Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
17:54 

Помогите с решением задачи

Найти производную
y=(tgx)^x^2
Ответ должен быть таким: y'=2x(tgx)^x^2(ln(tgx)+(x/sin2x))

@темы: Математический анализ

17:53 

Помогите с решением примера

2x(tgx)^x^2(ln(tgx)+(x/sin2x))

@темы: Математический анализ

14:11 

Исследовать функцию трех переменных на экстремум

IWannaBeTheVeryBest
Значит дана такая функция
`u = zln(z) - z - z ln(xy) + xy + x^2+ 2y^2 - 4x - 2y`
Знаю, что надо составить систему уравнений из частных производных по всем аргументам и приравнять их к 0. Но тут очень страшные получаются частные производные. Я что-то не могу найти идею, как решить данную систему:
`(\delta u)/(\delta x) = -z/x + y + 2x - 4 = 0`
`(\delta u)/(\delta y) = -z/y + x + 4y - 2 = 0`
`(\delta u)/(\delta z) = ln(z) - ln(xy) = 0`
Может я частные производные неверно нашел. Просто как-то с логарифмами система вообще не идет.
Еще, если можно было бы ее привести сразу к квадратичной форме, то можно было бы сразу пользоваться критерием Сильвестра. Но ее видимо никак сразу так не привести к квадратичной форме. Опять логарифмы мешают. Просто ступор. Есть ли какие-то другие способы исследовать на экстремум эту функцию?

@темы: Математический анализ

14:33 

Замена переменных в уравнении.

IWannaBeTheVeryBest
Задание такое:
"Преобразовать уравнение, введя новые переменные.
`x * (\delta ^{2} z)/ (\delta x^2) + 2x * (\delta ^{2} z)/ (\delta x \delta y) - x * (\delta ^{2} z)/ (\delta y^2) + (\delta z)/(\delta x) + (\delta z)/(\delta y) = 4`
Перейти к новым переменным `u = x + y; v = x - y` и новой функции `w = z*x`"

Надо как-то сначала подставлять в уравнение эти переменные? Ну как бы понятно, что `x = (u + v)/2; y = (u - v)/2`, но когда этот переход делать. Вроде по первому условию надо делать преобразование благодаря переходу к этим переменным. Я вообще думал, что сначала надо выразить z из этой новой функции `z = w/x` и искать тут частные, производные. Потом подставлять в уравнение. Затем, когда останутся x и y заменить их через u и v.

@темы: Математический анализ

21:59 

Доказать тождество

бенгальская
Научите меня фуэтэ и бурению скважин
Математический анализ, раздел - теория поля, работа над ошибками к контрольной, крайний срок сдачи - 15.00 30го декабря, второй курс СПбГЭТУ "ЛЭТИ"



Докажите тождество
`div(vec A)=vec n(grad(vec A * vec n) - rot(vec A xx vec n))`, где vec n - постоянный единичный вектор

Не знаю с какой стороны подступиться. Формул для векторного и скалярного произведения векторов в градиенте и роторе не нашла. Может, дело в постоянном единичном векторе и его можно "совместить" с одной из орт?
Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Теория поля

21:27 

Haline
Всегда мечтайте и стремитесь к большему, чем вы знаете, что можете достигнуть. (c)
Подскажите, пожалуйста!
Надо продифференцировать функцию, заданную параметрически.
`x(t)=(t-2)^2`
`y(t)=(t-2)^2(t-1)`
Я продифференцировала, но остался вопрос, как дифференцировать при t=2. Ведь, если выражать t(x), то получим 2 уравнения, какое из них брать? Можно ли взять со знаком "+", учитывая то, что производную нужно найти только при t=2?
читать дальше

@темы: Математический анализ

14:40 

Нерешаемый предел .

Не могу решить предел , бьюсь над ним никак не получается ответ .


lim (3x-5)^(x^2)/(x-2)
x->2 Получается е в 20

@темы: Математический анализ

21:40 

Функции нескольких переменных.

IWannaBeTheVeryBest
Задача такая:
"Определяет ли уравнение `F(\vec x, y) = 0` (`F(\vec x,\vec y) = 0`) неявную функцию `y = f(\vec x)` (`\vec y = f(\vec x)`) в точке М? Будет ли эта функция дифференцируема? Если да, найти ее дифференциалы и все производные первого и второго порядков."
Функции две в системе:
`F_1(x, \vec y) = x^2 + y_1^2 - y_2^2 - 1`
`F_2(x, \vec y) = x^2 + y_1^2 + 3y_2^2 - 5`
Точка
`M(1,1,1)`
Я не понимаю, как вообще с системой работать. И так все интересно складывается, что именно в моем варианте дана система. Я рад просто... Ничего не могу нагуглить по этой теме относительно системы. Какие критерии у системы будут тоже не знаю. Может надо по отдельности рассматривать эти функции? Не думаю. Если нет, то как еще и дифференциалы отсюда искать? Ну просто замечательно.
В случае одной функции, там, если не ошибаюсь, можно просто попробовать выразить игрек через икс. А тут что-то странное прямо.

@темы: Математический анализ

16:06 

Помогите оценить выражение

kanoChan
Есть выражение `max_{0<=t<=1} | e^(x_n(t))-e^(x(t))|`, надо прийти с помощью оценок данного выражения к выражению, содержащее `max_{0<=t<=1} |x_n(t) - x(t)|`...

Решение

@темы: Математический анализ

19:32 

xOliverx
кто ничего не ждет, никогда не будет разочарован
Здравствуйте. Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я вычислил производную второго порядка?

Если есть ошибки, не могли бы исправить?




@темы: Математический анализ, Производная

16:47 

Доказать ограниченность и монотонность последовательности

Совсем нет идей, как доказать ограниченность, монотонность последовательности x_n = sin(1/n^2) + sin(3/n^2) + ... + sin((2n-1)/n^2) и найти ее предел.

@темы: Тригонометрия, Пределы, Математический анализ

14:51 

Помогите пожалуйста решить!!

Найти поток векторного поля : а) через внешнюю сторону замкнутой поверхности , образованной поверхностью и плоскостью Р; б) через верхнюю сторону (в положительном направлении оси OZ) части плоскости Р, вырезаемой поверхностью ;
в) через внешнюю сторону части поверхности , отсекаемой плоскостью Р
vec a=xzi+yzj+(z^2-1)k
S: x^2+y^2=z^2 (z>=0)
P6 Z=4

Сделала под буквой а). Проверьте пожалуйста :


2 задача
Найти поток векторного поля vec a через верхнюю сторону (в положительном направлении оси OZ) части плоскости P отсекаемой координатами плоскостями. vec a=(-x-y+2z)vec i P: 2x-y+2z-2=0

Проверьте пожалуйста решение.


@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

02:43 

Аксиоматика Пеано

Всем доброго времени суток!
Что будет если из аксиоматики Пеано выкинуть аксиому индукции? Я правильно понимаю, что, например, такая "штука" удовлетворяет первым 3 аксиомам но не является мн-вом нат. чисел?
1->4->5->...
2->3->2...

@темы: Множества, Метод математической индукции, Математический анализ

23:14 

Задача на дифференциальные уравнения

IWannaBeTheVeryBest
Задача такая.
"Написать уравнение кривой, проходящей через точку M(0; 4), если известно, что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной в любой точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала координат".
Проблема в том, что здесь столько БУКАФ, что я ничего не могу себе представить. У меня ощущение, что создатели этой задачи специально хотят усложнить ее тупо таким текстом, что ее фиг представишь. Вот что это? "что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью..." Как отрезок может отсекаться отрезком?? Это как? Этот отрезок от 0 до какого-то "а" или от 4 до "а"?
В общем-то все остальное конечно понятно, но представить я это просто не могу. Ну конечно же мне надо найти такую кривую, поэтому, теоретически, я и не должен ее себе представлять. Что делать? Или есть какой-то аналитический шаблон?

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

17:06 

Условный экстремум функции при заданном уравнении связи.

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Вообще мне попалась задачка несколько по-сложнее. Дело в том, что она текстовая и нет явной функции и уравнения связи. Вот задача.
"В заданный шар радиуса R вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема." Собственно все.
Мои действия. Если требуется вписать параллелепипед наибольшего объема, то надо найти максимум этого объема или максимум функции `f(x, y, z) = xyz`
Уравнение связи. Здесь, как я полагаю, нам надо описать радиус шара, но так как нам дан еще и параллелепипед, то я подумал, что как-то через стороны надо выражать этот объем. Думаю, что уравнение связи должно быть таким
`(4/3) * pi * (sqrt {x^2 + y^2 + z^2})^3 = (4/3) * pi * R^3`
В итоге, функция Лагранжа, будет выглядеть так:
`L = xyz + \lambda * ((4/3) * pi * (sqrt {x^2 + y^2 + z^2})^3 - (4/3) * pi * R^3)`
Это верно? Или я что-то не так делаю? Просто если так, то там такие некрасивые получаются уравнения в системе... Лучше бы это было неправдой, чем возиться со всем этим решением. Заранее спасибо))

@темы: Математический анализ

21:13 

Помогите определить порядок малости

Проболела несколько пар, нужно сделать контрольную. С пределами я разобралась, а вот порядок малости для меня ступенька, на которой я топчусь. Нужно пределить порядок малости a(x)=cos(x)-(cos(x))^1/3 относительно b(x) =Ln(1 - x^1/3) при х - к 0
Меня сбивает то, что там кубический корень, и в косинусе и в х (где написано ^1/3). Прицепить свои попытки решения, что-то не получается. я пыталась узнать lim a(x)/b(x).

@темы: Математический анализ

04:17 

Трансфинитная индукция

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
Подскажите пожалуйста учебный материал, где очень подробно и ясно объяснена трансфинитная индукция: мощность множества. Упорядоченные множества. Порядковые числа. Теорема Цермело и аксиома выбора. Понятие трансфинитной индукции. Доказательства методом трансфинитной индукции.
Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ

13:49 

Максимум

Максимум функции `max_{[a;b]}| (x-a)(x-b)(x-(a+b)/2) |` как найти? Можно в лоб, раскрыв все скобки, но тогда получится квадратное уравнение с нехилыми коэффициентами.. Можно как-нибудь по-другому?

@темы: Математический анализ

16:58 

Плоскость и прямая

Доказать что плоскость эквивалентна прямой

@темы: Математический анализ

19:37 

Здравствуйте найти все рациональние х для которых sqrt(x^2 +x+1) рациональное число

@темы: Теория чисел, Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная