• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: теория вероятностей (список заголовков)
16:48 

Проверьте, пожалуйста, решение

Сама задача:
Инвестор вложил поровну средства в пять предприятия при условии возврата ему через определенный срок 125% от вложенной суммы каждым предприятием. Вероятность банкротства каждого из предприятий 0,3. Какова вероятность того, что по истечении срока инвестор останется в убытке.

Мое решение:
Пусть p=0,3 q=1-p=0,7
q^3+3*q^2*p=0,784 - вероятность того, что не уйдет в минус
1-0,784=0,216 - вероятность того, что инвестор останется в убытке

Собственно вопрос.
Не могли бы вы мне сказать, я в правильную сторону двигаюсь, или не та степь?

@темы: Комбинаторика, Теория вероятностей

03:22 

Теория вероятностей (2)

Дана СВ `(xi, eta)`, распределенная нормально с мат ожиданием `(4;0)` и ковариационной матрицей `((48, -24),(-24, 48))`. Найти `P{0 < xi < 9 | eta = 2}`
У нас получается дана двумерная СВ, распределенная нормально. Но тогда СВ `xi` и СВ `eta` тоже распределены нормально, причем
`{(m_(xi) = m_1), (m_(eta) = m_2), (D[xi]=c_(22)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (D[eta]=c_(11)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (cov(xi eta) = -c_(12)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)):}`
Где `m_1, m_2, c_(11), c_(12), c_(22)` - параметры двумерного нормального распределения. Теперь решаем систему:
`{(4 = m_1), (0 = m_2), (48=c_(22)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (48=c_(11)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)), (-24 = -c_(12)/(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)):}`
получим:
`{(m_1 = 4), (m_2 = 0), (c_(11) = 1/(2sqrt 6)), (c_(12) = 1 / (4 sqrt 6)), (c_(22) = 1/(2 sqrt 6)):}`

Далее: `P{0 < xi < 9 | eta = 2}= (P{0 < xi < 9 , eta = 2}) / (P(eta = 2))`.

Ищем `P(eta = 2) = int _(-oo) ^(2) f_(eta) (y)dy = int_(-oo)^2 sqrt((c_(11)c_(22)-c_(12)^2)/(2pi c_(11))) exp{-1/2*(c_(11)c_(22)-c_(12)^2)/c_(11)(y-m_(eta))^2} = int_(-oo)^2 sqrt(sqrt(6)/(32pi))e^(-sqrt(6)/32y^2)dy`
И последний интеграл взять не получается. Я знаю как его брать по всей оси, но до двух не знаю как. Возможно, я изначально неправильно начал делать, что получился такой интеграл
P.S. все чудесные формулы для функции плотности, мат ожиданий и дисперсий взял из учебника

@темы: Теория вероятностей

23:39 

Теория вероятностей

Добрый вечер. Не могли бы Вы мне помочь с двумя вопросами по теории вероятностей:
1) Не могли бы вы проверить мое решение: X и Y независимые СВ. Плотности распределения соответственно: `f_X(x) = 1/2e^(-x/2), x in [0;+oo), f_Y(y) = 1/3e^(-y/3) y in [y;+oo)`.
Нужно найти функцию плотности `f_Z(z)`, где `Z=X+Y`. Я использую формулу свертки: `f_Z(z) = int_(-oo)^(+oo) f_X(x)f_Y(z-x)dx = int_(0)^(+oo) 1/6 e^(-x/2-z/3+x/3) dx = 1/6e^(-z/3)int_(0)^(+oo) e^(-x/6) = e^(-z/3) .`
Итого: `f_Z(z) = {(e^(-z/3) if x >= 0 z >= x), (0 else):}`
2) Есть 200 измерений случайной величины. Дисперсия измерения для каждой СВ `<= 4`. Требуется оценить вероятность того, что отклонение среднего арифм. этих СВ от среднего арифм. их мат ожиданий не превзойдет `0.2`. Тут я задачу вообще не понял. Я не понимаю, где здесь случайные величины. Одна СВ есть, и у нас есть 200 измерений для этой СВ. А что означают другие СВ и сколько их?

@темы: Теория вероятностей

21:50 

Задача по теории вероятности

Укажите пожалуйста путь к решению этой задачи! "Из 2 близнецов первым родился мальчик. Какова вероятность,
что вторым родится тоже мальчик, если известно, что вероятность рождения мальчика 0,51, а вероятность рождения однополых близнецов равно 0,64?"
Заранее очень признателен всем откликнувшимся!

@темы: Теория вероятностей

20:33 

Мат ожидание

У торогового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей. Вероятность согласия покупателей оценивается соответственно как `0.5; 0.4; 0.4; 0.3; 0.25`. Покупатели принимают решение о покупке независимо друг от друга. Агент обращается к ним в указанном порядке пока кто-нибудь из них не согласится приобрести товар. Составить ряд распределения СВ `X` - числа покупателей, к которым обратится агент. Найти мат ожидание и дисперсию.
Я составляю ряд распределения:
`1: 0.5`
`2: 0.5*0.4`
`3: 0.5*0.6*0.4`
`4: 0.5*0.6*0.6*0.3`
`5:0.5*0.6*0.6*0.7*0.25`.

Мат ожидание: `M = 0.5 +2* 0.5*0.4 + 3 * 0.5*0.6*0.4 + 4* 0.5*0.6*0.6*0.3 + 5*0.5*0.6*0.6*0.7*0.25 = 1.6335`. Но в ответе дан другой ответ: `2.106`. Не подскажите, кто ошибся?

@темы: Теория вероятностей

17:30 

Вычислить случайную величину `xi cup U[-pi/2;pi/2]`. найти распределение случайной величины
`eta=|sin(xi)|`

Вычислить мат. ожидание и дисперсию


Это начало моего решения.....сомневаюсь в его правильности.....модуль меня с толку сбивает

@темы: Теория вероятностей

13:28 

В треугольнике с координатами (0,0), (2,1), (2,0) выбирают точку с координатами w_1, w_2. Найти распределение случайной величины w_2, вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.
подскажите, пожалуйста, как ответить на первый вопрос....

@темы: Теория вероятностей

18:46 

случайные величины `xi_1` и `xi_2`независимы, распределены по закону `P(lambda)` каждая. Найти распределение случайной величины: `eta=max(xi_1, xi_2)`


Мое решение:

@темы: Теория вероятностей

14:13 

Случайна величина `beta in (n;p)`. Найти распределение случайной величины `alpha = (beta/2)[1+(-1)^(beta)]`
Что-то у меня совершенно нет никаких идей, что с этим делать....

@темы: Теория вероятностей

13:18 

Из множества `{1,2...n}` наугад выбирают три числа, выбор повторный. Пусть `ξ` - наименьшее число из них. Найти распределение случайной величины `ξ`, вычислить ее математическое ожидание и дисперсию


Количество способов выбрать три пары равно `n^3` - число размещений с повторением.....
В условии написано, что `ξ` - наименьшее число из них. ..... а вот если у нас будет комбинация (2,2,2)....в ней же нельзя выбрать наименьшее число? Значит от `n^3` нужно вычесть еще n?

@темы: Теория вероятностей

19:16 

Геометрическое распределение случайной величины

Пожалуйста, помогите разобраться в задаче:
Устройство содержит 5 однотипных блоков, известно, что среди них 2 неисправны, составьте ряд распределения числа проверок до обнаружения 2-го неисправного блока.

Итак, в чем проблема:
Вероятность успеха (неисправности) рассчитывается с помощью соответствующей формулы P(x)=p^(k)*q^(n-k).
Если бы вопрос в задаче стоял "ряд числа проверок до обнаружения 1-ой неисправности", тогда
P(x=1)=p=2/5
P(x=2)=p*q=2/5*3/5
p(x=3)=p*q^2
p(x=4)=p*q^3
p(x=5)=1-p(x=1)-p(x=2)-p(x=3)-p(x=4)

Как считать если успех не первый а k-ый? (в данном случае второй)
Я пыталась вот таким образом:
p1=2/5; q1=3/5; - успех/неуспех по обнаружению первого неисправного блока
p2=1/4; q2=3/4 - успех/неуспех по обнаружению второго неисправного блока
тогда:
P(x=1)=p1=2/5 = 0.4
P(x=2)=p1q1 + p2^2 = 0.3025
p(x=3)=p1*q1^2 + p2^2*q2 = 0.190875
p(x=4)=p1*q1^3 + p2^2*q2^2 = 0.12156
сумма этих вероятностей = 1.01, но и это не равно 1 (а должно ли? наверно 1 должна получиться в сумме от пяти вероятностей проверок, а не четырех)

Очень досадно, что не получается, но ничего больше в голову не идет.

@темы: Теория вероятностей

00:07 

Проверьте ответы, тервер

1.Из 5 байдарок 2 протекают. Какова вероятность, что среди 4 выбранных хотя бы 1 целая? Ровно 1 целая?

2.Из 20 пассажиров самолета 6 — граждане Египта. В Каире вышли 9 человек. Какова вероятность, что среди них 3 гражданина Египта?

3.Вероятность увидеть лешего = 0,4, кикимору = 0,7, НЛО = 0,6. Какова вероятность увидеть два существа?

4.В
лесу живут 5 леших, 4 русалки и 3 кикиморы. Вероятность того, что леший
съедят путника = 0,9, кикимора = 0,4, русалка = 0,2. Путнику с равной
вероятностью может встретиться 1 из 12 обитателей леса. Какова
вероятность, что его съедят?

1) ответ1: 0,6*4=2,4 ответ2:0,6*3*0,4=0.72
2) 0,3*3/9=0.1
3) 0,4*0,7*0,4+0,4*0,6*0,3+0,6*0,7*0,6=.. тут ответ
4)1/12(0,9*5+0,4*3+0,2*4)=0,54
Спасибо!

@темы: Теория вероятностей

19:26 

Дискретная случайная величина

GoogleFish
Love is dancing underneath the Moon ©
Для {(xi ; p(xi))} = {(0; 0.729), (1; 0.243), (2; 0.027), (3; 0.001)} найти мат. ожидание, дисперсию, P([0.5;2.5)).
Если с мат. ожиданием и дисперсией проблем нет, то вот с P... Об интегрировании тут речи не идет, потому что функции-то нет( плюс, еще 0.5 включено в интервал
Подскажите, пожалуйста, как P([0.5;2.5)) искать :shuffle2: Заранее спасибо :)

@темы: Теория вероятностей

15:22 

Задача по Риск менеджменту. Помогите решить

Добрый день!

как допуск к экзамену задали задачи, помогите решить. заранее спасибо за помощь!!!


Магазин «Молоко» продает в розницу молочные продукты. Директор магазина должен определить, сколько бидонов сметаны следует закупить у производителя для торговли в течении недели. Вероятность того, что спрос на сметану в течение недели будет 7,8,9 или 10 бидонов, равны соответственно 0,2; 0,2; 0,5 и 0,1. Покупка одного бидона сметаны обходится магазину в 70 руб., а продается сметана по цене 110 руб. за бидон. Если сметана не продается в течение недели, она портится, и магазин несет убытки. Сколько бидонов сметаны желательно приобретать для продажи? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?

@темы: Математика в экономике, Теория вероятностей

13:03 

Задача по теории вероятностей

Не могу разобраться с вроде бы простой задачей:

В отборочном турнире КВН участвуют 24 команды. Сколько турниров будет проведено, если каждые три команды встретятся только один раз?

Решаю следующим образом:
Различные тройки команд образуют сочетания из 24 по 3:
`C_24^3=2024`.

Понятно, что две тысячи турниров никто проводить не будет... Значит, я применяю не ту формулу. Прошу помощи.

@темы: Комбинаторика, Теория вероятностей

22:39 

Марковские процессы

elbertina
Добрый вечер!

Возникли проблемы с решением одного типа задач, уже сколько бьюсь над ними - ни в книгах, ни в интернете ничего полезного не смогла найти. Возможно, подтолкнете в какую сторону мыслить

1) Задан граф дискретного Марк. процесса с дискретным временем. Необходимо найти вероятность того, что за 70, например, тактов будет сделано больше 10 оборотов по графу (т.е. - больше 10 раз вернется в первое состояние, из которого начинается переход).
2) Задан граф дискретного процесса с дискретным временем. Найти кол-во тактов, необходимых, чтобы с вероятностью 0,96 вернуться в первое состояние.

Матрица переходов такаячитать дальше

@темы: Теория вероятностей

18:34 

Элементарная математика. Вероятность элементарного и сложного события

Надо решить задания по математики для филологов. Решений и ответов нет. Прошу помочь с решениями данных заданий. Если однотипные - то нужны только ответы. Если задания похожих заданий не было - то с решениями. (Первый курс мехмата)
Первая часть

Вторая часть

@темы: Теория вероятностей, Осторожно. Халтура!, Комбинаторика, ЕГЭ

10:37 

Студент пытается сдать экзамен, повторяя попытки одну за другой. Вероятность сдать экзамен в каждый раз равна 0,8, попытки происходят независимо друг от друга. Найти вероятность того, что:
а) студент сделает не больше трех попыток
б)студент сделает четное число попыток
Может ли студент, увеличивая число попыток, довести вероятность удачно сдать экзамен до 0,95?


Мое решение...
Найдем вероятность того, что для сдачи экзамена понадобится к\ попыток. Для осуществления этой цели последняя попытка будет удачной, вероятность чего равна 0,8. Первыми к-1 попытками экзамен может быть не сдан, если его сдавали і раз, но не сдали. i=0,k-1
Искомая вероятность равна:



Для случая а) искомая вероятность равна r_1+r_2
А вот в случае б)....нужно какое-то условие на к наложить.....только не знаю, какое....
А вот на счет вопроса Может ли студент, увеличивая число попыток, довести вероятность удачно сдать экзамен до 0,95? - даже предположений никаких нет...

@темы: Теория вероятностей

14:30 

Есть три урны. В первой урне т_1 белых шаров, п-т_1 черных. Во второй урне т_2 белых и п-т_2 черных. Третья пустая. Из первых двух выбирают по одному шару и кладут в третью. После этого с третьей забрали шар, который оказался черным. Какая вероятность того, что из первой урны взяли белый шар?

читать дальше

@темы: Теория вероятностей

12:52 

Из урны, в которой сначала было n белых и m черных шаров, потеряли один шар. После этого из урны выбирают без возврата два шара. Найти вероятность того, что первый из выбранных шаров белый.

читать дальше

@темы: Теория вероятностей

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная