[v-sofie]

Дан расчет уровня озона в Июле, его приняли стандартным месяцем со средним (mean) = 335 и cреднеквадратическим отклонением (standard deviation) = 16.
Предполагают, что наблюдения x1 ... x31 берутся из гауссовского процесса, и функция ковариации дана в некоторые моменты времени -

время | 0 | 1 | 2 | 15 | 30
значение функции | 256 | 163 | 159 | -75 | -9

Мы хотим найти среднее значение, используя измерения лишь 3 месяцев. Спрашивают, какая оценка подходит лучше, надо посчитать дисперсию (variation) и сравнить -

m1 = (X1 + X16 + X31) / 3 или m1 = (X15 + X16 + X17) / 3

Задача текстом, на англ.


Понятно, сравнить две оценки я смогу сама, мне бы понять как одну посчитать.

Дисперсия = 1/n^2*(сумма по i сумма по j Cov[Xi, Xj])

Итого, сводится все к нахождению Cov[X1,X1] + Cov[X16,X16] + Cov[X31,X31] + Cov[X1,X16] + Cov[X1,X31] + Cov[X16,X31]. Как найти ковариацию с шагом? Т.е. 15 июля мы знаем, как найти 16го?

У нас есть среднее = 335. Но это сумма по всем дням, т.е. от 1го до 31го. Тоже и со среднеквадратичным.

@темы: Теория вероятностей

---

[wpoms.]

Наудачу выбираются два числа между 0 и 1. Вычислите вероятность того, что одно из них меньше квадрата другого.

@темы: Теория вероятностей

---

[veroni4ka999]

В урне 4 белых и 3 чёрных шара. Из неё последовательно вынимают шары до первого появления белого шара. Построить ряд и многоугольник распределения д. с. в. Х – число, извлечённых шаров.

Вероятность того, что автомат при опускании одной монеты срабатывает правильно, равна 0,98. Построить ряд распределения с. в. – числа опусканий монет в автомат до первого правильного срабатывания.

В урне 8 шаров, из которых 5 белых, остальные – черные. Из неё вынимают наудачу 3 шара. Найти и построить функцию распределения с.в. Х - числа белых шаров в выборке

@темы: Теория вероятностей

---

[veroni4ka999]

Имеется три банка, обещающих своим вкладчикам доход 30% годовых. Вероятность разорения такого банка в течение года равна 0,5. Пусть X − число разорившихся банков в течение года среди упомянутых трех банков. Составьте закон распределения X, считая, что разорение некоторого банка не влияет на вероятность разорения других банков

@темы: Теория вероятностей

---

[veroni4ka999]

Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, извлекают 4 изделия для контроля. Найти:
- общее число способов выбора изделий;
- число способов, при котором не будет выбрано ни одного бракованного изделия;
- число способов, при котором будут выбраны ровно два бракованных изделия;
- число способов, при котором все бракованные изделия будут выбраны;
- число способов, при котором будет выбрано не более двух бракованных изделий;
- число способов выбора, при котором будет выбрано хотя бы одно бракованное изделие.

@темы: Теория вероятностей

---

[veroni4ka999]

Известно, что с.в. Х – N(3,2). Найти Р(-3<X<5).

@темы: Теория вероятностей

---

[мой оверкиль]

При возведении функции с ограничениями (например при х>n y=чему-нибудь) в степень, ограничения тоже возводятся в степень? А если одно из ограничений с отрицательным числом?

@темы: Функции, Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Проверьте еще эти задания, пожалуйста. Завтра пересдача и, надеюсь, что они будут последними. Голова болит уже от этих вероятностей)
Еще был бы вам очень признателен, если бы мне еще немного помогли в моих предыдущих темах:

1 тема
2 тема

Задания, часть I:

Решения, часть I:

Задания, часть II:

Решения, часть II:

@темы: Теория вероятностей

---

[Lily Mustum]

Задача.
При медицинском обследовании вероятность обнаружить заболевание «Т» у больного этим заболеванием равна 0,9. Вероятность принять здорового за больного равна 0,01. Доля больных с заболеванием «Т» по отношению ко всему населению равна 0,001. Найдите вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным «Т» при обследовании.

Мое решение.
Пусть A - вероятность, что человек здоров
B - вероятность того, что человека признают больным.

P(A|B) - ?

P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B)

P(A) = 0,999
P(B) = 0,9*0,001 + 0,999*0,01
P(B|A) = 0,01

Подставляем
P(A|B) = 0,999*0,01/0,01089 = 0,9

То есть получается, что вероятность того, что человек здоров, но его признали больным порядка 90%. Такого же быть не может. Подскажите, пожалуйста, в чем ошибка.

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Задания:

1.1
При проезде через границу 12 машин проверяют 5 машин. В двух из них находится запрещенный товар.
Какова вероятность что при случайной проверке 5 машин товар будет обнаружен:
а) В обеих машинах
б) Хотя бы в одной машине

1.2
Три студента сдают экзамен. Вероятность сдачи первого студента - 0.7, второго - 0.5, а третьего 0.6. Найти вер-ть того, что экзамен сдадут 2 студента.

2.1
Человек производит поиск нужной детали с конвейера. Процесс заканчивается с нахождением нужной детали. Вероятость нахождения
нужной при проверке любой детали `0.2`. Найти математическое ожидание и диспресию дискретной случайной величины `xi` - числа
проверенных деталей. Найти вероятность того, что будет проверено не менее пяти деталей.

2.2
Функция распределения непрерывной случайной величины `F(x) = {(0, x <= -1),(A(x+1)^3, x in (-1,0]),(1, x > 0)}`
Найти параметр A, плотность распределения `phi(x)`, `M_xi`, `D_xi` и вероятность попадания `xi` в интервал (-0.5; 1.5)

3.1
`xi` - непрерывная случайная величина распределенная по показательному закону с парметром `lambda = 2`. Выписать функцию плотности случайной величины `eta = xi^2`, найти `M_eta`.

3.2
Найти корреляционный момент дискретных случайных величин `xi` и `eta`, если их совместное распределение задано таблицей.
Выяснить, зависимы ли `xi` и `eta`.

Решения:

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Задания:
1.1
Из 15 микросхем 5 бракованных. Случайным образом на проверку поступает 6 микросхем. Найти вероятность того, что среди них будет более 1 бракованной
1.2
В институте численность студентов в 3 группах относится как 3:4:1. Сдали сессию вовремя 70%, 50% и 80% соотвественно. Случайным образом выбранный студент оказался сдавшим сессию.
Найти вероятность того, что этот студент из второй группы.
2.1
На странице 900 символов. Вероятность ошибочного набора `1/300`. Найти `M_xi, D_xi` `xi` - числа ошибочных символов. Найти вероятность того, что будет не более 3-ех ошибочных символов.

Как решу эти, добавлю еще. А потом еще немного

Итак, идеи:

Вычисления пока не производил. Жду вашей проверки C:

---------------------------------------

Еще задания:

2.2
Плотность распределения непрерывной случайной величины `xi` :
`f(x) = {(A*x(4-x), x in (0,4)),(0, x notin (0,4))}`
Найти параметр `A`, `M_xi` и `D_xi` непрерывной случайной величины. Найти вероятность попадания `xi` в интервал (-3;2)

3.1
Построить ряд распределения, найти `M_xi, D_xi` случайной величины `eta = (-1)^xi` , если `xi` - дискретная случайная величина, распределенная по геометрическому закону с параметром `p=0,25`

Идеи по решению:

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

(1) Радиолокационная станция при измерении дальности дает систематическую ошибку 5 м., средняя квадратическая ошибка равна 10 м.
Найти вероятность того, что случайная ошибка не превосходит по абсолютной величине 17 м.
Закон распределения нормальный.

(2) В урне из 75 шаров 50 черных. Шар извлекают, смотрят цвет и возвращают в урну. Найти вероятность того, что:

1) при 75 извлечениях черный шар появится от 40 до 55 раз;
2) относительная частота появления черного шара будет отклоняться от вероятности его появления менее чем на 0,03 по абсолютной величине.
______________________

1)
`M = 5`
`sigma = 10`
`P(|xi|<17) = P(-17 < xi < 17) = ...`

Дальше считать, или я где-то накосячил?

2)
Пока не знаю с чего начать, подобных примеров не нашел у себя(

@темы: Теория вероятностей

---

[мой оверкиль]

Каждая их случайных величин `X_1` и `X_2` равномерно распределена на отрезке `[0;1]`, при этом `X_1+ X_2=1`.

Найдите функцию распределения `Y=max{X_1,X_2}`

Подскажите алгоритм решения таких задач или может есть ссылка на пример решение подобной?

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

В урне находятся белые и черные шары. Из урны извлекается шар, фиксируется его цвет и шар возвращается в урну.
Шар извлекается до первого появления события А (число извлечений неограниченно). Событие А – появление белого шара.
В урне 4 белых и 6 черных шаров.
Построить ряд распределения дискретной случайной величины `xi` – числа извлеченных шаров.
Найти математическое ожидание и дисперсию `xi`. Найти вероятность того, что извлекалось более четырех шаров.

Пересмотрел все свои примеры из лекций и не нашел ничего, что можно было бы использовать в качестве решения этой задачи. Ну или как всегда не внимателен :c
В общем, с чего тут лучше начать?

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могут отказывать независимо друг от друга с одинаковой вероятностью.
`xi` - случайная величина – число отказавших элементов.

А) Число элементов – `10`, вероятность отказа каждого элемента - `0,25`. Составить ряд распределения случайной величины `xi`(в общем виде).
Найти `M_xi` и `D_xi`.
Какова вероятность того, что откажет более 2-х элементов?

Б) Число элементов – `200`, вероятность отказа `0,005`.
Найти `M_xi` и `D_xi`.
Какова вероятность того, что откажет хотя бы один элемент?
__________________________

Итак, сначала решаю пункт А:
P = {откажет > 2-ух элементов} = `p^7 * q^3 + p^6 * q^4 + p^5 * q^5 + p^4 * q^6 + p^3 * q^7 + p^2 * q^8 + p * q^9 + q^10`

Ряд распределения тогда должен быть такой:
`xi` `|` `1` `|` `2` `|` `3` `|` `4` `|` `5` `|` `6` `|` `7` `|` `8` `|` `9` `|` `10` `|`
`p` `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|`

Не знаю, что подставить заместо вопросов, запутался (

@темы: Теория вероятностей

---

[My fucking edelweiss]

Нужна помощь в решении трех задач) Буду крайне благодарна)

1) На сборку попадают детали с трёх автоматов. Вероятность изготовления нестандартной детали первым автоматом равна 0,3; вторым - 0,2; третьим - 0,4. Найти вероятность попадания на сборку нестандартной детали, если с 1-го автомата поступило 100, со второго - 200 и с 3-его - 250 деталей. Какова вероятность, что деталь изготовлена на 3-ем автомате, если она нестандартная?

@темы: Математическая статистика, Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Задание:
Любимый ученик всей школы №842 Герасим запасся пятью снарядами для рогатки и на большой перемене повел стрельбу по окнам учительской.
Эта забава продолжается до первого попадания, после чего Герасима арестовывает завуч (уже не первый раз).
Вероятность попадания в окно при одном выстреле равна 0.3 .
Найдите ряд распределения случайной величины ξ числа снарядов, которые завуч отнимает у Герасима, постройте график функции распределения, найдите M ξ, Dξ.

Как я понял, первое что надо сделать это записать ряд распределения, он вроде должен вот так выглядеть:
`xi` `|` `1` `|` `2` `|` `3` `|` `4`
`p` `|` ? `|` ? `|` ? `|` ?

Получается, что мне нужно найти вероятности `p`. Как это сделать, зная вероятность попадания при одном выстреле?

@темы: Теория вероятностей

---

[maya-96]

В партии из 5 деталей 3 стандартных. наудачу отобраны 2 изделия. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.
x1=0 n=2
x2=1
x3=2
а потом что???

помогите пожалуйста

@темы: Теория вероятностей

---

[FunnyDiablo]

Снова обращаюсь за помощью!

Задан треугольник на оси координат (x,y) так, что А=(0;0), В=(0;1) и С=(2;0)
Найти: мат. ожидание (Mξ и Mη ) , дисперсию (Dξ и Dη ) и ковариацию (Kξη ) для двумерной непрерывной случайной величины.
Если fξη (x,y)= c(3+3y)IΔABC(x,y)



Сама вот насчитала, но это неверно, так как Дисперсия у меня получается отрицательная
P.S. Как было в карточке написано условие, так я и переписала.

Большая просьба: помогите разобраться!

Заранее спасибо)))

@темы: Теория вероятностей

---

[привет, я у тебя самый лучший]

Всем здравствуйте, это опять я со своей теорией вероятности
Прошу проверить на правильность то, что решено, и подсказать как решать то, что не решено. Заранее спасибо =)



Буду благодарна за любую помощь

@темы: Теория вероятностей