:18 

Wustik
I'm not only one...

Белова Т.И., Грешилов А.А., Дубограй И.В. Вычисление неопределенных интегралов. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Под. ред. А.А. Грешилова: Учеб. пособие. - М.: Логос, 2004. - 184 с.
Рассмотрены основные приемы нахождения первообразной: подведение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических и других функций. При изучении дифференциальных уравнений рассмотрены уравнения с разделяющимися переменными; однородные; приводящие к однородным; уравнения первого порядка и уравнения Бернулли; уравнения, допускающие понижение порядка; линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными и переменными коэффициентами. Описан метод подбора частного решения и вариации произвольной постоянной для линейных уравнений. Вес учебный материал представлен на лазерном диске, обеспечивающем организацию аудиторных и самостоятельных занятий на компьютере в интерактивном режиме.
Для студентов высших и средних специальных учебных заведений. Может использоваться в дистанционном обучении, а также в учебном процессе старших классов общеобразовательных школ математического и естественнонаучного профиля.


Скачать (djvu, 2,87 Мб) RGost.ru||turbobit.net||rusfolder.com
Скачать (pdf, 4,12 Мб) RGost.ru||turbobit.net||rusfolder.com
Скачать программу (ISO, 67,3 Мб) turbobit.net||rusfolder.com
P.s. данное пособие в самый раз подойдет для новичков, которые хотят разобраться в неопределенных интегралах и диффурах. Все "разжевано" до мелочей.

@темы: Дифференциальные уравнения, Интегралы, Литература, Полезные программы

17:51 

Решение уравнения в полных дифференциалах



Хочу понять, откуда берется `phi(y)`? Почему она берется, почему именно функция, которая зависит только от y, для чего она нужна?
Сами примеры я спокойно решаю, просто не могу понять, почему не просто пишем `"+C"`?

@темы: Дифференциальные уравнения, Математический анализ

00:25 

Marylinek
Вот часть теории для решения краевой задачи:
Рассмотрим уравнение
a0(x)y''+a1(x)y'+a2(x)y=φ(x) (1)
с краевыми условиями
y(x0)=y0, y(x1)=y1. (2)
Заменой неизвестной функции
ω(x)=y(x)-y0-((y1-y0)/(x1-x0 )) (x-x0 ) (3)
мы сведем исходную краевую задачу (1), (2) к краевой задаче
a0(x)ω''+a1(x)ω'+a2(x)ω=f(x),
где
f(x)=φ(x)-a1(x)((y1-y0)/(x1-x0 ))-a2 (x) (y0+((y1-y0)/(x1-x0))(x-x0))
с однородными краевыми условиями
ω(x0)=0,ω(x1)=0.

И есть краевая задача y''+y=φ(x), y(0)=a, y'(b)=0 которую, соответственно, надо свести к однородным краевым условиям
Решение. Заменой неизвестной функции
ω(x)=y(x)-a+a/b (x)
мы сведем исходную краевую задачу к краевой задаче
ω''+ω=f(x),
где
f(x)=φ(x)-a+a/b(x)
с однородными краевыми условиями
ω(0)=0,ω(b)=0.
Написала такое решение, но поняла, что так было бы при y(b)=0, а не при y'(b)=0. Как быть с производной?

@темы: Дифференциальные уравнения

21:23 

Метод стрельбы (численные методы)

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с вопросом по предмету Методы вычислений.
Рассматривается численный метод - метод стрельбы или пристрелки.
Вопрос заключается в следующем. Как будет работать метод для таких краевых задач, которые не имеют решений или имеют несколько решений?
Аналитически устанавливать существования решения не требуется. О наличии решения заведомо не известно. Как быть?

@темы: Дифференциальные уравнения

01:33 

доп главы численных методов

ducktales/
а я и не знаю, где ты и с кем
доп главы численных методов
вмк мгу 2 поток 3 курс
срок: до 7 утра понедельника

(1) Построить неявную разностную схему методом Адамса второго порядка для задачи u'(t)=u(t), u(0)=1

(2) Построить разностную схему с помощью интегро-интерполяционного метода для задачи Коши:
((1/(1+x^2))u')'= - x^2
u(0)=M1
u(1)=M2
отрезок: [0,1]. h=1/N

@темы: Дифференциальные уравнения

23:25 

Снова ДУ...

Добрый вечер всем!Вот решала такое уравнение y=2xy'-4y'^3, не могу решить до конца, мешает коэффициент 2, если бы не он, можно было бы спокойно решать как уравнение клеро. посмотрите, пожалуйста....спасибо

@темы: Дифференциальные уравнения

11:53 

Дифференциальное уравнение

Доброго дня всем. Нуждаюсь в подсказке, в каком направлении двигаться в решении.
Исходный диффур: xy'' = (y')^2 + x , y(1) = 0, y'(1) = 1

Одной заменой все преобразуется к:
xz' = z^2 + x
z' - z^2/x - 1 = 0 , что очень похоже на Риккати, но вот удачную подстановку подобрать не удается. Может есть у кого толковые идеи? Или вовсе решать нужно другом направлении?

@темы: Дифференциальные уравнения

21:58 

Еще дифуров

исследуем ад на благо человечества
1) y' = xy + x/y

Получил что-то вида C = 1 + y - ln(y) - x^2/2

2) Задание вида "найти дифференциальное уравнение по данному общему решению", не соображу с какой стороны подойти.

Например, ур-е y = a*exp(t+1)

@темы: Дифференциальные уравнения

14:27 

Дифференциальные уравнения

исследуем ад на благо человечества
Проверьте, пожалуйста решение:

решение

И небольшой вопрос - что могут с меня хотеть, когда дано дифуравнение и начальное условие?

@темы: Дифференциальные уравнения

12:38 

Помогите найти ошибку в решении

1) Нужно найти дифференциал dy
y=(1/sin)*ln(tg(x)+ctg(x))

Вот, как я решала
читать дальше

2) Найти интеграл
∫(x+(arccos(3x))^2)/root(1-9x^2)

читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения, Интегралы

19:36 

помогите, пожалуйста с дифуром

y'=1+0,8*y*sin(x)-2*y^2

@темы: Дифференциальные уравнения

03:34 

диф. уравнения


Уравнение `(3x^2 y+2y+3)dx+(x^3+2x+3y^2)dy=0`
намекните пожалуйста на решение. Что-то не подступлюсь.
Например, в первом заметна связь 3x^2+2 и x^3+2x
но вот как заменить....

2(y'+xy)=(x-1)e^x*y^2, y(0) = 2

@темы: Дифференциальные уравнения

02:19 

Системы ДУ

Доброй ночи всем! не могли бы вы проверить решение системы ду матричным методом?
`{(x ' - 5x - 3y = 0), (y ' + 3x + y = 0):}`; `x(0) = 3` и `y(0) = 4`
читать дальше
и еще методом подбора интегральной комбинации, тут у меня вообще никаких мыслей,в демидовиче что-то нашла,но как действовать не понимаю
`{(x ' = - x - 2y + 2e^(- t) ), (y ' - 3x - 4y = e^(- t) ):}`
читать дальше
Спасибо!

@темы: Дифференциальные уравнения

23:04 

Краевая задача

Marylinek
Задание: Исследовать разрешимость кравеой задачи используя теорему Фредгольма
ДУ: y''+y=f(x)
Краевые условия: y(0)=a, y'(b)=0

Ход решения:
общее решение будет y=С1*sinx+C2*cosx+*y(x)
где можно считать, что *y(0)=0
Далее подставляю краевые условия:
для первого а=С2
а дальше ступор, что делать со вторым, учитывая что там у'?

@темы: Дифференциальные уравнения

00:52 

дифференциальное уравнение

Не могу решить вот такое уравнение x^2 y' + (xy-2)^2 = 0. Раскрывала скобки, делила на x^2, пытаясь свести к линейному, ничего не выходит...наведите, пожалуйста на мысль.заранее спасибо

@темы: Дифференциальные уравнения

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная