• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: матрицы (список заголовков)
20:26 

Привести `lambda`-матрицу к каноническому виду

Новый гость
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
`((1, 0, 0), (0, lambda-3, 0), (0, 0, (lambda+1)^2 ))`
Как всегда, когда остаётся совсем немного, захожу в тупик.
Всего несколько шагов осталось до канонического вида.
Помогите, пожалуйста.
Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

20:24 

Преобразование `lambda`-матрицы

Новый гость
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
Здравствуйте.

В результате преобразований получилась матрица `((1, 0, 0), (0, (lambda-1)^2, 0), (0, -2, -lambda))`.
А нужно получить матрицу, где инвариантными множителями будут многочлены от `lambda` с корнями `0`, `-1`, `-1`.
Помогите, пожалуйста, никак не получается получить канонический вид жордановой формы.

Заранее спасибо.

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

11:30 

Алгебра. Прямая сумма

Новый гость
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
Докажите, что пространство `Mat(n, RR)` является прямой суммой подпространства симметрических и подпространства кососимметрических матриц.

Вроде бы очевидно, что эти два подпространства дают в пересечении нулевую матрицу, но не понимаю, как это можно строго доказать. Подскажите, пожалуйста, алгоритм доказательства. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

19:29 

hey Jude
and that's when we'll explode (and it won't be a pretty sight)
Господа, объясните, пожалуйста, на примере этой матрицы, как искать образ и базис образа оператора.
матрица

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

13:21 

помочь

1.2.образовать нули 3.найти значения х,y,z

@темы: Определители, Матрицы

23:45 

Положительно определенной матрицей может быть лишь эрмитова матрица?

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

16:26 

Посмотрите пожалуйста, верно ли?

Матрица: `((2,1,0), (0,1,0), (0,0,2))^1995 = ((2^1995, 2^1995-1, 0 ),(0, 1, 0),( 0, 0, 2^1995))` .Задание было вычислить первую матрицу, правильно ли я сделал?
читать дальше

@темы: Матрицы

13:04 

матричные игры

Просмотрите, пожалуйста решение следующей задачи.
Найдите решения следующей матричной игры:
`((5 \ \ \ 7 \ \ \ 10),(10 \ \ \ 9 \ \ \ 6))`
читать дальше

@темы: Матрицы

21:24 

Кратность собственного числа 1 ортогональной неединичной матрицы

Добрый вечер.

Пусть `P=[3 times 3]` — ортогональная матрица с `det P = +1` (возможно, это условие лишнее, но на всякий случай упоминаю), E — единичная матрица, `P != E`.
Как доказать, что `lambda=1` является собственным числом кратности единица матрицы P?
Т.е. как доказать, что корень `lambda=1` полинома `det(P - lambda E)=0` имеет кратность 1?
Раз полином третьей степени, то он имеет три корня, по модулю равные 1, следовательно, два из них должны быть либо с ненулевой мнимой частью, либо равными `-1` (либо и тот, и тот), как это показать?

И просто вопрос об обобщении: верно ли это для более высоких размерностей матрицы P? Т.е. что для любой ортогональной матрицы `P=[n times n] != E` (`n>=3`) с `detP=1` корень `lambda=1` имеет кратность `n-2` (или другая кратность?).

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

17:38 

Интересная, и не стандартная задача по высшей математике.

Зарние хочу извинится если задача будет мной изложена непонятно.

Задача на композицию отображений.

любые два зеркала перпендикулярно перестановочны?

то есть если наше отражение будет представлено матрицей то при её перпендикулярном отображании в зеркале наше изображение перейдет в туже матрицу, и если зеркало перпендикулярно перестановить то получится то же самое?

@темы: Высшая алгебра, Матрицы, Линейные преобразования

22:48 

Об ортогональном преобразовании координат базисных векторов векторного пространства

Добрый вечер.

Пусть заданы два ортонормированных базиса `(vec(e_1),vec(e_2),...,vec(e_n))` и `(vec(e_1'),vec(e_2'),...,vec(e_n'))` одного и того же векторного пространства `RR^n`, в этом пространстве заданы, естественно, скалярное произведение и норма.
Далее изложено доказательство того, что матрица преобразования (оператора) `P` из одного базиса в другой (`((vec(e_1)),(vec(e_2)),(vdots),(vec(e_n)))=P*((vec(e_1')),(vec(e_2')),(vdots),(vec(e_n')))`) является ортогональной матрицей (`P^T*P=E <=> P^T=P^(-1)`).
Итак, преобразование не должно менять длин базисных векторов (т.к. они все единичные), т.е. `AA vec(a) in RR^n` `sqrt( vec a* vec a )=sqrt( Pvec a* Pvec a )<=>(vec a, vec a)=(Pvec a, Pvec a)`. Так как `(P vec a,P vec a)=(vec a, P^T P vec a)` и ` P^T P` — симметричная матрица, то из двух последних равенств следует, что `P^T P=E`, ч.т.д.

Собственно, вопрос в том, почему выполняется равенство `(P vec a,P vec a)=(vec a, P^T P vec a)`?

Заранее благодарен.

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

14:15 

Помогите с задачей!

-Elias-
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей А.
4 -5 7
1 -4 9
-4 0 5
Я попыталась составить характеристическое уравнение, но как его можно решить не пойму(
Вот что я насчитала:
(4-t)*(-4-t)*(5-t)+180+28(-4-t)+5(5-t)

@темы: Матрицы

23:38 

Матричное уравнение

Не получается решить матричное уравнение. При проверке ответ не сходится. В чем ошибка?

2 5 * X = 4 6
1 3.......... 2 1

X = обратная матрица первой матрицы 3 -5 * 4 -6 = 2 -23
.......................................................... -1 2 .....2 1...... 0 4

проверка
2 5 * 2 -23= 4 -26
1 3.......0 4......2 11

обратную матрицу находила по формуле
А обратная = (1/|A|) * матрицу алгебраических дополнений

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Матрицы

14:24 

Помогите решить!!

-Elias-
При каких А и В система имеет бесчисленное множество решений? Найти эти решения.
7х+8y+Az=-5
8x+7y+8z=-5
2x+y+2z=B

@темы: Высшая алгебра, Матрицы

21:40 

Бледный зоМби

webmath
17:16 

Кольцо матриц

shailer1
Докажите что в кольце матриц над полем матрица либо обратима либо является левым и правым делителем нуля. Объясните пожалуйста как можно доказать. Я формулировку не очень понимаю, сложно понять смысл, про кольцо.

@темы: Матрицы

07:02 

Проверка обратной матрицы

Прошу Вас о помощи!
Впервые сталкиваюсь с подобной задачей. Необходимо выполнить проверку обратной матрицы вычислив произведение данной и полученной матриц. Все бы ничего .... если бы не дробь в полученной матрице.... Не знаю что теперь с этой дробью делать.
запись создана: 09.01.2012 в 07:01

@темы: Матрицы

20:19 

зоМби

webmath
Higher Mathematics for external students of biological faculty.
Solver-practicum.
1st semester.
300 problems (15 labs in 20 variants).
Before use - Shake!
(Click on the button and activate the program and Maplet).
www.mapleprimes.com/posts/129384-ZoMbi--Higher-...
Программы - на русском. Исчерпывающие решения с иллюстрациями. Клен 15 скачать - сами знаете где.

@темы: Аналитическая геометрия, В помощь учителю, Векторная алгебра, Исследование функций, Линейная алгебра, Линии второго порядка, Математический анализ, Матрицы, Определители, Планиметрия, Пределы, Производная, Функции

22:15 

Условие|
1.17. Как изменится произведение `AB` матриц `A` и `B` если переставить i-ю и j-ю строки матрицы A.

Матрица A будет умножена на элементарную матрицу слева, порядок которой будет равен числу строк в матрице A, полученную из единичной матрицы путем перестановке `i`-й и `j`-й строк.

Так?

@темы: Матрицы

00:51 

Условие|
Доказать, что `A = BB^T` - симметричная матрица.

Очевидно, что симметричная матрица - эта матрица, для которой верно следующее равенство: `A^T = A`. В данном случае транспонируя матрицу. мы получаем: `A^T = B^TB`. Однако, `BB^T` вовсе не всегда равно `B^TB`.

Либо я что-то непонимаю, либо...

@темы: Матрицы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная