Записи с темой: функции (список заголовков)
21:29 

Функции

wpoms.
Step by step ...


Дано действительное число `a`. Найдите все функции `f : RR -> RR` такие, что `f(f(x + y) * f(x - y)) = x^2 + a * y * f(y)` для всех `x, y \in RR`.



@темы: Функции, Задачи с параметром

23:08 

Обобщенные функции

Решить уравнение
`x^5*y"=0`

@темы: Функции

23:06 

Обобщенные функции

Найти преобразование Фурье
`F[δ'(x)+3δ''(x-3)]`

@темы: Уравнения мат. физики, Функции

23:05 

Обобщенные функции

Найти свёртку и преобразование Фурье
`f=(sin(kx))^2*e^x`

@темы: Уравнения мат. физики, Функции

02:59 

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

`z=x-x^2+y^2`
`x^2+y^2<=9`
Область ограничения на рисунке читать дальше
Найдем стационарную точку:
`{(z'x=1-2x=0),(z'y=2y=0):}`
'M_0(1/2;0)'
И эта точка попадает в рассматриваемую область.
В этой точке значение функции:
`Z_M_0=1/4`
что дальше?

@темы: Линейная алгебра, Функции, Функции нескольких переменных

22:41 

Доброго времени суток, прошу помочь с задачей

Графиком функции y=f(x) является прямая, непараллельная оси OX. Найдите эту функцию, если известно, что для всех x выполняется равенство f(2018+f(x))=2018+2*f(x). Заранее спасибо.

@темы: Функции

23:06 

Проблема с решением двух заданий

Здравствуйте. Есть два задания:
Даны функции `p(x)=|x^2-3*|x-6|-1|` и `g(x)=sqrt(|x|-3)`
1. Решить неравенство `p(x-1)<=2*p(x+1)`
2. Найти область определения функции `g(sqrt(x+sqrt(x)))`
Мои попытки.
1.Я так понимаю, что подстановка в функцию `p(x)` аргументов `x-1` и `x+1` намного усложнит решение задачи. Не знаю, какой алгоритм решения здесь применить.
2. Здесь область определения после подстановки аргумента `sqrt(x+sqrt(x))` в функцию `g(x)=sqrt(|x|-3)` следующая:
`|sqrt(x+sqrt(x))|-3>=0`
`|sqrt(x+sqrt(x))|>=3`

a) `sqrt(x+sqrt(x))>=3 `
`x+sqrt(x)>=9 `
`sqrt(x)>=9-x ` ,причем `9-x>=0` или `x<=9`
`x>=81-18x+x^2` ,причем `(9-x)^2>=0`, что верно для любого x
`x^2-19x+81<=0`
`x in ((19-sqrt(37))/2 ; 9) uu (9 ; (19+sqrt(37))/2)` (с учетом `x<=9`)
b) `sqrt(x+sqrt(x))<=-3` не имеет смысл.
Тогда, ответ: `x in ((19-sqrt(37))/2 ; 9)`

Правильное ли рассуждение во втором примере? Также, прошу подсказать, что нужно делать в первом задании.
Заранее спасибо за помощь!

P.S. проверил второе на вольфрам альфа, там вышло, что `x >= (19-sqrt(37))/2` Как так получилось, не знаю.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Функции

21:12 

Требуется доказать следующее:



Прочтение теории мне ничем не помогло. Вообще не понимаю, что и как с этим делать. Помогите, пожалуйста (

@темы: Функции

21:45 

График функции

График всякой ли нечетной функции симметричен относительно 0?

@темы: Функции

23:31 

Непрерывность функции

Прошу помочь советом.

1) Есть функция
f(x)= 1/ (x*e^x+1)
Надо доказать её непрерывность при любом х.
Это означает, что x*e^x+1 не может быть равен 0. Построив графики y=e^x, y=-1/x, убеждаешься в этом.
Сойдет ли за доказательство просто построение графиков? Ведь не факт, что где-то на минус бесконечности эти функции не пересекутся, нужно мне кажется более четкое доказательство

2) Второй вопрос

f(x) = 1/(2x-arctg(x)). Надо доказать, что только одна точка разрыва.
Очевидно, что х=0.
Но ведь arctg(x) функция периодическая и если решить уравнение 2х=arctg(x) графически, то будет видно, что таких точек бесконечное множество, при которых знаменатель обращается в ноль.

Очень был бы признателен за прояснения этих неясностей

@темы: Функции

23:11 

Непрерывность функции

Уважаемое сообщество,

хотел свериться с ходом мыслей.

Дана функция 2f(x)-3w(x) она непрерывна и не пересекает ось Х.
Доказать, что функция 1/(w^2(x)+f(x)) тоже непрерывна.

Т.к. 2f(x)-3w(x) непрерывна, то и w^2(x)+f(x) непрерывна, т.к. обе функции непрерывны.
Но вот на 100% доказать, что 1/(w^2(x)+f(x)) непрерывно - сложность.

Из непересечения с осью х следует, что w(x)=f(x)=/ 0
А вот дальше. Условие непрерывноти такое, что никогда не должно быть

w^2(x)+f(x) = 0
w(x) = sqrt(-f(x))

но ведь не факт, что такого х не будет. Из исходных условий ничего этому не запрещает быть. И тогда 1/(w^2(x)+f(x)) будет прерывистой

@темы: Функции

21:09 

Матрица последовательных чисел

Требуется определить общую формулу для чисел в ячейках матрицы `n times n` через соответствующие координаты ячеек `i` и `j`, где `i,j={0,1,2,...,n-1}`, при условии что числа последовательные и начинаются с 1.
Пример, матрица 3x3
123
456
789

@темы: Функции

22:50 

Функции

wpoms.
Step by step ...


Найдите все функции `f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}` такие, что для всех `x,\ y \in \mathbb{R}` выполняется
`f(x+yf(x+y)) = y^2 + f(xf(y+1))`.




@темы: Функции

20:25 

Функции натурального аргумента

wpoms.
Step by step ...


Найдите все функции `f(n): NN -> NN`, удовлетворяющие следующему условию: для любых натуральных чисел `a`, `b` и `c` таких, что `1/a + 1/b = 1/c`, выполняется равенство `1/{f(a)} + 1/{f(b)} = 1/{f(c)}`.



@темы: Функции

18:19 

Функции в треугольнике

wpoms.
Step by step ...


Пусть `S` - множество точек лежащих внутри данного равностороннего треугольника `ABC` с длиной стороны `1` или на его границах. Для любой точки `M in S, \ a_M, \ b_M, \ c_M` обозначают расстояния от `M` до `BC, \ CA, \ AB` соответственно. Определим
`f(M) = a_M^3 (b_M - c_M) + b_M^3(c_M - a_M) + c_M^3(a_M - b_M)`.
(a) Опишите множество `{M \in S | f(M) \geq 0 }` геометрически.
(b) Найдите наименьшее и наибольшее значение `f(M)` и точки в которых они достигаются.



@темы: Функции, Планиметрия

14:56 

Рассмотреть предельные случаи

Всем привет! Давно не писал в сообщество, но недавно разбирали задачку с другом и получилось вот такое выражение.
` (:Delta \bar(R)^2:) = 2\lambda|s|+2\lambda^2(e^(-(|s|)/(lambda))-1)`

нам необходимо рассмотреть 2 случая:

1) s много больше лямбды
2) лямбда много больше s

Мы решали просто : разложили экспоненту в ряд, и затем рассмотрели пределы. Но в итоге с ответом не сошлось. В ответе же функция на 1 случае линейна, а во 2ом перееходит в параболу. Кто нибудь может подсказать почему так?

Заранее спасибо !

@темы: Пределы, Функции

19:56 

Поиск функции

Муссон
[Солнце не беспокоится ни о чем. И цветы просто распускаются]
Здравствуйте.
Столкнулась со сложностью при выполнении следующего задания:
"Функция f(x) определена всюду, кроме точек х = 0 и х = 1. На области определения выполняется тождество: f(x) + f(1/(1 - x )) = x. Найти эту функцию"
Перебирая и подставляя различные точки из области определения в отображение x -> 1/(1 - x), получилось "зацикливание". Например:
1/2 -> 2 -> -1 -> 1/2
3 -> -1/2 -> 2/3 -> 3
и так далее.
Выразила несколько значений функции, с помощью численных методов при желании можно построить график в Excel, а как выйти на аналитическое задание - никаких идей. Может, надо какое-то выражение подставить, а не числа? Или я не вижу чего-то очевидного? Подскажите, пожалуйста.

@темы: Функции

19:47 

Функции натурального аргумента

wpoms.
Step by step ...


Найдите, с доказательством, все функции `f` из множества натуральных чисел в себя, которые удовлетворяют равенству
`f (x + f (y)) = f (x) + y`

для всех натуральных чисел `x`,`y`.


Вариант 2: Обозначим `QQ` множество рациональных чисел. Найдите все функции `f : QQ -> QQ`, для которых `f (x + f (y)) = y + f (x)`, для всех `x, y in QQ`.



@темы: Функции

10:10 

тригонометрические функции

kote-kot
чем глубже прячешь голову в песок, тем беззащитнее твой зад
Помогите построить график функций y=sin cosx и y=[x] *{x} Требуется не просто нарисовать, а провести цепочку рассуждений опираясь на известные свойства графиком. С чего хоть начать? Хелп)))))) Спасибо, если подумаете

@темы: Функции

14:04 

Функция

wpoms.
Step by step ...


Функция `f : NN -> NN` (где `NN` обозначает множество натуральных чисел) удовлетворяет условиям
(a) `f(a*b) = f (a)*f(b)` если наибольший общий делитель `a` и `b` равен `1`,
(b) `f(p + q) = f(p) + f(q)` для всех простых чисел `p` и `q`.
Докажите, что `f(2) = 2`, `f(3) = 3` и `f(1999) = 1999`.



@темы: Функции

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная