• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: системы линейных уравнений (список заголовков)
18:59 

Интерполяция многочленом

Здравствуйте!
Вопрос такой - когда нам дана таблица значений функций, мы можем найти интерполяционный полином наименьшей степени методом Лагранжа или Ньютона.
Но что делать, если в качестве известных данных, нам даны не только значения функции, но и ее производной?
Понятно, что можно написать искомый многочлен в искомом виде, подставить все известные точки и получить систему линейных уравнений.
Но нет ли более "красивого" способа? Например, в методе Ньютона мы вычисляем коэффициенты последовательно и насколько я понимаю при добавлении новой точки, мы просто считаем еще одно значение(и старые при этом не меняются).
Например, как наиболее рационально решить какую-то такую задачу:
`f(x_0) = y0, f'(x_0) = y1, f(x_1) = y2, f'(x_1)=y3`.
Спасибо

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений, Теория многочленов

19:25 

Задача с II тура открытой студенческой интернет-олимпиады по математике

`{(x_1 + x_2 + cdots + x_n = -1), (2*x_1 + 2^2 * x_2 +cdots + 2^n * x_n = -1) , (3*x_1 + 3^2 * x_2 +cdots+ 3^n * x_n = -1), (ldots), (n*x_1 + n^2 * x_2 + cdots+ n^n * x_n = -1):}`
Найти `(2015)! * (x_((n-1)o) + 1008* x_((n)o))` при `n = 2016`

Попытки решения:
`x_((n)o)` можно найти используя формулу Крамера. Получается `x_((n)o) = (-1)^n/((n)!)`.
А вот что делать дальше? Получить `x_((n-1)o)` по Крамеру не получилось.
Рассматривая данную систему для малых `n` можно прийти к предположению о том, что `x_((n-1)o) = ((-1)^n*sum_(k=1)^(n) k)/((n)!)` (маткад тоже выдал такой ответ). Но подтвердить это предположение не получается ( по индукции всё плохо выходит).

@темы: Олимпиадные задачи, Системы линейных уравнений

20:00 

СЛАУ

Помогите, пожалуйста, с заданием: как задать для матрицы коэффициентов системы линейных уравнений столбец свободных членов таким образом, чтобы сразу (наглядно, не решая, без вычислений) были видны корни СЛАУ? Буду очень благодарен за помощь!!!

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

01:17 

Использование метода Камера

Блудный Автор
нестопроцентный засранец
Доброго времени суток. Помогите, пожалуйста, понять, как в рамках данной задачи используется метод Крамера (метод Гаусса)

читать дальше

Интересует конкретно вторая страница: как из таких уравнений нашли логарифмические поправки к компонентам, используя метод Крамера (или Гаусса).
Судя по тому, что ход решения не приложен, оно довольно простое, но я никак не могу сообразить, как эти способы здесь используются.
Буду очень благодарна за любую помощь.

@темы: Системы линейных уравнений

20:49 

НОД алгебра

здравствуйте, помогите пожалуйста с оформлением решения.

найти x,y если
`{(x/y = 5/9), ( NOD[x;y] = 28):}`

там ответ x=140 y=252. что не так, там где с красной пастой подчеркнуто

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

19:43 

Система уравнений

Как разрешить такую систему:
`{(w=w_1+omega_1 times r_1 + omega_1 times ( omega_1 times r_1)), (w=w_2+omega_2 times r_2 + omega_2 times ( omega_2 times r_2)), (w=w_3+omega_3 times r_3 + omega_3 times ( omega_3 times r_3)):}`
величины `r_1,r_2,r_3,w_1,w_2,w_3` - известны
`a times b` - векторное произведение. Подскажите, идей нет совсем

@темы: Векторная алгебра, Системы НЕлинейных уравнений, Системы линейных уравнений

14:52 

Система линейных уравнений

шикарно
Закрой мне руками глаза, если будет восход, кидай свои камни ко мне в огород.
Здравствуйте, участники сообщества!
Вопрос большее из теории: Как, имея ответы системы линеных уравнений, составить эту самую систему?
3 случая:
1) Система линейных уранвений 3х3 с единственно верным ответом/решением: x=1; y=2; z=2
2) Система линейных уранвений 3х3 с ответом/решением x=1; y=2; z=3 и еще бесконечным множеством ответов/решений.
3) Система линейных уравнений 3х3 у которой нет ответов/решений.

@темы: Системы линейных уравнений, Линейная алгебра

10:42 

Система уравнений!

Дана вот такая система:

-b11 - 2*b12 - 2*b13 = -1
-b21 - 2*b22 - 2*b23 = -1
-b31 - 2*b32 - 2*b33 = -3

-2b11 - 4*b12 - 4*b13 = -1
-2b21 - 4*b22 - 4*b23 = -1
-2b31 - 4*b32 - 4*b33 = -3

-2b11 - 4*b12 - 8*b13 = -3
-2b21 - 4*b22 - 8*b23 = -3
-2b31 - 4*b32 - 8*b33 = -13

подскажите ход решения. Ответ известен:
2 -6 -4
-4 -26 -1
1 3 -14

@темы: Системы линейных уравнений, Линейная алгебра

18:36 

Система

Дана такая система уравнений
`{(3x_1-2x_2+x_3=0), (2x_1+3x_2-5x_3=0), (5x_1+x_2-4x_3=0):}`
нужно найти значение отношения `x_1/x_2` для нетривиального решения

Сначала я нахожу определитель матрицы, который получается `0`
Далее я считаю минор `M_33` который равен `13`
Ранг матрицы получается `2`
т.к. число неизвестных больше ранга, то в системе бесконечное множество решений
А что делать дальше? Подскажите пожалуйста

@темы: Матрицы, Системы линейных уравнений

15:07 

Матрицы

diletant95
Определить, при каких значениях a и b система уравнений
3x - 2y + z=b,
5x - 8y + 9z=3,
2x + y + az=-1
1) имеет единственное решение
2) не имеет решений
3) имеет бесконечно много решений



Решение:
Пытался решить с помощью теоремы Кронекера-Капелли, но видимо не очень хорошо ее понял на лекции).
Help me!

@темы: Матрицы, Системы линейных уравнений

13:16 

Помогите проверить

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решил задачу.
Дана несовместная СЛАУ Ax = b. Описать все псевдорешения. Найти нормальные псевдорешения.
`A = ((1,2,1,1), (1,2,1,-1), (1,2,1,0), (1,2,3,4))` и `b = ((4),(4),(6),(11))`
Решение
Множество всех псевдорешений можно описать в виде `X = x_k + x_p`, где `x_k` - частное псевдорешение(можно взять нормальное), а `x_p` - общее решение СЛАУ: Ax=0
Находим общее решение СЛАУ: Ax=0
`x_p = ((-2*x_2),(x_2),(0),(0))`
Найдем нормальное псевдорешение
Псевдорешением СЛАУ Ax=b называется такой столбец `x^*`, что длина вектора `A*x^* - b`- минимальна, а она минимальна, если `x^*` ортогонален линейной оболочке столбцов матрицы А, то есть вектор `A*x` является ортогональной проекцией вектора b на линейную оболочку столбцов матрицы А.
Ортогонализируем систему векторов А:
`e_1 = (1,1,1,1)^T`
`e_2 = (0,0,0,0,)^T`
`e_3 = (-1/2,-1/2,-1/2,3/2)^T`
`e_4 = (1,-1,0,0,)^T`
Найдем ортогалальную проекцию `(b^*)` вектора b на линейную оболочку столбцов матрицы А:
`b^* = (b,e_1)/(e_1,e_1)*e_1 + (b,e_2)/(e_2,e_2)*e_2 + (b,e_3)/(e_3,e_3)*e_3 + (b,e_4)/(e_4,e_4)*e_4` - сумма проекций b на базисные вектора
`b^* = (37/12, 37/12, 37/12, 3/2)^T`
Решим систему `A*x^* = b^*`:
получаем, общее решение - `(-2*x_2+31/8, x_2, -19/24, 0)^T`
нормальное псевдорешение `x_k = (31/8, 0, -19/24, 0)^T`
все псевдорешения `X = ((31/8),(0),(-19/24),(0)) + t((-2),(1),(0),(0))`

@темы: Системы линейных уравнений, Линейная алгебра

22:18 

Система из трёх уравнений и одного неравенства

wpoms.
Step by step ...


Найдите все решения системы их трёх линейных уравнений и одного линейного неравенства
`{(2*x - 5*y + 11*z - 6 = 0), (-x + 3*y - 16*z + 8 = 0), (4*x - 5*y - 83*z + 38 = 0), (3*x + 11*y - z + 9 > 0):},`



@темы: Системы линейных уравнений

18:20 

Матрица в степень при помощи Жордановой формы

Здравствуйте!

При решении следующей задачи возникла проблема: нашел собственное подпространство, и даже 1 дополнительный базис ,а когда пытаюсь найти порожденный этим дополнительным, выходит, что нет решений! Не понимаю, в чем моя ошибка... Помогите, пожалуйста!

Вот условие:

Возвести в 69 степень матрицу

`((-1,0,3,3,-3),(1,-2,-6,-5,6),(-2,2,3,2,-4),(1,-1,-9,-9,9),(-1,1,-5,-6,4))`

Могу лишь предположить, что моя ошибка имеет место быть при составлении У1, но какие тогда строки в этой системе линейно-независимы и почему?

Заранее спасибо!!!


Вот все наработки по данной задаче


читать дальше

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра, Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

00:53 

СЛАУ

Найти общее решение и фундаментальную систему решений системы уравнений.
`{(x_1 + x_2 = 0), (x_1 + x_2 + x_3 = 0), (x_2 + x_3 + x_4 = 0),(ldots),(x_{n-2} + x_{n-1} + x_n = 0),(x_{n-1} + x_n = 0):}`
читать дальше

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

21:29 

Алгебра. Геометрия.

Найти вершины RМЕ`Т_3` в пространстве `R^6`, определяемого системой неравенств
`{(x_1+x_4-x_2 <=1),(x_1+x_6-x_3 <=1),(x_4+x_6-x_5 <=1),(-x_1+x_2 <=0),(-x_1+x_3 <=0),(-x_4+x_2 <=0), (-x_4+x_5 <=0), (-x_6+x_3 <=0),(-x_6+x_5 <=0),(-x_2 <=0),(-x_3 <=0),(-x_5<=0):}`
читать дальше

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений, Стереометрия

23:40 

СЛАУ

Проверьте пожалуйста решение системы уравнений
`{(4x_1+5x_2+3x_3+5x_4+5x_5=4),(5x_1+6x_2+5x_3+7x_4+7x_5=6),(7x_1+9x_2+4x_3+8x_4+4x_5=2),(10x_1+13x_2+5x_3+11x_4+5x_5=2):}`


@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

18:54 

Вопросы по разным областям алгебры.

В общем, проблема такая. Завтра мне рассказывать свою исследовательскую работу, и я обнаружила, что мне срочно нужно прояснить некоторые моменты - их уже спрашивали и, видимо, будут спрашивать, а я понятия не имею, что это вообще такое. С гуглом мне трудно, т.к. я всего лишь в 10 классе и разобраться сложно :(
Буду очень благодарна за помощь!
1. Проблема Кэли решена? ссылка multifractal.narod.ru/8complex/9keli.htm
Или, другими словами, метод Ньютона-Рафсона применим для решения уравнение 4 степени в комплексных числах?
2. Какие способы решения уравнения 4 степени в комплексных числах кроме метода Феррари и метода Ньютона-Рафсона еще существуют? (в общем положении, конечно).
3. О каком методе Гаусса применительно к решению матричного уравнения может идти речь? И насколько этот способ применим?

@темы: Комплексные числа, Высшая алгебра, Векторная алгебра, Линейная алгебра, Матрицы, Приближенные методы вычисления корней уравнений, Системы линейных уравнений

00:36 

Теоретические вопросы.

Хобо
:он глухо застонал и вонзил в него свой дух иследователя.
Помогите, пожалуйста, ответить на пару вопросов
1. Формулы Крамера. Как объяснить с их позиций возможность множества решений системы уравнений? completed
2. Умножение матриц. Возможны ли другие варианты умножения? Как вы понимаете этот вопрос?

@темы: Матрицы, Системы линейных уравнений

22:35 

Решение СЛАУ методом итерации и методом Зейделя

Подскажите пожалуйста литературу в которой доходчиво объяснены темы Решение СЛАУ методом итерации и методом Зейделя. Очень трудная и непонятная для меня тема (интернет не помогает).
заранее спасибо!

@темы: Системы линейных уравнений, Посоветуйте литературу!

13:51 

Исследовать совместность

Исследовать совместность и найти общее решение в зависимости от параметра λ
(система)
λx1+x2+x3=1
x1+λx2+x3=λ
x1+x2+λx3=λ^2

Проверьте решение

читать дальше

@темы: Матрицы, Системы линейных уравнений

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная