Записи с темой: теория вероятностей (список заголовков)
16:22 

Задача по теории вероятностей

Denny Di
swims in happy camatose
С площади уезжают 4 автомобиля, каждый из которых с равной вероятностью может поехать по одной из четырех улиц, начинающихся от этой площади. Найти вероятность того, что
А. По одной из улиц не поедет ни одного автомобиля
Б. Хотя бы по одной улице поедут два автомобиля.

Как я решала
P(A) = 3/4*3/4*2/4*1/4=3/64
P(B) = 4*(1/4*1/4*3/4*3/4)=9/64

Но точно знаю, что второе не верно, да и в первом не уверена. Подскажите, пожалуйста, что здесь не правильно.

@темы: Теория вероятностей

15:11 

Аппроксимация Пуассона

При малом p (при редких явлениях) и большом n (кол-ве испытаний) можно приближённо заменить двухпараметрическое биномиальное распределение Bi(n, p) на однопараметрическое распределение Пуассона П(np).
В некоторых учебниках существует примечания о том, что погрешность такой замены не превышает np^2.
Подскажите, пожалуйста, как получить это np^2.

@темы: Теория вероятностей

14:30 

Тервер

Дан случайный вектор `zeta = (xi, eta)`. Он равномерно распределен в квадрате `|x|+|y| <= 2`. Дальше нужно много чего найти: условные плотности, мат ожидания, дисперсии, полное мат ожидание и независимость `xi, eta`.
У меня такой вопрос: можно ли здесь повернуть оси? то есть теперь стороны квадрата будут выглядеть так: `y = sqrt 2, y=-sqrt 2, x= sqrt 2, x=-sqrt 2` И если да, то как это отразится на вычислениях?

@темы: Теория вероятностей

12:13 

Задача по теории вероятности.

Grunina
Помогите решить задачу и/или подскажите в каком направление думать.
При испытании на сдвиг винипластовой пленки, приклеенной к металлу, были получены следующие значения:
41,5 43,5 39,5 и т.д всего значений 100.
длина интервала h=2
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
Я теряюсь, не знаю с чего начать.

@темы: Теория вероятностей

10:32 

Задача по теории вероятности

Grunina
Помогите решить задачу и/или подскажите в каком направление думать.
Вероятность появления события при одном испытания равно 0,25. Каковы вероятности появления события: а)35 раз, б) не менее 35 и не свыше 45 раз, если дисперсия числа появления события равна 30.
Я так понимаю, надо вычислить кол-во испытаний и посчитать по формуле Лапласа. Не понятно, как вычислить кол-во испытаний.

@темы: Теория вероятностей

20:27 

Задача по теории вероятностей.

Grunina
Помогите решить задачу и/или подскажите в каком направление думать.
Имеется 4 человека. Х-число родившихся в мае. Найти закон распространения Х, М[X] и D[X].

@темы: Теория вероятностей

20:26 

Задача по теории вероятностей.

Grunina
Помогите решить задачу и/или подскажите в каком направление думать.
К экзамену нужно выучить 30 вопросов студент выучил 20. Преподаватель спросил ? вопроса. Какова вероятность, что студент знает большинство вопросов.

@темы: Теория вероятностей

20:24 

Задача, теория вероятностей.

Grunina
Помогите решить задачу и/или подскажите в каком направление думать.
В партии деталей имеется 1% нестандартных деталей. Каков должен быть объем случайно выборки, что бы вероятность встретить в ней хотя бы одну нестандартную деталь была не меньше 0,95?

@темы: Теория вероятностей

13:32 

Метод Монте-Карло

Помогите вычислить такой интеграл с помощью метода Монте-Карло. Проблема в том, что теории вероятностей еще не было, поэтому абсолютно не понимаю, как это сделать.
Интеграл такой: `int_0^(+oo) int_0^(+oo) e^(-a*sqrt(x^2+y^2))*cos(xi*x)*cos(y*eta) dx dy`

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Теория вероятностей

00:26 

Двумерные CВ

Дан случайный вектор `(xi, eta)`. Плотность его распределения: `f(x, y)= 1/(2 pi) exp(-2x^2+12x-18-2xy+6y-y^2)`. Нужно найти `E( eta | xi = x), D( eta | xi=x)`. Вычислить `P( zeta > 10)`, если `zeta = 4 xi - 2 eta`.
Первый пункт я решил, получилось: `E( eta | xi = x) = 3 - x, D(eta | xi)=1/2`. Со второй частью проблемы. Если интегрировать функцию плотности по области, то получится неберущийся интеграл. Было бы еще неплохо, если бы `zeta` была распределена нормально, но `xi` уже нормально не распределена, так что это тоже не поможет. Подскажите, как быть

@темы: Теория вероятностей

22:24 

Случайные величины

Даны CВ `xi_1...xi_n`. Они распределены ранвомерно на `(0;1)`. CВ `eta = max(xi_1..xi_n)`. Нужно найти плотность распределения СВ `eta` и найти `E eta`.
Пока что единственное, до чего я додумался, это найти функцию распределения, после чего сможем найти функцию плотности. `F = {(0 if x < 0 ), (?), (1 if x > 1):}`. Что поставить вместо вопроса? И вообще, верно ли такое начало?

@темы: Теория вероятностей

16:48 

Проверьте, пожалуйста, решение

Сама задача:
Инвестор вложил поровну средства в пять предприятия при условии возврата ему через определенный срок 125% от вложенной суммы каждым предприятием. Вероятность банкротства каждого из предприятий 0,3. Какова вероятность того, что по истечении срока инвестор останется в убытке.

Мое решение:
Пусть p=0,3 q=1-p=0,7
q^3+3*q^2*p=0,784 - вероятность того, что не уйдет в минус
1-0,784=0,216 - вероятность того, что инвестор останется в убытке

Собственно вопрос.
Не могли бы вы мне сказать, я в правильную сторону двигаюсь, или не та степь?

@темы: Комбинаторика, Теория вероятностей

03:22 

Теория вероятностей (2)

Дана СВ `(xi, eta)`, распределенная нормально с мат ожиданием `(4;0)` и ковариационной матрицей `((48, -24),(-24, 48))`. Найти `P{0 < xi < 9 | eta = 2}`
У нас получается дана двумерная СВ, распределенная нормально. Но тогда СВ `xi` и СВ `eta` тоже распределены нормально, причем
`{(m_(xi) = m_1), (m_(eta) = m_2), (D[xi]=c_(22)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (D[eta]=c_(11)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (cov(xi eta) = -c_(12)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)):}`
Где `m_1, m_2, c_(11), c_(12), c_(22)` - параметры двумерного нормального распределения. Теперь решаем систему:
`{(4 = m_1), (0 = m_2), (48=c_(22)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (48=c_(11)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (-24 = -c_(12)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)):}`
получим:
`{(m_1 = 4), (m_2 = 0), (c_(11) = 1/(2sqrt 6)), (c_(12) = 1 / (4 sqrt 6)), (c_(22) = 1/(2 sqrt 6)):}`

Далее: `P{0 < xi < 9 | eta = 2}= (P{0 < xi < 9 , eta = 2}) / (P(eta = 2))`.

Ищем `P(eta = 2) = int _(-oo) ^(2) f_(eta) (y)dy = int_(-oo)^2 sqrt((c_(11)c_(22)-c_(12)^2)/(2pi c_(11))) exp{-1/2*(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)/c_(11)(y-m_(eta))^2} = int_(-oo)^2 sqrt(sqrt(6)/(32pi))e^(-sqrt(6)/32y^2)dy`
И последний интеграл взять не получается. Я знаю как его брать по всей оси, но до двух не знаю как. Возможно, я изначально неправильно начал делать, что получился такой интеграл
P.S. все чудесные формулы для функции плотности, мат ожиданий и дисперсий взял из учебника

@темы: Теория вероятностей

23:39 

Теория вероятностей

Добрый вечер. Не могли бы Вы мне помочь с двумя вопросами по теории вероятностей:
1) Не могли бы вы проверить мое решение: X и Y независимые СВ. Плотности распределения соответственно: `f_X(x) = 1/2e^(-x/2), x in [0;+oo), f_Y(y) = 1/3e^(-y/3) y in [y;+oo)`.
Нужно найти функцию плотности `f_Z(z)`, где `Z=X+Y`. Я использую формулу свертки: `f_Z(z) = int_(-oo)^(+oo) f_X(x)f_Y(z-x)dx = int_(0)^(+oo) 1/6 e^(-x/2-z/3+x/3) dx = 1/6e^(-z/3)int_(0)^(+oo) e^(-x/6) = e^(-z/3) .`
Итого: `f_Z(z) = {(e^(-z/3) if x >= 0 z >= x), (0 else):}`
2) Есть 200 измерений случайной величины. Дисперсия измерения для каждой СВ `<= 4`. Требуется оценить вероятность того, что отклонение среднего арифм. этих СВ от среднего арифм. их мат ожиданий не превзойдет `0.2`. Тут я задачу вообще не понял. Я не понимаю, где здесь случайные величины. Одна СВ есть, и у нас есть 200 измерений для этой СВ. А что означают другие СВ и сколько их?

@темы: Теория вероятностей

21:50 

Задача по теории вероятности

Укажите пожалуйста путь к решению этой задачи! "Из 2 близнецов первым родился мальчик. Какова вероятность,
что вторым родится тоже мальчик, если известно, что вероятность рождения мальчика 0,51, а вероятность рождения однополых близнецов равно 0,64?"
Заранее очень признателен всем откликнувшимся!

@темы: Теория вероятностей

20:33 

Мат ожидание

У торогового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей. Вероятность согласия покупателей оценивается соответственно как `0.5; 0.4; 0.4; 0.3; 0.25`. Покупатели принимают решение о покупке независимо друг от друга. Агент обращается к ним в указанном порядке пока кто-нибудь из них не согласится приобрести товар. Составить ряд распределения СВ `X` - числа покупателей, к которым обратится агент. Найти мат ожидание и дисперсию.
Я составляю ряд распределения:
`1: 0.5`
`2: 0.5*0.4`
`3: 0.5*0.6*0.4`
`4: 0.5*0.6*0.6*0.3`
`5:0.5*0.6*0.6*0.7*0.25`.

Мат ожидание: `M = 0.5 +2* 0.5*0.4 + 3 * 0.5*0.6*0.4 + 4* 0.5*0.6*0.6*0.3 + 5*0.5*0.6*0.6*0.7*0.25 = 1.6335`. Но в ответе дан другой ответ: `2.106`. Не подскажите, кто ошибся?

@темы: Теория вероятностей

17:30 

Вычислить случайную величину `xi cup U[-pi/2;pi/2]`. найти распределение случайной величины
`eta=|sin(xi)|`

Вычислить мат. ожидание и дисперсию


Это начало моего решения.....сомневаюсь в его правильности.....модуль меня с толку сбивает

@темы: Теория вероятностей

13:28 

В треугольнике с координатами (0,0), (2,1), (2,0) выбирают точку с координатами w_1, w_2. Найти распределение случайной величины w_2, вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.
подскажите, пожалуйста, как ответить на первый вопрос....

@темы: Теория вероятностей

18:46 

случайные величины `xi_1` и `xi_2`независимы, распределены по закону `P(lambda)` каждая. Найти распределение случайной величины: `eta=max(xi_1, xi_2)`


Мое решение:

@темы: Теория вероятностей

14:13 

Случайна величина `beta in (n;p)`. Найти распределение случайной величины `alpha = (beta/2)[1+(-1)^(beta)]`
Что-то у меня совершенно нет никаких идей, что с этим делать....

@темы: Теория вероятностей

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная