[Lily Mustum]

Задача.
При медицинском обследовании вероятность обнаружить заболевание «Т» у больного этим заболеванием равна 0,9. Вероятность принять здорового за больного равна 0,01. Доля больных с заболеванием «Т» по отношению ко всему населению равна 0,001. Найдите вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным «Т» при обследовании.

Мое решение.
Пусть A - вероятность, что человек здоров
B - вероятность того, что человека признают больным.

P(A|B) - ?

P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B)

P(A) = 0,999
P(B) = 0,9*0,001 + 0,999*0,01
P(B|A) = 0,01

Подставляем
P(A|B) = 0,999*0,01/0,01089 = 0,9

То есть получается, что вероятность того, что человек здоров, но его признали больным порядка 90%. Такого же быть не может. Подскажите, пожалуйста, в чем ошибка.

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Задания:

1.1
При проезде через границу 12 машин проверяют 5 машин. В двух из них находится запрещенный товар.
Какова вероятность что при случайной проверке 5 машин товар будет обнаружен:
а) В обеих машинах
б) Хотя бы в одной машине

1.2
Три студента сдают экзамен. Вероятность сдачи первого студента - 0.7, второго - 0.5, а третьего 0.6. Найти вер-ть того, что экзамен сдадут 2 студента.

2.1
Человек производит поиск нужной детали с конвейера. Процесс заканчивается с нахождением нужной детали. Вероятость нахождения
нужной при проверке любой детали `0.2`. Найти математическое ожидание и диспресию дискретной случайной величины `xi` - числа
проверенных деталей. Найти вероятность того, что будет проверено не менее пяти деталей.

2.2
Функция распределения непрерывной случайной величины `F(x) = {(0, x <= -1),(A(x+1)^3, x in (-1,0]),(1, x > 0)}`
Найти параметр A, плотность распределения `phi(x)`, `M_xi`, `D_xi` и вероятность попадания `xi` в интервал (-0.5; 1.5)

3.1
`xi` - непрерывная случайная величина распределенная по показательному закону с парметром `lambda = 2`. Выписать функцию плотности случайной величины `eta = xi^2`, найти `M_eta`.

3.2
Найти корреляционный момент дискретных случайных величин `xi` и `eta`, если их совместное распределение задано таблицей.
Выяснить, зависимы ли `xi` и `eta`.

Решения:

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Задания:
1.1
Из 15 микросхем 5 бракованных. Случайным образом на проверку поступает 6 микросхем. Найти вероятность того, что среди них будет более 1 бракованной
1.2
В институте численность студентов в 3 группах относится как 3:4:1. Сдали сессию вовремя 70%, 50% и 80% соотвественно. Случайным образом выбранный студент оказался сдавшим сессию.
Найти вероятность того, что этот студент из второй группы.
2.1
На странице 900 символов. Вероятность ошибочного набора `1/300`. Найти `M_xi, D_xi` `xi` - числа ошибочных символов. Найти вероятность того, что будет не более 3-ех ошибочных символов.

Как решу эти, добавлю еще. А потом еще немного

Итак, идеи:

Вычисления пока не производил. Жду вашей проверки C:

---------------------------------------

Еще задания:

2.2
Плотность распределения непрерывной случайной величины `xi` :
`f(x) = {(A*x(4-x), x in (0,4)),(0, x notin (0,4))}`
Найти параметр `A`, `M_xi` и `D_xi` непрерывной случайной величины. Найти вероятность попадания `xi` в интервал (-3;2)

3.1
Построить ряд распределения, найти `M_xi, D_xi` случайной величины `eta = (-1)^xi` , если `xi` - дискретная случайная величина, распределенная по геометрическому закону с параметром `p=0,25`

Идеи по решению:

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

(1) Радиолокационная станция при измерении дальности дает систематическую ошибку 5 м., средняя квадратическая ошибка равна 10 м.
Найти вероятность того, что случайная ошибка не превосходит по абсолютной величине 17 м.
Закон распределения нормальный.

(2) В урне из 75 шаров 50 черных. Шар извлекают, смотрят цвет и возвращают в урну. Найти вероятность того, что:

1) при 75 извлечениях черный шар появится от 40 до 55 раз;
2) относительная частота появления черного шара будет отклоняться от вероятности его появления менее чем на 0,03 по абсолютной величине.
______________________

1)
`M = 5`
`sigma = 10`
`P(|xi|<17) = P(-17 < xi < 17) = ...`

Дальше считать, или я где-то накосячил?

2)
Пока не знаю с чего начать, подобных примеров не нашел у себя(

@темы: Теория вероятностей

---

[мой оверкиль]

Каждая их случайных величин `X_1` и `X_2` равномерно распределена на отрезке `[0;1]`, при этом `X_1+ X_2=1`.

Найдите функцию распределения `Y=max{X_1,X_2}`

Подскажите алгоритм решения таких задач или может есть ссылка на пример решение подобной?

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

В урне находятся белые и черные шары. Из урны извлекается шар, фиксируется его цвет и шар возвращается в урну.
Шар извлекается до первого появления события А (число извлечений неограниченно). Событие А – появление белого шара.
В урне 4 белых и 6 черных шаров.
Построить ряд распределения дискретной случайной величины `xi` – числа извлеченных шаров.
Найти математическое ожидание и дисперсию `xi`. Найти вероятность того, что извлекалось более четырех шаров.

Пересмотрел все свои примеры из лекций и не нашел ничего, что можно было бы использовать в качестве решения этой задачи. Ну или как всегда не внимателен :c
В общем, с чего тут лучше начать?

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могут отказывать независимо друг от друга с одинаковой вероятностью.
`xi` - случайная величина – число отказавших элементов.

А) Число элементов – `10`, вероятность отказа каждого элемента - `0,25`. Составить ряд распределения случайной величины `xi`(в общем виде).
Найти `M_xi` и `D_xi`.
Какова вероятность того, что откажет более 2-х элементов?

Б) Число элементов – `200`, вероятность отказа `0,005`.
Найти `M_xi` и `D_xi`.
Какова вероятность того, что откажет хотя бы один элемент?
__________________________

Итак, сначала решаю пункт А:
P = {откажет > 2-ух элементов} = `p^7 * q^3 + p^6 * q^4 + p^5 * q^5 + p^4 * q^6 + p^3 * q^7 + p^2 * q^8 + p * q^9 + q^10`

Ряд распределения тогда должен быть такой:
`xi` `|` `1` `|` `2` `|` `3` `|` `4` `|` `5` `|` `6` `|` `7` `|` `8` `|` `9` `|` `10` `|`
`p` `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|`

Не знаю, что подставить заместо вопросов, запутался (

@темы: Теория вероятностей

---

[My fucking edelweiss]

Нужна помощь в решении трех задач) Буду крайне благодарна)

1) На сборку попадают детали с трёх автоматов. Вероятность изготовления нестандартной детали первым автоматом равна 0,3; вторым - 0,2; третьим - 0,4. Найти вероятность попадания на сборку нестандартной детали, если с 1-го автомата поступило 100, со второго - 200 и с 3-его - 250 деталей. Какова вероятность, что деталь изготовлена на 3-ем автомате, если она нестандартная?

@темы: Математическая статистика, Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Задание:
Любимый ученик всей школы №842 Герасим запасся пятью снарядами для рогатки и на большой перемене повел стрельбу по окнам учительской.
Эта забава продолжается до первого попадания, после чего Герасима арестовывает завуч (уже не первый раз).
Вероятность попадания в окно при одном выстреле равна 0.3 .
Найдите ряд распределения случайной величины ξ числа снарядов, которые завуч отнимает у Герасима, постройте график функции распределения, найдите M ξ, Dξ.

Как я понял, первое что надо сделать это записать ряд распределения, он вроде должен вот так выглядеть:
`xi` `|` `1` `|` `2` `|` `3` `|` `4`
`p` `|` ? `|` ? `|` ? `|` ?

Получается, что мне нужно найти вероятности `p`. Как это сделать, зная вероятность попадания при одном выстреле?

@темы: Теория вероятностей

---

[maya-96]

В партии из 5 деталей 3 стандартных. наудачу отобраны 2 изделия. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.
x1=0 n=2
x2=1
x3=2
а потом что???

помогите пожалуйста

@темы: Теория вероятностей

---

[FunnyDiablo]

Снова обращаюсь за помощью!

Задан треугольник на оси координат (x,y) так, что А=(0;0), В=(0;1) и С=(2;0)
Найти: мат. ожидание (Mξ и Mη ) , дисперсию (Dξ и Dη ) и ковариацию (Kξη ) для двумерной непрерывной случайной величины.
Если fξη (x,y)= c(3+3y)IΔABC(x,y)



Сама вот насчитала, но это неверно, так как Дисперсия у меня получается отрицательная
P.S. Как было в карточке написано условие, так я и переписала.

Большая просьба: помогите разобраться!

Заранее спасибо)))

@темы: Теория вероятностей

---

[привет, я у тебя самый лучший]

Всем здравствуйте, это опять я со своей теорией вероятности
Прошу проверить на правильность то, что решено, и подсказать как решать то, что не решено. Заранее спасибо =)



Буду благодарна за любую помощь

@темы: Теория вероятностей

---

[thebridge]

С площади уезжают 4 автомобиля.Каждый автомобиль может с равной вероятностью поехать по любой из 4 улиц, начинающихся от этой площади.Найти вероятность того, что хотя бы по одной из улиц поедут два автомобиля.

Мое решение:
Всего существует 4^4=256 возможных исходов.
Существует два варианта
1. Два автомобиля выберут одну и ту же улицу, а два других - две другие улицы.
2. Два автомобиля выберут одну и ту же улицу, два других - какую-то другую улицу.

В первом случае:
1 автомобиль может выбрать из 1 из 4 улиц, 2 автомобиль 1 из 3 оставшихся улиц, 3 автомобиль 1 из 2 оставшихся улиц, 4 автомобиль 1 из 3 уже выбранных улиц.
Итого
4*3*2*3 = 72 исходов
Во втором случае:
1 автомобиль может выбрать 1 из 4 улиц, 2 автомобиль 1 из 3 оставшихся улиц, 3 автомобиль 1 из 2 уже выбранных улиц, 4 автомобиль 1 из 1 оставшейся выбранной улицы.
4*3*2*1 = 24 исходов
Итого:
72+24 = 96 исходов
Тогда:
Р = 96/256 = 3/8.

Решение указали как неверное, помогите пожалуйста понять что с ним не так.

@темы: Теория вероятностей

---

[pervushin.a.ptz]

Помогите решить задачу, завтра сдавать, сижу голову ломаю.
Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятности отказа элементов в каждом опыте соответственно равны 0,2 0,25 0,1
Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти F(x) MX DX σX.

@темы: Теория вероятностей

---

[привет, я у тебя самый лучший]

Всем хорошего вечера и с прошедшими праздниками

Первая часть обращения:
Прошу проверить правильность решения этих задач, так как сама не совсем уверена, что всё верно.



Вторая часть обращения:

Прошу помочь\направить\подсказать, что делать с этими двумя задачами:

@темы: Теория вероятностей

---

[mizantropo]

Пишет Lev

В одном из вариантов прошлого года (июнь) на позиции B6 была следующая задача:

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 49 шахматистов среди которых 7 участников из России, в том числе Иван Котов. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Котов будет играть с каким‐либо шахматистом из России.

Авторский ответ 6/48=0,125. Логика его понятная, но, на мой взгляд, неверная. Так как участников нечётное число кто-то один (возможно и наш Иван) будет отдыхать в первом туре. Значит, ответ 6/49, а такой ответ не укладывается в формат задачи.

Странно, что никто не скандалит по поводу неверного ответа. Или я неправ?

Попробуйте решить эту интересную задачу.

@темы: ЕГЭ, Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Задание:
Дано распределение двумерного случайного вектора ( ξ, η ) с дискретными компонентами. Требуется:
1) Найти одномерные распределения случайных величин ξ и η , их математические ожидания M( ξ ) , M( η ) и дисперсии D( ξ ) , D( η );
2) Доказать независимость случайных величин ξ и η. Вычислить непосредственно их корреляционный момент Кξη

Мне нужно решить вариант #9. Имеется решенный первый вариант, но, попытавшись сделать по подобию свой вариант, столкнулся с тем, что не знаю как из `3/25` получается `3/10`, из `7/25` получается `7/10` и т.д

Заранее спасибо!

@темы: Теория вероятностей

---

[sexstant]

Томский государственный университет 27 апреля запустил курс "Теория вероятностей – наука о случайности".

Еще можно записаться. Правда первое занятие, оценки за которое будут учитывать, заканчивается сегодня продлили до 10 мая .


Курс

@темы: Полезные и интересные ресурсы, Теория вероятностей

---

[mizantropo]

На днях наши реформаторы провели первую тематическую работу по теории вероятностей в 10 классе.



Кому нужна ТВ в школе XXI века?

@темы: Теория вероятностей

---

[Not your reality]

Добрый день,помогите пожалуйста решить задачки по теории вероятностей.



1. Вероятность, что первый станок исправен — 0,9; второй —0,8; третий — 0,85. Найти
вероятность того, что только один станок неисправен.



2. Плоскость стола разграфлена на квадраты со стороной 5см. Монета диаметром 1,5см
бросается игроком на плоскость стола. Игрок выигрывает, если монета не пересечет
границу квадрата. Какова вероятность выигрыша при одном броске?

@темы: Теория вероятностей