[Драгуняш]

Здравствуйте.
Можете помочь с решением заданий?
Ну и проверить правильность моего собственного решения.

Картинка с заданием

Исследовать функцию и построить график:
Решал по алгоритму, данному преподавателем.

1) `y = (-1/8)*x^3 + 3/2*x`

Решение

2) `y = -((e^(x+2))/(x+2))`

3) `y = (2x^3+1)/(x^2)`

Начало решения

запись создана: 01.12.2012 в 17:05

@темы: Функции, Производная, Пределы

---

[е в степени икс]

Здравствуйте!
Есть вот такое задание:
Что я пытался сделать:

@темы: Производная

---

[rom7]

Дана функция y=x+ln(x)/x

Надо её исследовать.
Нашел производную, но как найти корни, когда её приравнял к нулю??
И решить неравенства больше-меньше 0

@темы: Производная

---

[е в степени икс]

Подскажите, что тут необходимо делать, не понял условие..
Задание:
Спасибо, разобрался.

@темы: Производная

---

[Miriada11]

@темы: Производная

---

[е в степени икс]

Подскажите пожалуйста где я думаю не верно:
Задание:
Мое решение:
Спасибо, разобрался:

@темы: Производная

---

[Miriada11]

`(1/3*(sin sqrt(x))^3 -2/5*(sin sqrt(x))^5+1/7* (sin sqrt(x))^7) '= 1/3*3*(sin sqrt(x))^2*(sin sqrt(x)) ' -`
`- 2/5*5*(sin sqrt(x))^4*(sin sqrt(x)) + 1/7*7*(sin sqrt(x))^6*(sin sqrt(x))= (sin sqrt(x))^2*cos sqrt(x)*1/(2sqrt(x))- `
`(sin sqrt(x))^4*cos sqrt(x)*1/(sqrt(x))+(sin sqrt(x))^6*cos sqrt(x)*1/(2sqrt(x))=.......`

@темы: Производная

---

[е в степени икс]

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста, с чего начать в решении этих заданий.
1. `x=e^arcsiny`; найти выражение для `dy/dx` через`y`; через `x`.
2.`t=2-3s+s^3`; выразить `(ds)/(dt)` через `s`.

Для первого задания я нашел решение, но разобраться в нем немного не получается, не понимаю по какому принципу это все считалось.
`dx/dy=e^arcsiny*(1/sqrt(1-y^2))`
`dy/dx=sqrt(1-y^2)/e^arcsiny`
`x=e^arcsiny`
`y=sinlnx`
`dy/dx=sqrt(1-sin^2lnx)/x=coslnx/x`

@темы: Математический анализ, Производная

---

[Fistashka7]

Дан предел `lim_{x to 0} (ln((1+x))^(1+x)/x^2-1/x)` при решать надо через правило Лопиталя, там как раз неопределенность вида 0/0 и решив я получила ответ 1/2 но попробовала через замечательные пределы и получилось 1 и теперь не знаю в чем ошибка...

И помогите пожалуйста со следующим заданием, я не понимаю его:
Надо написать уравнения касательных к гиперболе `x^2/2 - y^2/7=1` и перпендикулярных прямой `2x+4y-3=0` здесь неявные функции? И если они перпендикулярны то произведение коэффициентов равно -1 что коэффициенты касательных при x, так?

Заранее, спасибо

@темы: Математический анализ, Пределы, Производная

---

[sonja-kot]

Доброй ночи),с обычными лимитами и производными было все понятно но теперь появились степенные функции и соответственно все в голове запуталось-перемешалось
1) `f(x)=(2-sqrt2)^((x^6)/(1-x^5))`,нужно найти лимиты на +-бесконечности и слева-справа от 1
2) найти предел на +бесконечности `((ax + 3)/(2x))^x`,где `a>0`
3) найти промежутки возр. и убыв., т.экстремума ф-ии `у=3x^2 *e^x-x^3-3x^2+1`
4) написать ур-е кас-й к графику ф-ии `у=x^2 -In(2x-1)`,образ-й с ОХ угол `arcsin(2/sqrt5)`

Насчет 1-го есть единств.мысль,что надо находить промежутки +- показателя ф-ии
о 2-м даже не могу ничего сказать
в 3-ем пол-сь производная: `3е^x(2x + x^2) - 6x - 3x^2` приравнивать к 0? и что получ-ся?
в 4-м производная `2x - 2/(2x-1)`,понятно что надо найти tg угла=2 и дальше расписать нужное ур-е с учетом произв-й в т.`x_0`, но очень сомневаюсь что это конец(((

@темы: Касательная, Пределы, Производная

---

[ek-smirnova]

`cosx>=(-pi/2x)'`
Вот такое неравенство. Знаю, с чего начать. После первого же действия и начинается проблема, по которой я к вам обращаюсь. Как такое может быть cosx>=- п\2???

 

@темы: Производная, Тригонометрия

---

[foxcrime]

Помогите решить
`e^x*(siny) -e^y*(cosx) = 0`

@темы: Математический анализ, Производная

---

[Mariya16bog]

Еще задачка:

Найти dy/dx, d2y/dx2;
`y=ln((1+x^2)^1/3)`.

dy/dx - это нужно взять первую производную `y'=2*x/(3*sqrt((1+x^2)^2)*root(3)(1+x^2))`, или там есть какие-то особые правила?... Аналогично - вторая производная?..
Спасибо

@темы: Математический анализ, Производная

---

[Nicas]

1) `y=x/(x^2-1)`

2)`{(x=cos(t/2) ),(y=t-sin(t) ):}`

@темы: Производная

---

[foxcrime]

Помогите решить
`y=sqrt(x^2-1)/x + arcsin(1/x)`
`y' = [sqrt(x^2-1)/x]' + [arcsin(1/x)]'`
`y' = ([sqrt(x^2-1)]'*x - (x)'*sqrt(x^2-1))/x^2 + sqrt(1-x^2)`

@темы: Производная

---

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Дана функция `F=(3g^2-5t)/(4m^2)` Нужно взять производную по `g`
`(dF)/(dg)=(6g-5t)/(4m^2)`
Подзабыл, правильно ли так брать производную от сложной функции?

@темы: Производная

---

[foxcrime]

С чего начать с раскрытия скобок?
`y=(x^2-1)cosx+(x+1)^2sinx`

@темы: Производная

---

[etc_etc]

Подскажите пожалуйста как такое задание решить?

Пусть `y(x)` и `x(y)` дважды дифференцируемые взаимно обратные функции. Выразить `x''`через `y'` и `y''`.

Дубль eek.diary.ru/p182886410.htm

@темы: Производная, Математический анализ

---

[Nicas]

http://static.diary.ru/userdir/3/0/7/0/3070581/76804393.jpg


a) `y=3*root(3)( x^5 + 5x^4 - 5/x )`
б) `y=ln sqrt( (1-sinx)/(1+sinx) )`
в) `y=arccos sqrt(1-4x)`
г) `y=x^(tgx)`
д) `x-y+e^y *arctgx=0`

@темы: Производная

---

[KseniyaMotors]

Болею, не могу ничего толком решить, а в понедельник сдавать
Пожалуйста, помогите решить!

1)Вычислите скалярное произведение векторов `vec(m)` и `vec(n)`, если `vec(m) = vec(a) + 2vec(b) - vec(c)`, `vec(n)= vec(a) - 2vec(b)`, `|vec(a)|=2`, `|vec(b)|=3`, (a^b)=60, `vec(c)`_|_ `vec(a)`, `vec(c) _|_ vec(b)`.
ответ -1


2)Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где М-середина ребра DD1.
во второй решение где-то так

длина ребра куба равна a, тогда
1) А (0;а;0)
D1 (a;a;a)
вектор АD1 (a;0;a)
2) В (0;0;0)
М (а;а;а/2)
вектор ВМ (а;а;а/2)

АD1*ВМ =АD1 * ВМ * соs АD1^ ВМ
Дальше бред получается

3. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a.
При симметрии относительно плоскости CC1D точка B1 перешла в точку B2. Найдите AB2.

Опускаем перпендикуляр из точки B1 на плоскость СС1D. Следовательно, данный перпендикуляр и есть ребро B1C1. Далее строим перпендикуляр из точки C1. И отмечаем точку B2 из условия B1C1 = C1B2 = a.
Точка B2 постороена.

B1B2 = B1C1 + C1B2 = a + a = 2a.

Рассмотрим треугольник AA1B1. Данный треугольник является прямоугольным. AA1 = A1B1 = a. По теореме Пифагора найдем AB1. AB1 = a*sqrt(2).

Рассмотрим треугольник AB1B2. Ребро C1B1 перпендикулярно грани AA1B1B, следовательно оно перпендикулярно и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая AB1 лежит в этой плоскости AA1B1B, следовательно C1B1 перпендикулярно AB1. Угол AB1B2 равен 90 градусов. Следовательно треугольник AB1B2 прямоугольный.
AB1 = a*sqrt(2).
B1B2 = 2a.
По теореме Пифагора найдем AB2.
AB2 = a*sqrt(6)
___________

А вот задания с алгеброй не понимаю как делать
Объясните алгоритм решения заданий 2, 3, 4, 5
1. Найти производные:
(1.1) `y = 3x^2 -1/(x^3)`; (1.2) `y = (x/3 + 7)^6`; (1.3) `y = e^x*cos(x)`; (1.4) `y = (2^x)/(sin x)`

2. Найдите значение производной функции
`f(x) =1-6*root(3)(x)`
в точке `x_0 = 8`

3. Записать уравнение к касательной к графику функции
`f(x)=sinx - 3x + 2`
в точке `x_0=0`

4. Найдите значение x, при которых значения производной функции
`f(x)= (x+1)/(x^2 +3)`
положительны

5.Найти точки графика функции
`f(x)=x^3 - 3x^2`,
в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

6. Найти производную от функции: `F(x) = log_{3} (sin x)`

@темы: Векторная алгебра, Производная