Записи с темой: теория вероятностей (список заголовков)
13:29 

Здравствуйте!
Имею две задачи по теории вероятностей. Посмотрите, пожалуйста.

читать дальше
Задача 1:
Из первого мешка, в котором лежат 10 шоколадных конфет и 10 карамельных конфет, дедушка Мороз переложил три конфетки во второй мешок, в котором лежат 14 шоколадных и 14 карамельных конфет. Затем из второго мешка дедушка Мороз извлек конфетку.
a) Найдите вероятность того, что конфетка оказалось шоколадной.
b) Конфетка оказалась карамельной. Какова вероятность, что ее достали из второго мешка?
Подсказка: рассмотрите события Hi: «из первого мешка во второй переложено i шоколадных конфет».

У меня выходит, что все условные вероятности равны, а условная вероятность не может быть равной, ведь там получается число карамельных конфет из второго мешка/число всех карамельных конфет...
ну еще помноженное на вероятность ситуации, когда переложили именно это число конфет (а оно вроде 1/4 всегда равна) и, вроде, если общее число карамельных конфет в двух мешках не меняется от перекладываний, то число карамельных конфет во втором мешке меняется... Честно, уже не понимаю, что делаю. Может быть, кто подскажет алгоритм решения?

Задача 2:
Транайская Федерация включает в себя три субъекта: Верхние кочки, Нижние клочки и Центральные закоулочки. Больше половины жителей Федерации используют автомобили в качестве средства передвижения. Среди жителей Верхних кочек более половины жителей негативно относятся к автомобилям и используют в качестве транспорта самокаты. Возьмем случайного жителя Транайской Федерации. Являются ли независимыми события «этот житель из Верхних кочек» и «Этот житель использует автомобиль»? Ответ подробно обоснуйте.

Вот с этой задачей я в совершенной растерянности...

@темы: Теория вероятностей, Текстовые задачи

19:06 

Задача на показательное распределение

К киоску покупатели подходят в среднем через каждые 23 минуты. Киоск начинает работу в 9 часов утра. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что между 3 и 4 покупателем (от начала рабочего дня) пройдет:
а) не менее 25 минут;
б) от 24 до 26 минут.
Найти математическое ожидание и дисперсию времени от 10 часов утра до первого после этого времени покупателя.

Я решаю так:
Имеем показательное распределение с функцией распределения

`F(x)=1-e^{-lambda x}`, где `lambda=1/23`.

a) `P(X>=25)=1-P(X<25)=1-F(25)=1-(1-e^{-25/23})=0.3372`

б) `P(24<=X<=26)=F(26)-F(24)=(1-e^{-26/23})-(1-e^{-24/23})=0.0293`

`M(X)=1/lambda=23`, `D(X)=1/lambda^2=23^2=529`

Верно ли это решение? Меня очень смущает то, что в задаче спрашивается про 3 и 4 покупателя, а также про время после 10 часов. Как это должно учитываться при решении?

@темы: Теория вероятностей

15:23 

Задачи по теории вероятностей

Помогите,пожалуйста,разобраться с задачами:

1.Из шестизначных телефонных номеров, не содержащих одинаковых цифр, наудачу выбирается один. События А={цифры следуют в порядке возрастания}, В={первая цифра меньше последней}, А∩В, АUВ.
Построить пространство Ω элементарных исходов указанного эксперимента, описать события А, В, С= А∩В, D= АUВ как подмножества пространства Ω, определить смысл событий С, D

Пространство элементарных исходов,как я понял - всевозможные варианты номеров.Нужно узнать сколько существует таких шестизначных номеров.Кол-о цифр = 10,тогда P(10)-P(10-6) - я правильно думаю?вероятность события A=? {1;2;3;4;5;6} {1;3;4;6;7;9} не могу точно определить формулу,по которой можно найти все случаи?И не понятно,что значит описать события как подмножества пространства и определить смысл событий.

2.Вероятность попадания в цель при любом из 7 выстрелов равна 0,55. Найдите вероятность то- го, что произойдет:
1) Не менее 2 попаданий.
2) От 2 до 5 попаданий.

В первом случае использую формулу Бернулли и получается так: P7(m>=2)=P7(2)+P7(3)+P7(4)+P7(5)+P7(6)+P7(7)=C72*0,55^2*(1-0,55)^5+C73*0,55^3*(1-0,55)^4+... - правильно ли я делаю?А вот во втором случае,пишут,что используют формулу Лапласа.Но я не понял,как применить её к своей задаче.Может быть можно и в этом случае использовать формулу Бернулли?

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

13:03 

Теор. вер - нужна идея

У меня есть некая случайная величина `X(\omega)`, распределенная равномерно на отрезке `[-1;1]`. Могу ли я как-нибудь посчитать мат. ожидание этой величины по отрезку `[0;1]` : `M [X | [0;1] ] = (M [ X*chi _[0;1]])/(P([0;1]))=2 \cdot M[ X*\chi_([0;1])]` ?
UPD: формула исправлена.

@темы: Теория вероятностей

12:35 

Путем длительных наблюдений установлено, что в данной местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Что вероятнее: из 8 наудачу взятых дней сентября будет два или три дождливых дня?

@темы: Теория вероятностей

23:06 

=)Estel(=
Onen i-Estel Edain, u-chebin estel anim.
Помогите? пожалуйста, разобраться с задачей:

В одном замечательном городе в День города на свет появилось 40 младенцев. Мэр решил всем этим младенцам вручить подарок и медаль Юного Горожанина. Мальчикам полагается медаль на голубой ленточке, а девочкам – на розовой. Помощнице мэра велели купить 40 ленточек, и только тут сообразили, что забыли уточнить, сколько каких ленточек нужно. Поразмыслив, помощница купила 20 голубых ленточек и 20 розовых. Считая, что рождение мальчика и рождение девочки равновозможны, найдите наиболее вероятное число младенцев, которым достанется ленточка «не того цвета».

@темы: Теория вероятностей

08:44 

Теория вероятностей

В магазин поступают телевизоры с трех заводов. 1-й завод поставляет 30% всего Объёма реализации, 2-й завод - 50%, 3-й - 20%. В продукции первого завода 85% телевизоров являются качественными, в продукции второго 90%, а у треетьего завода качественными являются 95%. Покупатель случайным образом покупает телевизор. Определить вероятность, что купленный телевизор имеет дефекты.

@темы: Теория вероятностей

06:36 

Нормальный закон распределения

Вес поросенка есть случайная величина, распределенная по нормальному закону. Установлено, что математическое ожидание этой случайной величины равно 60 кг, а дисперсия равна 25 кг. Найти значение веса, выше которого находятся только 5% поросят.
Я рассуждаю так:
`a=60`
`sigma=sqrt(D)=sqrt(25)=5`

Т.к. выше искомого веса находятся только 5% поросят, остальные 95% поросят находятся ниже этого веса, поэтому:
`P(|X-60|<delta)=2 Phi (delta/5)=0,95`
`Phi (delta/5)=0,475`
`delta/5=1,96`
`delta=9,8`
Тогда:
`|X-60|<9,8`
`50,2<(X)<69,8` - в этих пределах лежит вес 95% поросят.
Но ведь вес оставшихся 5% поросят может быть как выше 69.8 кг, так и ниже 50.2 кг.
Может быть, в самом начале нужно брать не 0,95, а 0.9? Т.е.
`P(|X-60|<(delta))=2 Phi (delta/5)=0,90`
Как можно правильно это объяснить?

@темы: Теория вероятностей

19:05 

v-sofie
Требуется помощь в понимании семплирования (Sampling) в статистике.
Я знаю основной принцип: мы не записываем весь сигнал, а выбираем промежуток и делаем замер через этот промежуток. На основе этого мы восстанавливаем сигнал. Промежуток должен быть выбран разумно, иначе будет наложение (aliasing).
Но как дело доходит до практики, я не могу решить простейшие задания.

Вот нам дана спектральная плотность процесса (spectral density) - `R_Y(f) = 1-|f|`, для `|f| <= 1` и ноль в других значениях. Функция ковариации (covariance function) = `( sin (pi*tau) / pi * tau )^2`

Мы делаем сэмплинг с `d = 1`. Тогда `sin pi = 0` - это понятно. Понятно, что тогда функцию ковариации мы легко найдем. Но как мы находим спектральную плотность? Она равна 1, когда `-1/2 < f <= 1/2` и ноль в других значениях. `1/2` взялась, т.к. `d=1` мы сэмплируем с `fs = 1/2*d = 1/2` - это ясно. Но почему один?!

Другой пример -

`R_Y(f) = 1`, для `|f| <= 1/2` и ноль в других значениях. Функция ковариации (covariance function) = `sin (pi*tau) / pi * tau`, сэмпилинг с `d=1.5` т.е. с `fs=1/3`

Ответ - `R_z(f)` = 2 для `-1/3 < f <= 1/6`, 1 для `-1/6 < f <= 1/6`, 2 для `1/6 < f <= 1/3`, и 0 в других значениях.

Аналогично, почему? У нас есть формула, Rz(f) = сумма от +∞ до −∞ по k= RY (f + kfs) для - fs < f ≤ fs Как эту формулу применять?

Вторая задача на картинке, она на англ. языке.

читать дальше

@темы: Математическая статистика, Теория вероятностей

14:29 

Помогите решить

Помогите решить методом обратной функции вывести моделирующую формулу для плотности : p(x)=c/1-x^2 , 0<= x <= v-1 / v+1 (v>1)

@темы: Теория вероятностей

18:56 

степенной ряд и теория вероятностей

здравствуйте! проверьте, пожалуйста, правильность решения и пояснений :shuffle:

1) определить область сходимости ряда


по признаку Даламбера


следовательно ряд сходится на интервале

проверяем концы

-1/3: сходится по признаку Лейбница

1/3: расходится

значит, исходный ряд сходится при .


2) Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что эта буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?

Всего букв 6, букв "а" 2, гласных 3 => ответ 1/3 и 1/2 соотв. (по классическому определению вероятности)


3) В цепь последовательно включены три независимо работающих элемента с вероятностями отказа соответственно 0,1; 0,15 и 0,2. Какова вероятность того, что по цепи ток не идет?

по правилу суммы вероятностей совместных событий:
0,1 + 0,15 + 0,2 - 0,1*0,15 - 0,15*0,2 - 0,1*0,2 - 0,1*0,15*0,2 = 0,382

особенно третья задача вызывает сомнения

спасибо!

@темы: Ряды, Теория вероятностей

16:13 

Теория случайных процессов

v-sofie
Дан расчет уровня озона в Июле, его приняли стандартным месяцем со средним (mean) = 335 и cреднеквадратическим отклонением (standard deviation) = 16.
Предполагают, что наблюдения x1 ... x31 берутся из гауссовского процесса, и функция ковариации дана в некоторые моменты времени -

время | 0 | 1 | 2 | 15 | 30
значение функции | 256 | 163 | 159 | -75 | -9

Мы хотим найти среднее значение, используя измерения лишь 3 месяцев. Спрашивают, какая оценка подходит лучше, надо посчитать дисперсию (variation) и сравнить -

m1 = (X1 + X16 + X31) / 3 или m1 = (X15 + X16 + X17) / 3

Задача текстом, на англ.
читать дальше

Понятно, сравнить две оценки я смогу сама, мне бы понять как одну посчитать.

Дисперсия = 1/n^2*(сумма по i сумма по j Cov[Xi, Xj])

Итого, сводится все к нахождению Cov[X1,X1] + Cov[X16,X16] + Cov[X31,X31] + Cov[X1,X16] + Cov[X1,X31] + Cov[X16,X31]. Как найти ковариацию с шагом? Т.е. 15 июля мы знаем, как найти 16го?

У нас есть среднее = 335. Но это сумма по всем дням, т.е. от 1го до 31го. Тоже и со среднеквадратичным.

@темы: Теория вероятностей

22:05 

Вероятность

wpoms.
Step by step ...


Наудачу выбираются два числа между 0 и 1. Вычислите вероятность того, что одно из них меньше квадрата другого.



@темы: Теория вероятностей

21:13 

Теория вероятности

В урне 4 белых и 3 чёрных шара. Из неё последовательно вынимают шары до первого появления белого шара. Построить ряд и многоугольник распределения д. с. в. Х – число, извлечённых шаров.

Вероятность того, что автомат при опускании одной монеты срабатывает правильно, равна 0,98. Построить ряд распределения с. в. – числа опусканий монет в автомат до первого правильного срабатывания.

В урне 8 шаров, из которых 5 белых, остальные – черные. Из неё вынимают наудачу 3 шара. Найти и построить функцию распределения с.в. Х - числа белых шаров в выборке

@темы: Теория вероятностей

21:10 

Теория вероятности

Имеется три банка, обещающих своим вкладчикам доход 30% годовых. Вероятность разорения такого банка в течение года равна 0,5. Пусть X − число разорившихся банков в течение года среди упомянутых трех банков. Составьте закон распределения X, считая, что разорение некоторого банка не влияет на вероятность разорения других банков

@темы: Теория вероятностей

21:09 

Теория вероятности

Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, извлекают 4 изделия для контроля. Найти:
- общее число способов выбора изделий;
- число способов, при котором не будет выбрано ни одного бракованного изделия;
- число способов, при котором будут выбраны ровно два бракованных изделия;
- число способов, при котором все бракованные изделия будут выбраны;
- число способов, при котором будет выбрано не более двух бракованных изделий;
- число способов выбора, при котором будет выбрано хотя бы одно бракованное изделие.

@темы: Теория вероятностей

14:07 

Теория вероятности

Известно, что с.в. Х – N(3,2). Найти Р(-3<X<5).

@темы: Теория вероятностей

18:38 

Возведение ф-ии в степень

мой оверкиль
нормально делай нормально будет.
При возведении функции с ограничениями (например при х>n y=чему-нибудь) в степень, ограничения тоже возводятся в степень? А если одно из ограничений с отрицательным числом?

@темы: Функции, Теория вероятностей

15:46 

Теория вероятностей III.

blackhawkjkee
Проверьте еще эти задания, пожалуйста. Завтра пересдача и, надеюсь, что они будут последними. Голова болит уже от этих вероятностей)
Еще был бы вам очень признателен, если бы мне еще немного помогли в моих предыдущих темах:

1 тема
2 тема

Задания, часть I:

Решения, часть I:

Задания, часть II:

Решения, часть II:

@темы: Теория вероятностей

15:57 

Lily Mustum
Торопись жить.
Задача.
При медицинском обследовании вероятность обнаружить заболевание «Т» у больного этим заболеванием равна 0,9. Вероятность принять здорового за больного равна 0,01. Доля больных с заболеванием «Т» по отношению ко всему населению равна 0,001. Найдите вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным «Т» при обследовании.

Мое решение.
Пусть A - вероятность, что человек здоров
B - вероятность того, что человека признают больным.

P(A|B) - ?

P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B)

P(A) = 0,999
P(B) = 0,9*0,001 + 0,999*0,01
P(B|A) = 0,01

Подставляем
P(A|B) = 0,999*0,01/0,01089 = 0,9

То есть получается, что вероятность того, что человек здоров, но его признали больным порядка 90%. Такого же быть не может. Подскажите, пожалуйста, в чем ошибка.

@темы: Теория вероятностей

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная