Записи с темой: матрицы (список заголовков)
21:18 

Обратная матрица.

carameli_girl
`||(0..a_1),(......),(......),(a_n..0)||`
В общем, нужно найти обратную для этой матрицы.
В первую очередь, конечно, пытаюсь выполнить метод Гаусса. Не получается. Пытаюсь логически.
Ведь матрица умножается на матрицу по принципу "строка на столбец" то тогда, чтобы при умножении получилась единичная матрица, нужно чтобы обратная матрица имела вид:
`||((a_1)^(-1)..0),(0..0),(0..0),(0..(a_n)^(-1))||`
проверила в общем виде. Похоже, что правильно.
Только как все это по-человечески обосновать?

@темы: Матрицы

23:13 

Построить граф и задать его матрицей расстояний

Добрый день! Помогите пожалуйста с решением задачи по САПР
Условие: Постройте граф и задайте его матрицей расстояний G(X,V) X={a,b,c,s,e} V={ab, ac, ae, be, ec, es, cs}.
Граф я построил (приложил файликом-картинкой), но откуда взять расстояния между точками графа и начать составлять матрицу расстояний??

@темы: Матрицы

17:11 

Помогите, пожалуйста

Aslador
Полиморфизм понятий есть Истина.
Всем доброго времени суток. Хочу спросить у вас о решении СЛДУ. Возникли проблемы с расширением количества решений:
читать дальше

@темы: Системы линейных уравнений, Матрицы, Дифференциальные уравнения

19:16 

Тензоры.

Afu-Ra
Здравсвуйте, помогите пожалуйста с задачкой. Я коллоквиум писал сегодня и мне попалась след. задачка, которую я неправильно решил. Я хочу разобраться, как ее решать.
Точного условия сказать не могу, но примерно (цифры в матрицах я сам придумал)

В базисе `vec(e_1)` , `vec(e_2)` дан тензор `hat(T)=(T^(ijk))={((0,3),(1,2))_(k=1),((4,2),(1,1))_(k=2)}` . Найти координаты тензора в базисе `vec(e'_1)=2vec(e_1)+3vec(e_2)` , `vec(e'_2)=vec(e_1)+2vec(e_2)`

Смысл задачи такой.


Решение

@темы: Матрицы

13:05 

Базис.

Помогите разобраться с понятиями:
Нам дано линейное пространство . В нём даны векторы ` f_1=(1;2;0;2)` и векторы ` f_2=(-1;-3;4;-2)`
Они образую в этом пространстве базис , т.е любой вектор может быть представлен в виде линейной комбинации этих векторов ? Думаю , что нет , ведь , например , `f_3=(3;3;3;3) `вряд ли можно представить в виде `f_3=a*f_1+b*f_2 `Верно ?
А если нам дано векторное подпространство с теми же векторами , т.е нам дано ` R^n ` и `n<k `; где k -размерность пространства , то эти векторы опять не будут образовывать базис ?

@темы: Матрицы

21:25 

Тензоры. Свертка

Afu-Ra
Здравствуйте, помогите пожалуйста с одной задачкой. Потренироваться хочу со сверткой.

2. Тензоры `hat(T)` , `hat(P)` , `hat(Q)` в некотором базисе `varepsilon` заданы матрицами `hat(T)(varepsilon)=(T_(..k)^(ij))=((((-1,0),(2,3))),(((1,3),(1,0))))` , `hat(P)(varepsilon)=(P^(ij))=((0,-1),(3,-2))` , `hat(Q)(varepsilon)=(Q_i)=((0),(-1))`. Найти матрицы сверток: 1) `(T_(..i)^(ij))` ; 2) `(P^(ij)Q_i)` ; 3) `(P^(kl)Q_iT_(..k)^(ij))` .


Решение

@темы: Матрицы

20:11 

Линейное отображение .

1)Найдите матрицу линейного отображения, переводящего векторы `a_1 ; a_2 ;a _3` в векторы ` b_1;b_2; b_3`
Нужно воспользоваться формулой
` ||A||=||Y||*||X||^( -1) ` , где у -матрица , составленная из координат ` b_1 ; b_2 ;b _3 `а х - матрица из оставшихся векторов . Верно ?
2) Найдите матрицу перехода от базиса `e_1 ;e_2 ;e_3 ` к базису ` f_1 ; f_2 ;f_3 ` в пространстве ` R^3` и определите координаты вектора ` x=f_1+f_2-4f_3 ` в базисе `e_1; e_2 ; e_3 `если заданы `e_1 ;e_2 ;e_3 ;f_1;f_2;f_3`
А тут нужно воспользоваться соотношением : ` F=C^(-1)*E*C ` ; найти матрицу перехода , а затем найти х , и перемножить в виде :
` X_e=C*X_f*C^(-1)` ?

@темы: Матрицы

16:14 

Тензоры

Afu-Ra
Здравствуйте, помогите пожалуйста с еще одной задачкой по тензорам. Просто коллоквиум скоро, поэтому я и готовлюсь.

4. Пусть `i` , `j` - ортонормированный базис в пространстве `E^2` . Для базиса `e_1=i+j` , `e_2=i-j` найти взаимный базис; матрицы метрических тензоров; ко- и контравариантые координаты `x=i-5j`; матрицы тензоров:

a) `(T_(ij))` , б) `(T^(ij))` , в) `(T_j^(.k))` , если компоненты тензора `hat(T)` в базисе `e_1` , `e_2` есть `(T_(.k)^j)=((2,-4),(3,4))`

Решение

Я только не искал, пока что, ко- и контравариантные координаты вектора `x`.

@темы: Матрицы

12:46 

Тензоры. дуальный вектор

Afu-Ra
Здравствуйте, помогите пожалуйста с одной задачкой

5. Построить геометрическое изображение (тензорную поверхность и дуальный вектор) для тензора, заданного в ортонормированном базисе `varepsilon` координатами `hat(T)(varepsilon)=(T^(ij))=((2,3,-2),(-1,2,-2),(2,2,2))`

Проверьте пожалуйста только вторую часть задачки. Мне нужно найти дуальный вектор.Спасибо.

Решение

@темы: Матрицы

23:45 

Матрица оператора

В базисе ` 1 ; t ;t ^2` пространства многочленов степени, меньшей или равной 2, оператор А задан матрицей` ((0 \ \ \ 0 \ \ \ 1),(0 \ \ \ 1 \ \ \ 0),(1 \ \ \ 0 \ \ \ 0)) `Найдите матрицу этого оператора в базисе, представленном многочленами ` 3t^2+2t ;5t^2+3t+1 ;7t^2+5t+3 `
Подскажите , пожалуйста , как решать . Нам это на лекции не объясняли , а на дом дали (

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования, Матрицы

22:28 

В некотором базисе трехмерного линейного пространтсва задан образ произвольного вектора х:
` Ax= (4x_1+x_2-2x_3 ; x_1+4x_2+2x_3 ; -2x_1+2x_2+x_3 ) `
Найдите собственные значения и собственные векторы оператора А.
Решение:
1 . Я записал всё в виде матрицы ( пробежался по коэффициентам )
2. Нашёл л (лямда )
л_1=-1
л_2=5
Но когда подставляю лямды , возникают проблему. Например для лямда_1=-1 имеем :
`5x_1+5x_2-2x_3=0 `
` x_1+5x_2+2x_3=0 `
` -2x_1+2x_2+2x_3=0 `
Как быть дальше ?

@темы: Матрицы

20:54 

Линейные операторы

Задача : Используя определения, найдите собственные значения и соответствующие им собственные векторы оператора проецирования пространства геометрических векторов на ось Оу.
Я не понимаю , что нужно найти ? Нужно записать результирующий вектор ?

@темы: Матрицы

17:09 

Тензоры.Транспонирование

Afu-Ra
Здравствуйте, проверьте пожалуйста еще одну несложную задачку.Спасибо.

3. В некотором базисе `varepsilon` тензор `hat(P)` задан компонентами

`hat(P)(varepsilon)=(P^(qrs))=((((0,3,2),(3,1,1),(2,1,1))),(((-1,3,4),(3,0,-1),(3,-1,1))),(((0,-1,-1),(-1,-1-,1),(-1,-1,1))))` . Найти компоненты тензоров `hat(Q)`, `hat(R)` , `hat(T)` , полученных транспонированием `hat(P)` по индексам `(1,2)` , `(1,3)` , `(2,3)` соответственно. Является ли тензор `hat(P)` симметричным (антисимметричным) по какой-либо паре индексов?

Решение

@темы: Матрицы

10:21 

Тензоры. Матрицы сверток

Afu-Ra
Здравствуйте, посомтрите пожалуйста задачку

2. Тензоры `hat(T)` , `hat(P)` , `hat(Q)` в некотором базисе `varepsilon` заданы матрицами `hat(T)(varepsilon)=(T_(.j)^i)=((0,-1,0),(0,3,0),(0,4,3))` , `hat(P)(varepsilon)=(P_(.j)^i)=((1,0,3),(4,-1,3),(0,2,1))` , `hat(Q)(varepsilon)=(Q_^i)=((0),(-1),(-2))` .

Найти матрицы сверток : 1) `(T_(.k)^iP_(.j)^k)`

2) `(P_(.j)^iQ^j)`

3) `(P_(.j)^kQ^jT_(.k)^i)`

Решение

Посмотрите пожалуйста, а то я не совсем уверен, что у меня правильно.

@темы: Матрицы

19:23 

Тензоры

Afu-Ra
Здравствуйте, проверьте пожалуйста одну задачку.

1. Пусть тезор `hat(P)=hat(Q)otimeshat(R)`, а тензоры `hat(Q)` и `hat(R)` имеют в базисе `varepsilon` компоненты

`hat(R)(varepsilon)=(R_i)=((1),(1))` , `hat(Q)(varepsilon)=(Q_k^(.j))=((5,4),(1,2))` . Найти компоненты тензора `hat(P)` в базисе `varepsilon` и в базисе `varepsilon'=varepsilonA` , где матрица перехода `A_(varepsilontovarepsilon')=((-1,3),(1,-4))` .

Решение

Посмотрите пожалуйста.

@темы: Матрицы

16:08 

Ранг ,образ , дефект и т.д Проверьте , пожалуйста , решение .

Линейный оператор A:R^4→R^3 в некотором базисе задан матрицей
` A= ((1 \ \ \ 0 \ \ \ 2 \ \ \ 1 ),(2 \ \ \ 3 \ \ \ 7\ \ \ 1 ),(-1 \ \ \ 1 \ \ \ -1 \ \ \ 2))`
а) найдите ранг и дефект оператора;
б) найдите базис в образе оператора;
в) найдите базис в ядре оператора.

Решение ( моё ) :

@темы: Матрицы

01:40 

Найти определитель матрицы

Marylinek
Какими способами можно высчитать определитель матрицы 5х5 без столбца свободных членов? Если в ней нет нулей и по теореме Лапласа пока посчитаешь - убьешься.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

01:08 

shadowdream
обнимайтесь крепче.
Надо найти определитель матрицы, но как это сделать, если в ней буквы?

0 a b c
a' 1 0 0
B' 0 1 0
C' 0 0 1

Можно ли разложить по строке?

@темы: Матрицы

01:01 

Проверьте пожалуйста решение (2)

Методом Гаусса решить систему линейных уравнений. В случае бесконечного множества решений найти общее решение и одно какое-либо частное решение.
`2x_1 - x_2 + x_3 + 2x_4 + 3x_5 =2`
`6x_1 - 3x_2 + 2x_3 + 4x_4 + 5x_5 =3`
`6x_1 - 3x_2 + 3x_3 + 6x_4 + 9x_5 =4`
Решил систему
читать дальше
Получается что система несовместна ?(Что дальше делать?)

@темы: Матрицы, Системы линейных уравнений

20:18 

Проверьте пожалуйста решение

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее методом Гаусса
5x1+2x2-4x3=-16
x1+3x3=-6
2x1-3x2+x3=9
читать дальше
Продолжение (вторую и третью строчку перепутал,только заметил )
читать дальше
пс в первой строке же должно быть 84 ,а не 86

@темы: Матрицы, Системы линейных уравнений

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная