• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
19:32 

xOliverx
кто ничего не ждет, никогда не будет разочарован
Здравствуйте. Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я вычислил производную второго порядка?

Если есть ошибки, не могли бы исправить?




@темы: Математический анализ, Производная

16:47 

Доказать ограниченность и монотонность последовательности

Совсем нет идей, как доказать ограниченность, монотонность последовательности x_n = sin(1/n^2) + sin(3/n^2) + ... + sin((2n-1)/n^2) и найти ее предел.

@темы: Тригонометрия, Пределы, Математический анализ

14:51 

Помогите пожалуйста решить!!

Найти поток векторного поля : а) через внешнюю сторону замкнутой поверхности , образованной поверхностью и плоскостью Р; б) через верхнюю сторону (в положительном направлении оси OZ) части плоскости Р, вырезаемой поверхностью ;
в) через внешнюю сторону части поверхности , отсекаемой плоскостью Р
vec a=xzi+yzj+(z^2-1)k
S: x^2+y^2=z^2 (z>=0)
P6 Z=4

Сделала под буквой а). Проверьте пожалуйста :


2 задача
Найти поток векторного поля vec a через верхнюю сторону (в положительном направлении оси OZ) части плоскости P отсекаемой координатами плоскостями. vec a=(-x-y+2z)vec i P: 2x-y+2z-2=0

Проверьте пожалуйста решение.


@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

02:43 

Аксиоматика Пеано

Всем доброго времени суток!
Что будет если из аксиоматики Пеано выкинуть аксиому индукции? Я правильно понимаю, что, например, такая "штука" удовлетворяет первым 3 аксиомам но не является мн-вом нат. чисел?
1->4->5->...
2->3->2...

@темы: Множества, Метод математической индукции, Математический анализ

23:14 

Задача на дифференциальные уравнения

IWannaBeTheVeryBest
Задача такая.
"Написать уравнение кривой, проходящей через точку M(0; 4), если известно, что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью, проведенной в любой точке кривой, равна расстоянию от этой точки до начала координат".
Проблема в том, что здесь столько БУКАФ, что я ничего не могу себе представить. У меня ощущение, что создатели этой задачи специально хотят усложнить ее тупо таким текстом, что ее фиг представишь. Вот что это? "что длина отрезка, отсекаемого на оси ординат нормалью..." Как отрезок может отсекаться отрезком?? Это как? Этот отрезок от 0 до какого-то "а" или от 4 до "а"?
В общем-то все остальное конечно понятно, но представить я это просто не могу. Ну конечно же мне надо найти такую кривую, поэтому, теоретически, я и не должен ее себе представлять. Что делать? Или есть какой-то аналитический шаблон?

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

17:06 

Условный экстремум функции при заданном уравнении связи.

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Вообще мне попалась задачка несколько по-сложнее. Дело в том, что она текстовая и нет явной функции и уравнения связи. Вот задача.
"В заданный шар радиуса R вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема." Собственно все.
Мои действия. Если требуется вписать параллелепипед наибольшего объема, то надо найти максимум этого объема или максимум функции `f(x, y, z) = xyz`
Уравнение связи. Здесь, как я полагаю, нам надо описать радиус шара, но так как нам дан еще и параллелепипед, то я подумал, что как-то через стороны надо выражать этот объем. Думаю, что уравнение связи должно быть таким
`(4/3) * pi * (sqrt {x^2 + y^2 + z^2})^3 = (4/3) * pi * R^3`
В итоге, функция Лагранжа, будет выглядеть так:
`L = xyz + \lambda * ((4/3) * pi * (sqrt {x^2 + y^2 + z^2})^3 - (4/3) * pi * R^3)`
Это верно? Или я что-то не так делаю? Просто если так, то там такие некрасивые получаются уравнения в системе... Лучше бы это было неправдой, чем возиться со всем этим решением. Заранее спасибо))

@темы: Математический анализ

21:13 

Помогите определить порядок малости

Проболела несколько пар, нужно сделать контрольную. С пределами я разобралась, а вот порядок малости для меня ступенька, на которой я топчусь. Нужно пределить порядок малости a(x)=cos(x)-(cos(x))^1/3 относительно b(x) =Ln(1 - x^1/3) при х - к 0
Меня сбивает то, что там кубический корень, и в косинусе и в х (где написано ^1/3). Прицепить свои попытки решения, что-то не получается. я пыталась узнать lim a(x)/b(x).

@темы: Математический анализ

04:17 

Трансфинитная индукция

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
Подскажите пожалуйста учебный материал, где очень подробно и ясно объяснена трансфинитная индукция: мощность множества. Упорядоченные множества. Порядковые числа. Теорема Цермело и аксиома выбора. Понятие трансфинитной индукции. Доказательства методом трансфинитной индукции.
Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ

13:49 

Максимум

Максимум функции `max_{[a;b]}| (x-a)(x-b)(x-(a+b)/2) |` как найти? Можно в лоб, раскрыв все скобки, но тогда получится квадратное уравнение с нехилыми коэффициентами.. Можно как-нибудь по-другому?

@темы: Математический анализ

16:58 

Плоскость и прямая

Доказать что плоскость эквивалентна прямой

@темы: Математический анализ

19:37 

Здравствуйте найти все рациональние х для которых sqrt(x^2 +x+1) рациональное число

@темы: Теория чисел, Математический анализ

18:48 

Найти обьем тела

Фигура ограничена поверхностями :
x^2+y^2+z^2=6
y=x
y=0
z=x^2+y^2
y>=0
y<=x

Есть небольшие проблемы с подстановкой пределов интегрирования, я перешла к цилиндрическим координатам, правильно ли я понимаю, что плоскости x^2+y^2+z^2=6 и z=x^2+y^2 будут пересекаться по окружности x^2+y^2=2 и поэтому пределы интегрирования по r будут от 0 до sqrt(2), по фи от 0 до пи/4 , а по z от r^2 по sqrt(6-r^2)?
Заранее, большое спасибо

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

20:33 

Доказать, что ¬А∪B=U => A ⊂ В
Подскажите, пожалуйста, как это доказать

@темы: Математический анализ

19:52 

Биекция

Всем доброго времени суток!
Вопрос: можно ли как-то в явном виде построить биекцию f: RxR -> R ? Я знаю что они равномощны, а значит биекция такая существует, но как ее задать?

@темы: Математический анализ

20:15 

Отношение порядка

Всем доброго дня
Задача: сколько различных отношений порядка можно задать на множестве из 7 элементов.
Ответ 8!/2=20160 правильный? Только пожалуйста не подсказывайте как решать, просто проверьте ответ :)

@темы: Математический анализ

00:58 

Здравствуйте. Помогите решить несобственный интеграл с параметром `int_0^infty sin(alpha*x)-alpha*sinx/x^2 dx`
Что сделал
Дифференцировал по `alpha`
`int_0^infty cos(alpha*x)*x-sinx/x^2 dx`
Разбил на два
`int_0^infty cos(alpha*x)/x dx - int_0^infty sinx/x^2 dx`
Дальше вопрос если первый интеграл дифференцировать по параметру то будет `-int_0^infty sin(alpha*x) dx`
А во второй интеграл похож на 'int_0^infty sinx/x = pi/2' но мешает `x^2` в знаменателе. Как от него избавиться?

@темы: Интегралы, Математический анализ, Несобственные интегралы

11:28 

Задача из Демидовича

Число х=12,125 содержит 3 верных знака. Определить, какова относительная погрешность этого числа.

Рассуждал следующим образом. Считал, что три цифры после запятой - верные. Составлял уравнение: e=∆x/x∙100%, принимая что ∆x=k∙〖10〗^(-2), где k - двухзначное число от 10 до 29. Таким образом получал относительную погрешность, максимальную, в 0,23%.

Рассуждая, что 3 верных знака - это первые три цифры, получал относительную погрешность максимальную в 0,8%. Оба результата с ответом не сходятся.

@темы: Математический анализ

23:39 

найти область сходимости ряда

Здравствуйте! Нужно найти область сходимости степенного ряда:

`sum_(n = 1)^infty (a^n/n + b^n/n^2)*x^n`

На другом форуме мне подсказали: Пускай c=max(|a|,|b|). Рассмотрите случаи c<1, c=1, c>1.

Но я все равно не понимаю, как это применить. Может, кто-нибудь расшифрует?

Забыла указать (a > 0, b > 0)

@темы: Математический анализ, Ряды

14:11 

Остаточный член в формуле Тейлора

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Помогите пожалуйста разобраться с остаточным членом в форме Шлемильха и Роша.
Читаю я тут Фихтенгольца и смотрю как там остаточные члены выводятся. Не в форме Пеано.
Будет возможно долго, но пожалуйста прочтите краткий экскурс, кто не в курсе как оно по Фихтенгольцу)) Вопрос у меня довольно простой.
Ну значит там говорится...
1) рассматривается какой-то отрезок `[x_0, x_0 + H]`, ну и на нем существуют
и непрерывны первые n производных функции `f(x)` (`f'(x), f''(x), ... , f^(n)(x)`), а также существует и конечна `n+1` производная.
2) Дальше в силу `r_n(x) = f(x) - p(x)` вытекает:
`r_n(x) = f(x) - f(x_0) - ((f'(x_0))/(1!)) * (x - x_0) - ((f''(x_0))/(2!)) * (x - x_0) - dots - ((f^(n)(x_0))/(n!)) * (x - x_0)`
3) Потом, фиксируя определенное значение на данном промежутке, вводится вспомогательная функция:
`varphi(z) = f(x) - f(z) - ((f'(z))/(1!)) * (x - z) - ((f''(z))/(2!)) * (x - z) - dots - ((f^(n)(z))/(n!)) * (x - z)`, где `z in [x_0, x]`
Также на `(x_0, x)` существует `varphi'(z) = -((f^(n)(z))/(n!)) * (x - z)`
4) Вводится произвольная функция `psi(z)`, которая никак не определяется, только со свойствами: непрерывна на промежутке `[x_0, x]` и
имеет ненулевую производную на `(x_0, x)`.
Почти приехали))
5) Применяем формулу Коши к `varphi(z)` и `psi(z)` получаем:
`(varphi(x) - varphi(x_0))/(psi(x) - psi(x_0)) = (varphi'(c))/(psi'(c))`, где `x_0 < c < x` или `c = x_0 + theta(x - x_0)`, где `0 < theta < 1`
6) В силу того, что `varphi(x) = 0, varphi(x_0) = r_n(x), varphi'(c) = -(f^(n+1)(c))/(n!) * (x - c)^n` мы получаем
`r_n(x) = (psi(x) - psi(x_0))/(psi'(c)) * (f^(n+1)(c))/(n!) * (x - c)^n`
И вот теперь получается так, что подставляя вместо `psi(z)` любые, удовлетворяющие условиям функции, мы получаем различные формы дополнителного члена.
Внимание вопрос.
Пусть `psi(z) = (x - z)^p,p>0` => `psi'(z) = -p(x - z)^(p-1), x_0 < z < x`
Тогда `r_n(x) = (-(x-x_0)^p)/(-p(x-c)^(p-1)) * (f^(n+1)(c))/(n!) * (x - c)^n`
Это как так получилось-то? Ну я про последние строчки. Как мы так подставляем, что получается множитель `(-(x-x_0)^p)/(-p(x-c)^(p-1))`?
Причем понятно как получился знаменатель примерно. Он как производная выглятит. А вот как числитель? Такое ощущение складывается, что `psi(x) = 0`.

@темы: Математический анализ

16:05 

Определить область сходимости степенного ряда

Здравствуйте! Нужно найти область сходимости степенного ряда:

`sum_(n = 1)^infty ((3^n + (-2)^n)/n)*(x + 1)^n`

@темы: Математический анализ, Ряды

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная