Записи с темой: теория вероятностей (список заголовков)
11:40 

1.Посетитель тира платит за выстрел 15 рублей. При попадании в девятку получает премию 20 рублей, при попадании в десятку получает премию 40 рублей. Если стрелок не попадает ни в девятку, ни в десятку, то премия ему не выплачивается. Вероятности попадания в девятку, десятку и промаха равны 0,2, 0,05 и 0,75 соответственно. Число посетителей равно 350. Найдите:
А) вероятность убытка у владельца тира;
Б) вероятность того, что суммарная прибыль окажется больше 500 рублей.


У меня есть предположение, что задачу надо решать с помощью Центральной теоремы и Муавра-Лапласа. Но как применить всё это, не понимаю.

@темы: Теория вероятностей

06:17 

Собачьи будки

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
После выполнения задания в Британию вернулись 5 шпионов. На торжественном приеме в Портон-Дауне им случайно сделали инъекции смертельных препаратов пяти различных видов, каждому одного вида. Известно, что пять антидотов находятся в пяти различных собачьих будках, но неизвестно в какой будке находится какой антидот. Каждый антидот помогает только от одного препарата. Шпионы распределяют между собой пять конвертов, добираются до указанного в выбранном конверте места, находят антидот и, надеясь на лучшее, применяют его. Найдите вероятность того, что выживет ровно один шпион.


@темы: Теория вероятностей, ГИА (9 класс)

15:04 

Математическое ожидание

Добрый день! Вчера прошел очный тур "Я-профессионал". У меня не получилось решить одну задачу, но интересно знать как её решать.
Задача такая: "Для предстоящего чаепития фрёкеи Бок приготовила шесть различных сортов пирожных и положила пирожные каждого сорта на отдельную тарелку. Каждую минуту Карлсон подлетает к случайным образом выбранной тарелке и берёг с неё ровно одно пирожное. Сколько в среднем минут пройдёт до тех нор. пока у Карлсона не окажется два одинаковых пирожных?"
Я попробовал решить так: определяем CВ X = "ровно на i-ой попытке два пирожка совпали". Тогда P(1) = 0, P(2) = 1/6. А дальше чуть сложнее. P(3) - я подумал, что для того, чтобы ровно на третьем шаге совпали два пирожка надо, чтобы на втором шаге не совпали, то есть P(3) = (1-P(2)) * 2/6 . По аналогии P(4) = (1-P(2))*(1-P(3))*3/6. Домой пришел - посчитал, в сумме это всё дает больше единицы, а значит где-то ошибся. Могли бы помочь, где я ошибаюсь?

@темы: Теория вероятностей

18:37 

Вероятность разорения в статической схеме страхования

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста, с следующими задачами (хотя бы с чего начать, или литературу, где решаются подобные задачи) Заранее спасибо!

@темы: Теория вероятностей

19:08 

Теория вероятностей

IWannaBeTheVeryBest
В урне 15 белых, 10 черных, 15 синих и 10 красных шаров. Вынимают два шара. Найти вероятность того, что это будут белый и красный или белый и синий шары.

Вообще найти вероятность того, что мы достали белый и красный шары я могу. Также можно посчитать вероятность того, что это будут белый и синий шары. А как мне найти вероятность того, что это будет "то или другое"? Тем более, что в первом и во втором случае есть белый шар.
Какая это тема из теории вероятностей? Потом почитаю, повторю.

@темы: Теория вероятностей

15:33 

Теория массового обслуживания

Здравствуйте!

Столкнулся со следующей задачей:

Коммутационная система колл-центра позволяет выстраивать неограниченную по количеству очередь клиентов, но имеет ограничение по времени ожидания в очереди: после истечения времени Т соединение с заявкой, ожидающей обслуживания, обрывается. Из-за загруженности колл-центра в данный час при помощи указанного правила принудительно удаляются из очереди в среднем 16% клиентов. Какова вероятность, что клиент проведет в очереди время, не превышающее 4Т?

Не совсем понимаю вопрос. Если после истечения времени Т соединение с заявкой обрывается, то как клиент может прождать на линии 2Т или 3Т?

Мне раньше приходилось решать задачи по ТМО, где просто применялась формула Пуассона. Но как ее применить здесь, не понимаю...

Перечитал массу литературы по ТМО, еще больше запутался.

Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

09:36 

Метод максимального правдоподобия

Добрый день!
Задание следующее:

Результаты 100 независимых наблюдений представлены в виде вариационного ряда:

`x_i` 1 2 3 4 5 6 7

`n_i` 5 10 20 35 10 15 5

Считая, что случайная величина Х распределена по закону с плотностью
`f(x)=2a^2xe^(-a^2x^2)`, `x>=0`

Найти оценку параметра `a` по методу максимального правдоподобия.

Раньше я решал подобные задачи, но в них была только дискретная случайная величина `x_1, x_2, ..., x_k`.
В таком случае функция правдоподобия была равна

`L(x_1,...,x_k,a)=f(x_1,a)...f(x_k,a)`.

Но здесь мы имеем вариационный ряд. Интуиция подсказывает, что должно быть так:

`L(n_1x_1,...,n_kx_k,a)=f(n_1x_1,a)...f(n_kx_k,a)`.

Верны ли мои догадки?

@темы: Теория вероятностей

13:51 

Две равномерные случайные величины

Добрый день!
Задача следующая:

Случайные величины `xi` и `eta` независимы и распределены по равномерным законам `R(0,1)` и `R(1,2)` соответственно. Найдите плотность распределения случайной величины `zeta=5xi+3` и дисперсию `D(5xi+3eta)` .

Мне кажется, что авторы задачи допустили опечатку в том месте, где просят найти плотность распределения случайной величины `zeta=5xi+3`, а не случайной величины `zeta=5xi+3eta`. Ну ладно, будем решать так, как есть.

С дисперсией проблем у меня не возникло. Я нашел дисперсии у обоих равномерных величин по формуле для дисперсии равномерного распределения `DX=(b-a)^2/12` и применил свойство дисперсии:

`D(5xi+3eta)=5^2D(xi)+3^2D(eta)=25*1/12+9*1/12=17/6`

А вот как быть с плотностью вероятности, не знаю. Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

11:39 

Вычислить вероятность обрыва цепи

Отдельные элементы каждого блока предложенных ниже схем выходят из строя в течение определенного периода независимо от остальных с вероятностями `p_i, 1<=i<=4`. При выходе из строя блока соединение в этом месте нарушается. Найти вероятность обрыва соединения за этот период для каждой из схем.

Схема следующая:

изображение



Раньше мне никогда не приходилось иметь дело со схемами, где элементы цепи расположены на стыке ветвей. Я умею решать задачи только для параллельного либо последовательного соединения. Эта схема меня буквально поставила в тупик. Очевидно, что цепь перестанет работать, если откажет элемент 1. А дальше не знаю, как приступить к задаче.

Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

00:13 

Из урны, в которой находится 4 шара белого цвета, 3—черного и 6—синего, наудачу извлекается 7 шаров. Вычислить вероятность того, что среди них будет 4 белых шаров, 0 черных и 3 синих, если выбор производится с возвращением.

Я рассуждала так: вероятность извлечь шар любого цвета всегда одинакова:
p1=4/13
p2=3/13
p3=6/13
где p1, p2, p3 - вероятности извлечь белый, черный и синий шары
И тогда искомая вероятность P=P1*P2*P3, где P1, P2, P3 ищутся по формуле Бернулли


Но я не уверена в правильности моего решения....

@темы: Теория вероятностей

14:09 

Пишет Гость:
Добрый день!

Не могу вспомнить название и автора книги, которую читал в детстве. В ней было изложение теории вероятностей для школьников. Мне запомнилась одна задачка о ките и китобое: известно место последнего всплытия кита, но направление его движения неизвестно, через некоторое время кит всплывет снова за воздухом; китобойное судно имеет большую скорость, но не знает в каком направлении искать кита; как должно двигать судно?
Помню картину с уплывающим китом и спиральной траектории корабля...

Уже много старых книг для детей по теории вероятности просмотрел, но нигде не могу найти эту.
Возможно, кто-то встречался с такой книгой?

@темы: Поиск книг, Теория вероятностей

20:33 

Комбинаторика

skifalan
Из множества чисел `{1, 2, 3,..., 16}` случайно последовательно без возвращения выбирают два числа – `x` и `y`. Какова вероятность того, что тройка чисел `{x, y, 12}` является сторонами прямоугольного треугольника?

Проверьте пожалуйста моё решение.

Мои мысли:
читать дальше

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

20:21 

Теория вероятности

v-sofie
Доброго времени суток!

Простая задача по теории вероятности. У светофора фазы: 20 секунд красный, 10 зеленый. Вопрос: сколько времени в среднем человек ждет на таком светофоре?
Решение: вероятность того, что человек попал на красный: 20/(20+10) = 2/3, что на зеленый: 1/3. И тогда время ожидания = 20sec*2/3 - 10sec*1/3 ?

@темы: Теория вероятностей

18:23 

Теория вероятностей. Случайные процессы.

IWannaBeTheVeryBest
Есть ли какой-нибудь задачник по теории вероятностей, где разобраны задачи из данной темы? Ну к примеру
"Случайный процесс `x(t)` `t >= 0` определяется формулой `x(t) = a * sin(t + b) + \epsilon`, где `a,b,\epsilon` - независимые случайные величины, причем случайные величины распределены по законам...
Найти `P(X(t_1) <= X(t_2) | a <= 0)`, где `0 <= t_1 <= t_2 <= pi/2`"

@темы: Теория вероятностей

16:55 

Теория вероятностей. Функция от нескольких случайных величин.

IWannaBeTheVeryBest
"`X_1, X_2 ... X_n` - случайные независимые величины, каждая из которых имеет плотность распределения `f(x) = {(ax; x \in [0; 1]), (0; x \notin [0; 1]):}`. Найти плотность распределения случайной величины `X = min{X_1, X_2, ... , X_n}`"
Как я понял, найти сначала функцию распределения. Для каждой случайной величины она будет выглядеть так.
`F(x) = int_{-\infty}^{x} ax dx = {(0; x < 0), ((ax^2)/2; x >= 0):}`
Теперь можно найти функцию распределения случайной величины `X = min{X_1, X_2, ... , X_n}`. То есть
`F_X(x) = P{X < x} = P{min{X_1, X_2, ... , X_n} < x}`
А вот что дальше - не соображу. Вроде как если по определению, то
`F_X(x) = {(0; x < 0),(P{min{X_1; X_2; ... ; X_n} < x}; x \in [0;1]),(1; x > 1):}`
Если бы я ее нашел, то дальше оставалось бы просто найти производную и плотность найдена. Может я не в том направлении утопал? Ну я вроде как понимаю, что плотность должна быть равна нулю, если `x < 0`, так как вероятность того, что минимум из этих величин будет меньше икса, который итак меньше 0, равна 0 (ну как бы сами величины не могут принять значение < 0, исходя из функции распределения каждой из величин.). Тогда будем искать эту вероятность только для `x >= 0`. Мне пока кажется, что надо перемножить все вероятности `P{X_1 < x} * P{X_2 < x} * ... * P{X_n < x}`, хотя не могу этого логически объяснить. Может это и неверно вовсе)

@темы: Теория вероятностей

20:06 

Теория вероятностей. Функция от случайной величины.

IWannaBeTheVeryBest
"Случайная величина `X` имеет строго возрастающую функцию распределения `F(x)`. Найти распределение случайной величины `Y = F(X)`"
Вообще с первого взгляда просто очень мало данных. Ну то есть в задачнике разобран пример с похожим заданием, но там было дано $X \mathtt{\sim} Exp(\mu)$. Там еще была дана функция `Y = F(X)` в явном виде, но это не важно. Ощущение, что я чего-то не понимаю. Мне что-то должно дать то, что `F(x)` - строго возрастающая функция. А что именно? Я же не знаю ни плотности распределения, ни закона распределения. А ответ-таки очень однозначный
$Y \mathtt{\sim} R(0; 1)$

@темы: Теория вероятностей

11:54 

Задача по теории вероятностей. Показательное распределение.

IWannaBeTheVeryBest
"Обычно брокер получает от своего клиента приказы об операциях на фондовой бирже раз в неделю. Найти вероятность того, что сегодня поступит приказ, если последний раз поступил два дня назад. Поток приказов считать простейшим."
Функция распределения `F(x) = 1 - e^(-\mu * x)`, если `x >= 0`. В других случаях `F(x) = 0`.
Я тут точно не знаю как решать. Сказано про "раз в неделю", еще не встречал такого.
Можно ли считать, что `\mu = 1/7`? Ну как бы получается, что 1 раз в 7 дней поступает информация. Тогда `M[x] = 7`.
С другой стороны, меня смущает то, что дни - это же получается дискретные величины... И как-то надо интерпретировать вопрос о вероятности. То есть тут как бы вопрос не о промежутке, а о конкретном дне. То есть конкретно на второй день, после поступления приказа. Что-то вроде `P{2<= X < 3}`, хотя какой-то бред, как мне кажется.

@темы: Теория вероятностей

19:21 

Задача по теории вероятностей.

IWannaBeTheVeryBest
"Все значения равномерно распределенной величины расположены в промежутке `[2,8]`. Найти вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток `[6,9]` и в интервал `(3,5)`."
Функция равномерно распределенной величины принимает значение `(x - a)/(b - a)` на заданном промежутке. Левее его она равна нулю, правее - единице.
`P(6 <= X <= 9) = P(9) - P(6) = 1 - 2/3 = 1/3`
`P(3 < X < 5) = P(5) - P(3) = 1/3`
По ответам там и там `2/3`. Я что-то не так понимаю? И еще. Есть какая-то разница интервал это или промежуток (отрезок)?

@темы: Теория вероятностей

15:26 

Задача по теории вероятностей.

IWannaBeTheVeryBest
"Производится 10 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0.2. Найти а) наиболее вероятное число попаданий; б) вероятность того, что число попаданий будет не меньше 2 и не больше 4."
Ну под буквой a) даже без всяких неравенств понятно, что ответ 2.
Вот под буквой б), насколько я понимаю, надо применить интегральную теорему Муавра-Лапласа.
`P_n(k_1, k_2) = \phi(x_2) - \phi(x_1)`
`x_2 = (k_2 - np)/(sqrt(npq))`; `x_1 = (k_1 - np)/(sqrt(npq))`
Значения `\phi(x)` можно смотреть по
таблице
У нас в задаче
`k_1 = 2`, `k_2 = 4`; `p = 1/5`, `q = 4/5`; `n = 10`
В таком случае
`x_1 = 0`, `x_2 = sqrt(5/2) = 1.5811...`
Ищу в таблице `x = 1.58`. Это значение `0.4429`
`P_10(2,4) = 0.4429`
Но ответ `0.591`. Я где-то ошибся?

@темы: Теория вероятностей

19:14 

Задача по теории вероятностей.

IWannaBeTheVeryBest
"Из колоды карт (52 карты) наугад берутся 6 карт. Найти вероятность того, среди этих карт будут представители всех 4 мастей."
Почему-то моя логика решения неверная. Объясните почему?
По сути, чтобы найти вероятность данного события `P(A)`, нам надо убрать из всех возможных выборок 6 карт те, в которых отсутствует какой-то представитель из 4 мастей. Всего количество способов выбрать 6 карт из 52 = `C_{52}^{6}`. Теперь разберемся с тем, сколько же существует всего комбинаций без какой-либо масти. Их всего `4 * C_{39}^{6}`. Ну объяснить просто. Мы поочередно убираем 13 карт с одинаковой мастью из колоды и составляем колоду из остальных карт. К примеру, если мы убрали пики, то в получающейся выборке также может присутствовать ситуация, когда все 6 карт состоят из, скажем, червей. Ну или еще какие-то любые комбинации из оставшихся карт.
По итогу `P(A) = (C_{52}^6 - 4 * C_{39}^{6})/C_{52}^{6}`. Можно выделить единицу. Однако с ответом не сходится. Могу предоставить ответ.

@темы: Теория вероятностей

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная