Записи с темой: пределы (список заголовков)
21:16 

"Введение в математический анализ"

Найти пределы (не пользуясь правилом Лопиталя).
читать дальше

@темы: Математический анализ, Пределы

18:23 

Драгуняш
Здравствуйте.
Можете помочь с решением заданий?
Ну и проверить правильность моего собственного решения.

Картинка с заданием

Исследовать функцию и построить график:
Решал по алгоритму, данному преподавателем.

1) `y = (-1/8)*x^3 + 3/2*x`

Решение

2) `y = -((e^(x+2))/(x+2))`

3) `y = (2x^3+1)/(x^2)`

Начало решения
запись создана: 01.12.2012 в 17:05

@темы: Функции, Производная, Пределы

16:29 

найти порядок малости:
`L(x)=(x+5)/(x^8+x^4)`, при `x`-> бесконечности

я разделила на `1/х^m`, но не могу это упростить.. помоги пожалуйста..

@темы: Математический анализ, Пределы

16:48 

Предел

Я - никто, зовут Никак
Здравствуйте. Нужно найти предел `lim x->0 (1-sqrt cos x)*ctg^2x`
Вот что получается `((1-sqrt cos x)*ctg^2x*(1+sqrt cos x))/(1+sqrt cos x)= ((1-cos x)*ctg^2x)/(1+sqrt cos x)=(2 sin^2(1/2)x*ctg^2x)/(1+sqrt cos x)`...
Я не понимаю, как избавиться от `(1+sqrt cos x)`=(

@темы: Пределы

22:46 

Матан) Формула Тейлора.

carameli_girl
`(E^((sin(x))*ln(cos(x)))-(1+4x)^(1/4)+x-(3/2)*x^2)/(x*sin(x^2))`
Вот, пример такой. Снизу делаю такие преобразования:
`sin(x^2)` раскладываю по Тейлору до (0)2, умножаю на х, получается: `x^3`
Вверху делаю так:
`sin(x)*ln(cos(x))=(-x^3/2)`
`e^(sin(x)*ln(cos(x)))=1-x^3/2+x^6/8`
`(1+4*x)^(1/4)=1+x-3/32*x^2`
И в конечном счете получается
`(-x^3/2+x^6/8-2/32*x^2-3/2*x^2)/x^3`
т.е опять неопределенность. Не понимаю, где ошибка)

@темы: Пределы

14:07 

Предел функции

Королева шутов *_*
Джонблин - это как гоблин, только Джонблин (С)/ "Джон...- Я вижу, в кусты!" (С) Мой личный Шерлок
Меня смущает такой предел `lim_{x->0}(sqrt(x^2+1) -1)/x` (при х стремящемуся к 0) наглядно
Я правильно решила - данный предел равен 0, или его как-то можно привести ко второму замечательному пределу ( который `((x+1)^a - 1)/x =a` ( при `x=0`))?

@темы: Математический анализ, Пределы

20:05 

Доказать `cos((2pi)/3-x ) sim sqrt(3)-2cosx`, при `x-> pi/6`



Не знаю, как дальше решать. Помогите, пожалуйста.

@темы: Пределы, Математический анализ

18:11 

Здравствуйте,помогите разобраться

Дан предел `lim_{x to 0} (ln((1+x))^(1+x)/x^2-1/x)` при решать надо через правило Лопиталя, там как раз неопределенность вида 0/0 и решив я получила ответ 1/2 но попробовала через замечательные пределы и получилось 1 и теперь не знаю в чем ошибка...

И помогите пожалуйста со следующим заданием, я не понимаю его:
Надо написать уравнения касательных к гиперболе `x^2/2 - y^2/7=1` и перпендикулярных прямой `2x+4y-3=0` здесь неявные функции? И если они перпендикулярны то произведение коэффициентов равно -1 что коэффициенты касательных при x, так?

Заранее, спасибо;)

@темы: Математический анализ, Пределы, Производная

17:36 

Последовательности

Тут а- точка "сгущения"(предел функции) а e - радиус окрестности точки a

Определение. Число a называется пределом последовательности
x(n) , если для любого положительного числа e найдѐтся такое
действительное число k , что при всех n > k выполняется неравенство
|x(n)- a|< e .

Так объясняется в моей книжке, но я совсем не понял про число k, ещё пишется что в k самое главное заключается(и оно зависит от e) но я не понимаю, его произвольно брать? и зачем вообще нужно было брать какое-то k равное обратной величине радиуса окрестности точки a? и ещё объясните пожалуйста про оптическое увеличение - почему опт.ув. это уменьшение e?

@темы: Пределы

22:34 

ф.маклорена

Использовать формулу Маклорена для вычисления пределов можно только тогда,когда неопределенность 0 на 0?

@темы: Пределы

23:59 

sonja-kot
И рано ль, поздно ль пробужденье, а должен наконец проснуться человек...
Доброй ночи),с обычными лимитами и производными было все понятно но теперь появились степенные функции и соответственно все в голове запуталось-перемешалось
1) `f(x)=(2-sqrt2)^((x^6)/(1-x^5))`,нужно найти лимиты на +-бесконечности и слева-справа от 1
2) найти предел на +бесконечности `((ax + 3)/(2x))^x`,где `a>0`
3) найти промежутки возр. и убыв., т.экстремума ф-ии `у=3x^2 *e^x-x^3-3x^2+1`
4) написать ур-е кас-й к графику ф-ии `у=x^2 -In(2x-1)`,образ-й с ОХ угол `arcsin(2/sqrt5)`

Насчет 1-го есть единств.мысль,что надо находить промежутки +- показателя ф-ии
о 2-м даже не могу ничего сказать
в 3-ем пол-сь производная: `3е^x(2x + x^2) - 6x - 3x^2` приравнивать к 0? и что получ-ся?
в 4-м производная `2x - 2/(2x-1)`,понятно что надо найти tg угла=2 и дальше расписать нужное ур-е с учетом произв-й в т.`x_0`, но очень сомневаюсь что это конец(((

@темы: Касательная, Пределы, Производная

17:32 

Прогрессия

ДОБРЫЙВЕЧЕР
`lim_{n->oo} (2+5+...+(3n-1))/(n+5)-3/2n`
как свести прогрессию к более удобной форме?

@темы: Математический анализ, Пределы

21:04 

Пределы функций.

carameli_girl
У меня снова матан, который не кончается.)
Так вот.
`lim_(x->0)(sin(x)/x)^(1/(1-cos(x)))`
предел такой. Через разложение в ряд Тейлора решается очень просто, но так не принимают, т.к не проходили еще)
Ответ`e^-(1/3)` (получился через разложения).
Как решать другим способом, ума не приложу...(

@темы: Пределы

22:56 

Матан. Коши.

carameli_girl
Имеется последовательность. ` x_n=x_(n-1)+(-1)^(n-1)/(n!)`
надо доказать сходимость по Коши.
решаю так: записываю по определению, получается
`|x_(n+p-1)+((-1)^(n+p))/((n+p)!)+...+x_n+((-1)^(n))/((n+1)!)|'
потом меняю все знаки на плюсы( т.е увеличиваем последовательность ),расписываю
'x_n` : '| (p+1/((p+n)!*(p+n-1)!*..*(n+1)!))|'
и дальше никак... Подскажите пожалуйста, что можно сделать дальше)

P.s если что-нибудь не так оформила, говорите сразу)

@темы: Математический анализ, Пределы

17:55 

Матанализ

Ukino-kun
Здравствуйте.
Дана функция y = x*√(1-3x)
Нужно найти асимптоты.

Я честно пыталась найти k и b через пределы, но у меня выходят бесконечности.
но наклонная асимптота у графика есть, либо я что-то не понимаю в этом мире D:

заранее благодарю.

@темы: Пределы, Математический анализ

14:57 

Задание 10 и задание 11 вариант 9 !!!

читать дальше

@темы: Пределы, Математический анализ

11:44 

Доказать, по определению предела

Королева шутов *_*
Джонблин - это как гоблин, только Джонблин (С)/ "Джон...- Я вижу, в кусты!" (С) Мой личный Шерлок
Пользуясь определением предела, необходимо доказать что lim (3x-1)=2 при х стремящемуся к 1 вот как это выглядит
пока что не горит, но до пятницы хотелось бы уже что-нибудь иметь

@темы: Пределы, Математический анализ

23:56 

матан

Еще раз добрый вечер! Я первый раз сталкиваюсь с таким заданием, подскажите пожалуйста, куда двигаться?

Нужно с помощью формулы Тейлора найти предел в нуле:

`(tan(sin( x)) − sin(tan( x)))/x^7`

Действительно ли все так плохо, и придётся руками в лоб считать столько производных? Можно ли это сделать как-нибудь более аккуратно и менее громоздко?

И еще один вопрос, не относящийся к предыдущему: как аккуратно вывести из локальной монотонности глобальную ( т.е., например, известно, что функция локально возрастает в каждой точке промежутка, как доказать, что она возрастает на всем промежутке )? Я умею выводить, например, из условия о неотрицательности производной в любой точке интервала то, что функция на интервале нестрого возрастает.. Наверно это как-то совсем легко, но аккуратно из определения локальной монотонности у меня похожее условие сделать не получается.

Заранее огромное спасибо!

@темы: Математический анализ, Пределы

21:25 

поиск наибольшего члена последовательности

Добрый вечер! Подскажите пожалуйста, как найти наибольший член следующих последовательностей?

а) `a^(1/a)`
б) `(a^(1/2))/(a + 10000)`

Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ, Пределы

14:36 

Помогите решить

`lim_(x->oo)((2x-1)/(2x+1))^x`

@темы: Пределы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная