Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: матрицы (список заголовков)
19:45 

Найти матрицу оператора

Добрый день!
Задача: найти матрицу оператора поворота трехмерного пространства на угол `2pi/3` вокруг прямой, заданной в прямоугольной системе координат уравнениями `x_1=x_2=x_3`, в базисе из единичных векторов осей координат.

Мое решение:
Перейдем к новому базису `f_1=((1),(0),(-1)), f_2=((1),(-2),(1)), f_3=((1),(1),(1))`.
Матрица оператора в новом базисе :
`A = 1/2*((-sqrt(3),-1,0),(1,-sqrt(3),0),(0,0,2))`
Матрица перехода:
`T = ((1,1,1),(0,-2,1),(-1,1,1))`.
Обратная ей:
`T^(-1) = -1/6*((-3,0,3),(-1,2,-1),(-2,-2,-2))
Тогда матрица оператора в стандартном базисе равна `TAT^(-1)`.
Ответ указан вообще другой :
`((0,0,1),(1,0,0),(0,1,0))` и `((0,1,0),(0,0,1),(1,0,0))`.
Как я понимаю в ответе 2 матрицы, потому что не сказано в каком направлении происходит вращение(по часовой или против часовой).
Я же рассматривал только случай вращения против часовой, но матрица в любом случае не получается такой как в ответе.
Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра, Матрицы, Линейные преобразования, Линейная алгебра

17:13 

Возведение матрицы в степень

Не могу найти как возводить матрицу в произвольную степень. Но слышал, что можно делать так: `A^(n) = C^(-1)*B^n*C`, где C - матрица из собственных векторов, B - диагональная матрица из собст. чисел. Формула кажется очень простой, но в интернете я не нашел упоминания о ней. Можете подтвердить, она правдива или нет?

@темы: Матрицы

10:46 

Матрица сопряженного отображения

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти ошибку в решении. Мой ответ не сходится с ответом в задачнике :upset:
P. S. Забыла написать, что пространства евклидовы.

Пусть `A` - линейное отображение пространства `R^3` в `R^2`, заданное в базисах (1,1,1), (1,0,1), (0,1,1) и (1,2), (0,1) матрицей `((1,0,1),(2,1,3))`. Найти матрицу сопряженного отображения в тех же базисах.


@темы: Линейная алгебра, Матрицы

09:41 

Доказать, что специальная линейная группа порождается множеством матриц.

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, как доказать, что `SL_2(ZZ) = <((0,-1),(1,0)), ((1,1),(0,1))>`.
Не до конца понимаю "на пальцах", что значит группа, порожденная множеством.
Если `a = ((0,-1),(1,0))`, то `a^2 = ((-1,0),(0,-1)), a^3 = ((1,0),(0,1))`
`b=((1,1),(0,1)), b^n = ((1,n),(0,1))`.
Т.е. надо доказать, что любая матрица из `SL_2(ZZ)` представима в виде `\alpha a^k * \beta b^m`?

@темы: Высшая алгебра, Матрицы, Теория групп

17:52 

Вычислить определитель

Здравствуйте!
Готовлюсь к потоковой контрольной, возникли проблемы с решениями нескольких номеров.
читать дальше
Как я понимаю, здесь легче всего домножить матрицу на какую-то другую и воспользоваться свойством определителя произведения матриц. Но не могу понять, какая матрица здесь нужна.
Что делать со следующим заданием вообще не знаю.
читать дальше
Думал разбить его на 2 определителя, но ничего дельного не вышло. При этом ответ немного похож на определитель Вандермонда, что окончательно меня сбило.
Буду благодарен любой подсказке!

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

22:13 

Матрица

wpoms.
Step by step ...


Дана квадратная матрица `M` размера `n xx n` над полем вещественных чисел. Выразите через `M` две матрицы, одну симметричную и одну антисимметричную, такие, что их сумма в точности равна `M`.



@темы: Матрицы

23:38 

Обратная матрица

Как доказать, что произведение матрицы на обратную к ней матрицу коммутативно? Или данное утверждение вытекает из определения обратной матрицы и не требует доказательства?

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

11:33 

Матрица с лямбдой

Здравствуйте! Помогите решить данное задание, при начитке в ВУЗе матрицы с лямбдой не затрагивали, в итрентете тоже ничего не нашёл, ума не приложу как выполняется.
В общем нужно "Найти значение лямбда, при которых существует обратная матрица"
`A = ((2, 1 - lambda, 3), (-lambda, 1, lambda - 3), (3, 2, 5))`
читать дальше
За ранее спасибо.

@темы: Матрицы

15:21 

Модель Леонтьева

Может быть не совсем по теме, но может кто - то поможет.
Имеется таблица баланса трех отраслей промышленности.
Далее составляется структурная матрица.
С первыми 2 строчками все понятно, а вот с 3 нет.
Валовый выпуск машиностроения - 50, при этом она потребляет 20 ед. 1 отраслей. Значит ее коэффициент прямых затрат - 20/50 = 0,4
В матрице же указано 0,2.
Подскажите, где я ошибаюсь.
читать дальше

@темы: Математика в экономике, Матрицы

17:11 

Матрицы

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста разобраться, как были найдены показатели lambda, ИС и ОС на картинке. В учебнике дано объяснение, но оно недостаточно понятно.


Поискала в интернете более подробную информацию по решению, она тоже не ясна:

@темы: Матрицы

14:30 

Скалярное произведение

IWannaBeTheVeryBest
При каких условиях на матрицу квадратную матрицу P размерностью NxN данная функция является скалярным произведением в пространстве матриц МхN
`F(X, Y) = trX^TPY`
В ответах сказано, что она должна быть положительно определенной. Во-первых, почему она должна быть симметричной? Ведь, если я правильно понимаю, определенность определяется только у симметричных матриц. Я так понимаю здесь важен критерий `P^T = P`. Во-вторых я не совсем понимаю, как на матрицах проверять признаки. Например
`F(X, Y) = F(Y, X) => trX^TPY = trY^TPX`
Здесь наверняка есть какое-то свойство матриц. Может быть матрицы между собой можно как-то транспонировать? Ведь в итоге след последней матрицы не поменяется. Хотя я могу ошибаться.
Другие свойства попытаюсь сам, но если что спрошу тут))
И да, не подскажете кое-что по технической части? Касается скрипта, который отображает формулы. При каждом новом запуске хром блокирует его. Я смотрел в инете решения проблем, но вдруг тут у кого-то было что-то подобное? Может быть тут кто-то решил эту проблему, не залезая в реестр? Причем у меня на ноуте стоит линукс убунту. И, как ни странно, там этот скрипт спокойно живет. На ПК стоит лицуха винда 7.

@темы: Матрицы

13:58 

Жорданова форма матрицы

IWannaBeTheVeryBest
Такое ощущение у меня, что я вроде как знаю теорию, а вроде и нет...
Найти Жорданову форму матрицы
$A = \left(\begin{array}{c c c}-13/4 & 1/4 & 1/2 \\ -1/4 & -11/4 & 1/2 \\ 0 & 0 & -3 \end{array}\right)$
Находим детерминант матрицы
$A = \left(\begin{array}{c c c}-13/4 - \lambda & 1/4 & 1/2 \\ -1/4 & -11/4 - \lambda & 1/2 \\ 0 & 0 & -3 - \lambda \end{array}\right)$
И приравниваем его к 0. Находим корни. Уже посчитал. `\lambda = -3` (кр.3)
Дальше подставляем это значение в матрицу и расширяем ее нулями. Ну просто мы же по идее подставляем это значение в характеристическое уравнение.
Как расширять тут матрицу я не знаю. Ну можно пока обойтись. Получится матрица
$A = \left(\begin{array}{c c c}-1/4 & 1/4 & 1/2 \\ -1/4 & 1/4 & 1/2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right)$
Она же
$A = \left(\begin{array}{c c c}-1/4 & 1/4 & 1/2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right)$
Находим вектор.
`x_2 = C_2`, `x_3 = C_3` (индексы те же поставил, чтобы не запутаться)
`x_1 = C_2 + 2C_3`
Вектор можно такой построить
`\xi_1 = C_2(1, 1, 0)^T + C_3(2, 0, 1)^T`
Теперь нахожу присоединенный. То есть, как я понимаю, в расширении матрицы теперь должен стоять какой-то из этих двух векторов, предположим первый. Просто второй сомнительно туда ставить.
У матрицы также останется только верхняя строчка, только расширенная единицей. Добавится новый вектор
`\xi_3 = (-4, 0, 0)^T`
Где я ошибся? Из этих же векторов составляется матрица, скажем, S, благодаря которой получается Жорданова форма
`J = S^(-1)AS`

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

01:08 

Матрицы

Проверьте

Даны матрицы:
(-1 2) (0 1)
A=(0 1) B=(1/2 -1/2)
(-3 0) (-1 4)

Найдите: а) 3А+2В; б) А-4В; числа х и у таки, что все элементы матрицы хА+уВ равны нулю.


В виде системы верно ли так?
(х+2х+у=0
{х+1/2у-1/2у=0
(-3х-у+4у=0

@темы: Матрицы

15:05 

Численные методы

sorata
Чем дороже нам кто-то,тем хуже мы видим,что причиняем боль этому человеку...
Здравствуйте! Извините, что прошу такой глупой помощи, ведь существует гугл и прочие поисковые системы, но в моих попытках поиска искомых материалов в нужной степени подробности я отыскать не сумел(. Не могли бы вы посоветовать литературу, где просто, но доходчиво разъяснен метод обратных итераций для нахождения собственных чисел и собственных векторов матрицы, желательно с разобранным примером?

Заранее благодарю за ответы, даже за отрицательные.

@темы: Матрицы, Численные методы

11:50 

Помогите построить пожалуйста матрицу!

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
Является ли заданное отображение линейным оператором в линейном пространстве вещественных функций степени не выше 3 - R[x]: (отображение А:a0+a1x+a2x2+a3x3->a0x2+a1x3 в базисе x0,х1,х2,х3)

Найти 1) ядро оператора;
2) множество образов оператора.
ВОТ РЕШЕНИЕ:


Проверьте пожалуйста правильно ли я доказал, что заданное отображение является лин. оператором. И подскажите, как составить матрицу , чтобы найти ядро оператора.
Заранее спасибо!!!

@темы: Матрицы, Векторная алгебра

19:57 

Линейный оператор

Помогите решить пожалуйста.

Линейный оператор C в пространстве V3 есть последовательное применение линейных операторов A и B. Найти матрицы операторов A,B,C в базисе i , j , k. Обратим ли оператор C? Если да,то описать его геометрическое свойство

Оператор A: Отражение относительно плоскости xOz
Оператор B: Поворот вокруг оси Ox на 30 градусов

P.S. Немного решил,но даже не знаю,верно ли
читать дальше

@темы: Матрицы, Линейная алгебра, Высшая алгебра

19:32 

Проверьте пожалуйста правильно или нет запись элементов матрицы

Найти произведение матриц AB

А= (σij αij) n×n

B= (σij bij) n×n , где σij - символ Кронекера


σ11 α11 0 0
0 σ22 α22 0 = А
0 0 σ33 α33



σ11 b11 0 0
0 σ22 b22 0 =В
0 0 σ33 b33

@темы: Матрицы

23:11 

Матрицы, просто проверить

Здравствуйте!

Проверте пожалуйста, правильность решения системы уравнений:

3x+4y+2z= -2
-x-2y+z= 1
x+2y+2z = 3

Получилось это:

читать дальше

Заранее спасибо!

@темы: Матрицы

23:16 

помогите решить,пожалуйста.

№1 - Даны матрицы А,В,С
Найти:
а) 2А-3В
б) АВ
в) ВС
г) А в (-1) степени

`A = ((1, 1, 0), (1, 1, 1), (0, 2, 1)), \ \ B = ((4, 4, 5), (-4, -1, 0), (-1, 1, 1)), \ \ C = ((5), (-5), (-4))`


№2 - а) написать уравнение прямой, проходящий через точку М перпендикулярно вектору Н и привести его к общему виду
б) привести общее уравнение к нормальному виду и указать расстояние от начало координат до прямой

М(5;-8), Н<2;-7>

@темы: Матрицы, Аналитическая геометрия

02:34 

Единичная матрица

Здравствуйте!
Напомните пожалуйста, если при умножении матриц А и обратной ей у меня получилось:

3 0 0
0 3 0
0 0 3

я могу разделить все члены матрицы на 3 и привести к единичной? Или это означает, что мне нужно искать ошибку в вычислениях? Заранее спасибо.

@темы: Матрицы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная