[own_lullaby]

1 курс вуза, тема: вероятность, небольшая контрольная работа на дом, сдать нужно завтра. Мне очень сложно даются даже легкие задачки на эту тему, поэтому искала однотипные здания в учебниках и интернете. Не знаю, правильно или нет.

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Задание:
Команда К1 в первый день соревнований поочередно играет с командами К2 и К3 и так же во второй день. Вероятности выигрыша первого матча для К2 и К3 равны `P_1` и `P_2`, соответственно, вероятность выиграть во втором матче для К2 равна `P_3`, для К3 равна `P_4`. Найти вероятность того, что из команд К2 и К3 первой выиграет команда К2. Найти вероятность того, что команда К1 выиграет ровно два раза.
`P_1 = 0.2`
`P_2 = 0.1`
`P_3 = 0.3`
`P_4 = 0.4`

Попытки решения:
Как я понял, здесь нужно использовать формулу полной вероятности и формулу Байеса. Сначала ввожу гипотезы:

`H_1`= {i-ая команда выиграла первой в первом матче} `i=2,3`;
`H_2`= {i-ая команда выиграла первой во втором матче} `i=2,3`;

`A` = { К1 проиграла }

Дальше что-то запутался. Очень долго сидел продумывал гипотезы и все равно что-то в них не так. Подскажите, в каком направлении лучше двигаться?

@темы: Теория вероятностей

---

[alligator76]

В автопарке машины трех типов:
Тип K - 35 шт, вер-ть капремонта 7%
Тип L - 18 шт, вер-ть капремонта 8%
Тип M - 21 шт, вер-ть капремонта 12%

Что выгоднее: заменить все машины типа L на тип K или заменить все машины типа М на тип L?

Я рассуждаю так:
Если мы заменим все машины типа L на тип K, то мы получим дополнительные 18 машин с вероятностью кап. ремонта 7%.
Если мы заменим все машины типа М на тип L, то мы получим дополнительные 21 машину с вероятностью кап. ремонта 8%.
И нужно посчитать, что выгоднее. Не могу понять, по какой формуле это сделать. Думал сначала по формуле Бернулли это сделать, но тогда получится, что я считаю вероятность выхода из строя ТОЛЬКО одной машины из 18 (в первом случае).
Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Задание:
Надежность схемы - вероятность ее работы за время t.
p - надежность элемента, q - вероятность отказа элемента.
Элементы выходят из строя независимо друг от друга.

q кругового элемента = 0.1
q квадратного элемента = 0.2

Найти надежность схемы(картинка ниже):

Решение:

Для начала, я разделил всю схему на 2 части, одна где p1-p3 и другая где p4-p7.
Нахожу надежность 1-ой части схемы:

`A_1` = {1-ая часть схемы работает}
`bar(A_1)` = {1-ая часть схемы не работает}

`P(A_1)=1-P(bar(A_1))=1-[((1-p_1)+(1-p_2))*(1-p_3)]=1-((q_1+q_2)*q_3)=0.94`

Нахожу надежность 2-ой части схемы:
`A_2` = {2-ая часть схемы работает}
`bar(A_2)` = {2-ая часть схемы не работает}

`P(A_2)=1-P(bar(A_2))=1-[((1-p_4)*((1-p_5)+(1-p_6))*(1-p_7)]=0.992`

И находим надежность всей схемы:
`P(A_1)*P(A_2)=0.93248`

Все правильно?)

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Задание:
2 человека прилетают в один аэропорт. Время прилета обоих равновозможно в течение часа.
Какова вероятность встречи этих людей, если каждый из них ожидает выдачи багажа 20 минут( в одном и том же месте )?

Пытаюсь начать решение геометрическим методом, выдавил из себя 2 графика, ну а дальше ступор. Не могу никак связать друг с другом первый и второй. Картинка прилагается ниже:

@темы: Теория вероятностей

---

[blackhawkjkee]

Задача:
Из 20 вопросов, студент знает 10 хорошо, 7 средне и 3 не знает вообще. В билете 4 вопроса. Найти вероятность того, что:
а) 2 из них студент не знает, и 1 знает хорошо
б) хотя бы 2 вопроса знает

Распишу свои догадки сначала по пункту а):

Пусть `A_i`= {студент хорошо знает i-тый билет}, `B_i`={студент средне знает i-тый билет}, `C_i`={студент не знает i-тый билет}. Тогда:
`A=A_1*C_2*C_3*B_4+A_1*B_2*C_3*C_4+A_1*C_2*B_3*C_4+B_1*A_2*C_3*C_4+...`
Подскажите, в верном направлении я начал решать или нет? Интуиция подсказывает, что я где-то что-то забыл сократить/упростить.

@темы: Теория вероятностей

---

[Ncrs]

Добоый день!

Пожалуйста, подскажите, где можно найти пример решения такой задачи:

В результате эксперимента получено эмпирическое распределение:

Х	14	18	22	26	30	34	38	42	46
n	4	9	27	56	120	80	41	10	4

Найти выравнивающие частоты в предположении, что случайная величина Х
распределена равномерно.

Аналогичные задачи встречаются, например, в книгах Гмурмана В.Е., но что касается конкретно равномерного распределения, такого нет.

Посмотрите пожалуйста мои собственные решения согласно проведенной аналогии с другими подобными задачами:

Почему у меня получаются такие большие расхождения теоретических (выравнивающих) частот с эмпирическими?

@темы: Теория вероятностей, Посоветуйте литературу!, Математическая статистика

---

[charlotte21]

помогите решить. если знаете, напишите с какого это задачника.
спасибо заранее.=)


Плотность вероятности случайной величины Х равна
0, If x<0
P(X)= 1-x/2, if 0=2
Найти:
1) F(x)=?
2) Вероятность попадания случайной величины Х на участок (1;2).
3) Математическое ожидание.


p.s. как решать, даже приблизительно, не знаю.=(((

@темы: Теория вероятностей

---

[polinapolin]

Добрый вечер!
Такое задание:
Доказать, что `A=(sum_(i = 1)^(n)((x_i - bar(x))*y_i))/(sum_(i = 1)^n(x_i - bar(x))^2)` имеет асимптотически нормальное распределение.
Причем
`E(y_i) = 0` (1)
`var(y_i) = sigma^2` (2)
`E(y_i,y_j) = 0` при `i != j` (3)
Распределение `y_i` не зависит от `x_1^(j), ldots, x_n^(j)` для всех `j = 1, ldots, k` (4)
Также про `x` известно, что их значения извлечены случайным образом из некоторой генеральной совокупности и что они линейно независимы.

Думаю свести данное выражение к центральной предельной теореме. Но возникает вопросы:
Следует ли из условий (1) и (2), что случайные величины `y_i` одинаково распределены?
Следует ли из того, что `x_i` извлечены из одной генеральной совокупности, что они одинаково распределены?
Нужно ли преобразовывать выражение?

Заранее спасибо за помощь)

@темы: Математическая статистика, Теория вероятностей

---

[Denny Di]

С площади уезжают 4 автомобиля, каждый из которых с равной вероятностью может поехать по одной из четырех улиц, начинающихся от этой площади. Найти вероятность того, что
А. По одной из улиц не поедет ни одного автомобиля
Б. Хотя бы по одной улице поедут два автомобиля.

Как я решала
P(A) = 3/4*3/4*2/4*1/4=3/64
P(B) = 4*(1/4*1/4*3/4*3/4)=9/64

Но точно знаю, что второе не верно, да и в первом не уверена. Подскажите, пожалуйста, что здесь не правильно.

@темы: Теория вероятностей

---

[Ralle]

При малом p (при редких явлениях) и большом n (кол-ве испытаний) можно приближённо заменить двухпараметрическое биномиальное распределение Bi(n, p) на однопараметрическое распределение Пуассона П(np).
В некоторых учебниках существует примечания о том, что погрешность такой замены не превышает np^2.
Подскажите, пожалуйста, как получить это np^2.

@темы: Теория вероятностей

---

[MestnyBomzh]

Дан случайный вектор `zeta = (xi, eta)`. Он равномерно распределен в квадрате `|x|+|y| <= 2`. Дальше нужно много чего найти: условные плотности, мат ожидания, дисперсии, полное мат ожидание и независимость `xi, eta`.
У меня такой вопрос: можно ли здесь повернуть оси? то есть теперь стороны квадрата будут выглядеть так: `y = sqrt 2, y=-sqrt 2, x= sqrt 2, x=-sqrt 2` И если да, то как это отразится на вычислениях?

@темы: Теория вероятностей

---

[Grunina]

Помогите решить задачу и/или подскажите в каком направление думать.
При испытании на сдвиг винипластовой пленки, приклеенной к металлу, были получены следующие значения:
41,5 43,5 39,5 и т.д всего значений 100.
длина интервала h=2
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
Я теряюсь, не знаю с чего начать.

@темы: Теория вероятностей

---

[Grunina]

Помогите решить задачу и/или подскажите в каком направление думать.
Вероятность появления события при одном испытания равно 0,25. Каковы вероятности появления события: а)35 раз, б) не менее 35 и не свыше 45 раз, если дисперсия числа появления события равна 30.
Я так понимаю, надо вычислить кол-во испытаний и посчитать по формуле Лапласа. Не понятно, как вычислить кол-во испытаний.

@темы: Теория вероятностей

---

[Grunina]

Помогите решить задачу и/или подскажите в каком направление думать.
Имеется 4 человека. Х-число родившихся в мае. Найти закон распространения Х, М[X] и D[X].

@темы: Теория вероятностей

---

[Grunina]

Помогите решить задачу и/или подскажите в каком направление думать.
К экзамену нужно выучить 30 вопросов студент выучил 20. Преподаватель спросил ? вопроса. Какова вероятность, что студент знает большинство вопросов.

@темы: Теория вероятностей

---

[Grunina]

Помогите решить задачу и/или подскажите в каком направление думать.
В партии деталей имеется 1% нестандартных деталей. Каков должен быть объем случайно выборки, что бы вероятность встретить в ней хотя бы одну нестандартную деталь была не меньше 0,95?

@темы: Теория вероятностей

---

[iprovokator]

Помогите вычислить такой интеграл с помощью метода Монте-Карло. Проблема в том, что теории вероятностей еще не было, поэтому абсолютно не понимаю, как это сделать.
Интеграл такой: `int_0^(+oo) int_0^(+oo) e^(-a*sqrt(x^2+y^2))*cos(xi*x)*cos(y*eta) dx dy`

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Теория вероятностей

---

[MestnyBomzh]

Дан случайный вектор `(xi, eta)`. Плотность его распределения: `f(x, y)= 1/(2 pi) exp(-2x^2+12x-18-2xy+6y-y^2)`. Нужно найти `E( eta | xi = x), D( eta | xi=x)`. Вычислить `P( zeta > 10)`, если `zeta = 4 xi - 2 eta`.
Первый пункт я решил, получилось: `E( eta | xi = x) = 3 - x, D(eta | xi)=1/2`. Со второй частью проблемы. Если интегрировать функцию плотности по области, то получится неберущийся интеграл. Было бы еще неплохо, если бы `zeta` была распределена нормально, но `xi` уже нормально не распределена, так что это тоже не поможет. Подскажите, как быть

@темы: Теория вероятностей

---

[MestnyBomzh]

Даны CВ `xi_1...xi_n`. Они распределены ранвомерно на `(0;1)`. CВ `eta = max(xi_1..xi_n)`. Нужно найти плотность распределения СВ `eta` и найти `E eta`.
Пока что единственное, до чего я додумался, это найти функцию распределения, после чего сможем найти функцию плотности. `F = {(0 if x < 0 ), (?), (1 if x > 1):}`. Что поставить вместо вопроса? И вообще, верно ли такое начало?

@темы: Теория вероятностей