Записи с темой: пределы (список заголовков)
00:26 

Вопрос по пределам

Верны ли следующие утверждения? Почему?

1) Если бесконечно малая `alpha(x) ~~ beta(x)`, `x->a`, то для любой функции `f(x)`, имеющей предел в точке `a`, справедливо `lim_(x->a) (f(x)+alpha(x))=lim_(x->a) (f(x)+beta(x))`.

2) Если `alpha(x) ~~ beta(x)`, `x->a`, то для любой функции `f(x)` , имеющей предел в точке `a`, справедливо `lim_(x->a) (f(x)*alpha(x))=lim_(x->a) (f(x)*beta(x))`.

@темы: Пределы

06:22 

Вычислить предел

Вычислить предел функции, используя понятие эквивалентности функций.
`lim_(x->1+0) x^(1/(sin((pix)/2)-1))=[(t=x-(1+0)), (x=t+1)]=lim_(t->0) (t+1)^(1/(sin((pit)/2+pi/2)-1))=lim_(t->0) (t+1)^(1/(cos((pit)/2)-1))` если так можно преобразовывать, то хорошо, вроде бы все чисто. Затем применяю второй замечательный предел и никак не могу прийти к ответу...:hmm:
Эквивалетность тут вроде только `-(1-cos((pit)/2)) ~~ -((pit)/2)^2/2`
p.s. эквивалентность в учебнике одной тильдой обозначают, но одну что-то не удалось поставить.
p.p.s. интерес ещё добавляет картинка 3.279 (левая колонка - напечатано, правая - должно быть)

@темы: Пределы

03:44 

Точки разрыва

Найти и классифицировать точки разрыва функции
`f(x)={(2^x, x<2), (x+2, x>2), (3, x=2):}`
Вот непонятно откуда тут разрыв взялся, ведь функция определена на всем `RR`.
С другой стороны, не отрывая руки график не нарисуешь.

`lim_(x->2-0) 2^x=[2^(2-0)=2^2]=4=a_-`

`lim_(x->2+0) x+2=[2+0+2=4+0]=4=a_+`

`{(a_(-) = a_(+)), (f(2)!=4) :}` тогда `x=2` - точка устранимого разрыва.
Так правильно будет?

@темы: Пределы

02:43 

Определить порядок малости

Определить порядок бесконечно малой функции относительно `x` при `x->0`.
Собственно задача анлогична этому посту eek.diary.ru/p206482513.htm , т.е. надо решить без эквивалентов по следствиям второго замечательного предела:
1) `lim_(x->0) (ln(1+x))/x=1`
2) `lim_(x->0) (log_a(1+x))/x=1/(lna)`
3) `lim_(x->0) (a^x-1)/x=lna`
4) `lim_(x->0) ((1+x)^alpha-1)/x=alpha`.

Прошу проверить решение.
`lim_(x->0) (sqrt(1+2x)-1-sqrt(x)) / x^k = lim_(x->0) ((1+2x)^(1/2)-1) / x^k - lim_(x->0) x^(1/2) / x^k = [k=1/2]=lim_(x->0) (2x^(1/2)((1+2x)^(1/2)-1)) / (2x) - lim_(x->0) x^(1/2) / x^(1/2) =`
`=lim_(x->0) x^(1/2) - 1 = -1 !=0, !=infty`, следовательно функция `sqrt(1+2x)-1-sqrt(x)` бесконечно малая порядка `k=1/2` относительно функции `x`.

@темы: Пределы

04:44 

Вид точки разрыва

Определить вид точек разрыва функции `f(x)=3^(x/(4-x^2))`
`{(x=-2),(x=2):}` - точки разрыва.

1) `x=-2`
`lim_(x->-2-0) 3^(x/(4-x^2)) = [3^((-2) / (4-(4+0))) = 3^((-2)/(-0)) = 3^infty] = infty`
`lim_(x->-2+0) 3^(x/(4-x^2)) = [3^((-2) / (4-(4-0))) = 3^((-2)/(+0)) = 3^(-infty)] = 0`

`lim_(x->-2) x / (4-x^2)` не существует вроде.
Не могу понять какой вид разрыва у точки.

@темы: Пределы

22:14 

Определить порядок малости

Определить порядок малости `alpha(x)` относительно `beta(x)=x-x_0` при `x->x_0`.

`alpha(x)=e^x-cosx`, `x_0=0`
`beta(x)=x-x_0=x`
`lim_(x -> 0)=lim_(x -> 0) (alpha(x))/(beta(x))^k=lim_(x -> 0) (e^x-cos(x)) / (x^k) = lim_(x -> 0) (e^x-1+2sin^2(x/2)) / (x^k) = lim_(x -> 0) -(1+(-2sin^2(x/2)-e^x)) / (x^k) = `

` = lim_(x -> 0) \ -e^(-2sin^2(x/2)-e^x) / (x^k) = lim_(x -> 0) \ (-1) / (e^(2sin^2(x/2))*e^(e^x)*x^k)`
Дальше не знаю что делать, может и в корне не так.
Также мне можно пользоваться результатами предыдущих заданий:
1) `lim_(x->0) (ln(1+x))/x=1`
2) `lim_(x->0) (log_a(1+x))/x=1/(lna)`
3) `lim_(x->0) (a^x-1)/x=lna`
4) `lim_(x->0) ((1+x)^alpha-1)/x=alpha`.

3 задачи на порядок малости осталось, вообще что-то никак не идет.

@темы: Пределы

00:40 

Вопрос по пределу

Например, требуется вычислить следующий предел
`lim_(x->+infty)((root(3)(x)+root(4)(x)+1)/(root(3)(x)+2))^-sqrt(x)=lim_(x->+infty)(1+(root(4)(x)-1)/(root(3)(x)+2))^-sqrt(x)=lim_(x->+infty) e^((-(root(4)(x)-1)sqrt(x))/(root(3)(x)+2))`
и вот здесь я могу сразу написать `e^(-infty)=0` т.к. `-sqrt(x)` тут самое большое так сказать, или это неправильно? Проблема в том, что если делить на `root(3)(x)`, то числитель будет иметь вид не б.м.+конечное число или б.в.+конечное число, а `-infty+infty`. Решение такое кажется не чистым по двум причинам, в учебнике в разобранных примерах такого нету, во вторых, по определению предела функции по Гейне получается что свойства последовательностей верны и для вычисления пределов функций, но в учебнике из четырех свойств такого нет свойства б.б.-б.б.

@темы: Пределы

03:53 

Предел

`lim_(x->pi/2)ctg(2x)`.
Пробовал замену `t=x-pi/2`, но выходит `lim_(t->0) (tcos(t))/sin(t)` т.е. неопределенность не пропадает...

@темы: Пределы

20:17 

Доказать по определению

`lim_(n -> +infty) (9n^2+1)/(3n^2-1)=3`

Возьмем произвольное `epsilon > 0` и найдем такой номер `N(epsilon)`, что для любого натурального `n > N(epsilon)` выполняется неравенство
`|(9n^2+1)/(3n^2-1)-3| < N(epsilon)` выполняется неравенство `|(9n^2+1)/(3n^2-1)-3| ...`

`lim_{n -> +infty} (sin n^2)/n = 0`.

Возьмем произвольное `epsilon>0` и найдем такой номер `N(epsilon)`, что для любого натурального `n>N(epsilon)` выполняется неравенство
`|(sin n^2)/n|=1` ? С одной стороны `sin n^2` ограничен, с другой стороны вроде как усиления неравенства и нету...

@темы: Пределы

23:30 

Предел

wpoms.
Step by step ...


Вычислите предал `lim_{n to infty} 1/n (1/n^k + 2^k/n^k + ... + (n-1)^k/n^k + n^k/n^k)`.
(Для вычисления этого предела можно воспользоваться построением интеграла)



@темы: Пределы

23:34 

пределы

мой оверкиль
нормально делай нормально будет.
Такой вопрос - предел при `x->0` и дальше тригонометрическая функция.
Подразумевается, что стремится к нули по числовой оси или к нулю градусов?

@темы: Тригонометрия, Пределы

20:06 

пределы

мой оверкиль
нормально делай нормально будет.
Найти предел.
`lim_(x->0)((1+3x+2x^2)/(1-2x-x^2))^(-2/x^2) `
У меня получается, что нет предела под конец. Я правильно примению метод, который выбрала?





@темы: Пределы

07:57 

вычислить предел по правилу лопитя

lim (ctg x)^x
(x-0)

@темы: Пределы

18:31 

Вычисление пределов ф-ций

Nika~
Я хотела быть всегда откровенной.
Задание из самостоятельной работы по математике, которую мне предстоит сдать. Решила все номера, кроме этого. Не могли бы вы мне помочь с этим?
Поэтапно пожалуйста, а не просто ответ, чтобы я смогла понять как решалось х) Спасибо!

@темы: Пределы

00:28 

производная

Подскажите где я допускаю ошибку? Задания вычислить предел `lim_(x ->3) (1/(x-3)-1/ln(x-2))`
вот как я решал
`lim_0 (1/t-1/ln(1+t))=lim_0 ((ln(1+t)-t)/(t*ln(1+t)))`
вычислил производную, получил такое выражение: `lim_0 ((1/(1+t)-1)/(ln(1+t)+t/(1+t)))=lim_0 (-t/((1+t)*ln(1+t)+t))=-1`
А должно быть `-1/2`

@темы: Математический анализ, Пределы

17:50 

Вычислить предел

Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, алгоритм решения таких пределов. Или литературу, в которой можно его найти.

`lim_(n -> infty) root(n)((3^n+(-2)^n)/n)`

@темы: ТФКП, Пределы

14:12 

пределы

Проверьте пожалуйста

lim x → 0 (e^x^2 - e^3x)/sin(x^2/2 -sinx)=lim x → 0 (e^x^2-1)-( e^3x-1)/2sin((x^2/2-x)/2)cos((x^2/2+x)/2)=lim x → 0 (x(x+o(x) -3+o(1))/x(x/2-1+o(x))(2/x-x/2+1+o(x))=3

@темы: Пределы

22:42 

Пределы

Здравствуйте!

Напомните, пожалуйста, по какой формуле решить данный предел (вычисляю асимтоту):

Сама функция - y = (e^x)/((4(x-1))

Найти предел k=lim(x->∞ ) f(x)/x = lim(x->∞ ) (e^x)/((4x(x-1))

Подскажите по какой формуле? что-то заблудилась в 3 соснах ..

@темы: Пределы

22:28 

Пределы

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста дальнейщее решение примера Lim (x->0) ((1-cos3x)*sin7x)/(5*x^3) , застряла на кубе в знаменателе...

читать дальше

Заранее спасибо!

@темы: Пределы

21:06 

Предел последовательности

Чудеснов
молодой динамично развивающийся
Ищу способ решения примеров следующего вида:




На вид — обычная неопределенность `\infty/\infty`, но деление на старшую степень толком ничего не упрощает из-за корня, плюс, видимо, имеется в виду, что `n in N`, но как это использовать, неясно.

где мои 17 лет

@темы: Математический анализ, Пределы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная