• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: пределы (список заголовков)
20:37 

пределы

Подскажите идею как избавиться от неопределенности (0/0)
Пробывал расписывать tgx и приводить к общему знаменателю, всё-равно получается неопределенность

lim (e^thx)-1 / (tgx-sinx)
x->0

@темы: Пределы, Математический анализ

21:42 

Математический анализ.

Хобо
:он глухо застонал и вонзил в него свой дух иследователя.
Помогите пожалуйста решить предел lim(cos x)^((cts 2x)/(sin 3x)) при x->2п. Решать нужно было методом логарифмирования.
До 1/6(lim((ln cos t)/t^2) при t->0 довела, а дальше никак.
И еще производная никак не решается: y=(4+3x^3)/(x*sqrt3((2+x^3)^2)), ее тоже методом логарифмирования.
Буду очень благодарна каждому откликнувшемуся.

@темы: Математический анализ, Пределы, Производная

20:39 

Пуассоновское распределение.

Здравствуйте!
Задача на доказательство.

Пусть xi1, xi2, ... — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих пуассоновское распределение. Доказать, что
P {lim sup (xin*ln(ln n))/ ln n = 1 } = 1.

Я знаю, что представляет собой пуассоновское распределение случайной величины,
условие независимости: f(xi i | xi j) = f2 (xi i), i,j =1,2,... i не равно j,
супремум - точная верхняя грань.
Можно ли вместо xi n подставить lambda^n*exp(-lambda)/n! ? И если нельзя, то как в таком случае действовать, к какому результату идти?

@темы: Пределы, Теория вероятностей

22:14 

Пределы

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
Почему предел `(n^x - n^(-x))/(n^x + n^(-x))` при `n->inf` и `x<0` равен `-1` ?

@темы: Пределы

20:27 

Пределы

Помогите решить следующий предел:
`lim_(x->0)(sqrt(x+2)-sqrt(2-x))/(root(3)(x+2)-root(3)(2-x))`
Умножаю и делю на сопряженное для знаменателя:
`lim_(x->0)(sqrt(x+2)-sqrt(2-x))/(root(3)(x+2)-root(3)(2-x))) = lim_(x->0)((sqrt(x+2)-sqrt(2-x))(root(3)((x+2)^2)+root(3)((x+2)(2-x))+root(3)((2-x)^2)))/((root(3)(x+2)-root(3)(2-x))(root(3)((x+2)^2)+root(3)((x+2)(2-x))+root(3)((2-x)^2)))`=`lim_(x->0)(???)/(2x)`
То есть, я не понимаю, что делать дальше. Либо выносить `x` сверху и сокращать, либо что-то еще.

@темы: Математический анализ, Пределы

09:20 

Непрерывность функции

`f(x)= {(-2 sin(x), x preceq (-pi/2)), (A sin(x)+B, (-pi/2)<x<pi/2) , (cos(x), x succeq (pi/2)):}`
найти A и B при которых функция будет непрерывна

@темы: Функции, Пределы, Математический анализ

02:22 

И снова пределы

предел
`lim_(x->infty){x[ln(x+a)-lnx]}`
и мое решение

@темы: Математический анализ, Пределы

00:09 

Пределы

Помогите пожалуйста решить пример
`lim_(x->0)(1+tg^2sqrt(x))^(1/(2x))`=

@темы: Математический анализ, Пределы

16:36 

Пределы

День добрый.
Помогите, пожалуйста, с парочкой следующих задач.

1) Пользуясь критерием Коши исследовать сходимость последовательности `x_n = sum_(k=1)^(n) 1/(k^2-k*ln^2012 k)`
У меня получилось
`|x_(n+p) - x_n| = |1/((n+1)^2 - (n+1)ln^2012(n+1)) + ... + 1/((n+p)^2 - (n+p)ln^2012(n+1))| <=`
`<= |1/((n+1)^2 - (n+1)ln^2012(n+1))| + ... + |1/((n+p)^2 - (n+p)ln^2012(n+1))| = |1/((n+1)(n+1-ln^2012(n+1)))| +...+ |1/((n+p)(n+p-ln^2012(n+p)))|`
И вроде бы этот ряд получается `< 1/(n+1) + ... + 1/(n+p)`, которое в свою очередь `>1/2`, но это вроде бы ничего не дает. Как лучше продолжить оценивать дальше?

2) Найти предел `lim_(n -> infty) ln(n^2+2ncosn+1)/(1+ln(n+1))`
Если честно, я не знаю с чего начать преобразования. Возможно, нужно начинать рассуждения с выражения под знаком логарифма в числителе, но этот косинус... Подтолкните в нужном направлении, пожалуйста.

@темы: Математический анализ, Пределы

15:20 

пределы

`lim_{x -> 3+0} (cos(x)*ln(x-3))/ln((e^x)-(e^3))`

C помощью правила Лопиталя...

Воспользовался им:
`lim_{x -> 3+0} (sin(x)*ln(x-3)+cos(x)*1/(x-3))/((e^x)/(e^x - e^3))`

Ничего не получается...:(

@темы: Пределы

12:51 

Алгоритмы решения типовых заданий

Двадцать_Семь
// иногда мне кажется, что компилятор игнорирует все мои комментарии (c)
Добрый день всем!
Даже стыдно писать, но я зависла на странном задании.

Доказать, что lim_(n->∞) a_n = a, определив для каждого ε >0 число N=N(ε) такое, что |a_n-a|<ε для всех n>N(ε). Заполнить таблицу:

ε 0,1 10 0,001
N(ε)

где a_n=(2n+3)/(n+5), a=2.

Подскажите, пожалуйста, я правильно представляю алгоритм его решения?

1. Просто решаем предел.
2. Заполняем таблицу.

Извинюсь за такой тупой вопрос, но я реально подзависла, мне кажется тут должна быть куча подводных камней. Не мог же преподаватель дать такое простое задание. Оно, правда, такое простое каким выглядит?

@темы: Пределы, Математический анализ

09:03 

Пределы последовательностей

Утро доброе. Прошу помощи в решении парочки задач о пределах последовательностей.

1) `lim_(n -> infty) (n+1)/sqrt(n^2+1) = 1`
Требуется доказать по определению предела данное равенство.
Отсюда `(n+1)/sqrt(n^2+1) - 1 < varepsilon`
Дальше я пытался это преобразовать, но каждый раз получается очередное неудобное выражение.
Сначала такое `1/sqrt(n^2+1) - 1/(n*sqrt(n^2+1)+n^2+1) < varepsilon`
Со следующей попытки такое `sqrt(n^2-1) + n + sqrt(n^2+1)/n +1/n > 2/varepsilon`
В обоих случаях тупик. Уверен, что нужно использовать какой-то "трюк", но я его в упор не вижу. Помогите, пожалуйста, с идеей решения, свои кончились.

2) `lim_(n -> infty) n^3/3(root(3)(1+3/n^3) - 1)`
Путем преобразований не добился ничего. Получается либо `infty * 0`, либо `infty - infty`. Возможно, здесь проще решить ее с помощью леммы о двух милиционерах, но тогда совершенно непонятно, чем это дело ограничивать слева и справа. Снова прошу помощи.

P.S. Я почти уверен, что все эти проблемы связаны с отсутствием хорошего умения преобразовывать выражения. В связи с чем попрошу еще подсказать какие-то задачники, теорию на эту тематику, если не затруднит. Чтобы можно было от простого к сложному порешать.
Спасибо.

@темы: Пределы, Математический анализ

21:53 

Несложная помощь по пределам

Заранее скажу, что я всего лишь в 10 классе, отнеситесь с пониманием к моим глупым вопросам)
1. Требуется доказать, что сумма `1/sqrt(n^2+n+1)` расходится. Но есть одна проблемка, мы не проходили бесконечно большие последовательности и я не знаю, как правильно доказывать, что предела не существует, а доказательство по определению у меня не получается :( Я понимаю, что этот ряд неограниченно возрастает, но ведь этого недостаточно для решения... Подскажите что-нибудь, пожалуйста.
2. Неотрицательная последовательность `x(n)` сходится, нужно проанализировать, какие пределы может принимать последовательность `root(n)(x(n))` и привести соответствующие примеры. У меня не получается привести пример, чтобы расходилось и чтобы предел был больше 1. Я только получила, что если предел `x(n) > 0`, то предел `root(n)(x(n))=1`.
3. Как находить предел последовательности, заданной реккурентной формулой и первым членом? Существование, видимо, нужно доказывать, используя теорему Вейерштрасса, сам предел можно догадаться, но доказывать как? Например, вот: `X_1=root(k) (a)`, `X_(n+1) =root(k) (a*X_n)`
Буду очень благодарна за помощь! Пожалуйста, не проходите мимо, напишите, в каком направлении мыслить хотя бы)

PS Условие задач исправлено после обсуждения в комментариях.

@темы: Математический анализ, Пределы, Ряды, Школьный курс алгебры и матанализа

21:08 

Мат. анализ

Помогите пожалуйста, не получается разобраться. Есть предел ln(1-x)/x, нужно найти точки разрыва и указать ее характер. Точка разрыва х=0, при x->0+0, lim = -1, а при x->0-0 не могу разобраться.

@темы: Пределы, Математический анализ

20:38 

Помогите решить предел. пожалуйста)

Бантики
помыть бы голову изнутри.
нам задан прімер
`lim_ (x -> 0) (tg^2x)/(x*sin2x)`

я уже все формулы тригонометрические перепробовала, что-то не выходит.(

lim lim x стремиться к 0

@темы: Пределы

19:40 

Пределы

1) Определить порядок малости относительно х при х, стремящемся к нулю.
f(x)=cos (x^3)-(cos x)^0.5
2) y= e^(-1/x), | x | меньше или равно 1
-(x^0.5)+1, | x | больше 1
Найти точки разрыва и определить их тип.

2)-1 - точка разрыва первого рода.
1 - точка разрыва первого рода.
0 - точка разрыва второго рода?
Так?

1) (cos (x^3)-(cos x)^0.5)/(x^t)
t-?
Что делать с числителем, не знаю...(

@темы: Пределы

16:57 

Предел

Lim (1-x)/log2 x
x стремится к 1
Получается 0/0...

@темы: Пределы

00:28 

помогите пожалуйста решить предел.

(ln(1-7x))/(sin(Pi(x+7))) при х0

@темы: Пределы

19:51 

Пределы

Найти пределы:
А) `lim_(x -> 0) (cos5x-cos3x)/(tgx) `
Я так понимаю, что решать нужно с помощью первого замечательного предела, но никак не получается:(
Б) `lim_(x -> 0) (e^(2x)+e^x)/(sin3x-sin5x)`
Тут, наверное, и первый и второй...
Надеюсь на помощь, заранее спасибо :)

@темы: Математический анализ, Пределы

21:13 

Предел

Подскажите, пожалуйста, как сократить эти две скобки (см. ниже и картинку)
1. (ln(3+2(arcsin(t))^2) - ln(2+cos(t)))
2. 2^(t^2) - 3^sin(t)
, остальные сократил сам.
`(((1+(t-1)^2)^(1/5) + (2(t-1))^(1/5))(cos((t-1)^2)-cos(t-1))(ln(3+2(arcsin(t))^2) - ln(2+cos(t))))/((2^(t^2) - 3^sin(t))(5^((t-1)^2)-5^(1-t)))`

@темы: Пределы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная